mate IV TRANSFORMADA DE FOURIER

1. TRANSFORMADA DE FOURIER
CHARLES MORA
CI:14504201
MATE IV

2. Transformada de Fourier
La transformada de Fourier, denominada así por Joseph
Fourier, es una transformación matemática empleada para
transformar señales entre el dominio del tiempo (o
espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas
aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible,
siendo capaz de transformarse en cualquiera de los
dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la
operación de transformación como a la función que
produce.
En el caso de una función periódica en el tiempo (por
ejemplo, un sonido musical continuo pero no
necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se
puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto
de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las
series de Fourier. Ellos representan el espectro de
frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.

3. a transformada de Fourier es básicamente el espectro
de frecuencias de una función. Un buen ejemplo de
eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una
onda auditiva y la transforma en una descomposición
en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se
escucha). El oído humano va percibiendo distintas
frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin
embargo, la transformada de Fourier contiene todas
las frecuencias del tiempo durante el cual existió la
señal; es decir, en la transformada de Fourier se
obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la
función.

4. Uso en ingeniería
La transformada de Fourier se utiliza para pasar una señal al
dominio de frecuencia para así obtener información que no es
evidente en el dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil
saber sobre qué ancho de banda se concentra la energía de
una señal analizándola en el dominio de la frecuencia.
La transformada también sirve para resolver ecuaciones
diferenciales con mayor facilidad y, por consiguiente, se usa
para el diseño de controladores clásicos de sistemas
realimentados, si conocemos la densidad espectral de un
sistema y la entrada podemos conocer la densidad espectral de
la salida. Esto es muy útil para el diseño de filtros de radio
transistores.
La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito del
tratamiento digital de imágenes, como por ejemplo para mejorar
o definir más ciertas zonas de una imagen fotográfica o tomada
con una computadora, véase ondícula (wavelet).