Este documento describe el cálculo del volumen de la aleta caudal del pez caballa Scomber Scombrus a través de la aplicación de integrales. Los estudiantes determinaron que el volumen de la aleta caudal es V=48π/5u3 utilizando las funciones f(x)=√8x y g(x)=x2 y integrando entre los límites 0 y 2. Concluyen que las matemáticas son una herramienta útil para comprender fenómenos biológicos y de producción acuícola.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
Facultad de Ingeniería Marítima, Ciencias Biológicas, Oceánicas y Recursos
Naturales
PROYECTO FINAL DE MATEMATICAS ll
TEMA:
“Cálculo del volumen de la Aleta caudal del pez caballa Scomber
Scombrus.”
Presentado por:
David Hilton Quiñonez Acosta
Rosa Mariuxi Rivera Altamirano
Profesor:
Ing. Miguel Ángel Angulo Luna
Guayaquil
2014

2. 1.- OBJETIVOS
 Determinar el volumen de la Aleta caudal del pez caballa ojos grandes Scomber
Scombrus, a través de la aplicación de integrales.
 Efectuar los cálculos correspondientes.
 Establecer la relación que existe entre el cálculo diferencial e integral con las
ciencias biológicas.
2.- INTRODUCCIÓN
Pez caballa ojos grandes Scomber Scombrus
Tambien conocida como butterfish, es un pescado plano de piel lisa y carne de textura
consistente, caracterizado por encontrarse a pocas profundidades y tiene gran demanda en
el mercado, vive en las aguas costeras de las americas , africa occidental y la region del
Indo-Pacifico. Este pescado rinde el 55% en filetes y el 45% en cabeza y espinazo. Por su
exquisito sabor es de gran importancia gastronomica. Mide entre 25 y 45 cm de longitud y
puede alcanzar 4,5 kg de peso.
Imagen 1: Scomber Scombrus
Aletas en los peces Óseos
Las aletas son miembros adaptados para la natación en los peces. Las aletas están
provistas de un esqueleto óseo o cartilaginoso con numerosos radios y vascularizadas.
Imagen 2: Morfología externa de peces óseos: 1.Operculo; 2 Línea Lateral; 3 Primera Aleta Dorsal; 4
Segunda aleta dorsal; 5 Aleta pectoral(es par); 6 Aleta pélvica (es par); 7 Aleta anal; 8 Aleta caudal.

3. Aleta caudal
Es la aleta de la cola, ubicada en el final del pedúnculo caudal. Es el principal órgano para
generar el empuje por el que se mueven la mayoría de las especies de peces además lo
dirige como timón.
Según su forma se clasifican en:
 Heterocerca
 Protocerca
 Dificerca
 Homocerca, las vértebras no se extienden hacia ningún lóbulo y la cola es más o
menos simétrica.
 Redondeada
 Truncanda
 Escotada
 Lunata
APLICACIONES DE LA INTEGRAL: Volúmenes de solidos de revolución
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor
de un eje.
Rotación en el eje “x”:
El sólido diferencial que se genera al rotar el elemento diferencial alrededor del eje "x",
para cada partición tiene la forma de un ANILLO.
El volumen del sólido diferencial estaría dado por:
dV: 휋[r22-r12]dx
Pero observe que r2= f(x) y r1= g(x) entonces:
dV=휋[ (r2)2- (r1)2 ]dx

4. 3.- CÁLCULOS:
El volumen del solido que genera la aleta caudal, está dado por las siguientes ecuaciones:
f(x)= √8푥
푔(푥) = 푥 2

5. 푔(푥) = 푥 2
dx
r1
r2
f(x)= √8푥

6. Calculo de los puntos de corte entre las dos funciones:
√8푥 =푥 2
(√8푥 )2 = x4
푥 4-8x=0
X (푥 3 − 8)=0
X=0 x=2
Al hacer girar el elemento diferencial en torno al eje indicado se forma un anillo, cuyo
volumen está dado por:
dV=휋[ (r2)2- (r1)2 ]dx
Donde r2= ; y r1= , por lo tanto:
V=π∫ [ (√8푥 )2 − (푥 2)2 ] 2
0
dx
V=π∫ 8푥 − 푥 2 4
0 dx
V= π [4푥 2 −
푥5
5
]
V=π (16 -
32
5
)
48휋
5
V=
푢3
4.-RESULTADO:
Volumen de la aleta caudal V=
48π
5
u3.
√8푥 푥 2
2
0

7. 5.- CONCLUSIONES:
 El volumen de la aleta caudal de Scomber scombrus resulto ser V=
48휋
5
푢3
 En el ámbito biológico y de producción acuícola, es importante conocer las
herramientas y aplicaciones basadas en el cálculo matemático.
 El Cálculo Integral tiene aplicaciones en diversas ciencias, tanto naturales como
sociales. Es una herramienta que permite resolver modelos diversos que explican
los fenómenos científicos.
6- BIBLIOGRAFÍA:
 Lagler, Karl F. Bardach, John E. Ictiología Primera Edicion . AGT Editor. Estador
Unidos. 2005
 Purcell, Edwin J. Varberg, Dale. Rigdon, Steven E. Calculo Novena Edición.
Traducido por Víctor Hugo Ibarra Mercado. Person Educación, Editor. México.
2007.S.A.
 Mayoral, A. et ál. (2007). «1.- Peces». Animales del mundo. Madrid: Grupo Cultural.
p. 164. ISBN 978-84-8055-793-1.
 Neuhauser, Claudia. Matemáticas para las Ciencias Segunda Edición Pearson
Educación S.A. Madrid, 2004