El documento resume los conceptos fundamentales de la integral: define la integral definida y la antiderivada, explica que la integral calcula el área bajo una curva, y presenta propiedades clave como la linealidad y la relación con la derivada según el Teorema Fundamental del Cálculo.
En esta sección, repasamos el concepto integral definida, motivada por áreas bajo curvas y algunas de las propiedades. Definimos de manera rigurosa la integra como el límite de una suma de Riemann.
En esta sección, repasamos el concepto integral definida, motivada por áreas bajo curvas y algunas de las propiedades. Definimos de manera rigurosa la integra como el límite de una suma de Riemann.
Esta es un presentación hecha especialmente para jóvenes en nivel medio superior que desean conocer un poco sobre el uso de las integrales.
Este texto es INFORMATIVO y no utiliza el lenguaje matemático formal.
Definición de integral definida, propiedades,regla de Barrow,teorema fundamental del cálculo integral, cálculo de áreas, ejercicios de aplicación. Nivel: 2º Bachillerato
Esta es un presentación hecha especialmente para jóvenes en nivel medio superior que desean conocer un poco sobre el uso de las integrales.
Este texto es INFORMATIVO y no utiliza el lenguaje matemático formal.
Definición de integral definida, propiedades,regla de Barrow,teorema fundamental del cálculo integral, cálculo de áreas, ejercicios de aplicación. Nivel: 2º Bachillerato
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0...Telefónica
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0xWord escrito por Ibón Reinoso ( https://mypublicinbox.com/IBhone ) con Prólogo de Chema Alonso ( https://mypublicinbox.com/ChemaAlonso ). Puedes comprarlo aquí: https://0xword.com/es/libros/233-big-data-tecnologias-para-arquitecturas-data-centric.html
En este documento analizamos ciertos conceptos relacionados con la ficha 1 y 2. Y concluimos, dando el porque es importante desarrollar nuestras habilidades de pensamiento.
Sara Sofia Bedoya Montezuma.
9-1.
(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
Inteligencia Artificial y Ciberseguridad.pdfEmilio Casbas
Recopilación de los puntos más interesantes de diversas presentaciones, desde los visionarios conceptos de Alan Turing, pasando por la paradoja de Hans Moravec y la descripcion de Singularidad de Max Tegmark, hasta los innovadores avances de ChatGPT, y de cómo la IA está transformando la seguridad digital y protegiendo nuestras vidas.
1. La integral
Determina la
antiderivada más
general.
Interpreta la integral y
su relación con la
derivada.
Define la integral
definida.
Calcula áreas de regiones
limitadas en el plano.
1
2. Antiderivadas
Definición: Una función F se llama
antiderivada de una función f en un
intervalo I si la derivada de F es f,
esto es F´(x) = f(x) para todo x en I.
Observación:
De la definición se ve que F no es única.
Para que F´(x) exista la función F(x) debe ser
continua.
2
3. Teorema:
Si F es una antiderivada de f en un
intervalo I, la antiderivada más
general de f en I es F(x)+c, donde c es
una constante arbitraria.
Teorema:
Si dos funciones P y Q son antiderivadas
de una función f en un intervalo I ,
entonces P(x) = Q(x) + C, ( C constante)
para todo x en I.
3
8. Ejemplo 1
Encuentre la antiderivada más general
de cada una de las siguientes
funciones.
a) f ( x) = e x
1
b) f(x) =
x
c) f ( x) = x n
8
9. Antiderivada
Funció particular
n
c f ( x) cF ( x)
f ( x) + g ( x) F ( x) + G ( x)
x n ( n ≠ −1) x n +1 ( n + 1)
1 ln x
x
ex
ex
cos x sen x
sen x − cos x
9
12. f (x) = e + 1 x
∆x
Definición : El área de la región S que se
encuentra debajo de la gráfica de la función
continua f es el límite de la suma de las áreas
de los rectángulos de aproximación:
[( ) ( ) ( ) ]
n
A = lim ∑ Ai = lim f x ∆ x + f x2 ∆ x + ... + f xn ∆ x
* * *
1
n→ ∞ n→ ∞
i =1 12
13. b n
∫ f ( x )dx = lim ∑ f ( x *i )∆x i
n →∞
a i =1
b No tiene
∫
Limite significado,
superior
f ( x )dx indica respecto a
que variable se
a integra.
Integrando
Limite Inferior
El procedimiento para calcular
integrales se llama por si mismo
integración. 13
14. 2° Teorema Fundamental del Cálculo
Si f es una función continua en [a, b]
y F una antiderivada de f en [a, b], entonces:
b b
∫ a
f ( x) dx = F ( x) = F (b) − F (a)
a
Esta regla convierte al cálculo de integrales
definidas en un problema de búsqueda de
antiderivadas y evaluación.
14
15. PROPIEDADES DE LA
INTEGRAL DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables
en [a, b] y α y β son constantes, se
tiene:
b b b
∫
a
(α f (x ) + β g ( x )) dx = α ∫
a
f (x ) dx + β ∫
a
g (x ) dx
Propiedad de linealidad
15
16. 1. Si existen las integrales de la
izquierda, también existe la integral de
la derecha: c ∈ a, b
c b b
∫a
f (x ) dx + ∫
c
f (x ) dx = ∫
a
f (x ) dx
Propiedad aditiva respecto
al intervalo de integración
16
17. La propiedad anterior es aplicada cuando la
función está definida por partes y cuando es
seccionalmente continua.
Ejemplo:
Si x 2 0 ≤ x ≤1
f ( x) =
x - 1 1< x ≤ 3
y se quiere hallar: 3
∫ f ( x ) dx
0
3 1 3
∫ f (x)dx = ∫ x dx + ∫ (x − 1) dx
2
0 0 1
17
18. 3. b
∫ a
h dx = h ( b − a )
Y representa el área de un rectángulo de altura
h y longitud de base (b – a).
18
19. DEFINICIONES:
Sea f una función integrable en
[a, b], entonces:
a
1. ∫
a
f (x ) dx = 0
b a
2. ∫
a
f (x ) dx = − ∫
b
f (x ) dx
19
20. Definición:
Sea f una función contínua tal que:
• f(x) ≥0 en [a, b] y
• S={(x, y)/ a≤x≤b, 0≤y≤f(x)}
Se denota por A(S) y se llama área de
la región definida por S al número
dado por:
b
A(S) = ∫ f (x) dx
a
20
21. y
f(x)
y = f(x)
dx
dA = f(x)dx
b
dx ∆x
0 a b x A = ∫ f(x)dx
a
21