Logico matematica tercer grado segunda parte

MATEMÁTICA 3RO Primaria
Prof. Emerson Aro V.
EL TABLERO DE VALOR POSICIONAL PARA LOS NÚMEROS
DECIMALES
DECENASDEMILLAR
UNIDADESDEMILLAR
CENTENAS
DECENAS
UNIDADES
COMADECIMAL
décimos
centésimos
milésimos
cienmilésimos
DM UM C D U , d c m cm
2 4 , 5
1 2 8 , 5 3
Coma decimal
1. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones decimales.
===
===
===
===
===
1000
1687
)
100
246
)
10
973
)
1000
123
)
100
147
)
10
18
)
1000
853
)
100
258
)
10
823
)
1000
6
)
100
21
)
10
15
)
1000
25
)
100
24
)
10
5
)
oje
nid
mhc
lgb
kfa
DESARROLLO
FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES:
Una fracción decimal se puede escribir en forma de número decimal,
utilizando una coma que se llama coma decimal.
Un número decimal esta formado por una parte entera que esta a la
izquierda de la coma decimal y una parte decimal que esta a la derecha de
la coma.
NÚMEROS DECIMALES
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

2. Escribe cada número decimal en forma de fracción decimal:
===
===
===
===
===
48,63)0004,0)256,0)
5,7)80,32)342,5)
89,0)46,16)8,6)
2,3)046,0)23,1)
7,64)03,8)87,0)
je
nid
mhc
lgb
kfa
DESARROLLO
3. Une mediante líneas la fracción decimal con el número decimal que le corresponde en cada caso:
10
8 9,6
1000
27 0,012
10
14 4,58
100
324 0,6
10
96 0,8
10
6 0,027
100
458 1,4
1000
12 3,24
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES
Observa cómo podemos leer un número decimal:
¿Cómo se lee 5,48?
Parte
entera
, Parte decimal
D U , Décimo
s
Centésimos
5 , 4 8
Cinco enteros, cuarenta y ocho
centésimos.
¿Cómo se lee 0,15
Parte
entera
, Parte decimal
D U , Décimo
s
Centésimos
0 , 1 5
Quince centésimos.
Para leer un número decimal, se lee
primero la parte entera seguida de la
palabra enteros, y después, la parte
decimal nombrando el lugar que ocupa
la última cifra.
Si la parte entera de un decimal es
cero entonces el número es menor
que 1 en este caso no se nombra el
cero y se lee sólo la parte decimal
nombrando el lugar que ocupa la
última cifra.

1. Escribe los siguientes números:
Números decimales Lectura
0,04
2,144
45,009
9,64
69,079
2,18
0,003
7,86
25,789
2. Lee los siguientes números decimales:
Lectura Número decimal
Cinco enteros, cuatro centésimos.
Ocho centésimos.
Veintitrés enterosa, cinco milésimos.
Tres enteros, cuarenta y cinco centésimos.
Dos décimos.
Cincuenta y tres enteros tres centésimos.
Veinticuatro milésimos.
Doscientos ocho enteros, cinco décimos.
Cinco mil quinientos cuatro enteros, un cien milésimos.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

NÚMEROS DECIMALES
1. Completa la tabla:
+ 0,1 0,9 0,28
0,9
0,8
7
8,72
5,53
+ 0,4 1,7 2,03
5,9
2,87
6,47
8
3,89
PROBLEMITAS:
1. El pintado de paredes de una aula cuesta S/. 142,70; el de las ventanas S/. 98,37 y el cambio de
vidrios rotos S7. 108,36. ¿Cuánto gasto en total?
2. Para pagar estos gasto se acuerda dar una cuota por padre de familia y se reúne S/. 234. Además se
realiza una rifa y se obtiene S/. 210,40. Alcanza para pagar todo?
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

I. ADICIONES CON NÚMEROS DECIMALES
1. Coloca verticalmente los números y luego resuelve las adiciones siguientes:
a. 12,34 + 0,365 + 6 + 217,009 =
b. 0,8 + 23,508 + 1,23 + 8 =
c. 23,86 + 645,2 + 0,004 =
d. 8,36 + 0,645 + 6,12 =
e. 8,937 + 4,57 + 9,23 + 0,006 =
f. 9,002 + 54 + 7,276 =
g. 83,45 + 2,4 + 7 + 2,985 =
h. 7,46 + 4,56 + 836,65 =
i. 7,48 + 3,509 + 0,3 + 5 =
j. 8,75 + 2,38 + 5,68 + 217 =
k. 12,34 + 84,75 + 0,009 + 6,347 =
DESARROLLO
2. Coloca verticalmente los números y luego resuelve las sustracciones siguientes:
a. 87,54 – 0,67 =
b. 273, 85 – 64,1759 =
c. 89,765 – 0,00007 =
d. (73,65 + 6,46) – 73,756 =
e. (95,546 – 64,57) – 10,65 =
1. Completo los recuadros:
+4,89
4,023
23
2,976
5,9
1,52
- 0,58
5,23
5
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
OPERACIONES CON NÚMEROS
DECIMALES

4,546
6,1
4,82

2. Une con flechas cada suma con la respuesta:
3. Une con flechas cada una de las sustracciones:
PROBLEMITAS
1. ¿Cuál es la longitud de un poste de alumbrado público; si está enterrado 1,05 m y aparece a la vista
4,75 m?
2. Isabel tiene S/. 7,50; Magdalena S/. 1,25 más que Isabel y Laura S/. 17,75 más que Magdalena.
¿Cuánto más tiene juntos los tres?
3,45 + 0,2 + 0,851 6,255
2,4 + 0,09 + 1,25 4,501
2,29 + 1,5 + 2,465 8,209
5,11 + 2,58 + 0,519 3,74
5,46 – 0,89
7,37 – 2,48
8,4 – 2,5
9,327 – 2,995
5,9
6,332
4,89
4,57

3. Javier compra 3 varillas de fierro de 5,86 m y 6,24 m . ¿Cuántos metros de varilla compró en total?
4. Un periódico dominical cuesta S/. 2,50 y una revista deportiva S/. 1,75 más que el periódico. ¿Cuánto
se pagará por un diario y dos revistas deportivas?
II. MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON NÚMEROS DECIMALES:
1.Halla el producto de los siguientes números:
a. 745,65 x 24 =
b. 87,254 x 87 =
c. 183,657 x 367 =
d. 754,267 x 745 =
e. 98 476 x 7,6 =
f. 2 548 x 8,3 =
g. 602 645 x 72,8 =
h. 836,46 x 5,7 =
i. 3 945,657 x 3,6 =
j. 75,768 x 64,5 =
k. 64,36 x 1,87 =
l. 58 x 5,23=
DESARROLLO

OPERACIONES COMBINADAS:
a) (3,57 - 2,4) x 2,3 – 4,45 =
b) 4.(4,57 + 12,98) – 3.(8,56 –5,2) =
c) 24,6 : 2 + 4,56 x 1,2 – 3,51 x 3,2 =
d) 1,2 x 3,4 + 34,56 – 7,8 x 0,8 =
DESARROLLO
¡QUE DIVERTIDO ES
APRENDER!

I. Halla los cocientes y realiza la comprobación respectiva:
1) 4 : 0,8 = 2) 1,2 : 0.003 =
3) 15,6 : 6,24 = 4) 28,016 : 3,4 =
5) 50,635 : 4,2 = 6) 8 : 1,25
7) 45,72 : 0,254 8) 75 : 0,25 =
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

1. Resuelve las siguientes divisiones en tu cuaderno:
1) 1,497 : 0,48 =
2) 27,328 : 3,2 =
3) 96 : 0,16 =
4) 91,08 : 2,64 =
5) 5,1 : 0,017 =
6) 720,4 : 2 =
7) 155,822 : 3,4 =
8) 936,645 : 2,05 =
9) 122,404 : 0,142 =
para tu cuaderno
para tu cuaderno

1) 42,7 : 10 = 4,27
42,7 : 100 = 0,427
42,7 : 1 000 = 0, 0 427
2) 654,3 : 10 = ……………
654,3 : 100 = ……………
654,3 : 1 000 = ……………
3) 645, 63 : 10 = ……………..
645, 63 : 100 = ……………..
645, 63 : 1 000 = ……………..
4) 746, 376 : 10 = ……………..
746, 376 : 10 = ……………..
746, 376 : 10 = ……………..
5) 968,657 : 1 000 = ……………..
6) 64,98 : 100 = ……………….
7) 2,9 : 100 = ………………….
8) 0,002 : 100 = ………………
9) 75,8 : 100 = ……………….
10) 0,7 : 1 000 = ………………
Para dividir un número decimal por la
unidad seguida de ceros (10; 100;
1000) se traslada la coma decimal
hacia la izquierda, tantos lugares
como ceros tenga el divisor:
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
DIVISIONES DE NÚMEROS
DECIMALES ENTRE 10; 100; 1 000

Resuelve los siguientes ejercicios:
1. 4.(5 – 3,5) : 0,2 =
a) 29 b) 30 c) 31 d) 36
2. 10. (6 : 1,5) + 3 : 0,3 =
a) 50 b) 60 c) 55 d) 40
3. (75 : 10) – 12,5 =
a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 3,6
4. 10 (5,9 + 4,6) – 75 =
a) 34 b) 32 c) 31 d) 30
5. 2 . 0,4 + 0,5 x 10 – 8,2 =
a) 1,6 b) 1,8 c) 2,4 d) 3,5
OPERACIONES COMBINADAS CON
NÚMEROS DECIMALES
REGLA GENERAL:
1º. Si hay signos de agrupación, éstos se resuelven primero, de adentro hacia fuera.
2º. Si no tienen signos de agrupación, se seguirá los siguientes pasos:
Primero las potencias y raíces.
Segundo las multiplicaciones y divisiones.
Tercero las Adiciones y sustracciones.

6. 8 – 9,6 : 2 + 0,18 x 10 =
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
7. 0,75 x 100 – 2 : 0,04 + 52
=
a) 46 b) 48 c) 50 d) 52
8. 45 : 102
+ 3 x 1,55 – 3,1 =
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6
9. [10(9 – 6,5) + 4 : 0,08] : 102
=
a) 0,75 b) 0,73 c) 0,71 d) 0,70
10. [100 (2,48 : 0,2) + 10(7,8 – 5) ] : 103
=
a) 1,398 b) 1,388 c) 1,268 d) 6,756

1) La moneda de S/. 5 que tiene Eric, lo
cambia por monedas de S/. 0,20.
¿Cuántas monedas en total tiene?
2) Diana tiene un listón de tela de 0,75 m,
que debe ser empleado para
confeccionar 3 binchas iguales.
¿Cuántos metros de tela tiene cada
bincha?
3) 4 amigos van a tomar refrigerio,
consumiendo en total por S/. 10; si todos
deben pagar por igual. ¿Cuánto le toca
dar a cada uno?
4) Dayana tiene 13,5 litros de leche que
debe envasar en recipientes de 0,75
litros. ¿Cuántos recipientes necesita en
total?
5) Iván y Esteban ganan en un negocio S/.
304,50. Sí deben repartirse por igual.
¿Cuánto le corresponde a cada uno?
6) Carolina compra 3,60 m de tela, si
emplea la cuarta parte para hacer una
blusa. ¿Cuánta tela le queda por utilizar?
¡AHORA RAZONAMOS!
¡Piensa cabecita, piensa!
realizamos problemas con NÚMEROS
decimales

PROBLEMITAS:
1. Alberto va de compras a una tienda de ropa.
Se compra un cuarto de docena de
pantalones, cada uno a S/. 56,50; media
docena de camisas, cada una a S/. 24 y dos
pares de zapatos a S/. 56,90. ¡Cu{anto pag{o
por todo l comprado Alberto?
2. Rosaura va al mercado y compra 3 kg de
carne, cada kilogramo a S/. 7,9; 4 kg de papa,
el kg a S/. 0,65; 5 kg de plátano, el kg de
plátano a S/. 1,20 y 3 kg de arroz, a S/. 1,30 el
kg. Si Rosaura paga con u billete de S/. 50 .
¿Cuánto recibe de vuelto?
3. Jhoana tiene S/. 20,50 y quiere invertirlo en
golosinas. Si la docena de caramelos cuesta
S/. 2 . ¿Cuántas docenas podrá comprar
Jhoana?
4. Esteban y Ronaldo tienen S/. 200, 80; si
compran frutas por 25,38; medicinas por
54,28 y en ropa gastan 76,38. ¿Cuánto les
falta para cancelar sus cuentas o caso
contrario cuanto les sobra?
5. La suma de dos números es 79,7; si uno de
ellos tiene 49 enteros y 8 centésimos, ¿Cual
es el otro?
6. La familia Pérez quiere ir a un parque que
está a 8,2 km en sentido opuesto , ¿a qué
distancia del parque están ahora?

7. Resuelve los ejercicios y completa los recuadros que a continuación se te presenta:
2 +23,6 -8,3
-2,1 +5,8 -9,3 +4,2
+ 4,7 - 0,2 +2,4 -12,1
APLICO LO APRENDIDO
1. Determina el valor posicional que representa el dígito marcado:
328865 ______________ unidades
875456 ______________ unidades
508326 ______________ unidades
2. Escribe el número:
4DM, UM,, 9C, 3D y 2U
__________________________________
9CM, 3UM, 5D y 7U
__________________________________
3DM, 8C, 1D y 9U
____________________________________
3. Ubica en el cuadro las siguientes cantidades:
A = (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (5 x 1000) + (9 x 1000) + (2 x 10) + ( 5 x 1) = ………………………
B = (5 x 100 000 ) + (1 x 10 000) + (6 x 1000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (6 x 1) = …………………………
CM DM UM C D U
A
B
15,34

4. Escribe cada número en su forma desarrollado usando múltiplos de 10 que corresponda al valor de
posición:
a) 581 493 __________________________
b) 125 638 __________________________
c) 754 321 __________________________
5. Descompón cada número indicando el valor posicional de cada dígito.
326 479 __________________________
82 790 __________________________
349 999 __________________________
6. Al número le aumentas una decena de millar
35 247 35 257 _________ ___________
7. Al número le disminuyes 2DM
894 108 _________ ___________ _________
¡HUY QUE PROBLEMA!
1. Milton ahorra mensualmente S/. 36,50. ¿Cuánto ahorra en 10 meses?
2. Mi paso mide 80 cm. ¿Qué distancia recorreré en 100 pasos?
3. En un sobre vienen 4 figuritas. ¿Cuántas figuritas vendrán en 10; 100 y 1000 sobres?

4. Si cada lapicero cuesta S/2,50. ¿Cuánto costarán un ciento y un millar?
5. Al número le aumentas 2CM
659 749 _________ ___________ _________
6. Completa el cuadro
415300 624105
+ 4U
–2C
+1UM
+ 1D
–1CM
8. Con los números 8; 6; 4; 2 sin repetir, completo:
El menor número de 4 cifras _____________
El mayor número de 4 cifras _____________
Con los números 1; 3; 6; 9 completa:
El menor número formado por 3 cifras impares y cada uno es el triple de sus anteriores
_______________
9. Une equivalencias con flechas.
45UM
45U
450D 500C
450UM
45DM 50C
45000U
4500D
10. Continuo la secuencia
a) 120 000 - 130 000 - 140 000 - ……………
b) 172823 - ………….. - 172623 - …………. - 172423
c) …………. - 125 - …………. – 165 - …………. – 22

11. Completo con los signos: > ó < según corresponde:
a) 580 ………. 581
b) 6425 ………. 6325
c) 7980 ………. 7982
d) 12506 ………. 12516
e) 23598 ………. 33698
f) 52391 ………. 53391
12. Obtengo
Doble Triple Cuádruple
895
678
976
563
13. Uno con una flecha las respuestas que correspondan:
100 x 5 4 500
200 x 12 9 500
300 x 15 1 200
400 x 3 2 400
500 x 19 500
14. Hallar los productos en forma abreviada
a) 46 x 100 =
b) 513 x 1000 =
c) 169 x 10 000 =
d) 93 x 100 =
e) 1529 x 1000 =
f) 31 x 10 000 =

EJERCICIOS FACILITOS PARA LOS SÚPER KIBE
¿Cuál es tu idea de masa y peso?
………………………………………………………………………………………………………………………………
MASA: es la cantidad de materia que contiene un cuerpo.
La masa es constante (no varia) en ningún lugar del universo.
La unidad convencional de masa en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el kilogramo (kg.) con
sus múltiplos y sus submúltiplos.
El instrumento que se utiliza para medir la masa de los cuerpos en la balanza o la romana (dinamómetro)
Observa el cuadro de las unidades de masa:
UNIDAD SÍMBOLO EQUIVALENCIA EN KG.
MÚLTIPLOS Megagramo Mg. 1 000 kg.
UNIDAD BÁSICA Kilogramo Kg. 1 Kg.
SUBMÚLTIPLOS Gramo g. 0,001 kg.
Miligramo mg. 0,000001 kg.
Recuerda que:
Para convertir una unidad a otra menor inmediata, se multiplica por 1 000.
Para convertir una unidad a otra mayor inmediata, se divide por 1 000.
Por ejemplo, para convertir:
Megagramos a gramos, se multiplica por 1 000 000 (que es igual a 1 000 x 1 000).
La unidad principal de masa es el kilogramo (kg.) y el gramo (g.), es una
de las unidades más usadas.
Por otra parte al megagramo (mg.) se le conoce como tonelada métrica,
su símbolo en (T.).
La unidad principal de masa es el kilogramo (kg.) y el gramo (g.), es una
de las unidades más usadas.
Por otra parte al megagramo (mg.) se le conoce como tonelada métrica,
su símbolo en (T.).
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

I. Convierte los siguiente ejercicios:
a. Toneladas a kilogramos:
_______________ por _______________
b. Miligramos a gramos
_______________ por _______________
c. Megagramos a miligramos
_______________ por _______________
d. Miligramos a kilogramos
_______________ por _______________
e. Kilogramos a gramos
_______________ por _______________
II. Escribe el símbolo de la unidad que utilizarías para medir:
III. Calcula y completa las siguientes conversiones:
IV. Responde:
El peso de la producción de papas
El peso de un caramelo
El peso de 5 pescados
El peso de tu borrador
El peso de una botella vacía
El peso de un perro mediano
El peso de una silla
a. 6 kg. = _________ g.
b. 7 500 g = _________ kg.
c. 12 kg = _________ g.
a. 6 250 g = _________ kg.
b. 5 kg. = _________ g.
c. 1 kg. = _________ g.
a. 265 g = _________ mg.
b. 679 T = _________ g.
c. 4 869 g. = _________ mg.

a. Luis el carnicero tiene una salchicha de un kg.
Corta para María 250 g. y para la señora Ana
1/2 kg.. ¿Cuánto le queda de la salchicha?.
______________________________________
b. Raúl a equilibrado los platillos colocando en uno
de ellos una pesa de 2 Kg. Y en el otro un trozo
de jamón con una pesa de 400 g. ¿Cuánto
crees que pesa la carne?
______________________________________
1. Un camión puede transportar 425 T de masa, ¿Cuántos kg. De papa podrá transportar dicho
camión?
2. María pesaba 65 kg. Si baja 3 500 g., ¿Cuántos kg. pesa ahora?
3. Una caja de tizas pesa 250 g., ¿Cuántos mg. de masa pesa?
4. Un campesino cosechó 10 T. de para amarillas y 8 500 kg. de para blanca. ¿Cuántas T de papa
cosecho en total?
5. Pésate y expresa tu peso en gramos.
REALIZA TU TABLA DE CONVERSIONES EN UN
CARTULINA PARA QUE PUEDAS UTILIZARLA
CON RAPIDEZ.
PARA TU CUADERNO
PARA TU CUADERNO

A. LA CENTENA DE MILLAR
La población de algunas provincias de Huancayo es:
Escribo las cantidades en los casilleros en blanco.
El Tambo Chilca
5M, IUM, 8C y 7U 4DM, 2UM, 5C y 3U
( ) ( )
Pilcomayo Huancayo
5DM, 5C y 7D 2DM, 4UM, 2C, 9D y 6U
( ) ( )
Azapampa Sapallanga
2DM, 7UM, 7D y 8U 3CM, 6Um, 9C y 8D
( ) ( )
1. Ubico en el tablero posicional la población de:
2. DOBLE, TRIPLE, CUÁDRUPLE
- El doble de 3 alfombras es 3 x 2 = 6 alfombras
- El triple de 7 alfombras es 7 x 3 = 21 alfombras
- El cuádruple de 10 alfombras es 10 x 4 = 40 alfombras
- El quíntuple de 20 alfombras es 20 x 5 = 100 alfombras.
Provinciade
Arequipa
CM DM UM C D U
El Tambo
Chilca
Pilcomayo
Huancayo
Azapampa
Sapallanga
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
CENTENA DE MILLAR

DOBLE TRIPLE
6 = ________ 2 = ________
98 = ________ 33 = ________
54 = ________ 70 = ________
713 = ________ 560 = ________
1 000 = ________ 689 = ________
CUÁDRUPLO QUÍNTUPLO
986 = ________ 16 = ________
931 = ________ 213 = ________
162 = ________ 163 = ________
713 = ________ 689 = ________
817 = ________ 287 = ________
3. MULTIPLICACIÓN POR 10, 100 1000
36 x 10 = ____________
98 x 10 = ____________
5 x 100 = ____________
36 x 100 = ____________
9 x 1000 = ____________
87 x 1000= ____________
31 x 10 000 =
4. Completar el número que falta en:
98 x ________ = 980 000
______ x 1000 = 638 000
_______x _______ 86 000
_______ x -______ 90000
380 x __________ = 3800
51 x __________ = 51000
541 x __________ 54100
30 x __________ 300 000
________x __________ = 500

SUBMÚLTIPLO UNIDAD MÚLTIPLOS
Milímetro (ml.) Litro (l)
Kilolitro
(Kl)
Megalitro
(Ml)
Realizando conversiones
¡QUE FÁCIL! AHORA SACO 20
1. Efectúa las siguientes conversiones:
a. 5 000 Kilolitro a mililitro.
Son las que sirven para medir
líquidos y gases, las medidas de
volumen y capacidad miden a la
misma longitud.
Es la medida de lo que puede
contener el sólido.
1 cm3
= 1 ml 1 dm3
= 11 1 m3
= 1 kl
: 1000 : 1000
1000 x 1000 x
MEDIDAS DE CAPACIDAD

b. 624 Kilolitros a litros.
c. 243 mililitros a Kilolitros.
d. 236 litros a Kilolitros.
e. 2426 litros a mililitros.
f. 4326 litros a Kilolitros.

Clasificación de sólidos geométricos:
LOS POLIEDROS:
Entre ellos tenemos:
CLASIFICANDO LOS SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Es una proporción cerrada de espacio limitada
por superficies planas (regiones poligonales
Poliedros
No Poliedros (cuerpos redondos)
Son aquellos cuerpos
geométricos que están limitados
por superficies planas.

Elementos del poliedro:
Ejemplos de poliedros:
CUBO
Elementos
Vértices : ________________________________________________________________________
Aristas : ________________________________________________________________________
Caras : ________________________________________________________________________
Bases : ________________________________________________________________________
1. Dibuja el cubo y contesta:
 ¿Cuántos vértices tiene? Tiene __________.
 ¿Cuántas aristas tiene? Tiene __________.
 ¿Cuántas caras tiene? Tiene __________.
vértice
cara
arista
A B
C
D
E
F
GH
Son cada uno de los
polígonos (cuadrado,
etc) que forman al
poliedro.
Son los puntos donde se
corta (termina) las
aristas.
Son los segmentos de
intersección de las caras
vértice
cara
arista

2. Observa el cubo y contesta:
 Las aristas del cubo, ¿son segmentos de recta?______________________________________
 Los vértices del cubo, ¿son puntos? _______________________________________________
 Las caras del cubo, ¿son regiones cuadradas? _______________________________________
3. Midiendo las aristas de la cara delantera del cubo dado, obtendrás la medida de todas las aristas.
Anota los resultados.
 Cada arista mide: _____ centímetros.
4. Escribe el nombre de cuatro objetos que tiene forma de cubo: y dibújalos
 __________________________________
 __________________________________
 __________________________________
 __________________________________
PRISMA.
Elementos:
Averigua y escribe que significan:
a) Vértices: __________________________________________________________________________
b) Aristas: __________________________________________________________________________
c) Caras: __________________________________________________________________________
d) Bases: __________________________________________________________________________
1. Observa el prisma y contesta:
 ¿Cuántos vértices tiene? Tiene _______ vértices.
 ¿Cuántas aristas tiene? Tiene _______ aristas.
 ¿Cuántas caras tiene? Tiene _______ caras.
vértice
cara
arista
A
B
C
D
E
F
base

 ¿Cuántas bases tiene? Tiene _______ bases.
2. Observa el prisma y contesta:
a) Las aristas del prisma, ¿son segmentos de recta?
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
b) Los vértices del prisma, ¿son segmentos de recta?
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
c) Los vértices del prisma, ¿son puntos?
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
d) Las caras del prisma, ¿son regiones?
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
3. Mide las 3 dimensiones del prisma dado y escribe los resultados:
_______________ milímetros _______________ milímetros _______________ mm
4. Escribe el nombre de 4 objetos que tienen forma de prisma:
_______________ _______________ _______________ _______________

NO POLIEDROS
AQUÍ ALGUNOS DE ELLOS:
CILINDRO.
Elementos:
Observa el cilindro contesta:
1. ¿Menciona los elementos que tiene el cilindro?
………………………………………………………..
………………………………………………………..
………………………………………………………..
2. Escribe el nombre de 6 objetos que tengan la forma de cilindro:
1) ________________________________
2) ________________________________
3) ________________________________
4) ________________________________
5) ________________________________
6) ________________________________
Base.
Superficie
cilíndrica
lateral.
Altura.
Algunos cuerpos geométricos también
tiene alguna parte de su superficie curva
como el cono, la esfera, el cilindro.

3. Dibuja un cilindro a continuación:
ESFERA
Elementos:
Observa la esfera y contesta:
1. ¿Cuáles son los elementos que tiene la esfera?
………………………………………………………..
………………………………………………………..
………………………………………………………..
2. Escribe el nombre de 6 objetos que tengan la forma de esfera:
1) ________________________________
2) ________________________________
3) ________________________________
4) ________________________________
5) ________________________________
6) ________________________________
Superficie
Esférica.
Diámetro.
Radio.

3. Dibuja una esfera a continuación:
Armo mis sólidos geométricos:

ANALIZANDO:
1. En el Colegio de Pepito se Iniciaron los concursos por grados deportivos y el número de participantes
por grados, es el siguiente.
Puntaje Obtenidos por Grados
24
36
40
32
29
44
46
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Inicial 1ro 2do 3ro 4to 5to 6to
Grados
N°Participantes
Coloca V o F, según corresponda:
1. El 2do grado tuvo 40 participantes más que el 3ro
________________ ( )
2. El 4to
grado tuvo 28 participantes menos que el 5to
grado ________________ ( )
2. Este diagrama de barras muestra la cantidad de puntaje que obtuvo cada grado al finalizar todas las
competencias obsérvalo y luego responde:
Puntaje Obtenidos por Grados
24
36
40
32
29
44
46
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Inicial 1ro 2do 3ro 4to 5to 6to
Grados
N°Participantes
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

1. ¿Qué grado obtuvo el menor puntaje? ___________________________
2. ¿Cuántos puntos de diferencia le lleva el 5to al 1er grado? ___________________________
3. ¿Cuánto suma el puntaje de los dos primeros puestos? ___________________________
4. ¿Qué grados tuvieron un empate de los dos primeros puestos? _________________________
Ahora, que ya sabes elaborar diagramas de barras, te presentamos, los siguientes informaciones, que
representarás con el diagrama.
A. El Quinto grado tuvo cuatro medallas
B. El Sexto grado obtuvo el doble de medallas que inicial
C. El Tercer grado obtuvo tres medallas menos que segundo grado
D. El Primer grado obtuvo nueve medallas
E. El Segundo grado obtuvo una medalla menos que el tercer puesto.
F. El Cuarto grado obtuvo ocho medallas
Mediante esta encuesta observa los diferentes gráficos estadísticos
ÁREA CONTEO FRECUENCIA %
Lógico Matemática |||| |||| |||| 14 31,1
Comunicación Integral |||| |||| || 12 26,7
Personal Social |||| |||| 9 20
Ciencia y Ambiente ||||| |||| 10 22,2
UNIVERSO  45 100%
Obtenidos estos datos se pueden representar por medio de gráficos. Algunos gráficos se pueden emplear
de esta manera.
Los gráficos representan los datos de la tabla, el análisis e
interpretación se hace de la misma manera.
Los gráficos representan los datos de la tabla, el análisis e
interpretación se hace de la misma manera.
En una encuesta realizada en el Complejo “San Antonio Maria Claret” se realzó la siguiente
encuesta, hecha a 45 alumnos a quienes se les preguntó sobre el área que más le gusta, se obtuvo
lo siguiente:

 Verticales:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
LógicoMatematica
Comunicación
Integral
PersonalSocial
cienciayAmbiente
Areas
Números de
alumnos
 Horizontales:
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Lógico Matematica
Comunicación Integral
Personal Social
ciencia y Ambiente
Areas
Números de alumnos

 Gráfica de puntos
 Gráfico Lineal
0
2
4
6
8
10
12
14
16
LógicoMatematica
Comunicación
Integral
PersonalSocial
cienciayAmbiente
Areas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
LógicoMatematica
Comunicación
Integral
PersonalSocial
cienciayAmbienteAreas

1. Se tomo una encuesta entre los alumnos del Colegio para saber sus preferencias en los programas
de televisión.
a. Observa los datos que obtuvieron en el tercer grado entre 36 niños.
Tipos de
programas
Dibujos
animados
Comedias Musicales Acción Terror
Preferencias 10 12 4 7 3
b. Completa un gráfico de barras y responde
 ¿Qué tipo de programas prefiere en el tercer grado?
____________________________________________________
 ¿Qué tipo de programas tiene la segunda preferencia?
____________________________________________________
 ¿Qué tipos de programas tienen menor preferencia?
____________________________________________________
 ¿Entre programas se concentra las preferencias?
____________________________________________________
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
0
2
4
6
8
10
12
Dibujos Comedias Musicales Acción Terror
Tipos de programas
N°Alumnos

2. Utilizando el gráfico lineal completa el siguiente diagrama: en el salón del tercer grado se llevan a
cavo las elecciones para elegir nuestro Alcalde, se presentan diversas listas. Los resultados fueron
los siguientes.
LISTA N° DE VOTOS
 10
 5
 13
 2
 5
 5
Completa con el gráfico lineal
Eleciones del Tercer Grado
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
Listas
Alumnos
Responde:
a. ¿Qué lista ganó las elecciones?
___________________________________________
     

b. ¿Qué lista obtuvo menos voto?
___________________________________________
c. ¿Cuántos fueron los votantes?
___________________________________________
d. ¿Qué listas empataron?
___________________________________________
Con el siguiente enunciado realiza un grafico estadístico:
1. En el restaurante “Que Rico” vendió durante la semana las siguientes cantidades de platos criollos:
lunes 84 platos, martes 95, Miércoles 162, jueves 93, viernes 145, sábado 110, domingo 198 platos.
Completa la tabla de frecuencia y elabora un grafico de barras verticales.
Días de Venta Frecuencia
Lunes 84
PARA TU CUADERNO
PARA TU CUADERNO

1. Si la distancia de Lima a Arequipa es de 1 030 km. y de arequipa a Tacna es de 450 km. ¿Qué
distancia recorrerá una persona que sale de Piura para llegar a Tacna, sabiendo que de Piura a Lima
hay 1 050 km.?
2. En el clásico Cristal universitario asistieron 4 720 personas al sector sur, 5 0 6 al sector norte, 13 693
a occidente y 15 637 a oriente. ¿Cual fue la asistencia total en el partido?
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Datos: Procedimientos:
De Lima a Arequipa: __________
De Arequipa a Tacna __________
De Piura a Lima: __________
Respuesta: __________

3. Si me falta $ 2 637 para comprar un auto $ 15 295. ¿Qué cantidad de dinero tengo?
4. Gaste un fuerte cantidad de dinero en la compra de útiles escolares y me queda S/. 462. Si tenía
inicialmente S/. 1 037. ¿Qué cantidad fue lo que gaste?
5. Don Julio nació en 1931 y murió el año 2001. ¿A que edad murió?

1. Sonia ahorra S/. 217 cada mes. ¿Cuánto ahorra en un año?
2. La profesora Charito dicta 7 horas diarias en una Academia. Si al año trabajó 294 días. ¿Cuántas
horas dictó al año?
3. Si la profesora Charito cobro S/. 12.00 soles por cada hora dictada. ¿Cuánto fue lo que cobró durante
un año?
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN
Ahorra S/. __________ mensual
En un año ¿ __________?
En un año ¿ __________?
En un año ¿ __________?

4. Pablo pagó S/. 280 por 5 pantalones jean. ¿Cuánto costo cada pantalón?
5. Si una radio portátil cuesta S/. 69. ¿Cuantos radios puede comprar con S/. 22.200?
¿Sobra dinero?
En un año ¿ __________?
En un año ¿ __________?

Observa el siguiente ejemplo:
3 7 8 5 12 Se calcula cada cifra del cociente
- 3 6 | 3 1 5 así:
0 1 8 a. 37 : 12 = 3 aproximadamente
- 1 2 b. 18 : 12 = 1 aproximadamente
0 6 5 c. 65 : 12 = 5 aproximadamente
- 6 0
0 5
Comprobando:
cociente
3 1 5 x
1 2 divisor
6 3 0
3 1 5
3 7 8 0 +
5 residuo
Dividendo 3 7 8 5
Respuesta: 315.
Nota: Nunca el residuo debe ser igual o mayor que el divisor.
1. Efectúa las divisiones y realiza la comprobación respectiva
4 934 : 15 16 554 : 24
DIVISIÓN entre un NÚMERO de dos y
tres cifras
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

14 360 : 26 17 727 : 38
30 813 : 34 80 483 : 57
262 570 : 62 185 181 : 54
236 364 : 32 192 641 : 35
2. Resuelve las divisiones e indica el cociente y residuo respectivo.
1568 : 234 3 429 : 148

4 962 : 245 5 647 : 356
6 875 : 233 7 964 : 231
8 574 : 256 9 579 : 423
9 834 : 138 9 526 : 125

Observa el ejemplo:
A.
B.
operaciones con fracciones
HETEROGÉNEAS
Recuerda: Para sumar o restar
operaciones heterogéneas, primero se halla
el M.C.M. de los denominadores el cual será
el denominador de la suma o diferencia.
Luego se divide y multiplica como vez en este
ejemplo. Finalmente los productos obtenidos
se suman o restan.

1. Resuelve las siguiente adiciones de fracciones homogéneas por medio de las formas que conoces
a. =+++
16
7
8
5
4
3
2
1
b. =+++
3
1
24
8
12
2
6
3
c. =+++
7
8
28
6
7
2
14
5
d. =++
8
5
4
3
2
1
e. =++
3
1
6
3
9
4
f. =++
3
2
5
3
2
1
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

g. =++
2
1
4
2
8
7
h. =+
6
5
4
10
2. Resuelve las siguientes sustracciones de fracciones heterogéneas.
a. =−
10
3
5
10
b. =−
3
4
6
10
c. =−
4
4
8
5
d. =−
6
3
12
4
e. =−
6
5
3
8
f. =−
3
13
6
22

3. Escribe verdadero o falso y luego de verificar estas operaciones heterogéneas.
a.
8
10
4
3
2
1
=+ b.
24
6
3
5
8
15
=−
c.
7
3
2
3
5
2
=+ d.
8
3
4
6
8
9
=−
e.
24
18
4
1
6
3
=+ f.
12
170
6
5
2
30
=−

Recuerda todo lo aprendido

1. Halla los siguientes problemas, comprobando tu respuesta obtenida
a. Un Agricultor debe llevar al mercado 342 kg. De
maíz, y 214 kg. de papa, 425 kg. De habas.
Si en el primer viaje llevó en su camioneta 500
kg. ¿Cuanto le quedo para llevar en el segundo
viaje?
a. 481 kg. b. 428 kg. c. 482 kg d. 480 kg.
b. En una bolsa de 8 kg. de papas cuesta S/.
16.80. ¿Cuál es el precio de kg. de manzanas?
a. S/. 2,80 b. S/. 2,10 c. S/. 2,35 d. S/. 3,35
c. María compra 4, 5 kg. de pescado a S/. 2,70 el
kilogramo. Si pagó con un billete S/. 20.00,
¿Cuánto será su vuelto?
a. S/. 70,70 b. S/. 7,75 c. S/. 7,60 d. S/. 6,75
d. Por tres pantalones pague S/. 125,5, ¿Cuánto
pagaré por 28 pantalones iguales?
a. S/. 1 092,80 b. S/. 1 316,00 c. S/.998,50
d. S/. 1 050,00
e. Si un kilogramo de alambre cuesta S/. 7,5.
¿Cuánto costará un rollo que tiene 14 kg.?
a. S/. 100,5 b. S/. 105 c. S/. 10,5 d. S/. 95.00
f. Por un paquete que pesa 12,8 kg. pague S/.
19,2. ¿Cuánto cuesta el kg. por flete?
a. S/. 1,5 b. S/. 10,50 c. S/. 0.50 d. S/. 0,07
PROBLEMAS CON DECIMALES

EQUIVALENCIAS:
1 año (a) = 365 días
1 día (d) = 24 horas (h)
1 hora (h) = 60 minutos (min)
1 minuto (min) = 60 segundos (s)
Segundo
(s)
Minuto
(min)
Hora
(h)
EL TIEMPO: Es un intervalo entre dos
acontecimientos, la unidad convencional de
medida del tiempo es el segundo (s) con sus
múltiplos minutos y horas. El submúltiplo que
no es de uso frecuente es la décima de
segundo.
MEDIDA DE TIEMPO: La medida de tiempo está relacionada
al movimiento de rotación de la Tierra en torno a su eje en 24
horas y al de traslación alrededor del sol en 365 días 5 horas
48 minutos 46 segundo.
El año civil tiene 365 días repartidos en 12 meses, el día se
divide en 24 horas, la hora en 60 segundos. El año comercial
es de 360 días, el año bisiesto es de 366 días que se da
cada 4 años.
DESCUBRIENDO UNIDADES DE
TIEMPO
Sabías que: Los años también tienen su propia denominación.
1 lustro = 5 años 1 década = 10 años
1 siglo = 100 años 1 milenio = 1 000 años

Convierto 6 horas a minutos:
Podemos resolver de dos maneras:
1. Recordamos: 1 h = 60 min multiplicamos por 6:
6 x 1 h = 6 x 60 min
6 h = 360 min
FORMA DIRECTA
Otra manera de resolver es en forma directa, multiplicando por 60 el número de horas.
1. Recordamos: 1 min = 60 seg. multiplicamos por 5:
5 x 1 min = 5 x 60 seg.
6 min = 300 seg
APRENDO
x 60 minh
x 606 minh 360
Para convertir 5 minutos a segundos:
Podemos resolver de dos maneras:

2. Otra manera de resolver es en forma directa, multiplicando por 60 el número de horas.
Es decir 5 minutos = 300 segundos
UNIDAD EQUIVALENCIA
1 segundo
1 minuto
1 hora
1 día
1 semana
1 mes
1 año
1 lustra
1 década
1 siglo
1 milenio
60 segundos
60 minutos
24 horas
7 días
30 días
12 meses
5 años
10 años
100 años
1000 años
x 60 segmin
x 605 segmin 300
Te presentamos ahora algunas equivalencias del tiempo que son de uso general o cotidiano
También puede decir que una
hora tiene 3 600 s.; 1 día tiene 1
400 min.; etc.

1. Observando los ejemplos, guíate para resolver las siguientes conversiones:
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
Convierte 7 h. a min.
Convierte 30 min a seg.

2. Escribe V o F al comprobar cada igualdad.
g. 60 min = 1 día
h. 60 s. = 1 min.
i. 1 h. = 360 s.
j. 1 día = 24 min.
k. 60 min. = 1 h.
l. 24 h = 1 día
m. 3 h = 7 200 s.
n. 90 min. = 1 h y 30 s.
o. 90 s. = 1 min. y 30 s.
p. 600 min = 10 h.

3. Marca el equivalente en cada caso:
a. 180 min equivale a
a). 3 días b). 3 h. c). 2 h.
b. 60 s. equivale a:
a). 1 min. b). 1 h. c) 1/2 h.
c. 1/2 h. equivale a:
a). 30 s. b). 30 min. c). 60 s
4. ¿Cuántos años tiene?
Expresa tu edad en:
Años __________________ horas __________________
Meses __________________ minutos __________________
Semanas __________________ segundos __________________
Días __________________ lustros __________________
5. Responde a las preguntas dadas..
a. Si este momento son las 9 h. 35 min. ¿Cuánto tiempo falta para llegar al medio día?
a). 1 h. y 25 min. b). 2 h. y 25 min
b. Raúl se demoró 7 días en pintar su casa. ¿Cuantos minutos demoró?
c. Carmen dice tener 3 décadas. ¿Cuántos años tiene Carmen ?

d. Jakie demora 15 min. en hacer u n pastel. ¿Cuántos pasteles podrá hacer en 4 horas?
6. Resuelve las operaciones con unidades de tiempo
ADICIÓN:
1. Luis estudia el lunes 4 horas, 12 minutos y el martes 13 horas 50 minutos. ¿Cuánto tiempo estudió en
total?
SUSTRACCIÓN:
2. Un automóvil recorre260 kilómetros en 3 horas, si viene recorriendo desde hace 2 horas 60 minutos.
¿Cuánto tiempo le falta para llegar a su destino?
MULTIPLICACIÓN
3. Para hacer una obra José emplea 4 horas, 15 minutos, 24 segundos.¿Cuánto tiempo empleará para
hacer 6 obras iguales?
DIVISIÓN:
4. Una persona sola realiza un trabajo en 12 horas 43 minutos. ¿En cuánto tiempo terminarán la obra si
trabajan 5 personas a la vez?

3. Pinta del mismo color los tiempos equivalentes:
min10min151min90
5,1min152min45
150
2
1
4
3
min7512min135
30min2
6
5
2
1
1
h
hh
sdh
h
shh
QUIEN SE ESFUERZA HASTA
EL FINAL ENCUENTRA LA
SOLUCIÓN DE SU PROBLEMA

Diagrama en árbol los siguientes problemas:
1. Jhonny quiere pintar tres objetos: una pelota, un cubo y una pirámide de dos colores diferentes (rojo, y
verde). Ayudo a Jhonny a realizar la tarea.
2. De cuantas formas puedo cambiar 3 polos de los siguientes colores: amarillo, azul y rojo, con 3 shorts
de los siguientes colores: negro, plomo, y azul marino.
ELABORAMOS NUESTRO DIAGRAMA
EN ÁRBOL

Observa los siguiente ejemplos teniendo en cuenta el criterio de igualdad
a. 5 + x = 18  x = 18 – 5  x = 13
b. x – 3 = 9  x = 9 + 3  x = 12
c. 4x = 36  x = 36 : 4 ó x =
4
36
 x = 9
d. 8
7
=
x
 x = 7 x 8  x = 56
Nota: Como te puedes dar cuenta para desarrollar ecuaciones se aplican los criterios de igualdad. Es por
eso, que cuando un numero pasa de un miembro a otro, cambia de signo por el de su operación inversa.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando los criterios de igualdad.
a. 4x = 16 Comprobando:
x =
4
16
4 (4) = 16
x = 4 16 = 16
b.
13
z
= 13
RESOLVEMOS EJERCICIOS DE
ECUACIONES E INECUACIONES
Recuerda:
Para resolver una ecuación es hallar el valor de la
variable. Pero antes de ver esto, es importante que
recuerdes lo que se trabajo en unidades anteriores
sobre las cuatro operaciones.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

c. y + 36 = 50 d. p – 14 = 22
e. x – 45 = 38
f.
2
a
= 64
g. 26x = 48 h. 28 + m = 63
INECUACIONES
Las inecuaciones son aquellas cuyas variables tiene a 1 como
mayor exponente (recuerda que el exponente uno no se
escribe, se sobre entiende), teniendo en cuenta este criterio se
resolverá las inecuaciones.

Observa:
a. 2x + 4 < 18
2x < 18 – 4
2x < 14
x <
2
14
c.s. = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
x < 7
b. 28 – z > 16
28 – 16 > z
12 > z ó z < 12
c.s. = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
c. 12
24
>
a
24 > 12a
a>
12
24
2 > a ó a < 2
c.s. = {0; 1}
d. 8x > 56 + x
8x – x > 56
7x > 56
x >
7
56
x > 8
c.s. = {9; 10, 11; 12; …}
1. Resuelve las siguiente inecuaciones
a. 4x + 3 < 19 b. 12 – p > 8
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

c. 6x > 44 + x
d.
a
18
> 12
e. 6x + 2 < 18 f. 22 – s > 14
ESTA DIFÍCIL, PERO LO VOY A
LOGRAR CON TU AYUDA

Observa:
Luis recibió S/. 80.00 de propina, cantidad que sumada a lo que tiene ahorrado hace
un total de S/. 240.00. ¿Cuánto tenía Luis ahorrado?
Explicamos:
Como no sabemos la cantidad que tenia ahorrado, lo representaremos con la
variable “y”.
Planteamos: Repuesta:
80 + y = 240 Luis tenía ahorrado S/. 160.00
y = 240 – 80
y = 160
Un comerciante recibió 7 cajas de leche, de igual peso cada uno. Si
en total pesa 175 kg. ¿Cuánto pesa cada caja?
Explicamos:
El peso por caja lo representaremos con la variable “z”
Planteamos: Respuesta:
7z = 175 cada caja pesa 25 kg.
z =
7
175
z = 25
RESOLVIENDO PROBLEMAS CON
ECUACIONES E INECUACIONES

a. Si a un número le aumentamos 24 = 96. ¿Cuál es el número?
b. Si a un número le disminuimos 35 es igual 126. ¿Cuál es el número?
c. Si a mi hermano disminuido en 14 es 16. ¿Cuál es su edad?
d. Ana tenía S/. 350 que gastó comprando ropa. Si ahora tiene S/. 135. ¿Cuánto gasto en ropa?
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

e. El peso de ocho silla equivale al peso de una mesa. Si la mesa pesa 56 kg. ¿Cuánto pesa cada silla?
Resolviendo problemas de inecuaciones
Carlos compro 5 canicas, pero todavía tiene menos canicas que Marco si
Marco tiene 15 canicas. ¿Cuántas puede tener Carlos antes de la compra?
Explicamos:
Como se desconoce la cantidad de canicas que Carlos antes de la compra
lo representamos con “x” .
Planteamos:
x + 5 < 15
x < 15 – 5
x < 10
Respuesta:
c.s.= {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Resolviendo problema inecuaciones
1. Marianela tiene el triple de conejos que Luis, si entre ambos tienen 200 conejos. ¿Cuántos son de
cada uno?.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

2. Jhonny le dice a Teo: Si a la mitad de lo que tengo le aumentará S/. 28 tendrá S/. 74. ¿Cuánto tiene
Jhonny?
3. Si a la cuarta parte de un número le disminuyes 20 la diferencia es 15. hallar el número
4. Julia dentro de 9 año todavía no tendrá 30 años. ¿Cuántos años puede tener Julia?
5. La edad de mi padre disminuida en 10 es mayor que 32. ¿Cuántos años puede tener mi padre?

Observa:
Charito va a una tienda a comprar juguetes si ella adquiere la cajita musical que se ofrece S/. 24,99.
¿Cuánto deberá pagar?
Explicamos:
Como tu sabes, ahora ya no están en circulación las monedas S/. 0.01 ni las de S/. 0.05, entonces los
precios son redondeados. Por tal motivo Charito deberá pagar S/. 25.00.
Y si desea comprar la casita de barby que se ofrece a S/. 105.05, podrá pagar S/. 105.00 ó S/. 105.01;
porque en el caso de tener al decimal 5, al final, se puede redondear al número mayor o al menor.
Ahora redondea estos precios: 74.96  75
22.17  22.2
5.23  5.23
APROXIMACIÓN DE DECIMALES
De la misma forma como se redondea números enteros también se
pueden redondear decimales; aproximándolas al valor más cercano,
sea mayor o menor.
De la misma forma como se redondea números enteros también se
pueden redondear decimales; aproximándolas al valor más cercano,
sea mayor o menor.
S/. 5,23
S/. 22,17
S/. 105,05
S/. 24,99
S/. 74,96
Cuando el número de los centésimos es (>) ó igual (=) que cinco, el décimo
varía en una unidad.
Si el número de los centésimos es (<) menor que cinco el décimo no varía
queda igual al número.
Cuando el número de los centésimos es (>) ó igual (=) que cinco, el décimo
varía en una unidad.
Si el número de los centésimos es (<) menor que cinco el décimo no varía
queda igual al número.

Ejemplo:
d c
a. 1 3 , 7 6  13.8
varia
d c
b. 5 , 2 3  5,23
no varia
 Hallando el redondeo del resultado de la suma de decimales.
a. 2 6 , 1 4 + b. 2 5 4 , 2 1 +
1 4 , 2 3 1 3 2 , 3 1
4 0 , 3 7 3 8 6 , 5 2
varía RTA. 40,4 no varía RTA: 386,52
1. Aproxima o redondea los siguientes números según se indica
A décimo A centésimo
6,563
3,654
5,876
2,385
9,843
2. Halla el resultado del redondeo de la suma a centésimos:
a. 4 2 , 5 3 6 +
1 2 , 1 4 5
b. 3 6 2 , 1 4 3 +
1 2 3 , 3 2 4
c. 4 8 5 2 , 5 8 1 +
1 3 2 , 1 5 3
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

d. 1 6 , 1 5 4 +
1 4 , 3 6 5
e. 5 6 3 , 1 6 2 +
1 6 , 0 5 3
f. 3 1 4 , 1 9 2 +
2 1 6 , 1 0 3
SEAMOS SIEMPRE PERSONAS
ASERTIVAS
NO TE OLVIDES

TABLA DE FRECUENCIA:
Ejemplo:
En una encuesta realizada a una sección del tercer grado de 40 alumnos se preguntó: que es lo que más
les gusta hacer en la hora de recreo y se obtuvo lo siguiente.
ACTIVIDAD CONTEO FRECUENCIA %
Jugar |||| |||| ||||| 14 35
Conversar |||| ||| 8 20
Comer |||| |||| 9 22,5
Caminar |||| 4 10
Leer |||| 5 12,5
Total de alumnos (UNIVERSO)  40 100%
Analicemos la tabla de frecuencia:
a. ¿Qué es lo que más les gusta en el recreo? ____________________________
b. ¿Qué es lo que menos les gusta hacer? ____________________________
c. Entre conversar y comer. ¿Qué les gusta más? ____________________________
d. Entre leer y conversar, ¿Qué les gusta menos? ____________________________
elaboramos tablas de frecuencias, moda, mediana y
promedio
Es el número de veces que se repite cada dato.

1. Pregunta a tus amigos de barrio sobre lo que más le gusta hacer en el recreo y organiza los datos en
una tabla de frecuencia. Luego analiza e interpreta la tabla respondiendo a las preguntas
Contesta:
a. ¿Qué es lo que más les gusta hacer a tus amigos en el recreo?
______________________________________________________________________
b. ¿Qué es lo que menos le gusta a tus amigos?
______________________________________________________________________
c. Elabora dos preguntas y respóndete
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Analizar es relacionar los datos obtenidos que figura en la tabla de
frecuencia. Interpretar, es sacar conclusiones a partir del análisis
realizado.
Analizar es relacionar los datos obtenidos que figura en la tabla de
frecuencia. Interpretar, es sacar conclusiones a partir del análisis
realizado.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

2. Realiza una encuesta a un grupo de 30 personas sobre su equipo favorito. Luego responde las
preguntas
Contesta:
a. ¿Cuál es el equipo favorito de mayor preferencia?
____________________________________________________________________
b. ¿Cuál es el equipo de menor preferencia?
____________________________________________________________________
c. Elabora dos preguntas más y responderte
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
LA MEDIA Y LA MODA
Observa:
En el Hospital “Carrión” pesaron a 10 niños y se obtuvo lo siguiente:
NIÑOS MASA EN KG.
Fredy 53
Lucho 48
Ricardo 45
Juan 52
Didi 50
Eduardo 54
Rosa 52
Martha 51
Flor 49
Peter 52
Explicamos:
¿Cual es el promedio de peso de los 10 niños?.
Para saberlo se deben sumar los valores de la lista de
datos y dividir el resultado entre el numero total de datos

Respuesta:
El peso promedio de los 10 niños es 50,6 kg.
LA MODA
De acuerdo al gráfico anterior contesta:
a. ¿Cual es el peso que se repite más veces?
Respuesta: Revisando la tabla observamos que 52 kg. se repite más veces.
Ejemplo:
Arturo gastó diariamente durante una semana en el almuerzo
Observa el siguiente diagrama.
Así:
6,50
10
506
10
52495252545052454853
==
+++++++++
Al promedio se le llama media aritmética ó simplemente media
Al valor que se repite más veces se llama moda
3.5
4.5
5.5
4
6
5
6.5
0
1
2
3
4
5
6
7
L M M J V S D

Contesta:
¿Cual es el precio de su gasto diario en el almuerzo?
Resolviendo:
5
7
35
7
65,65,55,4455,3
==
++++++
Respuesta:
El precio medio es S/. 5.00
¿Cuál es la moda?
Respuesta:
Revisando el gráfico observamos que ningún valor se repite.
Entonces:
No hay moda
1. Halla la media y la moda de
a. Las edades de 8 señores
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
Miguel
30
Ángel
25
José
30
Víctor
35
Antonio
28
Omar
52
Efraín
30
Raúl
57

b. El gasto de Juan por día en pasajes durante la semana pasada es:
4.5
4
3.5
3.5
2
3
1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
L M M J V S D

1. Halla la moda, mediana y promedio del conjunto de datos:
NIÑOS EDADES
Luis 10
Jhoana 14
Karina 12
Paulo 5
Vanessa 6
2. Halla la moda, mediana y promedio del conjunto de datos:
NIÑOS Estatura en cm
Bryan 110
Estefany 120
Carla 140
Sophia 100
Roger 130
3. Halla la media y la moda de lo siguiente:
a. La estatura de tus compañeros de clase
b. El peso de tus familiares
c. Y la edad de tus compañeros
PARA TU CUADERNO
PARA TU CUADERNO

Aplicación del porcentaje:
Tenemos los siguientes casos:
a. Hallar el tanto por ciento de un número
Primero se traduce el enunciado del problema en forma esquemática; luego se forma una proporción
con los cuatro números directamente Proporcionales y finalmente se halla la cuarta proporcional.
Ejm.
a) Hallar el 50 % de 400
400 --------- 100% (directamente
x --------- 50% proporcional)
x = 200
El 50 % de 400 es 200
1. Hallar el porcentaje:
1) 30% de 1200 2) 28% de 500
el PORCENTAJE (%)
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
Se llama tanto por ciento de un
número, a una o varias de las
cien partes iguales en que se
puede dividir dicho número.

3) 42% de 720 4) 69% de 130
5) 84% de 700 6) 93% de 2100
7) 12% de 820 8) 10% de 624
2. Observa el problema de porcentaje
a. ¿De que número es 42 el 5%?
b. ¿De que número es 62 el 6%?
Datos: Resolvemos: Respuesta:
X -------- 100% 32 es el 5% de 840
42 ------- 5% x = 840

c. ¿De que número es 84 el 9%?
QUIEN APRENDE HOY NUNCA OLVIDA
EL MAÑANA

Me ayudas a resolver el siguiente problema
“Para preparar el almuerzo de los invitados que suman 14 personas se necesita 2
kg. de arroz. Para otro almuerzo den 42 personas. ¿Cuántos kg. de arroz se
necesita?”
Observa otro ejemplo:
Sí Teóilo camina 4 cuadras en 10 minutos, ¿Cuántas cuadras abr caminado en 25
minutos si va a la misma velocidad ?
regla de tres simple
Planteamos: Formamos proposiciones
14 personas  2 kg. de arroz
42 personas  x kg de arroz
Respuesta: para un almuerzo de 42 personas necesitamos 6 kg. de arroz
Ésta es la llamada regla de tres simple. Para hallar un cuarto dato
desconocido en una proporción directa. Se emplea la multiplicación en
aspa.
Ésta es la llamada regla de tres simple. Para hallar un cuarto dato
desconocido en una proporción directa. Se emplea la multiplicación en
aspa.
Planteamos: Formamos proposiciones
10 minutos  4 cuadras
25 minutos  x cuadras
Respuesta: Teófilo a caminado 10 cuadras en 25 minutos

1. Desarrolla los siguientes problemas aplicando la regla de tres simple.
a. Si con 52 metros de tela se confecciona 24 informes, ¿Cuántos metros de tela necesitaran para
confeccionar 50 uniformes.
b. Si tres buses transportan 120 personas sentadas, ¿Cuántos buses de la misma capacidad se
necesitaran para transportarán 280 personas sentadas?
c. Para preparar cuatro jarras de refresco se necesitan 16 limones, ¿Cuántos limones se
necesitarán para preparar 9 refrescos?
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

d. Janeth recibe S/. 16.50 por 25 días de trabajo, ¿Cuánto recibirá cuanto recibirá por 7 días de
trabajo?
e. Una docena de cuadernos cuesta S/. 40.00, ¿Cuánto costará 40 cuadernos de la misma
marca?

1. Pega las unidades monetarias de Perú.
EJERCICIOS DE SISTEMA
MONETARIO
La unidad monetaria del Perú es el nuevo sol, además existen monedas
de menor y mayor valor.
La unidad monetaria del Perú es el nuevo sol, además existen monedas
de menor y mayor valor.
MONEDAS
BILLETES

1. Escribe la cantidad correspondiente a cada conjunto de monedas y billetes
a. Dos billetes de S/. 50.00
Tres billetes de S/. 20.00
Dos monedas de S/. 5.0
Cuatro monedas de S/. 2.0
Total: ________________________________________
b. Tres billetes de S/. 100.00
Cinco billetes de S/. 10.00
Ocho monedas de S/. 2.0
Cuatro monedas S/. 0.50
Total: ________________________________________
c. Tres billetes de S/. 200.00
Cinco billetes de S/. 50.00
Siete monedas de S/. 1.00
Total: ________________________________________
d. Tres billetes de S/. 20.00
Cuatro billetes de S/. 50.00
Dos monedas de S/. 5.00
Cinco monedas de S/. 2.00
Siete monedas de S/. 0.50
Una moneda de S/. 0.20
Nueve monedas de S/. 0.10
Total: ________________________________________
RESOLVEMOS LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

2. Completa el cuadro
Billetes de S/.
50.00
Billetes de S/.
20.00
Billetes de S/.
10.00
Monedas de S/.
5.00
Billetes de S/.
200.00
4
Billetes de S/.
100.00
Billetes de S/.
50.00
3. ¿Cuánto tiene cada niño?
S/. 5.00 S/. 2.00 S/. 1.00 S/. 0.50 S/. 0.20 S/. 0.10 TOTAL
Nils 3 5 4 2 3 7
Henry 4 5 9 7 4 2
Alain 8 7 5 6 4 2
Pedro 10 7 9 4 1 0
 ¿Quién tiene más? ____________________________________________________
 Ordena de mayor a menor los niños según las cantidades de dinero
___________________________________________________________________
Completa:
do en soles y céntimos. El valor numérico de la cantidad de dinero se escribe primero el numero de soles a la izquierda, la coma decima
timos

1. S/. 45.50
Se lee: ______________________________
2. S/. 100.18
Se lee: ______________________________
3. S/. 5.60
Se lee: ______________________________
4. S/. 200.90
Se lee: ______________________________
Problemas:
1. Marisol fue a la tienda de juguetes donde compró cinco juguetes que figuran. Para pagar entrego 7
billetes de S/. 50.00. ¿Cuánto de vuelto recibió?
S/. 35
S/. 60
S/. 125
S/. 20
S/. 95

2. Eva tiene en billetes: 7 de S/. 100.00, 4 de S/. 50.00, 5 de S/. 200.00, 8 de S/. 10.00 y 6 de S/. 20.00.
En monedas 9 de S/. 5.00, 10 de S/. 0.50; 15 de S/. 2.00 y 25 de S/. 0.10. ¿Cuánto tiene en total?
3. Cristian lleva a sus 45 alumnos al circo si paga S/. 180.00 en total. ¿Cuánto cuesta la entrada de cada
alumno?

Ahora veamos la descomposición del 36 mediante el árbol de factores.
Luego podemos decir que:
48 = 2 x 2 x 2 x 3
48 = 23
x 3
DIVISIONES SUCESIVAS (Método práctico)
Pero las descomposiciones de números puede darse también por las divisiones sucesivas, así:
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Los criterios de divisibilidad nos permiten descomponer
un número en sus factores primos.
4 8
1 2 4
4 3 2 2
2 2
4 8
1 6 3
4 4
2 22 2
4 8
6 8
3 2 4 2
2 2
48 = 2 x 2 x 2 x 3
48 = 23
x 3
descomposición de un número en sus factores
primos
Descomponer un número es expresarlo como un producto de sus factores
primos.
Descomponer un número es expresarlo como un producto de sus factores
primos.

A. Descomponer los siguientes números en sus factores primos por el método práctico.
1) 40 2) 36 3) 50 4) 245
5) 96 6) 360 7) 300 8) 900
B. Halla el número al que le corresponde las descomposiciones siguientes:
1) 23
x 3 = 2) 23
x 3 x 5 = 3) 33
x 5 =
………………… ……………………….. ………………………
4) 22
x 5 x 3 = 5) 52
x 7 6) 23
x 7 =
………………… ……………………….. ………………………
7) 2 x 33
x 5 = 8) 34
x 5 = 9) 22
x 33
x 52
=
………………… ……………………….. ………………………
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

Los números 1; 2; 3; 6; 9 y 18 son todos los
divisores de 18
D(16) = {1; 2; 3; 6; 9; 18 }
Así en el ejemplo anterior podemos decir que:
18: 1 = 18; 18 : 2 = 9 ; 18 : 3 = 6; 18 : 6 = 3; 18 : 9 = 2; 18 : 18 = 1.
1º Todo número es divisor de si mismo:
6 es divisor de 6 6 : 6 = 1
9 es divisor de 9, etc 9 : 9 = 1
2º El número 1 es divisor de todos los números:
1 es divisor de 5 5 : 1 = 5
1 es divisor de 2020 : 1 = 20
3º El conjunto de los divisores de un número es finito, o sea se puede contar.
Para hallar los divisores de un número buscamos
todos los factores que den como producto de dicho
número.
FACTORES O DIVISORES DE UN
NÚMERO
1 8
1 x 1 8 9 x 2 3 x 6
Entonces podemos decir:
“Un número es divisor de otro; si lo
divide exactamente o sea el residuo
es cero”
SABÍAS QUE:

Por lo tanto todo número natural tiene infinitos múltiplos así la serie infinita de los múltiplos son:
5 x 0 = 0
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15 Tal que M5 = {0; 5; 10; 15; …….}
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
OBSERVACIONES:
I. Coloca V ó F según corresponda:
1. 16 = M4 ( )
2. 28 = M7 ( )
3. 36 = M12 ( )
4. 64 = M16 ( )
5. 72 = M9 ( )
6. 85 = M10 ( )
7. 120 = M5 ( )
8. 96 = M6 ( )
9. 144 = M4 ( )
10. 180 = M5 ( )
11. 24 = M4 y M8 ( )
12. 72 = M6 y M9 ( )
Los múltiplos de un número se forman
multiplicando este número por la serie
infinita de los números naturales 0; 1; 2;3
….
Todo número es múltiplo de sí mismo.
El cero es múltiplo de los números.
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

II. Halla los múltiplos diferentes a cero, menores o iguales que 120 de:
1) M5 ={……………………………………..….}
2) M50 ={……………………………………..….}
3) M 15 ={……………………………………..….}
4) M20= {……………………………………..…}
5) M30 = {………………………………………..}
6) M60 = {……………………………………….}
III. Halla los cinco primeros múltiplos de 6; 8 10
1) M6 ={……………………………………..….}
2) M8 ={……………………………………..….}
3) M10 ={……………………………………..….}
IV. Determina los conjuntos por extensión.
......
{)5
......
{)4
......
{)3
......
{)2
......
{)1
xL
xM
xH
xF
xA
V. Completa la tabla. La tabla es “múltiplo de:
6 10 12 14 18 21 27 35 54
2
3
5
7
9

VI. Une mediante flechas los números con sus múltiplos:
VI. Tarja los que no son múltiplos de 3:
7 20 15 13 12 18 19 91
9 2 3 6 101 368 21 25
SABÍAS QUE:
Todo número natural múltiplo de 2 se llama número par: 2; 4; 6; …. Todo número natural que no es múltiplo
de 2 se llama número impar: 1; 3; 5; 7; ……
6 4
3 0
3 5
3 9
4 5
6 6
. 8
. 6
. 7
. 1 3
. 9
TEN PRESENTE TODO LO
APRENDIDO

DADO EL SIGUIENTE CASO
Dado el siguiente caso:
De un grupo de 36 pelotas, se desea formar grupos de 9
pelotas. ¿Cuántos grupos se pueden formar?
Lo que se debe es dividir así: 36 : 9 = 4
Es decir, se pueden formar 4 grupos exactos de 9 pelotas.
Por eso decimos que 9 está contenido en 36  4 veces
exactas, y por lo tanto 9 es divisor de 36. Se representa así:
D(36) = 9.
3 6 : 9 = 4
Entendemos:
LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
Cociente
Divisor
Dividendo
En toda división exacta, tanto el divisor como el cociente son divisores del
dividendo.
Por ejemplo: 24 : 3 = 8, donde 3 y 8, donde 3 y 8 son divisores de 24 .
Se representa así: D(24)
= 3 ó D(24)
8
En toda división exacta, tanto el divisor como el cociente son divisores del
dividendo.
Por ejemplo: 24 : 3 = 8, donde 3 y 8, donde 3 y 8 son divisores de 24 .
Se representa así: D(24)
= 3 ó D(24)
8
se dice que un número es divisor de otros, cuando está contenido en éste un número exacto de veces, así como lo hemos visto en el e
otro modo, el divisor de un número es cualquier otro número que divide exactamente al número dado.
el cociente exacto, es un divisor.
36 : 9 = 4 ⇒ 36 : 9 = 9

1. Completa las siguientes divisiones y escribe las conclusiones acerca de los divisores (sigue el ejemplo
del primer ejercicio resuelto).
a. 28 : 7 = 4 y 28 : 4 = 7, entonces: 4 y 7: _son divisores de 28_________________
b. 90 : ____ = 15 y 90 : 15 = ____, entonces: __________________________________
c. 48 : 4 = ____ y 48 : ____ = 4, entonces: __________________________________
2. Escribe V si es verdadera o F si es falsa cada una de las siguientes expresiones:
 D(38) = 16 _____________
 D(125) = 5 _____________
 D(14) = 7 _____________
 D(28 = 3 _____________
 D(81) = 9 _____________
 D(36) = 5 _____________
 D(63) = 7 _____________
 D(38) = 4 _____________
 D(64) = _____________
3. Observa como se hallan todos los divisores de 45:
45 : 1 = 45
45 : 3 = 15
45 : 5 = 9
Ahora halla los siguiente divisores:
a. D(26) = {______________________} b. D(28) = {______________________}
c. D(54) = {______________________} d. D(12) = {______________________}
e. D(84) = {______________________} f. D(48) = {______________________}
Responde:
- ¿El número 1 es divisor de todos los números? ¿Por qué?
........................................................................................................................................................
- ¿Cualquier número diferente de cero es divisor de sí mismo? ¿Por que?
........................................................................................................................................................
PARA TU CUADERNO
PARA TU CUADERNO

Lourdes tiene 5 colores, 9 plumones y 11 crayolas. Ella quiere formar grupos con la
misma cantidad, pero sin mezclar los elementos.
Ella puede obtener lo siguiente:
Con los 5 colores sólo puedes formar 1 grupo de 5 colores, pues, no se
puede dividir exactamente entre otras cantidades.
Con los 9 plumones puede formar 1 grupo de
9 plumones.
También puede formar 3 grupos de 3
plumones
Con las 11 crayolas sólo puede formar 1 grupo de 11 crayolas, porque 11 no se puede dividir exactamente
entre otras cantidades.
DIVIRTIÉNDONOS CON NÚMEROS
PRIMOS Y COMPUESTOS

El número 1 tiene un solo factor o divisor, por lo que no es primo ni compuesto.
1. Determinar si el número es primo o compuesto. Si es compuesto dar un factor del número diferente a
1.
1) 9 compuesto 3 _______________ 2) 22 __________________________
3) 7 primo _____________________ 4) 29 __________________________
5) 13 __________________________ 6) 35 __________________________
7) 20 __________________________ 8) 43 __________________________
9) 11 __________________________ 10) 72 __________________________
11) 15 __________________________ 12) 99 __________________________
2. Escribe la lista de los números primos menores que 16
; ; ; ; ;
2
Como puedes observar, hay números que solo tiene como divisores a
uno y a si mismo, es decir que solo pueden ser divididos exactamente
por la unidad y por el mismo; tales como 5 y 11 a esto se llama numero
primo.
Como puedes observar, hay números que solo tiene como divisores a
uno y a si mismo, es decir que solo pueden ser divididos exactamente
por la unidad y por el mismo; tales como 5 y 11 a esto se llama numero
primo.
Y si te das cuenta hay otros números que además de uno y de si mismo
tiene otros divisores; es decir que pueden ser divididos exactamente por
otras cantidades, es el caso de 9, que se representa en el ejemplo. A
esto se llama número compuesto.
Y si te das cuenta hay otros números que además de uno y de si mismo
tiene otros divisores; es decir que pueden ser divididos exactamente por
otras cantidades, es el caso de 9, que se representa en el ejemplo. A
esto se llama número compuesto.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

3. Colorea de rojo los números primos y de verde los compuestos.
4. Determinar si el número es primo o compuesto. Si es compuesto dar un factor del número diferente a
1.
1) 9 compuesto 3 2) 22 __________________________
3) 7 primo 4) 29 __________________________
5) 13 __________________________ 6) 35 __________________________
7) 20 __________________________ 8) 43 __________________________
9) 11 __________________________ 10) 72 __________________________
11) 15 __________________________ 12) 99 __________________________
QUE DIVERTIDO ES APRENDER
CON MIS PROFESORAS

Debes tener en cuenta los siguientes criterios:
Veamos
“Todo número divisible por 2 termina en cero o en una cifra par”
Ejemplos:
10 : 2 = 5
16 : 2 = ……….
30 : 2 = ………
48 : 2 = ………
78 : 2 = ………
CONDICIONES DE DIVISIBILIDAD
Para el caso de los números compuestos ¿Cómo saber porque números son divisibles sin tener
que efectuar operaciones de división?
Hay formas rápidas de saber sin tener que dividir. A estas formas se les llama criterios de
divisibilidad.
Un número es divisible entre 2; cuando la última cifra es cero o cifra par.
Un número es divisible entre 3; cuando la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3
Un número es divisible entre 4, cuando los dos resultados de las últimas cifras son cero o
múltiplos de 4.
Un número entre 5, cuando su última cifra es cero o cinco,
Un número es divisible entre 6 cuando es divisible entre dos y tres a la vez.
Un número es divisible entre 8, cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplos de ocho
Un número es divisible entre 9, cuando la adición de sus cifras es nueve o múltiplo de nueve.
Divisibilidad por 2:
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

1. Pinta de color rojo el número que es divisible por 2:
24 100 25 39
23 121 8 415 205
6 307 100 10 000 23 001
92 29 57 40
2. Tarja mediante un aspa (x) el número que no es divisible por 2:
8 750 12 587 10 290 20 146
24 204 42 612 56 908 63 513
6 307 100 10 000 77 214
99 999 32 580 77 217 54 782
“Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras es un número múltiplo de 3”.
Ejemplos:
a) 18 es divisible por 3  porque 18 : 3 = 6; además 18 = 1 + 8 = 9 y nueve es múltiplo de 3.
b) 246 es divisible por 3, ya que 246 = 2 + 4 + 6 = 12 y 12 es múltiplo de 3.
1. Encierra en un círculo el número que es divisible por 3:
258 135 158 819
9 658 9 657 34 624 8 164
24 145 48 351 17 961 70 815
548 70 815 4 509 5 311
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
Divisibilidad por 3

2. Tacha con un aspa el número que no es divisible por 3:
19 503 39 762 21 725 45 984
31 820 75 482 54 871 35 452
57 415 20 643 68 079 47 156
62 961 14 785 15 620 75 693
“Un número es divisible por 5 si su última cifra es cero o cinco”
1)Encierra mediante un círculo el número que es divisible por 5:
74 156 1 540 1 000
31 820 75 482 54 871 1 005
67 417 20 643 64 075 47 156
12 960 14 785 15 620 75 693
2)Tarja mediante un aspa (x) el número que no es divisible por 5:
19 503 39 760 21 725 45 984
34 420 15 485 54 871 35 452
57 415 20 643 18 079 47 150
61 961 14 785 25 520 75 891
“Todo número es divisible por 10 si la última cifra es Cero”
Divisibilidad por 5:
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !
Divisibilidad por 10

1. Observa y piensa mejor y responde lo siguiente:
a. ¿Todos los números divisibles por 10 también son divisibles por 2 y por 5? ¿Por qué?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
b. ¿todos os número divisibles por 5 son divisibles por 10? ¿Por qué?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
c. Crea dos ejercicios guiándote del ejemplo
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

1. Contesta:
¿Cuál es el mínimo común múltiplo del 6 y 8?
Respondemos:
Aplicando el procedimiento desarrollado tenemos:
M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; ….}
M88) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; ….}
Respuesta:
Los múltiplos comunes de 6 y 8 son: 0, 24, 48, 72, ….
El menor múltiplo sin considerar el cero es 24
Se representa:
M. C. M. = {8 y 6} 24
Hallamos el M.C.M. {8 y 6} por la forma simplificada
Procedimientos:
a. Se halla los factores comunes y no comunes de 8 y 6
b. Se multiplican todos los factores hallados
HALLAMOS EL MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO
Ahora vas a efectuar operaciones para hallar el menor múltiplo
común o dicho de otra manera, hallar el mínimo común múltiplo.
Procedimientos simplificado:

Efectuando:
8 – 6 2
4 – 3 2
2 – 3 2
1 – 3 3
1
1. Con el método desarrollado halla el m.c.m. de los siguientes números:
a. M.C.M (9 y 4) = {________}
M(9) = {_______________________}
M(4) = {_______________________}
b. M.C.M (8 y 3) = {________}
M(8) = {_______________________}
M(3) = {_______________________}
2. Teniendo en cuenta las propiedades halla el M.C.M. de los siguientes números
a. M.C.M.(3 y 6) = {__________}
b. M.C.M.(7 y 5) = {__________}
c. M.C.M.(10, 5 y 3) = {__________}
d. M.C.M.(12, 6 y 4) = {__________}
e. M.C.M.(2 y 5) = {__________}
f. M.C.M.(13 y 17) = {__________}
3. Halla el M.C.M. de la forma simplificada
a. 24 – 49 – 35 b. 25 – 12 – 5
Factor común
Factor no común
2 x 2 x 2 x 3 = 23
x 3 = 8 x 3 = 24
⇒ mcm(8 y 6) = 24
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

c. 14 – 82 d. 19 – 28 – 7
COMPARTE TUS CONOCIMIENTOS
CON TUS COMPAÑEROS DE AULA

Contesta:
¿Cómo se halla el máximo común divisor?
Respondemos:
Al igual que el mínimo común múltiplo hay dos formas para hallar el máximo común divisor. (M.C.D.).
Hallamos:
1. M.C.D. de 32 y 40
Pasos:
a. Se hallan los divisores de cada número, se comparan y se determina el mayor divisor común.
Así:
D(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
D(40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
M.C.D.(32 y 40) = 8
b. Simplificando se halla sólo los factores comunes de los números propuestos. Luego se multiplican
dichos factores.
Así:
30 – 40 2
16 – 20 2
8 – 10 2
4 – 5
HALLANDO EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Varios números tienen un divisor común cuando todos ellos
son divisible por dicho número. De lo que ahora
hablaremos, el mayor de los divisores comunes de dos o
más números
Factores comunes 2 x 2 x 2 = 23
= 8
M.C.D.(32 y 40) = 8

1. Empleando el primer paso desarrolla el M.C.D. de los siguientes números.
a. M.C.D. (98 y 42) = ____________________
D(98) = {______________________________}
D(42) = {______________________________}
b. M.C.D. (120 y 86) = ____________________
D(120) = {______________________________}
D(86) = {______________________________}
c. M.C.D. (36 y 90) = ____________________
D(36) = {______________________________}
D(90) = {______________________________}
d. M.C.D. (45 y 30) = ____________________
D(45) = {______________________________}
D(30) = {______________________________}
2. Halla el M.C.D. de los siguientes números aplicando la forma simplificando.
a. 24 – 80 b. 34 – 60
c. 58 – 128 d. 15 – 35 – 60
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

La numeración romana emplea estos símbolos:
Símbolos I V X L C D M
Valor 1 5 10 50 100 500 1 000
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ROMANOS:
♦ Los símbolos I, X, C pueden repetirse hasta tres veces.
♦ Los símbolos V, L, D no se repiten.
♦ Si a la derecha de un símbolo se coloca otro de igual o menor valor, se le suma el valor del primer
símbolo. Ejemplo: CX = 100 + 10 = 110
♦ Si a la izquierda de un símbolo colocamos otro de menor valor se le resta valor del primer símbolo.
Ejemplo: XC = 100 – 10 = 90
2. Escribe el valor de estos números romanos en la numeración decimal:
VII = ................. XV = ................ LIII = ....................
IV = .................. VIII = ................ XL = ....................
C = .................. LV = ................. IX = .....................
CCC = ............. LXXV = ............. MM = ..................
3. Escribe los números romanos contando de cinco en cinco hasta 100.
V X XV ..........................................................................................
5 10 15 ..........................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
Recuerda que:
NÚMEROS ROMANOS
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

4. Escribe los números romanos del 100 al 300 (contando por decenas)
C CX ……….................................................................................................................
100 110 ..............................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
5. Escribe en números romanos:
18 = .................. 64 = ..................... 480 = .......................
26 = .................. 149 = ................... 784 = .......................
37 = .................. 355 = ................... 991 = .......................
6. Si Julio utilizó 300 naves y 3850 hombres para derrotar a las 316 naves y 810 hombres que
conformaban la fuerza naval de Cleopatra, Reino de Egipto, ¿cómo escribimos en números romanos
dichas cantidades.
300 = _________3850= _________
316 = _________810 = _________
7. Coloca un círculo a los números que están mal escritos.
39 = XXXVIII
45 = XXXXV
900 = CM
28 = XXVIII
59 = ILX
378 = CCCLXXVIII
1203 = MCCIII
1492 = MCDXCII
509 = DVIII
2001 = MDDI
1929 = MCMLXIX
493 = CDXCIII
8. Resuelvo aplicando la regla de adición:
58 = 50 + 5 + 1 + 1 + 1
58 = L + V + I + I + I
58 = LVIII
155 = _____ + _____ + ____
155 = _____ + _____ + ____
155 = ________
76 = _____ + _____ + ____ + ____ + ____
76 = _____ + _____ + ____ + ____ + ____
76 = _______
227= ___+___+ ___+___+___+___+ ___
227 = ___+___+ ___+___+___+___+ ___

227 = ______
9. Escribo con números romanos los siguientes números expresado en el sistema decimal.
2 7 = _________________
7 5 = _________________
9 3 = _________________
2 2 3 = _________________
5 4 5 = _________________
7 8 0 = _________________
1 3 5 0 = _________________
2 6 6 6 = _________________
3 6 7 8 = _________________
El sistema de símbolo para representar los
números creados por los romanos tuvo el mérito de
ser capaz de expresar todos los números del 1 al
1 000, utilizando sólo 7 símbolos: I por el 1, V por el
5, X por el 10, L para el 50, C para el 100, D para el
500 y M para el 1 000.

Área del rectángulo
En general, el área de un rectángulo de lados b, h es:
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de la base por la altura, expresadas en la misma
unidad.
Área del cuadrado
Este mismo valor se puede obtener directamente, pues el número de cuadrados de lado 1 cm que contiene
el cuadrado es igual al producto, en centímetros, de la longitud de la base por la altura.
En general, el área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado.
El área de un cuadrado de lado 6 m es: 36 m 2
.
ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS
1 cm
1cm
4 cm
4cm
2
1cm
Medir una superficie es determinar su área o hallar el número de veces que
esta superficie contiene a otra que se toma como unidad
Medir una superficie es determinar su área o hallar el número de veces que
esta superficie contiene a otra que se toma como unidad

Área del triángulo
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la longitud de la base por la altura relativa a dicha
base.
Área del círculo
El área del círculo es igual al producto de π por el radio al cuadrado de la circunferencia.
Longitud de la circunferencia
La longitud de la circunferencia es: dos Π por el radio.
Cuadrado
Triángulo
Rectángulo
L
h
h
h
b b
O
r
r
O
r
r
π x r 2
π x r

1. Une los puntos, colorea la figura y calcular el área.
Área = __________ cuadrados.
La figura es un _____________________
Área = __________ cuadrados.
La figura es un _____________________
2. Dibuja las figuras que se indican y completa.
 Una figura que tenga 35 cuadrados de área.
5 x _____ = 35
Área = _____ cuadrados.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

 Una figura que tenga 49 cuadrados de área.
_____ x 7 = 49
Área = _____ cuadrados
3. Colorea:
5 cm2
rojos
1 cm2
azul
9 cm2
amarillos 3 cm2
verdes
4. Une mediante una flecha cada figura con el área que le corresponde.
7 cm2
4 cm2
3 cm2
5 cm2
6 cm2

5. Dibuja figuras que tengan el siguiente área: ( En tu cuaderno ).
 4 cm2
 8 cm2
 9 cm2
 10 cm2
 11 cm2
 12 cm2
 16 cm2
 22 cm2
6. Observa este plano de una casa de juguete. Cada cuadrado representa 1cm2
y píntalo
4
7. Completa:
 El área del patio es _______ cm2.
 El área del dormitorio es _____ cm2.
 El área del baño más del dormitorio es ____ cm2.
 El área del comedor, de la cocina y del patio junto es _____ cm2.
 El área de toda la casa es _____ cm2.
8. Resuelve:
 La base de un aviso de forma triangular mide 26cm y su altura 28cm. Halla su área.
Baño
Dormitorio
Comedor
Cocina
Patio

 Halla el área de un paralelogramo, si su altura, mide 16cm y su base mide el doble de su altura.
 El lado de una loseta de forma cuadrada mide 22cm. Halla su área.
 Raúl compra un espejo de forma rectangular de 36cm de largo y 20 cm de ancho. ¿Cuál es su
área?.
2. Hallar el área de un cuadrado de 46,2 m de lado.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

3. Hallar el área de un rectángulo de 66,2 cm. de base por 4,2 cm. de altura.
4. Tenemos un rectángulo y un cuadrado equivalentes de 18 m2
de área cada uno. Hallar el lado del
cuadrado; la base y altura del rectángulo.
5. Hallar el área de un cuadrado de 4,3 cm. de lado.
6. Hallar el área de un terreno, de forma cuadrangular de 46 m de lado.

Observa y razona:
Los juegos de azar (este juego no se puede predecir su resultado)
Razonando:
 Es imposible que saque un cubo blanco.
 Es poco probable que saque un cubo azul
 Es más probable que saque un cubo negro
 Hay 2 cubos azules  la probabilidad de azul es
12
2
 Hay 4 cubos negros  la probabilidad de negro es
12
4
 Hay 3 cubos verdes  la probabilidad de verde es
12
3
 Hay 3 cubos rojos  la probabilidad de rojo es
12
3
PROBABILIDADES DE SUCESOS
Es la posibilidad que tenemos de obtener o hacer algo.
Imagínate que saca un cubo de esta bolsa sin mirar ¿Cuál es la probabilidad de que saques un
cubo rojo? ¿Un cubo negro, un cubo azul y un cubo verde?

Pinta estos cubos con los colores que se pide:
Respuesta:
La suma de todas las probabilidades es igual a
la unidad.
1
12
12
12
3
12
3
12
4
12
2
==+++
1. Observa y completa: Anita esta jugando con las tarjetas . sacar tarjetas al azar, significa de antemano
que no podemos decir que va a salir. ¿Cuál es la probabilidad de que se saque cada figura?
¿Cual es la probabilidad de que salga?
a. Un cuadrado?
_____________________________________________________
b. Ningún cuadrado?
_____________________________________________________
c. Un polígono?
_____________________________________________________
d. Un triangulo?
_____________________________________________________
e. Ningún círculo?
_____________________________________________________
f. Un cuerpo geométrico _____________________________________________________
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

g. Un círculo?
_____________________________________________________
h. Ningún triangulo?
_____________________________________________________
i. Una figura plana
_____________________________________________________

Completo los espacios en blanco:
a. Un experimento es _______________ si no puede predecir _______________
b. La probabilidad de un resultado favorable se indica con esta razón:
Probabilidad =
Sigo practicando:
Contesta
a. Rosmery compró 4 boletas para el sorteo. Si hay 100 boletas en el sorteo, ¿Cuál es la
probabilidad de que Rosmery gane?
b. La razón de niñas y niños del colegio es de 100 a 250. escribe la razón en su mínima
expresión.
2. Ahora armo un cuadrado con 4 cuadrados iguales
Si Andresito con los ojos vendados desea una de las cuatro piezas,
¿qué es más fácil que obtenga, un cuadrado negro o un cuadrado
rojo?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Número de resultados _________________
Número de resultados _________________
Operación:
Rpta: _____________________________
Operación:
Rpta: _____________________________

3. Observo, completo y contesto
Figuras Partes de cada figura
Número total de
figuras
Probabilidad de que
salga c/figura
1 6 1/6
 ¿Qué figuras tienen menor probabilidad de salir?
____________________________________________________________________________
 ¿Qué figuras tienen igual probabilidad de salir?
____________________________________________________________________________
 Es un suceso improbable es sacar un rectángulo
____________________________________________________________________________
 ¿Qué clase de suceso es sacar una estrella?
____________________________________________________________________________

4. Ninoska tiene una caja de canicas. Sin mirar saca una canica y luego lo pone otra vez en la caja.
Hace esto 20 veces. ¿Cuál será la probabilidad de sacar una canica verde? ¿Una canica azul? ¿Una
canica celeste?
 ¿Cuál es la probabilidad de que saque…?
Una canica verde? ___________________________
Una canica azul? ___________________________
Una canica roja? ___________________________
Una canica amarilla? ___________________________
5. Andrés desea pintar el siguiente tablero; ayúdalo:
1. Tiene 5 colores diferentes
2. La probabilidad de amarillo es
13
4
3. La probabilidad de azul es
13
3
4. El verde y amarillo tiene la misma probabilidad
5. El negro es el que no tiene probabilidad
6. la probabilidad de celeste es la misma que la azul
6. Observo y respondo
A
AA
AR R
VV
VC
A A A A R
R V V N
V C C C

a. ¿Qué color es muy probable que saque?
___________________________________________________________________________
b. ¿Qué color es poco probable que salgue
___________________________________________________________________________
c. ¿Qué color es imposible que saque?
___________________________________________________________________________
d. ¿Qué colores tiene la misma probabilidad de salir?
___________________________________________________________________________
e. ¿Qué probabilidad tiene la bola verde de ser extraída?
___________________________________________________________________________
f. ¿Qué probabilidad tiene la bola amarilla de ser extraída?
___________________________________________________________________________
g. ¿ Qué probabilidad tiene la bola negra de ser extraída?
___________________________________________________________________________

Procedimientos:
1. Se identifica cada parte o región con una letra minúscula o número.
2. Contar por regiones de: 1, 2, 3, 4, etc. letras o dígitos
3. Sumar los resultados parciales
Ejemplos:
1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura siguiente?
a. 9 b. 10 c. 11 d. 12
Solución:
∆ con 1 digito: 1; 2; 3; 4; 5 = 5 +
∆ con 2 digito: 23; 24 35; 45; = 4
∆ con 3 digito: 123; 124 = 4
∆ con 4 digito: = 0
∆ con 5 digito: 12345 = 1
Total = 12
Respuesta: D
2. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura?
a. 8 b. 8 c. 10 d. 12
Solución:
con 1 letra: a; b; c; d; e = 5 +
con 2 letra: ab; bc; de = 3
con 3 letra: abc = 5
con 4 letra: = 5
con 5 letra: abcde = 5
Tota = 10
Respuesta: C
CONTEO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

1. Hala el número total del triangulo de la figura siguiente.
1.
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
2.
a. 6 b.76 c.8 d. 10
3.
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
4.
a. 7 b. 8 c. 9 d. 10
5.
a. 13 b. 14 c. 15 d. 16
6.
a. 12 b. 13 c. 14 d. 16
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

2. Crea 4 ejercicios hallando el número total de cuadriláteros
1. 2.
3. s 4.

1. Si he leído la tercera parte de una obra literaria y aún me falta leer 58 páginas. ¿Cuántas páginas
tiene la obra?
2. Un comerciante vendió
8
3
de arroz, luego
5
2
cuanto de arroz quedó por vender.
3. En el cumpleaños de María, Gloria comió
3
2
de torta, Juan
5
1
y José
4
2
¿Qué cantidad de torta
comieron?
RESOLVIENDO PROBLEMAS DE
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE
FRACCIONES
a. 126 b. 81 c. 87 d. 78
a. b. c. d.
a. b. c. d.

1. Un campesino preparó
4
1
de su terreno para la siembra. Si
5
2
de esa área preparada la sembró de
tomate. ¿Qué parte del total de su terreno esta sembrada?
2. Jaime pinta las
9
4
de una pared y Luis los
7
3
de los que pinta Jaime. ¿Qué parte de la pared pinta
Luis?.
3. Cuanto es los
4
3
de
5
8
.
resolviendo problemas de multiplicación y división
de fracciones

NOMBRES
Milímetrocúbico
Centímetrocúbico
Decímetrocúbico
Metrocúbico
Decámetrocúbico
Hectómetrocúbico
Kilómetrocúbico
SÍMBOLO mm3
cm3
dm3
m3
Dam3
Hm3
Km3
EQUIVALENCIA
EN METROS
0,0000000001
0,000001
0.001
1
1000
1000000
1000000000
I
SUB MÚLTIPLOS
PARTES DEL
METRO CÚBICO
UNIDAD
MÚLTIPLOS
TANTAS VECES EL
METRO CÚBICO
Observa el siguiente gráfico:
3
mm 3
cm 3
dm 3
m 3
Dam 3
Hm 3
km
0001× 0001× 0001× 0001× 0001× 0001×
0001÷ 0001÷ 0001÷ 0001÷ 0001÷ 0001÷
UNIDADES DE VOLUMEN
Son la que sirven para medir líquidos y gases, las medidas de volumen y capacidad
miden a la misma longitud.
Es la medida de lo que puede contener el sólido.
Son la que sirven para medir líquidos y gases, las medidas de volumen y capacidad
miden a la misma longitud.
Es la medida de lo que puede contener el sólido.

1. Realiza las siguientes conversiones.
 10 m3
a cm3
.
 6.4 cm3
a mm3
.
 6 000 000 Dam3
a Hm3
.
 8,547 dm3
a m3
.
 46,56 cm3
a dm3
.
¡ AHORA TE TOCA !
¡ AHORA TE TOCA !

 185 000 000 m3
a cm3
.
 52.2 mm3
a Km3
 64.52 Dam3
a Km3
.
 56 000 000 dam3
a Km3
.
 7 000 00000 cm3
a Hm3
.

Problemas de gráficos circulares
1. En la siguiente tabla encontramos los resultados de una muestra sobre la preferencia entre 6 comidas
criollas en un reconocido restaurante.
COMIDA CONTEO TOTAL
Arroz con pollo ||||| ||||| ||||| ||||| |||||| ||||| 30
Ocopa ||||| ||||| ||||| ||||| |||||| |||||
||
32
Ceviche ||||| ||||| ||||| ||||| |||||| |||||
|||||
40
Chupe de camarones ||||| ||||| ||||| ||||| 20
Aji de gallina ||||| ||||| ||||| ||||| |||||| ||||| 30
Rocoto relleno ||||| ||||| ||||| ||||| |||||| ||| 28
180
ELABORANDO GRÁFICOS CIRCULARES
También denominado
gráfico de sectores.
Es un circulo dividido
por sectores que
representa el
porcentaje de una
distribución.

2. Observa el gráfico.
Distribuye los resultados en el grafico circular,
primero hallo la cantidad de grados que
corresponden a cada persona así.
360° + N° total de personas = N° de grados por
persona.
360 ° + 180 = 2°
Luego N° de grados x N° de personas = N° de
grados para graficar.
Arroz con pollo  2° x 30° = 60°
Responde:
1. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? ________________________________
2. ¿Cuál es el plato que tiene mayor acogida? ________________________________
3. ¿Cuál es el plato que se consume menos? ________________________________
4. ¿Cuáles son los platos que tiene igual preferencia? ______________________________

1. Realiza el diagrama circular de los siguientes datos
a. En mi salón de clases un 25% tiene 11 años de edad, otro 25% tiene 13 y el 50% tiene 12 años
de edad.
2. Se encuesta a 100 alumnos acerca de sus preferencias por las áreas lógico matemática y
comunicación integral y se obtiene los siguientes resultados.
ÁREAS CANTIDAD DE
ALUMNOS
% GRADO
Lógico matemática 60 60% ¿_________?
Comunicación Integral 40 40% ¿_________?
¡ AHORA TE TOCA !
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¡NO TE OLVIDES DE TODO LO APRENDIDO EN TU CENTRO EDUCATIVO “SAN ANTONIO MARÍA
CLARET”

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