Para su respectivo mejoramiento

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I.E. “SANTA ROSA”-HUANICO 4º GRADO
Sesión de Aprendizaje 2
I. DATOS INFORMATIVOS:
1. ÁREA : Matemática
2. Profesor : Gilberto Espinoza Chávez
3. Grado/ Sección : Cuarto/ Única
4. Duración : 2 horas pedagógicas
5. Título de la Sesión : CEVICHE PROPORCIONALMENTE NUTRITIVO
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio.
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas. Reconoce funciones lineales y lineales afines.
Comunica su comprensión sobre las relaciones
algebraicas.
Emplea e interpreta tablas de función lineal y lineal afín.
Resuelve problemas de
Cantidad
Comunica su comprensión sobre los números y las
operaciones
Expresa en qué situaciones se emplea la proporcionalidad.
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver
problemas de proporcionalidad directa e inversa.
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y
las operaciones.
Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA
INICIO: (20 minutos)
 El docente al ingresar al aula saluda a los estudiantes, luego presenta la situación significativa, en el anexo 1.
La mamá de Johanna prepara unas deliciosas galletas con esta receta secreta.
INGREDIENTES PREPARACIÓN
750 g de harina
750 g de azúcar
450 g de mantequilla
5 huevos
2 ½ cucharaditas de vainilla
1 pizca de sal.
Se baten el azúcar y la mantequilla. Luego, se añaden los huevos,
la vainilla y sal hasta conseguir una masa homogénea. Se agrega
poco a poco la harina, hasta obtener una pasta consistente que se
extiende con un rodillo sobre una superficie espolvoreada de
harina. Se cortan las galletas con ayuda de la boca de un vaso y
se meten al horno a 180 °C durante un cuarto de hora.
La mamá de Johanna sabe que con esta receta puede obtener dos cajas grandes de galletas, pero como recibirá la visita de sus amigos,
debe preparar una pequeña cantidad. Si solo utilizará dos huevos. ¿Qué cantidad de cada uno de los demás ingredientes necesitará?
Responde:
Determina la razón entre la cantidad de huevos de la receta original y la nueva receta.
..........................................................................................................................................................
Completa la tabla con las cantidades necesaria de cada ingrediente:
INGREDIENTES
Harina/
azúcar
mantequilla vainilla sal huevos
CANTIDAD
Receta Actual 3 4 5 6 7
Receta modificada 0,75 1
Luego de completar la tabla, los estudiantes responden a las interrogantes planteadas:
- Si la cantidad de cada ingrediente aumenta, ¿la cantidad de galletas también aumenta?.........................
..........................................................................................................................................................
- ¿Qué tipo de magnitudes son la cantidad de galletas y la cantidad de ingrediente?..................................
 El docente recoge los saberes previos de los estudiantes para determinar qué saben y qué no saben respecto a las interrogantes
presentadas. Procura resaltar el valor de las respuestas en cada caso.
 El docente escribe en la pizarra el propósito de la sesión, el cual consiste en “Reconocer y usar modelos basados en la proporción
para resolver problemas relacionados con la proporcionalidad”.
 También, les comunica que estará observando cómo trabajan durante el desarrollo de las actividades, ello se considerará como parte de
su evaluación.
DESARROLLO: (50 minutos)
 Los estudiantes se organizan en equipos de tres participantes para trabajar durante la sesión.
 Los estudiantes desarrollan las situaciones problemáticas, luego socializan sus procedimientos y, finalmente, lo desarrollan junto con el
docente.
 La primera tarea consiste en generar proporcionalidad directa a partir de la cantidad de pescado y el número de personas.
- Completar la siguiente tabla.
Número de
personas
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
Cantidad de
pescado (Kg)
0,5 0,75 1
Luego de completar la tabla, los estudiantes responden a las interrogantes planteadas:
- ¿Qué es lo que te piden calcular?
- ¿Qué cantidad de pescado se usará para preparar una fuente para cinco personas? ¿Para 8 personas?
 Los estudiantes representan gráficamente los valores de la tabla y definir las características de la gráfica (gráfica lineal).
- ¿Qué gráfico sería adecuado para representar las magnitudes? (como se está trabajando con dos magnitudes, sería adecuado el
grafico de dispersión xy porque permite identificar el comportamiento de ambas magnitudes)
- ¿Cuántos kilos de pescado se necesitarán para una fuente de 12 personas? (3 kg)
 Los estudiantes resuelven las situaciones problemáticas propuestas en el anexo.
CIERRE: (20 minutos)
 El docente aclara a los estudiantes algunas dudas:
- la estrategia adecuada para hallar la cantidad de pescado que se necesita es la regla de tres simples.
- Las cantidades directamente proporcionales se relacionan a través de una FUNCIÓN LINEAL: y = x.k (k es la constante de
proporcionalidad)
 El docente presenta el modelo matemático para resolver situaciones de proporcionalidad directa e inversa.
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I.E. “SANTA ROSA”-HUANICO 4º GRADO
PROPORCIONALIDAD DIRECTA. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas, la otra
también aumenta en la misma proporción; y si una disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción.
Se cumple que:
PROPORCIONALIDAD INVERSA. Se dice que dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si los valores tomados
por la magnitud A y los inversos de los valores tomados por la magnitud B forman dos series proporcionales. Esta situación
se presenta cuando el producto de valores tomados por las magnitudes A y B es constante.
Se cumple que:
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
El docente anima a los estudiantes a desarrollar las actividades adicionales de su cuaderno de trabajo.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Fichas de actividades.
- Texto” Matemática 4”. MED. 2016.
- Papelógrafos, plumones, etc.
FICHA METACOGNITIVA
Los estudiantes reflexionan contestando las siguientes preguntas:
¿Qué aprendimos?
¿Qué dificultades tuvimos al desarrollar las actividades?
• ¿Cómo se organizaron para realizar las actividades?
• ¿Fue fácil trabajar en equipo?
¿En qué situaciones podemos utilizar proporcionalidad directa e inversa?
LISTA DE COTEJO
Profesor:…………………………………………………………………………………………………………………..Grado: 4to de secundaria
Nº
Capacidades
Indicadores
ESTUDIANTES
Comunica y
representa ideas
matemáticas.
Elabora y usa estrategias
Traduce datos y
condiciones a
expresiones
algebraicas
Comunica su
comprensión
sobre las
relaciones
algebraicas.
Expresa en qué
situaciones se
emplea la
proporcionalidad.
Adapta y combina estrategias
heurísticas, recursos gráficos y
otros para resolver problemas
relacionados con
proporcionalidad.
Reconoce
funciones
lineales y
lineales afines
Emplea e
interpreta tablas
de función lineal
y lineal afín
SI NO SI NO
1 BAUTISTA TERRONES, Yoner Denilson
2 CHAMAY RIOS, Jhan Jerson
3 DIAZ TERRONES, Paquito Antonhy
4 LLAMOGA QUILICHE, Adolfo
5 MARIN PASTOR, Jose Carlos
6 MARIN VARGAS, Norma Aracely
7 NINA LOZANO, Henry
8 TIRADO URBINA, María Norali
9 TIRADO URBINA, Wilder Robert
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I.E. “SANTA ROSA”-HUANICO 4º GRADO
LAS RAZONES Y PROPORCIONES EN NUESTRA ALIMENTACIÓN
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
La mamá de Johanna prepara unas deliciosas galletas con esta receta secreta.
INGREDIENTES PREPARACIÓN
750 g de harina
750 g de azúcar
450 g de mantequilla
5 huevos
2 ½ cucharaditas de vainilla
1 pizca de sal.
Se baten el azúcar y la mantequilla. Luego, se
añaden los huevos, la vainilla y sal hasta
conseguir una masa homogénea. Se agrega
poco a poco la harina, hasta obtener una pasta
consistente que se extiende con un rodillo sobre
una superficie espolvoreada de harina. Se cortan las galletas con ayuda de la
boca de un vaso y se meten al horno a 180 °C durante un cuarto de hora.
La mamá de Johanna sabe que con esta receta puede obtener dos cajas grandes de galletas, pero como
recibirá la visita de sus amigos, debe preparar una pequeña cantidad. Si solo utilizará dos huevos. ¿Qué
cantidad de cada uno de los demás ingredientes necesitará?
Responde:
Determina la razón entre la cantidad de huevos de la receta original y la nueva receta.
..........................................................................................................................................................
Completa la tabla con las cantidades necesaria de cada ingrediente:
INGREDIENTES
Harina/
azúcar
mantequilla vainilla sal huevos
CANTIDAD
Receta Actual 3 4 5 6 7
Receta modificada 0,75 1
Luego de completar la tabla, los estudiantes responden a las interrogantes planteadas:
- Si la cantidad de cada ingrediente aumenta, ¿la cantidad de galletas también aumenta?.........................
..........................................................................................................................................................
- ¿Qué tipo de magnitudes son la cantidad de galletas y la cantidad de
ingrediente?..................................
1. RAZÓNRAZÓN:: Se denomina razón a la comparación de 2 cantidades mediante una operación aritmética.
A.A. RAZÓN ARITMÉTICARAZÓN ARITMÉTICA B.B. RAZÓN GEOMÉTRICARAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación mediante la
sustracción; a – b = valor de la razón
aritmética.
Ejemplo: Si la edad de Miguel es 30 y lay la
eedad de Juan es 12
30 – 12 = 18 razón
a – b = k
Es la comparación mediante la división;
b
a
= valor
de la razón geométrica
Ejemplo: La eLa edad de Rosa es 24 con respecto a lacon respecto a la
eedad de María 8..
8
24
= razón →→
b
a
= k
2. PROPORCIONESPROPORCIONES:: Es el resultado de tener dos razones de igual valor. Pueden ser:
a)a) PROPORCIÓN ARITMÉTICAPROPORCIÓN ARITMÉTICA
DISCRETADISCRETA: CONTINUACONTINUA:
Cuando los términos medios son
diferentes entre sí, al último término
se le llama cuarta diferencial:
a - b = c – d
a y d : extremos; b y c : medios;
d:cuarta diferencial
Cuando los términos medios son iguales y a cada uno de
ellos se les llama media diferencial ó media aritmética y a
los términos diferentes se les llama tercera diferencial:
a - b = b – c
a y c: extremos ó tercera diferencial
b: media diferencial ó aritmética
Se observa b =
2
ca +
; c < b < a
b)b) PROPORCIÓN GEOMÉTRICAPROPORCIÓN GEOMÉTRICA
DISCRETADISCRETA: CONTINUACONTINUA:
Cuando los términos medios son diferentes entre sí, al
último término se le llama cuarta proporcional (d)
Si a y d son extremos ; b y c son medios.
Cuando los términos medios son iguales y a
cada uno de ellos se les llama media
proporcional o media geométrica y a los
términos diferentes se les llama tercia o
tercera proporcional.
c
b
b
a
= .
Si a y c: extremos o tercia proporcional
b : media proporcional
 PROPIEDADESPROPIEDADES..
I. a x d = b x c II.
b
b-a
=
d
d-c
III.
b
b+a
=
d
d+c
IV.
b-a
b+a
=
d-c
d+c
“La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda
proporción, el producto de los extremos es igual al de los
medios”.
EL PUZZLE
En la figura adjunta se presentan las piezas de un puzzle. Los
números escritos junto a los lados de los polígonos corresponde a las
medidas de dichos lados expresadas en centímetros. Construir en
cartulina este puzle pero de mayor tamaño, de tal manera que el lado
de 4 cm tenga una longitud de 7 cm. Trabaja en colaboración con otro
compañero haciendo cada uno la mitad de las piezas.
PROBLEMAS PARA APRENDER LAS PROPORCIONES
1. La razón de chicos a chicas en una clase es de 2 a 3. Hay 12 chicos
¿cuántas chicas hay?
2. Determinar la media proporcional de 9 y 25; entre 9 y 16; 31 y 13; entre 18 y 12; entre 30 y 20
3. Hallar la tercera proporcional de 9 y 12; entre 4 y 8; entre 30 y 23.
4. Hallar la cuarta proporcional de 16, 36 y 8; entre 18, 12 y 23; entre 6, 15 y 10; entre 32, 24 y 10; entre 36, 12 y
9
5. En una fiesta asisten 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se
retiran 20 parejas. Por cada mujer ¿cuántos hombres quedan?
a) 1,5 b) 2 c) 3 d) 1
6. Las edades de 2 personas están en relación de 5 a 7, dentro de 10 años la relación será de 3 a 4. Hace 10
años ¿cuál era la relación de sus edades?
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/3
7. Por cada 100 huevos que compro se me rompen 10 y por cada 100 que vendo doy 10 de regalo. Si vendí
1800 huevos. ¿Cuántos huevos compre?
a) 2200 b) 2000 c) 2100 d) 2400
8. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 58 y la diferencia de ellos es 40. Hallar
la media proporcional.
a) 20 b) 25 c) 27 d) 21
Prof. Gilberto Espinoza Chávez

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I.E. “SANTA ROSA”-HUANICO 4º GRADO
9. En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 50 625. Hallar la media
proporcional.
a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 25
MAGNITUDES PROPORCIONALES
1. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL
2 magnitudes serán directamente proporcionales si el cociente de sus valores
correspondientes es siempre constante.
A α B ⇒
B
A
= cte.
Ejemplo: El espacio es D.P. al tiempo.
k10
k30
=
30
90
=
20
60
=
10
30
=
t
e
Gráficamente:
2.2. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALESMAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
2 magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de sus valores correspondiente
siempre es constante.
A
α
1
B ⇒ A x B = cte.
Ejem.
La velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
v x t = 10 x 30 = 20 x 15 = 30 x 10
Gráficamente:
Ejemplos
1. A es D.P. A B e I.P. a C.
Hallar A cuando B = 10 y C = 5. Si cuando B = 20 y C = 15.
2. Si M es D.P. con P2
e inversamente proporcional con N/2, cuando M = 18, P = 3 y N = 8.
Hallar N, cuando P es 6 y M es 45.
a) 7,2 b) 8, 4 c) 10,5 d) 12,8
3. Si A es D.P. a B2
y D.P. a C . Hallar A cuando B = 2 y C = 25. Si cuando B = 5 y C = 16; A
= 15.
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6
4. Si M es D.P. a B e I.P. a 3
C . Calcular el valor de M cuando B = 2 y C = 64, si se sabe
que cuando M = 16; C = 216 y B = 6.
5. Repartir 6000 en forma I.P. a los números 2; 3 y 6 dar la parte intermedia.
6. Repartir 1800 en partes D.P. a los números 2; 3 y 4. Dar la menor parte.
a) 400 b) 200 c) 300 d) 800 e) N.A.
7. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg y están en la relación de 7: 4. Calcule
el menor peso.
a) 200 b) 80 c) 120 d) 160
8. En una pequeña empresa de confecciones, cuatro operarios de eficiencia hacen 8 docenas de
camisas trabajando 10 hora diarias. ¿Cuál sería la constante de proporcionalidad?
9. Martín y Pablo tienen ahorrados S/. 4500. La cantidad que aportó Martín y la que aportó
Jaimito guardan entre sí una relación de 7es a 5. ¿Cuánto aportó cada uno?
10. Un veterinario sabe que la razón diaria de alimento para un perro boxer y un pequinés es de 2
kg. El perro boxer come tres veces más alimento que el pequinés. ¿Qué cantidad de alimento
consume cada perro?
11. La abuela Dora trajo una caja con 98 bombones y los quiere repartir entre sus nietos más
chicos – Agustina, Federico y Lucas – en forma directamente proporcional a sus edades.
Agustina tiene tres años, Federico, seis y Lucas, cinco.
a) ¿Cuántos bombones le tocarán a cada uno?
b) Mientras repartía los bombones, Dora comentaba: “menos mal que son justo 98, porque si
hubieran sido 100 bombones, no habría podido repartirlos de esta forma”. ¿A qué se refería?
12. Los Terrones y los Chamay alquilaron una casa quinta para pasar sus vacaciones, y acordaron
repartir el costo del alquiler en forma directamente proporcional a la cantidad de integrantes de
cada familia. La familia Terrones está compuesta por el padre, la madre y cuatro hijos,
mientras que los Chamay son el padrea, la madre, un hijo y la abuela. ¿Cuánto más deben
abonar los Terrones, si el alquiler es de 2500 soles?
13. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de
folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas
recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?
14. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán
necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?
15. El precio de un televisor a color varía en forma D.P. al cuadrado de su tamaño e I.P. a la raíz
cuadrada de la energía que consume. Si cuando su tamaño es de 14 pulgadas y consume “E”
de energía su precio es de S/. 360. ¿Cuánto costará un televisor cuyo tamaño es de 21
pulgadas y consume E/4 de energía?
16. En un supermercado se expende café instantáneo en sobres de diversos tamaños. En la tabla
se presenta lo que contiene cada tipo de sobre y su respectivo precio.
Contenido en gramos 10 20 50
Precio por paquete 1,5 2,5 6,0
¿En qué tipo de paquete es más conveniente este café
a) el de 50 g b) el de 20 g c) el de 10 g d) da lo mismo en cualquiera.
17. El precio de una casa es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la
distancia que lo separa de Lima. Si una casa ubicada a 75 km cuesta S/. 45 000. ¿Cuánto
costará una casa del mismo material si su área es el doble y
se encuentra a 150 km. de distancia?
a) 45 000 b) 22 500 c) 11 250 d) 9 000 e) 18 000
18. Si A y D son magnitudes proporcionales representadas
mediante el siguiente gráfico. Calcular “x”
a) 50
b) 30
c) 20
d) 40
19. Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes; fija del eje B hay otra
rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes, Si A da 120 vueltas por
minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D?
Prof. Gilberto Espinoza Chávez
10 20 30
30
60
90
tiempo
espacio
10 20 30
10
20
30
T (seg)
V(m/s)

5. 1
I.E. “SANTA ROSA”-HUANICO 4º GRADO
a) 70 b) 72 c) 60 d) 90
compuesta
Proporcionalidad directa
9 grifos abierto durante 40 horas, han consumido 200 litros de agua. ¿Cuántos
litros consumen 15 grifos durante 9 horas?
4 obreros trabajando 7 horas diarias construyen un muro en 3 días. ¿Cuátos días
tardarán 2 obreros trbajando 6 horas diarias en consruir un muro igual?
15 obreros trabajando 7 horas diarias construyen una casa en 40 días. ¿Cuántos
obreros serán necesarios para construir 8 casa iguales en 60 días trabajando 8
horas diarias?
Prof. Gilberto Espinoza Chávez

6. 1
I.E. “SANTA ROSA”-HUANICO 4º GRADO
a) 70 b) 72 c) 60 d) 90
compuesta
Proporcionalidad directa
9 grifos abierto durante 40 horas, han consumido 200 litros de agua. ¿Cuántos
litros consumen 15 grifos durante 9 horas?
4 obreros trabajando 7 horas diarias construyen un muro en 3 días. ¿Cuátos días
tardarán 2 obreros trbajando 6 horas diarias en consruir un muro igual?
15 obreros trabajando 7 horas diarias construyen una casa en 40 días. ¿Cuántos
obreros serán necesarios para construir 8 casa iguales en 60 días trabajando 8
horas diarias?
Prof. Gilberto Espinoza Chávez