Este documento presenta un simulacro de una prueba de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con 5 cuestiones. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre la presentación de las respuestas y el tiempo máximo permitido. Las cuestiones 1-4 consisten en resolver diferentes inecuaciones y sistemas de inecuaciones. La quinta cuestión pide calcular el número máximo de gallinas y ocas que puede albergar una granja basándose en restricciones sobre el consumo de pienso y el número relativo de cada animal.

1. Nombre y apellidos:
Matemáticas Académicas © Marta Martín Sierra
SIMULACRO
INECUACIONES Y SISTEMAS DE
INECUACIONES. APLICACIONES.
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. Resuelve las siguientes inecuaciones, representando gráficamente la solución y expresando
el resultado en forma de intervalo y mediante desigualdades. Razona lo que haces a la hora de
aplicar determinadas propiedades.
(a) (0.50 puntos) 2x – 30 ≥ x + 1 + x – 3 (b) (0.50 puntos)
12
5
6
1
2
2
3
12 −
≤
+
−
−
−
− xxxx
(c) (1 punto) – 3x2
– 11x + 4 ≤ 0 (d) (1 punto)
2
32
+
−
x
x
≤
3
4
(e) (0.50 puntos)
x+2
5
> 0 (f) (1.25 puntos) x3
+ 3x2
– 4x – 12 ≤ 0
02. (2 puntos) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:







−≥
≥
≥−
≤+
1
2
2
10
y
x
yx
yx
03. (1 punto) Tres hermanos recibieron el mismo número de naranjas. El hermano mayor se
comió la tercera parte de las naranjas que recibió. El mediano se comió la cuarta parte de las que
recibió más la cuarta parte de una naranja. El pequeño se comió la octava parte de las que recibió
más los 7/8 de una naranja. Se sabe que el mayor comió más naranjas que el mediano y éste
menos que el pequeño. ¿Cuántas naranjas recibieron?
04. (1.25 puntos) Una costurera dispone de 36 metros de tela para hacer faldas y pantalones.
Necesita 1 metro de tela para hacer una falda y 2 metros de tela para hacer un pantalón. Por
exigencias del cliente, tiene que hacer al menos la misma cantidad de faldas que de pantalones y al
menos 4 pantalones.
Si tuviésemos que calcular cuántas unidades puede hacer de cada prenda para cumplir con
todos los requerimientos anteriores...
(i) Identifica en el planteamiento, las variables.
(ii) Señala el conjunto de las restricciones.
05. (1 punto) Una nueva granja estudia cuántas gallinas y ocas puede albergar. Cada gallina
consume 1 Kg de pienso por semana y cada oca 5 Kg de pienso por semana. El presupuesto
destinado a pienso permite comprar 200 Kg semanales. Además, quieren que el número de gallinas
sea menor o igual que cinco veces el número de ocas.
Si tuviésemos que calcular cuántas gallinas y ocas podrá tener la granja para cumplir con todos
los requerimientos anteriores...
(a) Identifica en el planteamiento, las variables.
(b) El conjunto de las restricciones.
Febrero
202017
Calificación

2. RESOLUCIÓN
01. Resuelve las siguientes inecuaciones, representando gráficamente la solución y expresando
el resultado en forma de intervalo y mediante desigualdades. Razona lo que haces a la hora de
aplicar determinadas propiedades.
(a) (0.50 puntos) 2x – 30 ≥ x + 1 + x – 3
2x – x – x ≥ 1 – 3 + 30
0x ≥ 28
0 ≥ 28
Imposible; no existe ningún valor Real de x que verifique la inecuación del enunciado
Solución: ∅
(b) (0.50 puntos)
12
5
6
1
2
2
3
12 −
≤
+
−
−
−
− xxxx
4 (2x – 1) – 6 ( x – 2) – 2( x+1) ≤ x – 5
8x – 4 – 6x + 12 – 2x – 2 ≤ x – 5
8x – 6x – 2x – x ≤ – 5 + 4 – 12 + 2
– x ≤ – 11
Si c < 0 → a ≤ b ⇔ a·c ≥ b·c
x ≥ 11
{∀x∈ℜ/ x ≥ 11}
11
ℜ
[ 11, + ∞)
(c) (1 punto) – 3x2
– 11x + 4 ≤ 0
Transformamos la inecuación multiplicando por (–1) ambos miembros para poner el coeficiente principal
positivo y tener resolución más sencilla:
3x2
+ 11x – 4 ≥ 0
Factorizamos con la ayuda de la fórmula de la ecuación de 2º grado
x =
32
4341111 2
⋅
−⋅⋅−±− )(
=
6
4812111 +±−
=
6
1311±−
=






−=
−
=
−−
==
+−
4
6
24
6
1311
3
1
6
2
6
1311
3·(x + 4) (x - 1/3) ≥ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = - 4 x = 1/3
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 4 ℜ1/3
- 4 ℜ1/3
-·- +·++·-
+ - +
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
–4 ℜ1/3
(– ∞, – 4] U [1/3, +∞)

3. Nombre y apellidos:
Matemáticas Académicas © Marta Martín Sierra
{∀x∈ℜ/ x ≤ – 4 ∨ x ≥ 1/3}
(d) (1 punto)
2
32
+
−
x
x
≤
3
4
2
32
+
−
x
x
–
3
4
≤ 0
m.c.m. 3(x + 2)
)x(
)x()x(
23
24323
+
+−−
≤ 0
)x(
xx
23
8496
+
−−−
≤ 0
)x(
x
23
172
+
−
≤ 0
Comprobamos los valores que hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador → 2x – 17 = 0
2x = 17 → x = 17/2
x = 8.5
Denominador → 3(x + 2) = 0
x = – 2
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que determinan estos dos valores
- 2 ℜ8.5
- 2 ℜ8.5
-/- +/+-/+
+ - +
La inecuación se verifica para ≤ 0 en…
– 2 ℜ8.5
(– 2, 8.5]
{∀x∈ℜ/ – 2 < x ≤ 8.5}
(e) (0.50 puntos)
x+2
5
> 0
Método 1:
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
Denominador:
2 + x = 0
x = – 2
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 2 intervalos que determina
este valor
- 2 ℜ
+/-
-
+/+
+
La inecuación se verifica para > 0 en…
ℜ– 2
(– 2, + ∞)
{∀x∈ℜ/ x > – 2}
Método 2:
2 + x > 0
x > – 2

4. ℜ– 2
{∀x∈ℜ/ x > – 2}
(– 2, + ∞)
(f) (1.25 puntos) x3
+ 3x2
– 4x – 12 ≤ 0
Factorizamos por el método de Ruffini:
1 3 – 4 – 12
2 2 10 12
1 5 6 0
– 3 – 3 – 6
1 2 0
– 2 – 2
1 0
1 · (x – 2) (x + 3) (x + 2) ≤ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero cada uno de los factores:
x = 2 ; x = – 3 ; x = – 2
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 4 intervalos que determinan estos tres valores
– 3 ℜ- 2 2
– 3 ℜ- 2 2
-·-·-
-
-·+·-
+
-·+·+
-
+·+·+
+
La inecuación se verifica para ≤ 0 en…
– 3 ℜ– 2 2
(– ∞, – 3] U [– 2, 2]
{∀x∈ℜ/ x ≤ – 3 ∨ – 2 ≤ x ≤ 2}
02. (2 puntos) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:







−≥
≥
≥−
≤+
1
2
2
10
y
x
yx
yx
x + y = 10 x – y = 2
x y x y
0 10 0 – 2
10 0 2 0
Solución, paso a paso...

5. Nombre y apellidos:
Matemáticas Académicas © Marta Martín Sierra
Finalmente podremos observar la solución del sistema de inecuaciones en forma de zona
sombreada, los vértices y la parte de las rectas que pertenecen a dicha región.
03. (1 punto) Tres hermanos recibieron el mismo número de naranjas. El hermano mayor se
comió la tercera parte de las naranjas que recibió. El mediano se comió la cuarta parte de las
que recibió más la cuarta parte de una naranja. El pequeño se comió la octava parte de las que
recibió más los 7/8 de una naranja. Se sabe que el mayor comió más naranjas que el mediano
y éste menos que el pequeño. ¿Cuántas naranjas recibieron?
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "número de naranjas que recibieron"
El hermano mayor se comió:
3
x
El hermano mediano se comió:
4
x
+
4
1
=
4
1+x
El hermano pequeño se comió:
8
x
+
8
7
=
8
7+x
PLANTEAMIENTO
El mayor comió más naranjas que el mediano:
3
x
>
4
1+x
4x > 3(x + 1)
4x > 3x + 3
4x – 3x > 3
x > 3
El mediano menos que el pequeño:
4
1+x
<
8
7+x

6. 2(x + 1) < x + 7
2x + 2 < x + 7
2x – x < 7 – 2
x < 5
Como las naranjas son enteras, si son más de 3 y menos de 5:
Recibieron 4 naranjas
04. (1.25 puntos) Una costurera dispone de 36 metros de tela para hacer faldas y
pantalones. Necesita 1 metro de tela para hacer una falda y 2 metros de tela para hacer un
pantalón. Por exigencias del cliente, tiene que hacer al menos la misma cantidad de faldas que
de pantalones y al menos 4 pantalones.
Si tuviésemos que calcular cuántas unidades puede hacer de cada prenda para cumplir con
todos los requerimientos anteriores...
(i) Identifica en el planteamiento, las variables,
(ii) El conjunto de las restricciones
Determinación de incógnitas
x ≡ "Número de faldas"
y ≡ "Número de pantalones"
Conjunto de restricciones
x + 2y ≤ 36
x ≥ y
y ≥ 4
x ≥ 0 ; y ≥ 0
(y ≥ 0 no sería necesaria obligatoriamente)
05. (1 punto) Una nueva granja estudia cuántas gallinas y ocas puede albergar. Cada gallina
consume 1 Kg de pienso por semana y cada oca 5 Kg de pienso por semana. El presupuesto
destinado a pienso permite comprar 200 Kg semanales. Además, quieren que el número de gallinas
sea menor o igual que cinco veces el número de ocas.
Si tuviésemos que calcular cuántas gallinas y ocas podrá tener la granja para cumplir con todos
los requerimientos anteriores...
(a) Identifica en el planteamiento, las variables.
(b) El conjunto de las restricciones.
Determinación de incógnitas
x ≡ "Número de gallinas que puede tener la granja"
y ≡ " Número de ocas que puede tener la granja"
Conjunto de restricciones
Pienso/semana
Gallinas 1 Kg
Pienso 5 Kg
1x + 5y ≤ 200
x ≤ 5y
x ≥ 0 ; y ≥ 0