Libro de topografia

Kevin Andres
Magariños Villegas
2020 – S.C.
TOPOGRAFIA
I
U.A.G.R.M
Mucha gente no piensa mucho en lo que hacen los topógrafos. En pocas
palabras, son los intérpretes y proveedores de puntos de referencia y
registros que impactan directamente los bienes inmuebles.

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Dedicatoria
Dedico con todo corazón este libro a Dios, quien me dio la sabiduría y la
fuerza para salir adelante en mi vida, tanto personal como académica.
A mis padres quienes fueron mi razón y apoyo a la hora de elegir esta
maravillosa carrera. Les estoy agradecido por creer en mi y motivarme a
superarme.
A mis hermanos que me han guiado en esta nueva etapa.
A mis amigos quienes me han apoyado en ámbitos tanto personales como
académicos.

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA
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Agradecimientos
Primeramente, darle gracias a Dios, que ha permitido este momento.
A mi padre Ing. Edwin Magariños Saavedra por todo el apoyo que me ha
otorgado, de la misma manera a mi querida madre quien me ha consolado
en los momentos más difíciles.
A mis hermanos, que me han brindado sus conocimientos y experiencia.
A mis docentes, Ing. Napoleón Aguilera, Ing. Héctor Zabala, Ing. Montalvo
Terceros, Ing. Luis Alberto Soliz, Ing. Leonardo López, PhD Ing. Carlos A.
Barroso, Arq. Hugo Durán Canelas y Lic. Lily Suarez, quienes me han
inculcado y formado hábitos de enseñanza y aprendizaje, a su vez que me
han guiado en el transcurso de mi carrera.
A mis auxiliares, quienes han guiado de gran manera la parte académica de
vida, Adhemar Torrico, José Armando García, Erwin Rojas, Walter Escobar,
Eddy Vega, Darío Sanizo, Camilo Suarez.
A mi novia, Ingrid Andrea Da Prato Jimenez, cuyo apoyo y presencia
incondicional durante estos años no puedo agradecer lo suficiente. Ha
logrado sacarme una sonrisa incluso sin estar presente, y siempre ha
tenido una total confianza en mis habilidades.
A mis amigos, los cuales han dado apoyo moral cuando se la requería, a su
vez influir en mi vida académica.
A la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno que me acogió
cálidamente y brindó la oportunidad de seguir en el camino de la
superación y la formación personal.

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INDICE
Unidad #1: Introducción .......................................................................................................................................................5
1.1. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología.................................................................................................................5
1.2. Carrera de Ingeniería Civil..........................................................................................................................................7
1.3.- Conceptos básicos de la Topografía..........................................................................................................................8
Unidad #2: Investigaciones................................................................................................................................................. 13
2.1. Equipos e instrumentos topográficos ...................................................................................................................... 13
2.2. Tipos de Errores....................................................................................................................................................... 19
2.3. Investigación Personal #1 ........................................................................................................................................21
2.4. Investigación Personal #2 ........................................................................................................................................37
2.5 Exposición de compañero/as #1 ............................................................................................................................... 49
Unidad #3: Ejercicios de Levantamiento............................................................................................................................. 67
3.1. Ejercicio #1............................................................................................................................................................... 67
3.2. Ejercicio #2............................................................................................................................................................... 77
3.3. Ejercicio #3............................................................................................................................................................... 87
3.4. Ejercicio de Examen Practico ...................................................................................................................................97
3.5. Ejercicio del auxiliar ...............................................................................................................................................108
3.6. Examen ..................................................................................................................................................................117
Unidad #4: Laboratorios ...................................................................................................................................................130
4.1. Laboratorio 1 .........................................................................................................................................................132
4.2. Laboratorio 2 .........................................................................................................................................................142
4.3. Laboratorio 3 .........................................................................................................................................................158
4.4. Laboratorio 4 .........................................................................................................................................................172
4.5. Laboratorio 5 .........................................................................................................................................................178
4.6. Laboratorio 6 .........................................................................................................................................................196
4.7. Examen de laboratorio #1......................................................................................................................................218
4.8. Examen de laboratorio #2......................................................................................................................................222
Bibliografía........................................................................................................................................................................227

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Unidad #1: Introducción
1.1. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
INFORMACION INSTITUCIONAL RELEVANTE
La Universidad Autónoma Gabriel Rene Moreno, es una Institución Pública
de Educación Superior, con un Cogobierno Paritario Docente-
Estudiantil, con participación ciudadana, democrática, descentralizada
y eficiente, que en el marco de su autonomía responsable promueve el
liderazgo de sus integrantes para contribuir al logro de un desarrollo
humano sostenible. Sus estructuras académicas, administrativas,
dinámicas y flexibles favorecen un clima organizacional que alienta el
aprendizaje
Misión de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno
1. Formar profesionales integrales, con valores éticos y morales con pensamiento crítico y reflexivo
solidarios y con responsabilidad social; capaces de crea y ordenar conocimiento relevante e interactuar
exitosamente en escenarios dinámicos, bajo enfoques de distintas disciplinas y con la finalidad de
contribuir al desarrollo humano sostenible de la región, mediante la investigación científico-tecnológica y
la extensión universitaria relacionada a las demandas y las expectativas sociales.
2. Estar siempre al servicio de la sociedad, relaciona con instituciones publicas y privadas, sin
importancia del género, raza, edad, idioma, religión, credo político e ideológico, cultura; fomentando un
ambiente de igualdad y confraternización.
3. Orientar el accionar de los estudiantes en un proceso de enseñanza y aprendizaje continuo,
abierto y permanente, conscientes del continuo avance científico tecnológico-humanístico y criterios de
calidad, pertinencia e internacionalización en un marco cooperativo permanente.
Visión de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno
1. Formar profesionales con valores éticos, morales y conciencia social; crítica y reflexiva; creativa,
innovadora emprendedora; capaces de actuar como agentes de cambio.
2. La institución promueve e incentiva la formación y capacitación permanente de los profesionales
mediante diferentes alternativas de postgrado y educación continua.
3. Desarrollar, asimismo, funciones de extensión universitaria e interacción social en el marco de
las actividades de la docencia y la investigación, cuyo fin es el de contribuir al mejoramiento de la calidad
de vida de la población, preservar el medio ambiente y fortalecer la identidad cultural.
4. La institución desenvuelve sus actividades académicas, científicas y culturales en estrecha
vinculación con el entorno regional.

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5. La Universidad descentralizada, hacia las provincias del departamento extendido su alcance a
los sectores sociales económicamente desfavorecidos y ampliando su vinculación con los sectores
productivos.
6. Infraestructura física, laboratorios y equipamientos, son apropiados y suficientes para el
cumplimiento eficaz de las diferentes funciones y servicios que desarrolla la institución.
7. Mantener relaciones interuniversitarias e interinstitucionales de intercambio y cooperación
mutua, con entidades relevantes en el ámbito regional internacional, a través de convenios bilaterales y
multilaterales.
8. Sustentar y desarrollar la equidad de género en el ambiente educativo universitario y estimula
una mayor participación de la mujer en la sociedad.
9. Impulsar la defensa de la naturaleza, generando conciencia por el respeto a la biodiversidad, el
maneo sostenible de los recursos naturales y la preservación del medio ambiente.
Deberes y Derechos de los Estudiantes
Son deberes fundamentales de los estudiantes universitarios:
a) Preservar y acrecentar la dignidad, la ética y el prestigio de la Universidad.
b) Colaborar de la manera más amplia, de las actividades culturales, académicas y de extensión de
la Universidad.
c) Dedicarse en la forma más intensa posible a la misión universitaria, tanto en el orden de adquirir
conocimientos, como en el de su educación humanista, su formación ética, la extensión cultural y el
servicio a sus compañeros de la Universidad y a la sociedad en conjunto.
d) Fortalecer y vigilar sus organismos representativos, inscribiendo o participando en las
asociaciones estudiantiles.
e) Defender los principios básicos de la Universidad, señalados en el Artículo 4°, del presente
Estatuto Orgánico.
f) Asistir regularmente a clases.
g) Cumplir las comisiones y tareas que les encomiende la Universidad, por medio de sus órganos
de cogobierno y autoridades académicas.
h) Cumplir estrictamente las normas y disposiciones que dicten los órganos superiores de la
Universidad.

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Son deberes fundamentales de los estudiantes universitarios:
a) El respeto a su condición de estudiante y el estímulo adecuado para el exitoso logro de sus
aspiraciones de educación superior y formación profesional.
b) La libertad de opinión, de ideología y de conciencia.
c) La facultad de formar asociaciones estudiantiles libremente.
d) Recibir una enseñanza eficiente y eficaz, sin otras limitaciones que las derivadas de su
capacidad, dedicación y moralidad.
e) Percibir servicios de bienestar estudiantil y asistencial social.
f) La participación efectiva en el gobierno universitario, como ser el de elector o legido, en base al
ordenamiento interno y a la reglamentación
g) El ser atendido por los órganos de gobierno universitarios, mediante los delegados o por medio
de los memoriales.
h) La capacidad de ocupar cargos en la planta de trabajadores de la Universidad, en ayudantías de
cátedra, seminarios, etc. Conforme a la reglamentación y siempre que el trabajo sea compatible con sus
estudios.
i) A obtener becas, viajes de estudio y otras oportunidades, de acuerdo con los merecimientos de
cada uno y dentro de las posibilidades económicas de la Universidad.
1.2. Carrera de Ingeniería Civil
Misión de la Carrera de Ingeniería Civil
La carrera de Ingeniería Civil tiene por misión: Formar profesionales altamente
calificados en un sistema de competencias, con sentido crítico técnico y
humano en correspondencia con el avance científico tecnológico, a través de
la enseñanza, la autonomía del aprendizaje, la investigación y extensión,
buscando mejorar la calidad de vida y contribuyendo al desarrollo de la
región y el país.
Visión de la Carrera de Ingeniería Civil
La Carrera de Ingeniería Civil orienta su visión institucional a: Una carrera
acreditada y referente de la formación de Ingenieros Civiles en el ámbito
nacional y regional; con un programa educativo técnico – integral y de
competencias profesionales, que contribuye al desarrollo del país con
preservación del medio ambiente y generadora de capacidades de adaptación e
innovación a lo cambios de la ciencia y tecnología.

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1.3.- Conceptos básicos de la Topografía
La topografía es la ciencia que estudia los objetos de la superficie de la tierra, con sus formas y detalles, tanto
naturales como artificiales o ficticios.
Es una rama de la ingeniería que se propone a determinar la posición relativa de los puntos, mediante la
recopilación y procesamiento de las informaciones y de las partes físicas del geoide, considerando
hipotéticamente, que la superficie terrestre de la observación es una superficie plana horizontal.
En términos más simples: la topografía se encarga de realizar mediciones en una porción de la tierra
relativamente pequeña. Las informaciones se obtienen de instituciones especializadas en cartografía y/o a
través de las mediciones realizadas sobre el
terreno(“levantamiento”), complementando esta información con la aplicación de elementales procedimientos
matemáticos.
En realidad, la existencia de la topografía obedece a varias razones, a continuación, alguna de ellas
La topografía se encarga de representar en un plano una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo
a una escala determinada
Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo
a una escala establecida

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Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra respecto a un
sistema de coordenadas
Apoyándonos en la topografía podemos replantear desde un punto plano del terreno
Gracias a la topografía podemos realizar el trazado de los ejes de una futura construcción

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DIVISION BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA:
Para el mejor desarrollo de la topografía, esta se divide en tres partes:
A) PLANIMETRÍA (TOPOGRAFIA 1):
Se encarga de representar gráficamente una porción de la tierra, sin tener en cuenta los desniveles o diferentes
alturas que pueda tener el mencionado terreno.
Para esto es importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de intervenir en la
determinación del plano.
B) ALTIMETRÍA (TOPOGRAFÍA 2):
Se encarga de representar gráficamente las diferentes altitudes de los puntos de la superficie terrestre respecto
a una superficie de referencia.

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IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERIA
La importancia de la topografía radica en que este interviene en todas las etapas de la ingeniería. Es fácil
entender que la realización de una obra civil pasa por varias etapas; sin embargo, dos de ellas tienen relación
directa con la topografía que son:
A) ESTUDIO:
Llamado también proyecto; realizado por el ingeniero consultor o empresa consultora. Consiste en llevar al cabo
los planos y los expedientes de una futura obra.
Obviamente para ello, lo primero que debe hacer el ingeniero es representar en un plano el terreno o porción
de tierra donde se va a proyectar la futura obra; ello significa el apoyo obligatorio de la topografía.
Sin embrago, si el plano topográfico elaborado no se acerca a la realidad, por más que los demás especialistas
sean expertos en sus materias, el estudio llevará consigo un error desde su inicio el cual será descubierto en el
proceso constructivo de la misma.
B) EJECUCIÓN:
Realizado por el ingeniero contratista o empresa contratista
Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor.
La topografía interviene al iniciar la ejecución de la obra ya que lo primero que hará el ingeniero en el terreno
será el trazado de los ejes y la nivelación de ciertos bancos de nivel; esto significa el apoyo de la topografía
Nótese que la topografía interviene al inicio de cada etapa: Estudio y Ejecución.
La topografía es prácticamente lo más importante en un proyecto de construcción. Para hacer cualquier
edificación es necesario conocer su ubicación en el espacio y sus límites. Nadie debería improvisar un proyecto
sin hacer el debido estudio topográfico solo por ahorrarse dinero.
En muchos países, la autoridad municipal o según el caso la institución encargada del orden de las ciudades,
exige un plano topográfico del terreno donde se va a construir. Normalmente lo pide en un sistema de
coordenadas específico. En este plano deben estar los límites del terreno, su ubicación, la identificación del
terreno y hasta deberá indicarse el lugar donde están los servicios de agua y electricidad que alimentarán la
edificación.

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Antes de iniciar la construcción se requieren otros cálculos topográficos con relación al terreno. Por ejemplo,
por lo general las construcciones se realizan en terrenos planos. La topografía permite conocer si hay que
excavar o rellenar para que el suelo tenga la forma más horizontal posible. También el topógrafo indicará en él
y en el plano los niveles del terreno en caso de que haya que compactar el suelo.
Al empezar la ejecución del proyecto hay que replantear el terreno. La ubicación de los ejes según los planos
puede verificarse con coordenadas topográficas. Si la construcción es con estructura metálica, el topógrafo
deberá incluso verificar la ubicación de las columnas. Hoy día debido a los avances en la tecnología, los
topógrafos usan equipos avanzados que permiten exactitud en sus cálculos.
Gracias a la topografía es posible ejecutar proyectos de gran magnitud, que de otro modo no sería posible. Por
ejemplo: un conjunto de viviendas con estacionamiento, parques y áreas verdes, aeropuertos, vías férreas,
urbanizaciones, sistemas de drenaje y alcantarillado, puentes. Es una obra compleja, ya que no solo son las
viviendas, también hay que establecer la ubicación de las tuberías de aguas residuales y cada elemento que
compone el proyecto. Esto solo es posible debido a los datos topográficos.
Otras obras complejas son las construcciones de autopistas y carreteras. La topografía en estos casos es lo
más importante. Prácticamente el topógrafo es el que indica el desarrollo del proyecto. El terreno que será
afectado en la construcción de estas vías de comunicación normalmente es irregular, incluso hay montañas y
hasta ríos. Es por eso que para muchos de estos proyectos se necesitan varios topógrafos. En algunos casos
los gobiernos tienen sus propios topógrafos y trabajan en conjunto con los de las empresas que participan en
construcciones de autopistas y carretera.

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Unidad #2: Investigaciones
2.1. Equipos e instrumentos topográficos
Equipos topográficos
En cuanto a los accesorios, algunos típicamente metrológicos se adaptan a estos instrumentos para permitir su
uso industrial.
Micrómetros de placas plano paralelas, oculares de auto colimación, pentaprismas, dianas, espejos, oculares
acodados, espejos autonivelantes, objetivos de autorreflexión, etc., permiten que estos instrumentos diseñados
para su utilización en las ciencias geográficas, se adapten a fines industriales.
TRÁNSITO
Instrumento topográfico para medir ángulos verticales y horizontales, con una precisión de 1 minuto (1’) o 20
segundos (20”), los círculos de metal se leen con lupa, los modelos viejos tienen cuatro tornillos para nivelación,
actualmente se siguen fabricando, pero con solo tres tornillos nivelantes.
Para diferencia un tránsito de un minuto y uno de 20 segundos, en los nonios los de 1 minuto tienen en el
extremo el número 30 y los de 20 segundos traen el número 20. Este equipo se debe manejar con mucho
cuidado para evitar cualquier tipo de golpe y que le provoque alguna falla.

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TEODOLITO ÓPTICO
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y,
sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede
medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede
medir distancias. Este equipo debe manejarse con mucho cuidado para evitar golpes y raspaduras en los lentes.
TEODOLITO ELECTRÓNICO
Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del circulo vertical
y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su
uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración. Las principales
características que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisión, el
número de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico. Este equipo debe
manejarse con mucho cuidado para evitar golpes y raspaduras en los lentes.

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DISTANCIOMETRO
Dispositivo electrónico para medición de distancias, funciona emitiendo un haz luminoso ya sea infrarrojo o
láser, este rebota en un prisma o directamente sobre la superficie, y dependiendo del tiempo que tarda el haz
en recorrer la distancia es como determina esta.
En esencia un distanciómetro solo puede medir la distancia inclinada, para medir la distancia horizontal y
desnivel, algunos tienen un teclado para introducir el ángulo vertical y por senos y cosenos calcular las otras
distancias.
El alcance de estos equipos puede ser de hasta 5,000 metros, también existen distanciómetros manuales,
estos tienen un alcance de hasta 200 metros, son muy útiles para medir recintos y distancias cortas en general.
Estos equipos deben ser manejados con mucho cuidado.
ESTACIÓN SEMITOTAL
En este aparato se integra el teodolito óptico y el distanciómetro, ofreciendo la misma línea de vista para el
teodolito y el distanciómetro, se trabaja más rápido con este equipo, ya que se apunta al centro del prisma, a
diferencia de un teodolito con distanciómetro, en donde en algunos casos se apunta primero el teodolito y luego
el distanciómetro, o se apunta debajo del prisma, actualmente resulta más caro comprar el teodolito y el
distanciómetro por separado. En la estación semitotal, como en el teodolito óptico, las lecturas son analógicas,
por lo que el uso de la libreta electrónica, no representa gran ventaja, se recomienda mejor una estación total.

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ESTACIÓN TOTAL
Es la integración del teodolito electrónico con un distanciómetro integrado, de tal forma que puede medir ángulos
y distancias simultáneamente. La distancia horizontal, la diferencia de alturas y las coordenadas se calculan
automáticamente. Todas las mediciones e información adicional se pueden grabar.
Se puede determinar la distancia horizontal o reducida, distancia geométrica, el desnivel, la pendiente en %, los
ángulos en vertical y horizontal, como las coordenadas en x, y, z. Este aparato ocupa ser manejado con cuidado,
moverlo adecuadamente aflojando sus tornillos y apretándolos solamente lo necesario
Algunas de las características que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla
alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente de la luz solar, calculadora,
distanciómetro, trackeador (seguidor de trayectoria) y la posibilidad de guardar información en formato
electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos
programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo de
puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de azimutes y distancias

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Instrumentos topográficos
Clavos
Se utilizan para localizar un punto sobre el terreno. (Trabajos chicos o entre losas),
empleado también en trabajos de ciudad.
Estacas
Se utilizan para localizar un punto sobre el terreno (grande) o cuando los clavos no son
visibles en el terreno.
Medida común (3.5cm) x(3.5cm) x(30cm)
Combo
Se utiliza para introducir las estacas y en algunos casos los clavos en el terreno.
Flexómetro
Sirve para medir distancias sobre el terreno, este puede variar de 2 a 30 metros. Algunos
suelen tener indicaciones a que temperatura usar, para mayor precisión.
Plomada
Se utiliza para definir la vertical sobre un punto y realizar una proyección en caso de un
desnivel.

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Brújula
Para indicar la dirección a un rumbo dado, también para marchar en una dirección que podemos mantener
constante.
También se puede utilizar para calcular por medio de trigonometría, distancias en el terreno
A su vez que, con la diferencia de Norte Magnético con el Norte Geográfico, podemos conocer su declinación
magnética
Trípode
Es un instrumento auxiliar que sirve como base para los distintos equipos topográficos antes ya
mencionados. Cuenta con tres pies de madera o metálicas que son extensibles y terminan en
regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno.
Prisma
Es un instrumento topográfico que se encuentra constituido por un conjunto de cristales
Es empleado para medición de distancias horizontales y verticales.
Bastón de plomada
Sirve de soporte y transporte del prisma que se ajusta en la parte superior.
El bastón de plomada cuenta con un nivel de burbuja para así poder mantenerlo nivelado a la hora de
hacer las mediciones.

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2.2. Tipos de Errores
Se puede hablar que en topografía error es toda medida que no se ajuste o sea igual a la distancia real. Se
pueden Agrupar en tres grupos distintos:
ERRORES INSTRUMENTALES
En este tipo de error, se toman medidas erróneas (tanto de ángulos como de distancias), debido a la mala
calibración de los aparatos o simplemente por el uso de los mismos que se traduce en desgaste paulatino de
los componentes.
Este grupo de errores son cometidos especialmente cuando no se les hace un mantenimiento adecuado a los
equipos luego de cada día de uso, el cual consiste en limpiar los equipos con un paño seco para eliminar
suciedad y humedad y colocarlos dentro de su empaque original, el cual viene diseñado para absorber los
golpes y movimientos del transporte y así evitar su desajuste (descalibración).
ERRORES PERSONALES
Los errores de tipo personal están asociados a limitaciones de los sentidos, especialmente de la pérdida de la
agudeza visual. Aunque la mayoría de los equipos ópticos permite realizar ciertos ajustes para garantizar una
buena visión, si el problema visual es muy acusado, se van a presentar errores por la imposibilidad de leer
adecuadamente el instrumento.
En este tipo de errores no se incluyen aquellos generados por descuido o desatención, los cuales en topografía
no son perdonables, sobre todo cuando se trata de personal capacitado en el desarrollo de sus funciones, a
estos se les llama equivocaciones
El proceso de efectuar mediciones y realizar cálculos, requiere una combinación de equipo adecuado, destreza
humana y buen criterio.
PRECISIÓN Y EXACTITUD
La precisión representa la posibilidad de repetición entre varias medidas de la misma cantidad, es decir está
asociado a la posibilidad de contar con instrumentos bien calibrados que para varias medidas entreguen el
mismo valor.
Se puede definir exactitud, como el acercamiento al valor real de lo que se mide, bien sea distancia o ángulo.
Esto quiere decir que la precisión no implica exactitud, es decir un equipo mal calibrado puede dar la misma
medida en varias repeticiones (precisión), aunque esta no se acerque al valor real (exactitud).

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ERRORES POR FACTORES ATMOSFERICOS
Clima:
-La lluvia
-El viento
- La Temperatura. - En este sentido una expansión debido a un incremento en la temperatura, genera un error
positivo, mientas que una contracción debido a una baja de la temperatura genera un error negativo.
Se deduce que estos pueden ser positivos o negativos dependiendo del inconveniente que se tenga.
Mediciones en topografía:
-Cintas de PVC o similares
-La cadena de acero como patrón de medición.
La brújula, se ven más afectadas por atracciones locales como
-Depósitos locales de mineral de hierro
-Cables de alta tensión
Estos pueden afectar o alterar localmente el campo magnético, dando por tanto valores de azimut diferentes al
real.

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2.3. Investigación Personal #1
Topografía en la minería (cielo abierto)
Introducción
Primeramente, tenemos que establecer ciertos conceptos mineros, definimos lo que es la minería, como el
conjunto de procesos de extracción, procesamiento y uso de minerales en la vida diaria e industria
Minería a cielo abierto envuelve una remoción de tierra para la extracción de mineral y su transformación a
una materia prima

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Podemos clasificar de igual manera, dependiendo de la distribución del yacimiento, los distintos tipos de
métodos mineros
Como podemos ver, dependiendo de su forma, se van interrelacionando entre si y nos dan como resultado los
distintos tipos de yacimiento, de los cuales los más comunes son:
Cortas: Yacimientos masivos, que en la actualidad se usan para la extracción de carbón.
Descubiertas: Yacimientos horizontales, poco profundos.
Terrazas: Yacimientos horizontales, más profundos que las descubiertas.
Contorno: Yacimiento de capas de borde, es la mas riesgosa para el personal
Canteras: Yacimiento donde se extrae mayormente agregado grueso.
Graveras: Yacimiento donde se extrae principalmente agregado fino.

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Herramientas, equipos y maquinaria
También podemos mencionar las herramientas y equipos comúnmente usados por los topógrafos
Pero haremos un enfoque a lo que es la maquinaria, que normalmente se deja de lado

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El combo más común a utilizar es el de retroexcavadora con volqueta, dependiendo claro de la envergadura y
tiempo de proyecto, se puede considerar la instalación de una dragalina para transporte de material, o un
mototrailla para la restauración que se hace al final de la explotación.
Y los tractores que sirven para establecer las vías de transporte de personal y maquinaria.

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Etapas
Dividiremos las distintas etapas en las que este envuelto un topógrafo, en 3 principales, cabe recalcar que esta
es una idea base de lo que se puede esperar en la práctica, algunos procesos se suelen obviar
1. Trabajos topográficos iniciales
Construcción de la red trigonométrica/topográfica
Para la realización de un trabajo topográfico se necesitan puntos con coordenadas conocidas en los que
apoyarse directa o indirectamente. Estos puntos se denominan vértices, y al conjunto de ellos red topográfica o
red básica.
La finalidad de las observaciones puede ser obtener las coordenadas de dichos puntos o crear la estructura
topográfica para el desarrollo de trabajos cartográficos o fotogramétricos.
Levantamiento inicial
Acción de tomar datos de campo y llevarlos a un plano a escala, puede ser metodología tradicional o una
metodología más moderna, como levantamiento fotogramétrico realizado con drones

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2. Trabajos topográficos de apoyo
Apoyo a la investigación geológica
No nos basta con tener la información topográfica, necesitamos apoyarnos también de la información geológica
Lo que vemos es una malla de sondeos, cuya orientación esta dada
por la misma naturaleza del terreno, y:
 Las direcciones están condicionadas a la naturaleza del
yacimiento.
 Se elige un punto inicial, en una de las esquinas de la malla,
y a partir de él se calculan las coordenadas de todas.
 Se comienza con mallas amplias, luego se van cerrando a
medida que se conocen los resultados de los sondeos.
 Una vez efectuado cada sondeo es preciso levantar su
situación real, por intersección o itinerario.
Una vez finalizada la campaña se elabora una cartografía geológica
local, completada por el levantamiento de fallas, afloramientos, etc.
realizando un modelo geológico tridimensional, integrando toda
la información geológica y topográfica

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Modelización y diseño de la explotación
Consiste en la elaboración de un modelo completo del yacimiento, integrando la información geológica, análisis
de muestras de sondeos, tests mineralógicos y otros datos de interés, además de la información topográfica.

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Proyectos de instalaciones, accesos, transportes, líneas eléctricas
Se apoyan en levantamientos topográficos a distintas escalas e implican a técnicos de distintas especialidades,
según su naturaleza. Puede tratarse de instalaciones nuevas o de modificación de otras ya existentes.

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3. Trabajos topográficos durante la fase de explotación
Levantamiento de frentes de trabajo
Suele realizarse mensualmente, coincidiendo con el fin de mes, y, por lo tanto, con los trabajos de planificación
a corto plazo de la explotación minera; constituye una operación critica:
 Existe una limitación de tiempo.
 No debe alterar el ritmo de producción.
Sondeos de control de leyes. Barrenos de voladura
En muchas explotaciones se precisa un control geológico-minero más preciso que el que proporciona el
proyecto, estos sondeos se perforan una vez retirado el estéril de recubrimiento. La malla de sondeos se
replantea y se marca sobre el terreno, empleando los métodos ya conocidos.

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Control de estabilidad de taludes
La frecuencia y el tipo de controles están definidos por las características del talud a controlar, por la precisión
requerida y por los equipos disponibles, para esto se realizan:
 Controles geotécnicos.
 Se emplean los métodos de intersección y trilateración para el levantamiento de puntos aislados del
talud.
 la fotogrametría terrestre para el levantamiento del talud completo.
 Los métodos de micro-geodesia permiten precisiones superiores.
Nivelación de plantas
La planificación minera se basa en las plantas teóricas, en las que se determina cuáles son las zonas de mineral
y de estéril.
La explotación debe seguir estas plantas, ya que de lo contrario supondrá una contaminación del mineral con
estéril y una pérdida de reservas.
Para evitar todos estos problemas conviene realizar una nivelación periódica de las plantas de trabajo a medida
que avanzan los frentes

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Restauración
No solo se basa en realizar los planos sino en realizar el seguimiento requerido para la ejecución de esta
restauración.
Ocasionalmente ocurrirán cambios en las condiciones de la explotación, y obligarán a actualizar y completar
estos planes de restauración. El equipo topográfico juega un papel muy importante en esta fase.
c

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Línea de tiempo
Algo también a destacar es como estos procesos han ido variando con el paso del tiempo, veamos algo en esta
línea de tiempo:
Podemos notar, que los taquímetros, los cuales aun se pueden hallar ejemplares en la Universidad, tiene
bastante antigüedad, de igual manera la Estación Total que usamos tanto para practica como para trabajo.
Ahora comparemos con la Estación 360, que es de la cual hablaremos.
¿Qué métodos existen?
Actualmente existen métodos convencionales de levantamientos topográficos, los cuales basan sus resultados
en cálculos y aproximaciones, es decir que el resultado no es tan exacto debido a que gran parte de la
información del plano base es resultado de suposiciones.
Sin embargo, la tecnología nos ha permitido resultados más eficientes, con una verdadera precisión milimétrica.
Y como dicen que una imagen habla más que mil palabras, veamos la diferencia:
Topografía Convencional Topografía con Escáner 360

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Comparemos ventajas

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Comparemos Alcance
Para establecer parámetros de comparación y conocer la eficiencia del escáner tomamos los resultados
obtenidos con la Estación Total y el Teodolito Teniendo como ejemplo un terreno de aproximadamente
13,500m2, en el cual compararemos el tiempo y personal necesario en campo y en gabinete, para el
levantamiento de dicho sitio, se requiere el derrotero para del lindero y curvas de nivel @0.25mt.

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¿POR QUÉ ES MEJOR HACER LEVANTAMIENTOS CON ESCANER 360?
Fácilmente comprendemos la función del teodolito y la estación total, los cuales toman los datos de 1 solo punto
a la vez, mientras que el escáner es capaz de hacer lectura simultanea de miles de puntos POR SEGUNDO,
además el levantamiento con Escáner Láser 3D no requiere de cálculos manuales, y permite el avistamiento y
posicionamiento real de 100 puntos a 1, en tiempos verdaderamente eficaces.
El principio del escáner es “TODO AQUELLO QUE SE VE, SE MIDE” y definitivamente cumple con la norma
“MEDIR UNA VEZ, TRAZAR UNA VEZ” así es su nivel de exactitud.

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Conclusiones
• Comparando con la minería subterránea, la minería a cielo abierto tiene una mejor recuperación del
mineral explotado
• Ciertos problemas de iluminación, espacio y ventilación son casi nulos
• Niveles de riesgo de trabajo son bastante bajos
• El equipo al ser mas sofisticado, requiere una calificada mano de obra
• El hecho de que las tecnologías faciliten y acorten procesos, no significa que se deba dejar de enseñar
metodologías antiguas
• Las nuevas tecnologías cada vez salen mas rápido, intentar siempre mantenerse al tanto de las
tendencias.

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2.4. Investigación Personal #2
Topografía en los canales
Introducción
Los canales son conductos de agua estrechos cuya superficie está en contacto con la atmosfera, y que buscan
redirigir el curso del agua hacia otras zonas y que buscan también mantener ese curso de agua más controlado
para facilitar así la navegación. Mientras algunos canales controlan o dirigen cursos de agua ya existentes, otros
canales hacen que el agua siga su curso por espacios en los que antes no había agua, a partir del cavado de
surcos y de la apertura de espacios físicos para que el agua desvíe su curso natural.
Los canales pueden implicar un trabajo de ingeniería más o menos complejo dependiendo de cada caso, así
como también de la comunidad que los realice, el objetivo que los lleve adelante, etc.
La localización de un canal importante es algo parecida a la descrita para las carreteras, excepto que las
pendientes son relativamente pequeñas y las diferencias de elevación pequeñas tienen relativamente mayor
importancia. Debido a la falta de flexibilidad en las pendientes permitidas, el número y variedad de alternativas
que se deben investigar durante el reconocimiento son generalmente mucho menores que en la localización de
una carretera. Para el reconocimiento deberá usarse el nivel de anteojo generalmente, poniendo trompos a
distancias de más o menos cien metros a la elevación de la rasante requerida y hace desde un punto de control
a un extremo de la línea. La pendiente se elige de manera que el agua corra con la velocidad deseada en la
sección transversal elegida para el canal.
Como en el caso de las carreteras, la preliminar puede hacerse exclusivamente en el campo o con una
combinación de procedimientos de campo y aéreos. Cuando se utilizan procedimientos topográficos,
generalmente la brigada de nivel va adelante, poniendo estacas a la rasante como una guía para la localización
correcta de la línea. Se traza luego una poligonal con el tránsito o la plancheta, con cinta con estadía a lo largo
de la línea estacada obteniendo suficientes datos topográficos y planímetros, con los que se pueda trazar la
línea definitiva en su posición correcta.
En general, los trabajos topográficos para la localización y construcción de un canal son los mismos que para
una carretera o ferrocarril. Existen, sin embargo, algunas diferencias en el proyecto que se hace en el gabinete
de la línea central debido principalmente a la forma de la sección transversal. En los cortes de poca profundidad,
la sección transversal del canal tiene la forma de un canal excavado con un terraplén a cada lado, construidos
con el material excavado. En ladera el material excavado se usa para formar un terraplén en el lado de ladera
abajo del canal. En vez de construir un terraplén en los tramos bajos, como se haría al construir un ferrocarril o
una carretera, se usan comúnmente un acueducto o un sifón invertido.

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Clasificación
• Origen
De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:
a) Canales naturales:
Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde
pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y
lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas
como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy
irregular y variable durante su recorrido, lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los
lechos.

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b) Canales artificiales:
Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del
hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales
hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo
de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio.
Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal
construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal
prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la
dirección del flujo. Las secciones transversales más comunes son las siguientes:
Sección trapezoidal:
Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias
para estabilidad, y en canales revestidos.
Sección rectangular:
Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para
canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales
excavados en roca y para canales revestidos.
Sección triangular:
Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales de tierra
pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean
revestidas, como alcantarillas de las carreteras.
Sección parabólica:
Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman
aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra.
SECCIONES CERRADAS
Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de
tamaños pequeño y mediano.

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• Función
Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones:
1. Canal de primer orden. – Llamado también canal principal o de derivación y se le traza siempre con
pendiente mínima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos
(cerros).
2. Canal de segundo orden. – Llamados también laterales, son aquellos que salen del canal principal y el
gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub – laterales, el área de riego que sirve un lateral se
conoce como unidad de riego.
3. Canal de tercer orden. – Llamados también sub-laterales y nacen de los canales laterales, el gasto que
ingresa a ellos es repartido hacia las parcelas individuales a través de las tomas granjas.
Partes de un canal
A lo largo de un canal de riego se sitúan muchas y variadas estructuras, llamadas "obras de arte", estas son,
entre otras:
Obras de Derivación. - que como su nombre lo indica, se usan para derivar el agua (utilizando partidores), desde
un canal principal (ejm. una acequia) a uno secundario (ejm. un brazal), o de este último hacia un canal terciario,
o desde el terciario hacia el canal de campo y el cañón de boquera. Generalmente se construyen en hormigón,
o en mampostería de piedra, y están equipadas con compuertas, algunas simples, manuales (también
denominadas tablachos, y otras que pueden llegar a ser sofisticadas.
Controles de Nivel. - muchas veces asociadas a las obras de derivación, son destinadas a mantener siempre,
en el canal, el nivel de agua dentro de un cierto rango y, especialmente en los puntos terminales, con una
inclinación descendente
Controles de seguridad. - estos deben funcionar en forma automática, para evitar daños en el sistema, si por
cualquier motivo hubiera una falla de operación. Existen básicamente dos tipos de controles de seguridad: los
vertederos, y los sifones;
Secciones de aforo. - destinadas a medir la cantidad de agua que entra en un determinado canal, en base al
cual el usuario del agua pagará, por el servicio. Existen diversos tipos de secciones de aforo, algunas muy
sencillas, constan de una regla graduada que es leída por el operador a intervalos pre establecidos, hasta
sistemas complejos, asociados con compuertas autorregulables, que registran el caudal en forma continua y lo
trasmiten a la central de operación computarizada.

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Obras de cruce. - del canal de riego con otras infraestructuras existentes en el terreno, pertenecientes o no al
sistema de riego. Estas a su vez pueden ser de:
• cruce de canal de riego con un canal de drenaje del mismo sistema de riego;
• cruce de un dren natural, con el canal de riego, a una cota mayor que este último
• cruce de canal de riego con una hondonada, o valle;
• cruce de canal de riego con una vía.
Elementos básicos en el diseño de canales
Se consideran algunos elementos topográficos, secciones, velocidades permisibles, entre otros:
Trazo de canales. - Cuando se trata de trazar un canal o un sistema de canales es necesario recolectar la
siguiente información básica:
• Fotografías aéreas, para localizar los poblados, caseríos, áreas de cultivo, vías de comunicación, etc.
• Planos topográficos y catastrales.
• Estudios geológicos, salinidad, suelos y demás información que pueda conjugarse en el trazo de
canales.
Una vez obtenido los datos precisos, se procede a trabajar en gabinete dando un trazo preliminar, el cual se
replantea en campo, donde se hacen los ajustes necesarios, obteniéndose finalmente el trazo definitivo.
En el caso de no existir información topográfica básica se procede a levantar el relieve del canal, procediendo
con los siguientes pasos:
a) Reconocimiento del terreno. - Se recorre la zona, anotándose todos los detalles que influyen en la
determinación de un eje probable de trazo, determinándose el punto inicial y el punto final.
b) Trazo preliminar.- Se procede a levantar la zona con una brigada topográfica, clavando en el terreno las
estacas de la poligonal preliminar y luego el levantamiento con teodolito, posteriormente a este
levantamiento se nivelará la poligonal y se hará el levantamiento de secciones transversales, estas
secciones se harán de acuerdo a criterio, si es un terreno con una alta distorsión de relieve, la sección
se hace a cada 5 m, si el terreno no muestra muchas variaciones y es uniforme la sección es máximo a
cada 20 m.
c) Trazo definitivo. - Con los datos de (b) se procede al trazo definitivo, teniendo en cuenta la escala del
plano, la cual depende básicamente de la topografía de la zona y de la precisión que se desea:
Terrenos con pendiente transversal mayor a 25%, se recomienda escala de 1:500.
Terrenos con pendiente transversal menor a 25%, se recomienda escalas de 1:1000 a 1:2000.

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Radios mínimos en canales. - En el diseño de canales, el cambio brusco de dirección se sustituye por una curva
cuyo radio no debe ser muy grande, y debe escogerse un radio mínimo, dado que al trazar curvas con radios
mayores al mínimo no significa ningún ahorro de energía, es decir la curva no será hidráulicamente más
eficiente, en cambio sí será más costoso al darle una mayor longitud o mayor desarrollo. Un ejemplo de una
tabla tomada de una bibliografía
Rasante de un canal. - Una vez definido el trazo del canal, se proceden a dibujar el perfil longitudinal de dicho
trazo, las escalas más usuales son de 1:1000 o 1:2000 para el sentido horizontal y 1:100 o 1:200 para el sentido
vertical, normalmente la relación entre la escala horizontal y vertical es de 1 a 10.

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Equipos utilizados comúnmente:
Jalones Teodolito
Cinta Métrica Brújula
Estacas Trípode
Combo
JALÓN
Un jalón es un instrumento topográfico de forma cilíndrica alargada que termina en punta para poder insertarlo
en la superficie del terreno. En cuanto a las dimensiones, no hay nada estandarizado, por lo general tienen una
longitud de 2 a 3 metros y el diámetro oscila entre ¾ y 1 pulgada, pero existe una tendencia a fabricar los jalones
más delgados (de 3/8 de pulgada), esto se debe a que los equipos han mejorado en su precisión.
La función principal de este instrumento de topografía es materializar puntos topográficos a distancia, es decir
que podamos visualizar en qué lugar se encuentra los puntos que hemos tomado en el terreno.
CINTA O WINCHA
Mide la distancia entre dos puntos topográficos.
No debemos olvidar que las cintas topográficas cuentan con unas indicaciones que están grabados en la misma
o en la parte exterior, la cual nos permitirá eliminar los errores sistemáticos.

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ESTACAS
Permitieron materializar y/o ubicar los puntos topográficos en el momento de la práctica. Las dimensiones de
dichas estacas fueron de 30cm de altura y de sección 3cm x 3cm.
TEODOLITO
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en
el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas
auxiliares puede medir distancias y desniveles.
Es portátil y manual; está hecho para fines topográficos e ingenieros, sobre todo en las triangulaciones. Con
ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es
el teodolito electrónico, más conocido como estación total.
Es portátil y manual; está hecho para fines topográficos e ingenieros, sobre todo en las triangulaciones. Con
ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es
el teodolito electrónico, más conocido como estación total.

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BRÚJULA
La brújula es un instrumento topográfico que se caracteriza por poseer una aguja imantada la cual siempre está
indicando la dirección norte-sur magnético terrestre
Para hacer uso de este instrumento, el equipo debe estar nivelado es decir que se encuentre en una posición
completamente horizontal y esto se logra colocando la burbuja del nivel de aire dentro de sus reparos es decir
la burbuja de aire debe ubicarse al menos dentro del círculo señalado.
TRIPODE
Es el soporte del instrumento de topografía, con patas extensibles o telescópicas que terminan en regatones de
hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato quede a la
altura de la vista del operador 1.40 – 1.50 m. Este instrumento cuenta con una base y en la parte central lleva
un tornillo para poder enroscarse en el hilo del instrumento al cual dará soporte

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Sección hidráulica óptima
• Determinación de Máxima Eficiencia Hidráulica.
Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración en canales de tierra, esta
condición depende del tipo de suelo y del tirante del canal, la ecuación que determina la mínima infiltración es:
• Determinación de Mínima Infiltración.
Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración en canales de tierra, esta
condición depende del tipo de suelo y del tirante del canal, la ecuación que determina la mínima infiltración es:
De todas las secciones trapezoidales, la más eficiente es aquella donde el ángulo a que forma el talud con la
horizontal es 60°, además para cualquier sección de máxima eficiencia debe cumplirse: R = Y/2. Dónde: R =
Radio hidráulico, e Y = Tirante del canal.
No siempre se puede diseñar de acuerdo a las condiciones mencionadas, al final se imponen una serie de
circunstancias locales que imponen un diseño propio para cada situación.
Diseño de secciones hidráulicas
Se debe tener en cuenta ciertos factores, tales como: tipo de material del cuerpo del canal, coeficiente de
rugosidad, velocidad máxima y mínima permitida, pendiente del canal, taludes, etc.
La ecuación más utilizada es la de Manning o Strickler, y su expresión es:
• Criterios de diseño. - Se tienen diferentes factores que se consideran en el diseño de canales, aunque
el diseño final se hará considerando las diferentes posibilidades y el resultado será siempre una solución
de compromiso, porque nunca se podrán eliminar todos los riesgos y desventajas, únicamente se
asegurarán que la influencia negativa sea la mayor posible y que la solución técnica propuesta no sea
inconveniente debido a los altos costos.
• Rugosidad.- Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredes laterales del mismo, vegetación,
irregularidad y trazado del canal, radio hidráulico y obstrucciones en el canal, generalmente cuando se
diseña canales en tierra se supone que el canal está recientemente abierto, limpio y con un trazado
uniforme, sin embargo el valor de rugosidad inicialmente asumido difícilmente se conservará con el

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tiempo, lo que quiere decir que en la práctica constantemente se hará frente a un continuo cambio de la
rugosidad.
Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes
• Talud apropiado según el tipo de material. - La inclinación de las paredes laterales de un canal, depende
de varios factores, pero en especial de la clase de terreno donde están alojados, la U.S. BUREAU OF
RECLAMATION recomienda un talud único de 1,5:1 para sus canales.
• Velocidades máxima y mínima permisible. - La velocidad mínima permisible es aquella velocidad que no
permite sedimentación, este valor es muy variable y no puede ser determinado con exactitud, cuando el
agua fluye sin limo este valor carece de importancia, pero la baja velocidad favorece el crecimiento de
las plantas, en canales de tierra, da el valor de 0.762 m/seg. Como la velocidad apropiada que no permite
sedimentación y además impide el crecimiento de plantas en el canal. La velocidad máxima permisible,
algo bastante complejo y generalmente se estima empleando la experiencia local o el juicio del ingeniero
• Borde libre. - Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no existe ninguna regla
fija que se pueda aceptar universalmente para el cálculo del borde libre, debido a que las fluctuaciones
de la superficie del agua en un canal, se puede originar por causas incontrolables.

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Conclusiones de la investigación
• Es importante aprender a trazar un canal debido a que su finalidad consiste en llevar agua a las zonas
en las que esta se presenta de acuerdo al trazo de las curvas que esté presente.
• Los canales de riego tienen la función de conducir el agua desde la captación hasta el campo o huerta
donde será aplicado a los cultivos. Son obras de ingeniería importantes, que deben ser cuidadosamente
pensadas para no provocar daños al ambiente y para que se gaste la menor cantidad de agua posible.
Están estrechamente vinculados a las características del terreno, generalmente siguen
aproximadamente las curvas de nivel de este, descendiendo suavemente hacia cotas más bajas
• Las dimensiones de los canales de riego son muy variadas, y van desde grandes canales para
transportar varias decenas de m3/s, los llamados canales principales, hasta pequeños canales con
capacidad para unos pocos l/s, son los llamados canales de campo.

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2.5 Exposición de compañero/as #1
Topografía en las autopistas/carreteras
Introducción
La carretera o ruta es un camino público pavimentado que está dispuesto para el tránsito de vehículos. Por lo
general se trata de vías anchas que permiten fluidez en la circulación.
El Estudio de las rutas es el proceso preliminar de acopio de datos y reconocimiento de campo, hecho con la
finalidad de seleccionar la faja de estudio que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del
trazado. En esta etapa se obtiene información, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientos
preliminares y se evalúan las rutas.
El Estudio del trazado consiste en reconocer minuciosamente en el campo cada una de las rutas seleccionadas.
Así se obtiene información adicional sobre los tributos que ofrecen cada una de estas rutas y se localizan en
ellas la línea a las líneas correspondientes a posibles trazados en la carretera.
En el Anteproyecto se fija en los planos la línea que mejor cumpla los requisitos planimétricos y altimétricos
impuestos a la vía. En esta etapa se elaboran planos por medios aéreos o terrestres y se establece la línea
tentativa del eje.
Durante cada una de las etapas de la construcción de la vía, se toman en cuenta muchos factores, entre los
mismos se encuentra el Movimiento de Tierras, el cual es uno de los más importantes, por el peso económico
que tiene en el presupuesto. El movimiento de tierra engloba todas aquellas actividades de excavación y relleno
necesarias para la construcción de la carretera.

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El Proyecto es el proceso de localización del eje de la vía, su replanteo del trazado y de sus áreas adyacentes,
establecimiento de los sistemas de drenaje, estimación de las cantidades de obras a ejecutar y redacción de
los informes y memorias que deben acompañar a los planos.
Pasos a realizar para el análisis de una carretera
EN TOPOGRAFÍA LA FORMULACIÓN DE LA CARRETERA ESTA COMPUESTA DE 5 ETAPAS
1.- El reconocimiento del terreno. - Es un análisis general del terreno que involucra el entorno de los pueblos
y ciudades potencialmente favorecidas.
2.- Elección de la ruta. - En todo proceso existe un punto de partida y otro de llegada, sin embargo, la ruta
puede sufrir variaciones, dependiendo de los puntos obligados de paso, estos aparecen por diversos factores,
Topográficos, climatológicos, ambientales, políticos, etc.

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3.- Trazo preliminar. - Con la ayuda de equipos, instrumentos y métodos topográficos se lleva a cabo el trazo
de la línea gradiente de la ruta elegida.
4.- Trazo geométrico definitivo. - Consiste en el diseño del trazo horizontal y vertical del eje de la vía.
5.- Replanteo. - Es trasladar al terreno el trazo horizontal y vertical indicado en los planos.

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Instrumentos usados en el replanteo
ESTACION TOTAL.
Es un aparato electro-óptico utilizado en la topografía, y considerado en este trabajo como el principal. Consiste
en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. Algunas de las
características que incorpora y con las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla alfanumérica de cristal
líquido (LCD), presentación de avisos, iluminación independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, y
memoria de almacenamiento de datos, lo cual permite utilizarla posteriormente en computadores personales.
Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten entre otras capacidades, el cálculo de
coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz, y cálculo de azimuts y distancias. El
instrumento realiza la medición del ángulo a partir de marcas realizadas en discos transparentes llamados
prismas.
Partes
Las partes básicas y más importantes de la Estación Total SET 630 son las siguientes:

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Herramientas usadas en el replanteo
Trípode, bastón y prisma.
Cinta y flexómetro.

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Jalones, machete y brújula de Topógrafo
Navegador GPS
Estacas, combos, martillos y clavos

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Metodología del replanteo
El levantamiento de una faja de terreno se realiza a través de una poligonal de apoyo abierta, mediante el
método de itinerario (itinerario abierto). La elección de puntos para el estacado de los vértices de una poligonal
abierta se realiza generalmente sobre el trazo preliminar de la vía proyectada, en tramos de aproximadamente
de 100 m de longitud. La medida de los lados y de ángulos será medida con teodolito, mediante el método de
deflexiones. Para la aplicación de esta metodología se desarrolla el siguiente procedimiento:
A) PROCEDIMIENTO DE CAMPO
1.Se realiza el reconocimiento del terreno.
2. Se realiza el trazado de la poligonal abierta.
3. Se realiza el barrido planimétrico de los puntos del trazo preliminar y detalles importantes que se encontraron
en la faja de terreno considerada.
Ejemplo de una práctica de poligonal abierta.
B) PROCEDIMIENTO DE GABINETE
1. Se ordena y se procesa los datos de campo.
2. Se selecciona la escala de trabajo o de la representación en el papel.
3. Se hace el trazado de la poligonal abierta.

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C) PROPIEDADES EMPLEADAS PARA EL CALCULO MATEMATICO DE LA PRACTICA CURVA SIMPLE
La curva simple es un arco de círculo. El radio del círculo determina lo cerrado o abierto de la curva. A mayor
radio, la curva es más abierta. Este es el tipo de curva más utilizado
ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLE
1.- Radio de la curva: OA = OB = R
2.- Angulo al centro = ∆
3.- Cuerda Principal = AB = C
4.- sub. Tangente: AV = VB = ST
5.- Externa = cV = E
6.- Flecha = cP = F
7.- El punto A, donde comienza la curva se denomina Principio de curva o PC.
8.- El punto B, donde finaliza la curva se denomina Punto Terminal o PT.
9.- El punto V de intersección de las dos subtangentes se denomina Vértice o PI
10.- Longitud de la curva. Es la distancia entre el PC y el PT, medida sobre la curva.
11.- Angulo de Intersección. Es el ángulo de deflexión en el PI.
12.- Grado de la Curvatura G.

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FORMULAS DE CÁLCULO
G = 2 Arc. Sen 10/ R
C = 2 R Sen ∆/ 2
ST = R Tang ∆/ 2
E = R (Sec ∆/ 2 – 1)
F = R (1 – Cos ∆/ 2)
L = ∆ / G * 20
L = ΠR∆ / 180
PC = PI – ST
PT = PC + Lc
El procedimiento siguiente no varía del que siempre se realiza al calcular una poligonal abierta cualquiera, el
cual podemos resolver por medio de los azimuts, o haciéndonos un croquis de nuestra figura
Conclusiones
• Se presenta Estación Total, y su aplicación en el trabajo del Trazado y Replanteo.
• A pesar que la tecnología ha evolucionado, los métodos se mantienen, por esta razón, la comprobación
es una etapa que nunca fue excluida, tanto en el trazado de los PI, como en el Replanteo de todos los
componentes de la sección de la carretera.
• Se puede observar que además de las curvaturas, no hay mucho concepto nuevo además del ya
conocido, puesto que lo más complicado de realizar este levantamiento, sería el manejo correcto de un
equipo avanzado como lo es la estación total.

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TOPOGRAFIA EN AEROPUERTOS
LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS
¿QUE ES? Tayamara Eliane Saucedo
Un levantamiento topográfico consiste en un acopio de datos para poder realizar, con posterioridad,
un plano que refleje el mayor detalle y exactitud posible del terreno en cuestión. Además de ser vital para la
elaboración del plano del terreno, el levantamiento topográfico es una herramienta muy importante durante
los trabajos de edificación porque con ellos se van poniendo las marcas en el terreno que sirven como guía la
construcción.
OBJETIVO
Determinar la posición del terreno entre dos puntos, sobre un plano horizontal. Aquí entra en funcionamiento
la planimetría, que se define como el proceso de representación a escala de un terreno sobre un plano. Por ello,
en esta fase se prescinde de elementos como la altura y el relieve del mismo.
Posteriormente, sobre la base del plano horizontal, se procede mediante el método de nivelación directa, a
determinar la altura del terreno entre varios puntos. En esta nivelación se parte de un punto cuya altura es
conocida, para proceder a la medición vertical de la altura del terreno, pudiendo establecer así cotas o la
identificación de diversos puntos o coordenadas.
TIPOS DE LEVANTAMIENTOS
Según sea el terreno donde se realice el levantamiento topográfico se pueden distinguir:
-Levantamientos topográficos urbanos.
-Levantamientos topográficos catastrales.
-Levantamientos topográficos de construcción.
-Levantamientos topográficos hidrográficos.
-Levantamientos topográficos forestales.

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INTRODUCCION
El estudio y proyecto de aeropuertos es complejo y de su eficiente elaboración dependen en alto grado de
costos, siempre de primera importancia en cualquier consideración que se haga, ya que, en este tipo de obras,
se estará hablando de grandes extensiones de terreno y de tremendos volúmenes en explanaciones y demás
obras civiles.
EN TOPOGRAFIA
✓ Levantamiento planimétrico del terreno que ha de ocupar el aeropuerto
✓ El control de obstáculos a la visibilidad.
✓ Las operaciones de replanteo y construcción de obras civiles
LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO
✓ Localización y levantamiento del área básica para los emplazamientos aeroportuarios.
✓ Trapecios de aproximación (Curvas)
✓ Ubicación del eje de la pista y trazado de la línea de bancos de nivel.

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EQUIPOS Y MATERIALES
-Teodolito
-Miras
-Estacas

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LOCALIZACION Y LEVANTAMIENTO DEL AREA
La localización y levantamiento del área básica se basa en localizar un lado del terreno generalmente de tipo
rectangular y con la ayuda fotogramétrica se determina la orientación grafica del lado seleccionado; leyendo
coordenadas graficas se puede determinar ángulos
Durante las primeras etapas del proyecto, después de consultar las características meteorológicas y de los
suelos, definida ya la ubicación del aeropuerto, se hace necesario hacer el levantamiento de un área
generalmente de tipo rectangular, que aloja las instalaciones propias del proyecto.
LOCALIZACION DE TRAPECIOS DE APROXIMACION
✓ Los trapecios de aproximación son las áreas de las cabeceras y lados de la pista, que deben de estar
libres de obstáculos.
✓ Se debe cumplir ciertos requisitos de visibilidad.
✓ Obstáculos verticales despejadas

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UBICACIÓN DEL EJE DE LA PISTA
-Trazado de la línea de bancos de nivel:
-Es necesario localizar un eje, para las operaciones posteriores.
-Localización del eje de la pista con ayuda fotogramétricas y utilización todos los recursos posibles, ubicando el
eje, k0+00 y con orientaciones magnéticas se define el alineamiento del eje.
-Trazado de la línea de bancos de nivel: paralela al eje y a cierta distancia del mismo, en una zona de seguridad
que garantice la estabilidad de los mojones de referencia, se establece la línea de bancos, coincidencia en
abscisas, exactamente con las abscisas del eje
CUADRICULA DE APOYO PARA CONTROL DE EXPLANACIONES
Se trata entonces de definir una estrategia diaria de control.
Sección trasversal típica de un aeropuerto de tal manera tomando una franja de 500mts con referencia a la línea
de bancos de nivel se está cubriendo un área suficiente para alojar todas las actividades propias de las tareas
correspondientes al movimiento de tierra

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TOPOGRAFIA EN LOS OJOS
Tayamara Eliane Saucedo
La topografía corneal es una prueba diagnóstica no invasiva que se emplea para conocer las características de
la córnea, realizando un estudio del relieve de su superficie, tanto anterior como posterior, para analizar si
existen irregularidades y conocer los diferentes grados de curvatura de esta membrana que recubre la parte
exterior del ojo y que es esencial para visión por sus propiedades ópticas de refracción. Aunque existe una gran
variedad de topógrafos corneales que se basan en diferentes principios, el resultado de todas estas pruebas es
una especie de “mapa topográfico en tres dimensiones” de la córnea, una representación de la superficie corneal
que marca su espesor, curvatura, elevación, potencia y relieve.
La córnea es la capa más externa del ojo, la que está más expuesta y la responsable de dos terceras partes de
la capacidad refractiva u óptica del ojo. Al ser una estructura totalmente transparente, es muy complicado para
el especialista en oftalmología detectar alteraciones o irregularidades a simple vista.
USOS
✓ La topografía corneal es una herramienta que se emplea para obtener toda esta información de forma
inmediata en los siguientes casos:

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✓ Para evaluar si un paciente es candidato o no la cirugía refractiva láser para corregir miopía,
hipermetropía y/o astigmatismo y, en su caso, indicar el tipo de técnica más adecuado: el LASIK o las
técnicas de superficie (PRK/LASEK). Para ello también se emplean otras pruebas adicionales, como la
paquimetría, la tonometría para el cálculo de la tensión intraocular o la medición de la graduación o de
la agudeza visual.
✓ Para evaluar si un paciente es candidato o no a la cirugía para la implantación de una lente intraocular
fáquica o pseudofáquica (por ejemplo, en el caso de cataratas, cataratas refractivas o corrección de la
presbicia u otros problemas refractivos) y, en su caso, para realizar las medidas intraoculares necesarias
para esta intervención.

pág. 65
✓ Para realizar el seguimiento de los resultados de estos dos tipos de cirugías.
✓ Para la realización de trasplantes de córnea o queratoplastias,
tanto en el preoperatorio como en el postoperatorio.
✓ Para la adaptación de determinadas lentes de contacto por parte
del óptico-optometrista.
✓ Para el diagnóstico y seguimiento de enfermedades que afectan
a la córnea, como el queratocono, la degeneración marginal
pelúcida o los astigmatismos irregulares. Hoy en día, y gracias
al avance tecnológico que se producido en los topógrafos
corneales, estas patologías pueden ser diagnosticadas de forma
precoz, lo que suele mejorar su pronóstico de cara a una posible pérdida de calidad o cantidad de visión.
PROCEDIMIENTO
El procedimiento para la realización de la topografía corneal es indoloro, muy breve y no hay contacto directo
con el ojo. De hecho, el paciente no siente ningún tipo de molestia, salvo, en algunos casos, una pequeña
incomodidad o cansancio provocado por la postura que debe adoptar mientras le realizan la prueba. El paciente
se sienta delante del topógrafo corneal con la frente apoyada en el equipo y el técnico pone en marcha el
proceso, que es totalmente automático.
Para realizar esta prueba el paciente no debe tomar ninguna medida especial, aunque sí es necesaria una
buena hidratación de la superficie ocular. Además, aquellos pacientes que sean portadores habituales de
lentillas o lentes de contacto, tanto blandas como rígidas o semirrígidas, deben dejar de usarlas unos días antes
de la prueba, según los criterios del oftalmólogo, para que no produzca una alteración de los valores obtenidos.

pág. 66
Hay varios tipos de técnicas con las que se obtienen resultados similares y que para el paciente no suponen
ninguna diferencia. Los resultados se obtienen de forma inmediata para que puedan ser revisados por el
oftalmólogo
TOPOGRAFIA CORNEAL Y CIRUGIA REFRACTIVA
La realización de esta prueba es muy importante durante la primera consulta preoperatoria para la cirugía
refractiva, ya que gracias a ella el oftalmólogo especialista en esta materia puede descartar a pacientes que no
se pueden operar para decir adiós a las gafas y lentillas por tener cualquier tipo de irregularidad severa en la
córnea (como el queratocono o astigmatismos severos y/o irregulares). Según los resultados de la topografía
corneal, el paciente podrá realizarse o no una operación de cirugía refractiva de forma sencilla, rápida y segura
sin poner en riesgo su salud.
Asimismo, esta prueba diagnóstica es utilizada por los equipos de las clínicas especializadas en cirugía
refractiva durante el postoperatorio de los pacientes para realizar un seguimiento de la evolución de los
tratamientos.

pág. 67
Unidad #3: Ejercicios de Levantamiento
3.1. Ejercicio #1
Tenemos los datos de campo de una poligonal cerrada en sentido horario
Precisión del teodolito: R = 15” Azimut AB= 140°
Ángulos internos:
A= 117°59’34”; B=105°32’48”; C= 84°23’36”; D= 129°34’19”; E=102°30’6”
Lados (m):
AB= 115.71m; BC= 178.09m; CD= 62.94m; DE= 179.66m, EA= 74.64m
LADO
DISTANCIAS
(m)
ANGULOS
INTERNOS
MEDIDOS
ANGULOS
INTERNOS
CORREGIDOS
RUMBOS
INICIO FINAL
A B 115.71 117°59'34.00" 117°59'29.40" S40°0'0.00"E
B C 178.09 105°32'48.00" 105°32'43.40" N65°32'43.40"E
C D 62.94 84°23'36.00" 84°23'31.40" N30°3'45.20"W
D E 179.66 129°34'19.00" 129°34'14.40" N80°29'30.80"W
E A 74.64 102°30'6.00" 102°30'1.40" S22°0'30.60"W
SUMATORIA 611.04 540°0'23.00" 540°0'0"
1. Corrección de ángulos internos
Ángulos internos (Total): 180° (n − 2)
180°(5 − 2)
540° → 540°0′23" − 540° = 23" = Diferencia de angulos
Precisión del teodolito (admisible) : 𝐸𝑐 = ± 𝑅 √𝑛 n= número de vértices
𝐸𝑐 = ± 15" √5
𝐸𝑐 = ± 33.54"
23" < 33.54" OK
Los cuales distribuimos equitativamente con esta fórmula:

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La diferencia será distribuida en los ángulos internos.
A= -4.6” Corregido: 117°59'29.40”
B= -4.6” Corregido: 105°32'43.40"
C= -4.6” Corregido: 84°23'31.40"
D= -4.6” Corregido: 129°34'14.40"
E= -4.6” Corregido: 102°30'1.40"
2. Calculo de azimut
Para calcular los azimuts, haremos uso de las siguientes formulas:
𝑍𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑏 + 𝐵
̂
⏟
>180
− 180 𝑍𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑏 + 𝐵
̂
⏟
<180
+ 180
BC CD
𝑍𝑏𝑐 = 140°0′0" + 105°32′43.40" 𝑍𝑐𝑑 = 65°32′43.40” + 84°23′31.40"
𝑍𝑏𝑐 = 245°32′
43.40” − 180° 𝑍𝑐𝑑 = 149°56′
14.8” + 180°
𝑍𝑏𝑐 = 65°32′
43.40” 𝑍𝑐𝑑 = 329°56′
14.80”
DE EA
𝑍𝑑𝑒 = 329°56′
14.8” + 129°34′
14.40" 𝑍𝑒𝑎 = 279°30′
29.20” + 102°30′
1.40"
𝑍𝑑𝑒 = 459°30′
29.20” − 180° 𝑍𝑒𝑎 = 382°0′
30.60” − 180°
𝑍𝑑𝑒 = 279°30′29.20” 𝑍𝑒𝑎 = 202°0′30.60”
3. Calculo de Rumbos
Calcularemos los rumbos a partir de los azimuts obtenidos previamente, con las condiciones:
0 < 𝑍 < 90 ∴ 𝑅 = 𝑍 90 < 𝑍 < 180 ∴ 𝑅 = 180 − 𝑍
180 < 𝑍 < 270 ∴ 𝑅 = 𝑍 − 180 270 < 𝑍 < 360 ∴ 𝑅 = 360 − 𝑍

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𝑍𝑎𝑏 = 140°0′0" 𝑍𝑏𝑐 = 65°32′
43.40” 𝑍𝑐𝑑 = 329°56′
14.8”
𝑅𝑎𝑏 = 180 − 140°0′0" 𝑅𝑏𝑐 = 𝑁 65°32′
43.40” E 𝑅𝑐𝑑 = 360 − 329°56′
14.80”
𝑅𝑎𝑏 = 𝑆 40°0′0" E 𝑅𝑐𝑑 = 𝑁 30°3′
45.20” W
𝑍𝑑𝑒 = 279°30′
29.20” 𝑍𝑒𝑎 = 202°0′
30.60”
𝑅𝑑𝑒 = 360 − 279°30′
29.20” 𝑅𝑒𝑎 = 202°0′
30.60” − 180
𝑅𝑑𝑒 = 𝑁 80°29′
30.80” W 𝑅𝑒𝑎 = 𝑆 22°0′
30.80” 𝑊
4.Proyecciones
PROYECCIONES CALCULADAS
N -N E -E
0 88.639 74.377 0
73.724 0 162.113 0
54.473 0 0 31.529
29.678 0 0 177.192
0 69.201 0 27.971
∑=157.875 ∑=157.84 ∑=236.49 ∑=236.692
∑N 0.035 ∑E -0.202
Procedemos a calcular las proyecciones con los rumbos que sacamos anteriormente.
Usaremos las siguientes fórmulas para N y E respectivamente:
𝐿𝑎 ∗ cos(𝑅𝑎) 𝐿𝑎 ∗ sin(𝑅𝑎)
También podemos clasificarlos respectos a sus signos, lo cual puede ser hecho de dos maneras:
a) Con la gráfica, podemos ver el sentido de las proyecciones.
b) Con los azimuts, dependiendo del valor de estos, podemos ver en que cuadrante se encuentra la
proyección, por ende, determinar su sentido.
N
𝑍𝑎𝑏 = 140°0′0" 𝑍𝑏𝑐 = 65°32′
43.40” 𝑍𝑐𝑑 = 329°56′
14.8”
115.71 ∗ cos(40°0′0") 178.09 ∗ cos(65°32′
43.40”) 62.94 ∗ cos(30°3′
45.20”)
−𝑁 = 88.639 𝑁 = 73.724 𝑁 = 54.473
𝑍𝑑𝑒 = 279°30′
29.20” 𝑍𝑒𝑎 = 202°0′
30.60”

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179.66 ∗ cos(80°29′
30.80”) 74.64 ∗ cos(22°0′
30.80”)
𝑁 = 29.678 −𝑁 = 69.201
∑𝑁 = 157.875 ∑ − 𝑁 = 157.84
∆𝑁 = 0.035
E
𝑍𝑎𝑏 = 140°0′0" 𝑍𝑏𝑐 = 65°32′
43.40” 𝑍𝑐𝑑 = 329°56′
14.8”
115.71 ∗ sen(40°0′0") 178.09 ∗ sen(65°32′
43.40”) 62.94 ∗ sen(30°3′
45.20”)
𝐸 = 74.377 𝐸 = 162.113 −𝐸 = 31.529
𝑍𝑑𝑒 = 279°30′
29.20” 𝑍𝑒𝑎 = 202°0′
30.60”
179.66 ∗ sen(80°29′
30.80”) 74.64 ∗ sen(22°0′
30.80”)
−𝐸 = 177.192 −𝐸 = 27.971
∑𝐸 = 236.49 ∑ − 𝐸 = 236.692
∆𝐸 = −0.202
5.Coeficiente de corrección
CORRECCION PROYECCIONES CORREGIDAS
N E N -N E -E
-0.0098 0.0318 0 -88.649 74.409 0
-0.0082 0.0692 73.716 0 162.182 0
-0.006 0.0135 54.467 0 0 -31.516
-0.0033 0.0756 29.675 0 0 -177.116
-0.0077 0.0119 0 -69.209 0 -27.959
∑N=-0.035 ∑E=0.202 157.858 -157.858 236.591 -236.591
El coeficiente de corrección K de cada eje nos ayudara a determinar sus correcciones.
Están dados por las fórmulas:
𝐾𝑁 =
−∆𝑁
|∑𝑁+∑−𝑁|
𝐾𝐸 =
−∆𝐸
|∑𝐸+∑−𝐸|
𝐾𝑁 =
−0.035
|157.875+157.84|
𝐾𝐸 =
−(−0.202)
|236.49+236.692|
𝐾𝑁 = −0.00011086 𝐾𝐸 = 0.0004269

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6.Correccion de proyecciones
Una vez obtenido el coeficiente de corrección K, procedemos a corregir cada una de las proyecciones
calculadas, multiplicándolas por nuestro coeficiente
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑎𝑙𝑐.𝑎∗ 𝐾
N
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 88.639 ∗ −0.00011086 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 73.724 ∗ −0.00011086
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = −0.0098 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = −0.0082
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 54.473 ∗ −0.00011086 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 29.678 ∗ −0.00011086
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = −0.006 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −0.0033
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 69.201 ∗ −0.00011086
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = −0.0077
. ∆𝑁 = −0.035
E
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 74.337 ∗ 0.0004269 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 162.113 ∗ 0.0004269
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 0.0318 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 0.0692
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 31.529 ∗ 0.0004269 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 177.192 ∗ 0.0004269
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 0.0135 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 0.0756
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 27.971 ∗ 0.0004269
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 0.0119
∆𝐸 = 0.202

pág. 72
Si nuestras diferencias corregidas son iguales a las diferencias calculadas, pero con sentido contrario,
entonces sabemos que nuestros cálculos fueron correctos.
Y posteriormente sumarla a la proyección calculada, para obtener nuestra proyección corregida.
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑎𝑙𝑐.𝑎+ 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎
N
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = −88.639 − 0.0098 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 73.724 − 0.0082
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = −88.649 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 73.716
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 54.473 − 0.006 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 29.678 − 0.0033
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 54.467 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 29.675
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 = −69.201 − 0.0077
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 = −69.209
La sumatoria de las proyecciones en N nos da igual a 0, sabemos que ya corregimos nuestro error.
. ∑𝑁 = 0
E
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 74.337 + 0.0318 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 162.113 + 0.0692
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 74.409 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 162.182
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = −31.529 + 0.0135 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −177.192 + 0.0756
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = −31.516 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −177.116
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 = −27.971 + 0.0119
La sumatoria de las proyecciones en E nos da igual a 0, sabemos que ya corregimos nuestro error.
. ∑𝐸 = 0

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7. Corrección de coordenadas
COORDENADAS
N E
0 0
-88.649 74.409
-14.933 236.591
39.534 205.075
69.209 27.959
0 0
Para la corrección de coordenadas, partiremos de nuestro punto inicial A (arbitrario) y las siguientes serían las
sumas de las proyecciones corregidas más la coordenada corregida anterior a esta.
A (inicial) 𝐴𝑁 = 0 𝐴𝐸 = 0
B
𝐵𝑁 = 𝐴𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 𝐵𝐸 = 𝐴𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎
𝐵𝑁 = 0 − 88.649 𝐵𝐸 = 0 + 74.409
𝐵𝑁 = −88.649 𝐵𝐸 = 74.409
C
𝐶𝑁 = 𝐵𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 𝐶𝐸 = 𝐵𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏
𝐶𝑁 = −88.649 + 73.716 𝐶𝐸 = 74.409 + 162.182
𝐶𝑁 = −14.933 𝐶𝐸 = 236.591
D
𝐷𝑁 = 𝐶𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐
𝐷𝑁 = −14.933 + 54.467 𝐷𝐸 = 236.591 − 31.516
𝐷𝑁 = 39.534 𝐷𝐸 = 205.075
E
𝐸𝑁 = 𝐷𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 𝐸𝐸 = 𝐷𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑
𝐸𝑁 = 39.534 + 29.675 𝐸𝐸 = 205.075 − 177.116
𝐸𝑁 = 69.209 𝐸𝐸 = 27.959

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A (final)
𝐴𝑁 = 𝐸𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 𝐴𝐸 = 𝐸𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒
𝐴𝑁 = 69.209 − 69.209 𝐴𝐸 = 27.959 − 27.959
𝐴𝑁 = 0 𝐴𝐸 = 0
8. Corrección de longitudes
DISTANCIAS
CORREGIDAS (m)
115.738
178.149
62.928
179.585
74.643
Esto lo haremos con la formula siguiente:
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
Aplicando las coordenadas corregidas
A-B
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(74.409 − 0)2 + ( −88.649 − 0)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = 115.738
B-C
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(236.591 − 74.409)2 + (−14.933 +88.649)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = 178.149

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C-D
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(205.075 − 236.591)2 + (39.534 + 14.933)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = 62.928
D-E
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(27.959 − 205.075)2 + (69.209 − 39.534)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = 179.585
E-A
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = √(0 − 27.959)2 + (0 − 69.209)2
𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟 = 74.643
9. Calculo de área
AREA
(hectareas)
2.268294205
El área la definiremos en hectáreas, y la calcularemos de la siguiente manera:
𝐴𝑟𝑒𝑎 =
1
2
[𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒]
Donde “determinante” es la matriz de las coordenadas que se tomara en orden “x” y luego “y”, o “E” y luego
“N”
Y luego lo transformaremos a hectáreas sabiendo que:
1 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 = 10000 𝑚2
Entonces:
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 2.268294205 hectareas

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10. Grafica
Con nuestros datos ya
corregidos, procedemos con
la gráfica de la poligonal.
Pondremos un cuadro de
construcción de la poligonal
donde tendremos el resumen
de los datos tomados,
incluyendo la escala para la
hoja.
CUADRO DE CONSTRUCCION
LADO
RUMBOS DISTANCIAS (m) Vertice
COORDENADAS
INICIO FINAL y x
A 0 0
A B S40°0'0.00"E 115.738 B -88.649 74.409
B C N65°32'43.40"E 178.149 C -14.933 236.591
C D N30°3'45.20"W 62.928 D 39.534 205.075
D E N80°29'30.80"W 179.585 E 69.209 27.959
E A S22°0'30.60"W 74.643 A 0 0
SUPERFICIE= 2.268294205 hectareas
Escala 1:2000

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3.2. Ejercicio #2
Tenemos los datos de campo de una poligonal cerrada en sentido horario
Azimut AB= 137°3’46”
Ángulos internos:
A= 146°1’54”; B=36°26’10”; C= 155°38’14”; D= 74°1’50”; E=127°51’52”
Lados (m):
AB= 108.805m; BC= 96.753m; CD= 106.709m; DE= 31.853m, EA= 85.912m
LADO
DISTANCIAS
(m)
ANGULOS
INTERNOS
MEDIDOS
ANGULOS
INTERNOS
CORREGIDOS
RUMBOS
INICIO FINAL
A B 108.805 146°1'54.00" 146°1'54.00" S42°56'14.00"E
B C 96.753 36°26'10.00" 36°26'10.00" N6°30'4.00"W
C D 106.709 155°38'14.00" 155°38'14.00" N30°51'50.00"W
D E 31.853 74°1'50.00" 74°1'50.00" S43°10'0.00"W
E A 85.912 127°51'52.00" 127°51'52.00" S8°58'8.00"E
SUMATORIA 430.032 540°0'0.00" 540°0'0"
1. Corrección de ángulos internos
Ángulos internos (Total): 180° (n − 2)
180°(5 − 2)
540° → 540°0′0" − 540° = 0" = Diferencia de angulos
En este caso, no tenemos una precisión del teodolito establecida, así que podemos omitirlo, asumiendo que
cumplimos con la precisión, al tener una diferencia de ángulos que es igual a cero.
Por lo tanto, tampoco hará falta la distribución de la diferencia de ángulos, a los ángulos internos.

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2. Calculo de azimut
Para calcular los azimuts, haremos uso de las siguientes formulas:
𝑍𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑏 + 𝐵
̂
⏟
>180
− 180 𝑍𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑏 + 𝐵
̂
⏟
<180
+ 180
BC CD
𝑍𝑏𝑐 = 137°3’46” + 36°26′10.00" 𝑍𝑐𝑑 = 353°29′56.00" + 155°38′14.00"
𝑍𝑏𝑐 = 173°29′
56” + 180° 𝑍𝑐𝑑 = 509°8′
10” − 180°
𝑍𝑏𝑐 = 353°29′56.00" 𝑍𝑐𝑑 = 329°8′10.00"
DE EA
𝑍𝑑𝑒 = 329°8′10.00" + 74°1′50.00" 𝑍𝑒𝑎 = 223°10′0.00" + 127°51′52.00"
𝑍𝑑𝑒 = 403°10′0.0” − 180° 𝑍𝑒𝑎 = 351°1′52” − 180°
𝑍𝑑𝑒 = 223°10′0.00" 𝑍𝑒𝑎 = 171°1′52.00"
3. Calculo de Rumbos
Calcularemos los rumbos a partir de los azimuts obtenidos previamente, con las condiciones:
0 < 𝑍 < 90 ∴ 𝑅 = 𝑍 90 < 𝑍 < 180 ∴ 𝑅 = 180 − 𝑍
180 < 𝑍 < 270 ∴ 𝑅 = 𝑍 − 180 270 < 𝑍 < 360 ∴ 𝑅 = 360 − 𝑍

pág. 79
𝑍𝑎𝑏 = 137°3’46” 𝑍𝑏𝑐 = 353°29′56.00" 𝑍𝑐𝑑 = 329°8′10.00"
𝑅𝑎𝑏 = 180 − 137°3’46” 𝑅𝑏𝑐 = 360 − 353°29′56.00" 𝑅𝑐𝑑 = 360 − 329°8′10.00"
𝑅𝑎𝑏 = S42°56′14.00"E 𝑅𝑏𝑐 = N6°30′4.00"W 𝑅𝑐𝑑 = N30°51′50.00"W
𝑍𝑑𝑒 = 223°10′0.00" 𝑍𝑒𝑎 = 171°1′52.00"
𝑅𝑑𝑒 = 223°10′0.00" − 180 𝑅𝑒𝑎 = 180 − 171°1′52.00"
𝑅𝑑𝑒 = S43°10′0.00"W 𝑅𝑒𝑎 = S8°58′8.00"E
4.Proyecciones
PROYECCIONES CALCULADAS
N -N E -E
0 79.656 74.118 0
96.131 0 0 10.955
91.598 0 0 54.742
0 23.233 0 21.791
0 84.862 13.394 0
∑=187.729 ∑=187.751 ∑=87.512 ∑=87.488
∑N -0.022 ∑E 0.024
Procedemos a calcular las proyecciones con los rumbos que sacamos anteriormente.
Usaremos las siguientes fórmulas para N y E respectivamente:
𝐿𝑎 ∗ cos(𝑅𝑎) 𝐿𝑎 ∗ sin(𝑅𝑎)
También podemos clasificarlos respectos a sus signos, lo cual puede ser hecho de dos maneras:
a) Con la gráfica, podemos ver el sentido de las proyecciones.
b) Con los azimuts, dependiendo del valor de estos, podemos ver en que cuadrante se encuentra la
proyección, por ende, determinar su sentido.
N
𝑍𝑎𝑏 = 137°3’46” 𝑍𝑏𝑐 = 353°29′56.00" 𝑍𝑐𝑑 = 329°8′10.00"
108.805 ∗ cos(42°56′14") 96.753 ∗ cos(6°30′4.00") 106.709 ∗ cos(30°51′50")
−𝑁 = 88.639 𝑁 = 96.131 𝑁 = 91.598

pág. 80
𝑍𝑑𝑒 = 223°10′0.00" 𝑍𝑒𝑎 = 171°1′52.00"
31.853 ∗ cos(43°10′0.00") 85.912 ∗ cos(8°58′8.00")
−𝑁 = 23.233 −𝑁 = 84.862
∑𝑁 = 187.729 ∑ − 𝑁 = 187.751
∆𝑁 = −0.022
E
𝑍𝑎𝑏 = 137°3’46” 𝑍𝑏𝑐 = 353°29′56.00" 𝑍𝑐𝑑 = 329°8′10.00"
108.805 ∗ sen(42°56′14") 96.753 ∗ sen(6°30′4.00") 106.709 ∗ sen(30°51′50")
𝐸 = 74.118 −𝐸 = 10.955 −𝐸 = 54.742
𝑍𝑑𝑒 = 223°10′0.00" 𝑍𝑒𝑎 = 171°1′52.00"
31.853 ∗ sen(43°10′0.00") 85.912 ∗ sen(8°58′8.00")
−𝐸 = 21.791 𝐸 = 13.394
∑𝐸 = 87.512 ∑ − 𝐸 = 87.488
∆𝐸 = 0.024
5.Coeficiente de corrección
CORRECCION PROYECCIONES CORREGIDAS
N E N -N E -E
0.0047 -0.0102 0 -79.651 74.108 0
0.0056 -0.0015 96.137 0 0 -10.957
0.0054 -0.0075 91.603 0 0 -54.75
0.0014 -0.003 0 -23.232 0 -21.794
0.005 -0.0018 0 -84.857 13.392 0
∑N=0.022 ∑E=-0.024 187.74 -187.74 87.5 -87.5
El coeficiente de corrección K de cada eje nos ayudara a determinar sus correcciones.
Están dados por las fórmulas:
𝐾𝑁 =
−∆𝑁
|∑𝑁+∑−𝑁|
𝐾𝐸 =
−∆𝐸
|∑𝐸+∑−𝐸|
𝐾𝑁 =
−(−0.022)
|187.729+187.751|
𝐾𝐸 =
−(0.024)
|87.512+87.488|
𝐾𝑁 = 5.85917E − 05 𝐾𝐸 = −0.000137143

pág. 81
6.Correccion de proyecciones
Una vez obtenido el coeficiente de corrección K, procedemos a corregir cada una de las proyecciones
calculadas, multiplicándolas por nuestro coeficiente
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑎𝑙𝑐.𝑎∗ 𝐾
N
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 79.656 ∗ 5.85917E − 05 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 96.131 ∗ 5.85917E − 05
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 0.0047 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 0.0056
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 91.598 ∗ 5.85917E − 05 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 23.233 ∗ 5.85917E − 05
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 0.0054 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 0.0014
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 84.862 ∗ 5.85917E − 05
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 0.005
. ∆𝑁 = 0.022
E
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 74.118 ∗ −0.000137143 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 10.955 ∗ −0.000137143
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎 = −0.0102 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑏 = −0.0015
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 54.742 ∗ −0.000137143 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = 21.791 ∗ −0.000137143
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑐 = −0.0075 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −0.003
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 13.394 ∗ −0.000137143
𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑒 = −0.0018
∆𝐸 = −0.024

pág. 82
Si nuestras diferencias corregidas son iguales a las diferencias calculadas, pero con sentido contrario,
entonces sabemos que nuestros cálculos fueron correctos.
Y posteriormente sumarla a la proyección calculada, para obtener nuestra proyección corregida.
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑎𝑙𝑐.𝑎+ 𝐶𝑜𝑟𝑟.𝑎
N
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = −79.656 + 0.0047 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 96.131 + 0.0056
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = −79.651 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = 96.137
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 91.598 + 0.0054 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −23.233 + 0.0014
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = 91.603 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −23.232
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 = −84.862 + 0.005
La sumatoria de las proyecciones en N nos da igual a 0, sabemos que ya corregimos nuestro error.
. ∑𝑁 = 0
E
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 74.118 − 0.0102 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = −10.955 − 0.0015
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 = 74.108 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 = −10.957
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = −54.742 − 0.0075 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −21.791 − 0.003
−𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 = −54.75 −𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 = −21.794
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 13.394 − 0.0018
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑒 = 13.392
La sumatoria de las proyecciones en E nos da igual a 0, sabemos que ya corregimos nuestro error.
. ∑𝐸 = 0

pág. 83
7. Corrección de coordenadas
COORDENADAS
N E
0 0
-79.651 74.108
16.486 63.151
108.089 8.401
84.857 -13.393
0 0
Para la corrección de coordenadas, partiremos de nuestro punto inicial A (arbitrario) y las siguientes serían las
sumas de las proyecciones corregidas más la coordenada corregida anterior a esta.
A (inicial) 𝐴𝑁 = 0 𝐴𝐸 = 0
B
𝐵𝑁 = 𝐴𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎 𝐵𝐸 = 𝐴𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑎
𝐵𝑁 = 0 − 79.651 𝐵𝐸 = 0 + 74.108
𝐵𝑁 = −79.651 𝐵𝐸 = 74.108
C
𝐶𝑁 = 𝐵𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏 𝐶𝐸 = 𝐵𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑏
𝐶𝑁 = −79.651 + 96.137 𝐶𝐸 = 74.108 − 10.957
𝐶𝑁 = 16.486 𝐶𝐸 = 63.151
D
𝐷𝑁 = 𝐶𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐 𝐷𝐸 = 𝐶𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑐
𝐷𝑁 = 16.486 + 91.603 𝐷𝐸 = 63.151 − 54.75
𝐷𝑁 = 108.089 𝐷𝐸 = 8.401
E
𝐸𝑁 = 𝐷𝑁 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑 𝐸𝐸 = 𝐷𝐸 + 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐. 𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑑
𝐸𝑁 = 108.089 − 23.232 𝐸𝐸 = 8.401 − 21.794
𝐸𝑁 = 84.857 𝐸𝐸 = −13.393

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