Leyes que rigen los resortes

2. Ley de fuerzas de resortes
O La ley de fuerza para el resorte es la Ley de Hooke.
Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más,
la fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es
necesario aplicar una fuerza mayor. Se encuentra que la fuerza
aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al
cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma
de una ecuación.
F= k.x
Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa
diciendo que la fuerza es una función de la posición. La k en esta
ecuación es una constante de proporcionalidad y comúnmente
se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora .
Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el
resorte .

3. La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales . Los
resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y
desplazamiento, dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte
se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite de elasticidad ,
se puede deformar y F = kX no se aplica más.
Un resorte ejerce una fuerza ( Fs) igual y opuesta
Fs = - k.X
El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección
opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta
ecuación es una forma de lo que se conoce como Ley de Hooke .
La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado
desde su posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de
referencia X 0 para el cambio en la longitud de un resorte es arbitraria.
La magnitud importante es la diferencia del desplazamiento o el
cambio neto en la longitud del resorte.
También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con
frecuencia se reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento
Armónico Simple (M.A.S.)

4. EJERCICIOS

5. O Ley de fuerza de Resortes
Una masa de 0,30 Kg está suspendida de un resorte vertical y desciende
a una distancia de 4,6 cm después de la cual cuelga en reposo. Luego
se suspende una masa adicional de 0,50 Kg de la primera. ¿Cuál es la
extensión total del resorte?
O Datos:
m1= 0,30 Kg m2= 0,50 Kg X1= 4,6 cm = 0,046 m g = 9,8
m/seg2 X = ? (Longitud de alargamiento total)
O Solución:
La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F = kX
Donde F es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la masa
suspendida sobre el resorte
F1 = m1. g = kX1 k = 63,9 New / m
Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir de la
situación de la fuerza equilibrada:
F = (m1 + m2).g = kX
Así:
X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New / m X = 0,12 m = 12
cm.

6. O Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál
será el valor de su constante?
Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a
unidades del Sistema Internacional, quedando así:
m=200gr( 1kg)=0.20kg
1000gr
x=15cm (1m)=0.15m
100cm
g=9.8m
s2
El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder
realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la
aceleración de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una
fuerza.
F=w=m.g=( 0.20kg) ( 9.8m/s2 )=1.96N
Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke.
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos:
K=F=1.96N=13.06 N
X 0.15m m

7. O Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira
el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una
mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el
resorte esta cantidad?
Solución: Primeramente se debe considerar que el problema nos
implica dos etapas, en la primera debemos saber de que constante
elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza
necesaria cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder
graficar.
Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se
encuentra de manera vertical, entonces despejamos y sustituimos
nuestros datos:
Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá
cuando nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces.

8. O Si al aplicar a un muelle una fuerza de 30 N provocamos que se alargue
20 cm, calcular:
O a) La fuerza habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm.
b) ¿Cuanto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?
Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke:
F=k⋅(y−y0)
(y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le
aplica una fuerza F y k es la constante elástica del muelle (propia del
material y técnica empleada en su fabricación).
Cuestión a)
Datos
F = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m
F = ? N => Δy = y-y0 = 45 cm = 0.45 m
Resolución
Sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de
Hooke, podemos calcular la constante elástica del muelle:
F=k⋅(y−y0) ⇒k=F(y−y0)⇒k=30 N0.2 m⇒k=150 Nm/
Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la
ecuación para calcular la fuerza necesaria para que se alargue 20 cm:
F=k⋅(y−y0) ⇒F=150 N/m⋅(0.45 m) ⇒F=67.5 N

9. O Cuestión b)
O Datos
k = 150 N/m
F = 90 N
y-y0 ?
O Resolución
O Con los datos que tenemos, basta con sustituir
nuevamente en la expresión de la ley de Hooke
para calcular el alargamiento que sufrirá el muelle
cuando le apliquemos una fuerza de 90 N.
O F=k⋅(y−y0) ⇒90 N=150 N/m⋅(y−y0) ⇒y−y0=0.6 m
= 60 cm