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Literales sistemas blog01
- 1. Sistemas de ecuaciones.Aplicaciones © Marta Martín Sierra - www.aulamatematica.com 1 SISTEMAS DE ECUACIONES DE ENUNCIADO VERBAL CON 2 INCÓGNITAS 05. Un cajero automático solo dispone de billetes de 10 euros y 20 euros. El total de dinero en dicho cajero es de 4 000 euros. Se sabe además que el número de billetes de 10 euros es el triple del número de billetes de 20 euros. Calcula el número de billetes de 10 euros y de 20 euros que hay en el cajero. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS x ≡ "Número de billetes de 10 euros" y ≡ "Número de billetes de 20 euros" PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA: 10x + 20y = 4000 x = 3y =− =+ 0yx 400020y10x 3 RESOLUCIÓN CON CALCULADORA ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS Con esas condiciones habría 240 billetes de 10 euros y 80 billetes de 20 euros, por lo que hay un total de 320 billetes. 06. Tenemos 500 euros repartidos en billetes de 20 y de 50 euros. Si sabemos que en total disponemos de 10 billetes, ¿cuántos billetes de cada clase tenemos? DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS x ≡ "Número de billetes de 20 euros" y ≡ "Número de billetes de 50 euros" PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA 20x + 50y = 500 x + y = 10 =+ =+ 5052 10 yx yx RESOLUCIÓN CON CALCULADORA ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS Tendría solo billetes de 50 euros, es decir, 10 billetes de 50 euros. 08. Dos amigos, Ana y Nicolás, tienen en total 60 euros. Además se sabe que Ana tiene 3 veces el dinero que tiene Nicolás. Calcula el dinero que tiene cada uno. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS x ≡ "Euros que tiene Ana" y ≡ "Euros que tiene Nicolás" PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA
- 2. Problemas de enunciadoverbal. Sistemas de ecuaciones de primer grado... ...con 2 incógnitas2 x + y = 60 x = 3y =− =+ 03 60 yx yx RESOLUCIÓN CON CALCULADORA ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS Ana tiene 45 euros y Nicolás 15 euros 11. Una empresa realizó una venta de aceite de girasol y de oliva. El litro de girasol está a 2 euros. Si el litro de aceite de oliva costara el doble que el de girasol, el dinero total obtenido con la venta de los aceites sería 1 800 euros pero si el litro del aceite de oliva fuera 2 euros más caro que el de girasol, el dinero total habría sido 2050 euros. Calcula el número de litros vendidos de girasol y oliva. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS x: "Número de litros vendidos de aceite de girasol" y: "Número de litros vendidos de aceite de oliva" PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA: 2x + 4 y = 1800 2x + 4 y = 2050 =+ =+ 205042 180042 yx yx RESOLUCIÓN MENTAL Mentalmente observamos que si restamos la segunda ecuación menos la primera ecuación, el resultado queda de forma: 0 = 250 Pero 0 ≠ 250 Sistema incompatible RESOLUCIÓN CON CALCULADORA ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS Jamás se podrían dar simultáneamente las condiciones del enunciado. Es un sistema incompatible.
- 3. Sistemas de ecuaciones.Aplicaciones © Marta Martín Sierra - www.aulamatematica.com 3 14. Una empresa ofrece cierto producto a minoristas (a un precio de 400 euros por unidad) y mayoristas (a un precio por unidad 562.5 euros). Con las ventas de este mes se han obtenido en total 270 000 euros. Por otra parte, la cantidad obtenida con las ventas a minoristas es la misma que la que se habría obtenido vendiendo 480 unidades del producto a los mayoristas. Calcula el número de unidades vendidas a cada tipo de cliente. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS x: "Número de unidades vendidas a los minoristas" y: "Número de unidades vendidas a los mayoristas" PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA: 400x + 562.5y = 270 000 Para plantear la segunda ecuación del sistema: 400x = 562.5 · 480 Euros Euros Nota: 400x = 562.5y donde la y en este caso es 480 = =+ 270000400 2700005562400 x y.x RESOLUCIÓN CON CALCULADORA ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS Se venderán 675 unidades a los minoristas y nada a los mayoristas.