El documento presenta cuatro conjuntos de números enteros A, B, R1, R2, R3 y R4 y pregunta cuáles de estas relaciones son funciones. También presenta ejercicios matemáticos sobre funciones como hallar el dominio y rango de funciones dadas, calcular valores funcionales, determinar puntos de intersección de gráficas, etc.
Este material está pensado para todos aquellos jóvenes que quieren iniciar en el estudio de funciones, contiene ejercicios desde el nivel básico hasta llegar a ejercicios de nivel avanzado.
Este material está pensado para todos aquellos jóvenes que quieren iniciar en el estudio de funciones, contiene ejercicios desde el nivel básico hasta llegar a ejercicios de nivel avanzado.
1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR " MUNDO MEJOR" 10. Dados los conjuntos: a) 1 b) -1 c) 6 d) 3
Dirigido y promovido por: A = {x∈Z/ – 5 < x ≤ 2}
La Congregación de Hermanos Cristianos en el Perú 18. Si: F(x) = x(x – 2) + 3 y además:
B = { x∈Z/ – 6 ≤ x ≤ 0 } y las relaciones:
R 1 = {(x,y) ∈ AxB/ y = x – 2 } F(a+1) – F(a–1) = 4 Calcule F(a).
ALUMNO(A).................................................................................. FECHA:.................... a) 2 b) 5 c) 4 d) 3
TEMA: FUNCIONES GRADO: CUARTO: A – R – V PROF: CARLOS VILLAR ALVERTO R 2 = {(x; y) ∈ A x B / y = – x 2}
x + 1
R 3 = (x; y) ∈ A x B / y = 19. Se define: F(x) = x2 + xy + xz + yz
2
1. ¿Cuáles de las siguientes relaciones dadas
por pares ordenados, son funciones? R 4 = {(x; y) ∈ A x B/ y = 1 + 2x} Calcule: E = F ( y ).F ( z ).F ( 0 )
I.- R 1 = {(a; x ), (b; x ), (c; y ) } De estas relaciones. ¿Cuáles son funciones? a) 2yz(y+z) b) yz(y+z) c) 4yz(y+z) d) (y+z)2
II.- R 2 = {(a; x), (a; y ), (b; x )} a) III y IV c) I y II d) II y III e) Todas.
III.- R 3 = {(a; x ), ( b; y ), (c; z)} 20. El dominio de la función y = - 3x es:
a) Sólo I b) Sólo 11. Hallar el dominio de la función: a) R b) R+ c) R- d) FD
II c) Sólo III d) I F ( x) = 16 − x 2
y III
a) [0; 4] b) [– 4; 4] c) < – 4; 4 > d) R 2 21. Verifica la veracidad en:
2. La siguiente es la 7. A partir de los diagramas sagitales: 12. Hallar el dominio de la función: a) ( ) F: R R+ dado por f(x)=x2 es
gráfica de una Calcular: 1 sobreyectiva
función; determinar f(x)=
F(3) + G (5) + G (3)
F(1) − G (1) x −1 b) ( ) F: R+R+ dado por f(x)=x3 es
las coordenadas E= biyectiva
de P, Q y S dando F(1) + G (1) + G (11) − G (7) − 1 a) < 0;∞> b ) [0;∞ > –{1} c) [0;1> d) R–{1}
la suma de las abscisas más la suma de sus c) ( ) F: R R dado por f(x)= -2x es
ordenadas. decreciente
a) 12 13. Calcular: a + b + c, para que el conjunto de
pares ordenados: d) ( ) F: R+R+ dado por f(x)=x ½ es
3. Hallar el dominio y el rango de la función: b) 1/4 G = {(2;10), (5; a+2b-2c), (7; 16), (2; creciente
F={(5;18n-60),(3;4m-3),(5; n2+21), (3 ; 0,5m)} c) 1/2 2a-3b+c), (5; -6), (7; 3a–b+3c)}, sea una e) ( ) F: R R dado por f(x)= 4x su
d) 2 función: función inversa es f(x)= x/4
e) 4 22. Sean las funciones F(x)= x2, G(x)=x3 , si “x”
4. Se afirma que la siguiente relación es una aumenta de cero a uno, se afirma:
función: R ={(2; 6a+1), (7; 3c2), (9; 16b-7), (9; 14. Los gráficos de las funciones: F(x)=3x-2 y
g(x) = 3-2x; ¿Se interceptan en qué punto? a) F(x) es siempre mayor que G(x)
0,125b), (7; 24c-16), (2; 4a-3)} Indicar exceso a) (1;1) b) (1;-1) c)(-1;1) d)(-1;-1) b) G(x) es siempre mayor que F(x)
de la suma de los elementos del dominio
sobre el la suma del rango c) F(x) y G(x) siempre son iguales
15. La gráfica de la función y=3x+2, ¿En qué
5. Encontrar el dominio, rango: punto corta al eje de las ordenadas? 23. Sea la función: f = { ( 2; 5 ), ( 4; 7), (6; 7)}
a) 2 b) -2/3 c) 3/2 d) -2 a) ¿La función f es inyectiva?
x – 1 si x ∈ [– 3; 1 )
g(x)= 0 si x ∈ [ 1; 2 ] b) ¿La función f es sobreyectiva?
16. Dada las siguientes funciones, ¿Cuántas son c) ¿La función f es biyectiva?
2x – 4 si x ∈ ( 2; 4 ] inyectivas? d) ¿La función f tiene función inversa?
8. Determinar: a; b y c; en la función definida
6. Indique cual de los siguientes gráficos por: f (x) = ax 2 + bx + c , es tal que:
corresponde a una función: b 24. Sean las funciones: F = { (1; 5 ), (2; 8), (3;
f (0) = 5 ; f (– 1) = 10 y f (1) = 6. 10)} y: G = { ( 2; 9 ), ( 3; 7), (4; 2) } Hallar el
a) b) c) a) 3; 5; 4 b) 3; 5; –1 c) 3; –2; 5 d) 5; 1; 2 valor de: 5 F-1(10) + 2 G-1(7) entre G(3)
9. Si "f" es una función tal que: f (x+3) = x 2 – 1. a) 1 b) 2 c) 3 d) Ninguna 25. Sean las funciones: f = { ( 1; 5 ), ( 2; 6), (3; 7)}
f (a + 2) − f ( 2)
Determinar: y: g = { ( 5; 10 ), ( 6; 4), (2; 1) , (0; 3)} Hallar:
a−2 (fog)(2) + (fog)(0) + (gof)(1) + (gof)(2)
17. Si f (x+ 1) = f (x) + 2x + 4 y
a) a– 1 b) a+2 c) – a d) a F ( 0 ) = 2 Calcular: f (1) + f (-1)
d) e)
2. 26. Si f y g son funciones reales tales que:
f(x) = x2+3x y g(x) = 2x-5. Calcule (fog)(x)
27. Si f y g son funciones reales tales que:
f(x) = 2x-1 y (fog)(x) = 5x+3. Calcule g(4)
a) 4 b)12 c)23 d) 45
28. Si f(2x+3) = 4x+1 y g(x) = x2+3 halle el valor
de (fog)(- ¾)
a) 15/8 b)17/8 c)19/8 d) 21/8
29. El rango de la función y = 2x + 1 donde x ∈
[ -1; 7] es:
a) (1;15) b) (-1;15) c)(-3;13)
RETITO
Mary, Pamela, Raquel y Olga son cuatro amigas
que trabajan en un banco. Sus edades, en algún
orden, representan a cuatro números enteros
impares consecutivos que suman 104 años.
Meditando sobre esta situación, cierto día realizan
el siguiente comentario:
Mary: Soy cuatro años mayor que Raquel.
Pamela: Yo tengo dos años más que Mary
Raquel: Soy la menor de todas.
Olga: Pamela nació después que Mary
Si solamente una de las afirmaciones es falsa.
¿Cuánto suman las edades de Pamela y Olga?
a) 50 b) 52 c) 54 d) 56
SER EXCELENTE es hacer las cosas, no buscar
razones para demostrar que no se pueden hacer.