Este documento presenta una guía de ejercicios de funciones con seis problemas. El primer problema pide determinar las restricciones necesarias para que una función sea biyectiva y hallar su inversa. El segundo problema pide hallar la composición de dos funciones y sus recorridos. El tercer problema pide hallar la composición de dos funciones y redefinir una para que sea invertible. El cuarto problema pide encontrar el dominio y recorrido máximo para que cuatro funciones sean biyectivas y encontrar sus inversas. El quinto problema pide expresar

1. Guia de ejercicios de funciones
Ayudantía mat115-11
p
1) Dada la relación f (x) = 3 2x 5 en lR. Hacer las restricciones
necesarias para que f sea una función biyectiva y hallar su inversa.
p
R: f1 : [1 + 3; 1[ ! [ 2; 1[ f2 =
hágala usted q
2
x ! 2+ (x 1) 3 biyectiva
2) Sea f : lR p ! lR tal que f (x) = x2 5 y g : lR !
lR tal que g(x) = x + 8
Hallar: g f , f g , Rec(g f ) , Rec( f g)
p
p R: g f :lR ! lR tal que (g f ) = x2 + 3 Rec(g f ) =
[ 3; 1[
Lo demas hágalo usted
+
3) Sea f : lR p ! lR tal que f (x) = x2 4 y g : lR0 !
lR tal que g(x) = 2x
Hallar g f y luego rede…nir para que g f sea invertible, encuentre
1
(g f )
p
R: g f : ] 2; 2[ ! lR tal que (g f ) (x) = 2x2 8 es función,
lo demas lo hace usted.
4) Dada las sguientes relaciones de lR ! lR . Encuentre el
maximo dominio y recorrido para que sean funciones biyectivas y encuentre la
inversa.
r
x+1 p
a) f (x) = 2+1
b) g(x) = 4 4 x
x
r 2
x+1 (x 1) (x + 2) (x:3)
c) f (x) = 5 d) f (x) =
jx 1j x (x 1) (x + 2)
5) Un terreno rectangular requiere de 2000 pies de alambre para cercarlo. Si
una de sus dimensiones es x (en pies), expresar su area y (en pies cuadrados)
como función de x, y determinar el dominio de la función.
R: y = 1000x x2 ; el dominio de ello es 0 < x < 1000
6) Expresar la lingitud L de la cuerda de un circulo de radio 8 como funcion
de su distancia x del centro del circulo. Determinar el dominio de la función.
p
R: L = 2 64 x2 0 x<8
1

2. 2