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FÍSICA APLICADA
ESCUELA SUPERIOR TÉCNICA DE GEODESÍA Y TOPOGRAFÍA
G.Z. PUNO
SETIEMBRE 2021
Ing. Raúl Ovidio Castillo Pinto
UNIDAD I: MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

CONTENIDO
• Magnitudes Escalares y Vectoriales.
• Desplazamiento, velocidad y aceleración.
• Ejercicios.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
DEFINICIÓN DE CONCEPTOS
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un
sólo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la
longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se
las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un
origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de
magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la
temperatura.

Vectores:
Definición 1: Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que
lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al
vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el
origen y el extremo del vector, determina su sentido.
En la figura se representa el vector a sobre la recta r, de origen O y extremo P. En
adelante los vectores serán designados con letras mayúsculas o minúsculas en negrita.

Vectores:
Definición 2: Se denomina módulo de un vector a la longitud del segmento orientado
que lo define. El módulo de un vector es siempre un número positivo. Será
representado mediante la letra sin negrita o como vector entre barras: mód v = v = |v|.

Vectores:
Definición 3: Dos vectores son iguales (llamados equipolentes por algunos autores)
cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido.
En figura es a = b. Esta definición corresponde a lo que se denominan vectores libres; o
sea, vectores que pueden deslizar a lo largo de una recta y desplazarse paralelamente a
sí mismos en el espacio. Son los que nos interesan y cumplen con las tres propiedades
(reflexiva, simétrica y transitiva) que se exigen a toda definición de equivalencia entre
elementos de un conjunto.

EJEMPLOS
¿Cuál es el desplazamiento total recorrido?:
a) Del barco
b) Del hombre de piedra
c) Del hombre de fuego.?

EJEMPLOS
Para resolver tu problema es importante que consideres lo siguiente:
• El punto de partida
• Dirección
• Sentido
• Destino
• Magnitud

CARACTERÍSTICA DE LOS VECTORES

SISTEMA DE VECTORES
Cuando un conjunto de vectores se estudia en particular se le da el nombre de sistemas,
los sistemas se clasifican en dos grupos: coplanares y no coplanares.
Un sistema de vectores es coplanar cuando todos los vectores del sistema tienen sus
línea de acción en un mismo plano, o sea en dos ejes (x, y).
En sistema es no coplanar si las líneas de acción de los vectores del sistema se
encuentran en planos distintos o sea en tres ejes (x, y, z) Lo puedes aplicar al instalar
una antena de T.V. en casa.

COMPONENTES DE UN VECTOR
A este sistema de referencia lo denominamos sistema de coordenadas cartesianas
ortogonales de origen O y ejes x, y, z.

EJERCICIOS

SOLUCIÓN

MOVIMIENTO HORIZONTAL
TRAYECTORIA, ESPACIO Y DESPLAZAMIENTO
Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo.
La medida de la longitud de esta trayectoria se denomina espacio.
El desplazamiento de un móvil desde un punto 𝑃𝑜 a un punto 𝑃1 es un vector que
tiene su origen en el punto 𝑃𝑜 y su extremo en punto 𝑃1. El desplazamiento es
independiente de la trayectoria: depende únicamente del punto inicial y final.

TRAYECTORIA, ESPACIO Y DESPLAZAMIENTO
𝑃𝑜
𝑃1
Trayectoria 1
Trayectoria 2
En relación a la trayectoria, un movimiento
puede ser rectilíneo, si su trayectoria es en
línea recta o curvilíneo, si es una curva. Entre
los movimientos curvilíneos, tiene especial
interés el movimiento circular, en el que un
móvil se mueve describiendo una
circunferencia.

SISTEMA DE REFERENCIA
Para describir un movimiento es preciso tener un sistema de referencia, es decir,
ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada
instante.
Para describir un movimiento rectilíneo lo más cómodo es hacerlo respecto a un
eje que coincida con la dirección de ese movimiento, y para describir un
movimiento circular lo más cómodo es tomar unos ejes que se corten en el centro
de la circunferencia que recorre el móvil.
Un sistema de referencia puede ser fijo o móvil.

VELOCIDAD
Es la distancia recorrida de un móvil en un determinado tiempo, algebraicamente
se tiene:
𝑣=𝑑/𝑡
Donde:
v=velocidad del móvil en 𝑚/𝑠, 𝑐𝑚/𝑠
d= distancia recorrida en m, cm
t= tiempo transcurrido en segundos (s)

VELOCIDAD MEDIA
Es la razón de su vector desplazamiento al intervalo de tiempo durante el cual se
produce ese desplazamiento. Siendo una magnitud escalar que se define como el
cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo, se tiene:
𝑣𝑚 =
𝑑2 − 𝑑1
𝑡2 − 𝑡1
Donde:
𝑣𝑚= velocidad media en 𝑚
𝑠
𝑑2= distancia final en m
𝑑1= distancia inicial en m
𝑡2 = tiempo final en s
𝑡1= tiempo inicial en s

VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Es una magnitud vectorial que representa la velocidad que tiene el móvil en cierto
instante o en un punto determinado de su trayectoria. La velocidad media del
móvil durante el intervalo de tiempo Δt será:
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡=
𝑑2 𝑡2+Δ𝑡 −𝑑𝑡1
Δt
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 = velocidad instántanea en 𝑚
𝑠
𝑑2= distancia final en m
𝑡1= tiempo inicial en s
𝑡2= tiempo final en s
Δt= intervalo de tiempo en s

DIMENSIONES Y UNIDADES DE LA VELOCIDAD
La velocidad tiene las dimensiones de una longitud dividida por un tiempo
(L)(𝑇−1
). En el sistema internacional y en el técnico se expresa en 𝑚
𝑠 y en el CGS
en 𝑐𝑚
𝑠.
En la práctica también se utilizan unidades basadas en múltiplos del metro y del
segundo (𝑘𝑚
ℎ) . Los marinos emplean una unidad propia: el nudo, que equivale a
una milla marina por hora (1.85 𝑘𝑚
ℎ).

Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su Posición a medida que transcurre
el tiempo.
RAPIDEZ
Es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad y no
específica la dirección del movimiento.

EJERCICIOS
1. Determine la distancia en metros que recorrerá un motociclista durante 10
segundos si lleva una velocidad media de 60 km/h al oeste.
2. Calcular la velocidad media de un móvil si partió al este con una velocidad
inicial de 2 m/s y su velocidad final fue de 2.7 m/s.
3. Encuentre la velocidad promedio de un móvil que durante su recorrido hacia
el norte tuvo las siguientes velocidades: v1=18.5 m/s, v2=22 m/s, v3.-= 20.3
m/s, v4= 21.5 m/s

SOLUCIÓN

ACELERACIÓN
Es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo.
2
2
;
;
s
cm
s
m
t
v
a 
t
v
v
a
o
f 


EJERCICIOS
1. Un automóvil adquiere una velocidad de 40km/h al sur en 4 s. ¿Cuál es su
aceleración en m/s²?
2. Un motociclista lleva una velocidad inicial de 2 m/s al sur, a los 3 s, su velocidad
es de 6 m/s. Determinar:
• Su aceleración media.
• Su desplazamiento en ese tiempo.

BIBLIOGRAFÍA
• SERWAY, Raymond. Física para ciencias e ingeniería. Ed.
EDITEC. Séptima edición 2008, México.
• PÉREZ, Héctor Montiel. Física General. Ed. Publicaciones
Culturales. Quinta edición 2004, México.
• Nivel 10 Plus. Editorial Grupo Oceáno. Júarez Pérez y María
Villalba. Impreso en España. ISBN: 978-84-494-3630-7.
Páginas: 949, 950, 951, 952 y 953.
• Física General. Héctor Pérez Montiel. Grupo Patria Cultural.

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