Este documento trata sobre el cálculo integral definido y sus propiedades. Explica cómo calcular áreas bajo curvas mediante sumas de Riemann y el Teorema Fundamental del Cálculo. Luego, presenta propiedades como la linealidad, aditividad respecto al intervalo de integración y comparación. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.
En esta sección, repasamos el concepto integral definida, motivada por áreas bajo curvas y algunas de las propiedades. Definimos de manera rigurosa la integra como el límite de una suma de Riemann.
En esta sección, repasamos el concepto integral definida, motivada por áreas bajo curvas y algunas de las propiedades. Definimos de manera rigurosa la integra como el límite de una suma de Riemann.
Esta es un presentación hecha especialmente para jóvenes en nivel medio superior que desean conocer un poco sobre el uso de las integrales.
Este texto es INFORMATIVO y no utiliza el lenguaje matemático formal.
Esta es un presentación hecha especialmente para jóvenes en nivel medio superior que desean conocer un poco sobre el uso de las integrales.
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Análise das demonstrações financeiras da Redecard Érica Rangel
Seminário sobre as Análises das Demonstrações Financeiras da Redecard apresentado à disciplina de Administração Financeira e Orçamentária I do Bacharelado em Administração do IFBA - Turma 2012.2
4. b n
f ( x )dx lim f ( x *i ) x i
n
a i 1
b No tiene
Límite significado,
Superior
f ( x )dx indica respecto
a que variable
e Inferior a
se integra.
Integrando
5. 2° Teorema Fundamental del Cálculo
Si f es una función integrable en [a, b]
y F una primitiva de f en [a, b], entonces:
b b
f (x ) dx F(b) F(a) F(x )
a a
Esta regla convierte al cálculo de integrales
definidas en un problema de búsqueda de
antiderivadas y evaluación.
6. Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales
1. (1 sen x ) dx
0
1
2. 3 2 x dx
0
2 3
3. 2
dx
1 x 2
7. PROPIEDADES DE LA
INTEGRAL DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y
y son constantes, se tiene:
b b b
( f (x ) g ( x )) dx f (x ) dx g (x ) dx
a a a
Propiedad de linealidad
8. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Sea f una función contínua en 1; 5 , si:
3 5
f ( x) dx 4 y f ( x) dx 7
1 1
Determine el valor de:
5
f ( x ) dx
3
9. 2. Si existen las integrales de la izquierda,
también existe la integral de la derecha:
c b b
f (x ) dx f (x ) dx f (x ) dx
a c a
c a, b
Propiedad aditiva respecto al intervalo de
integración
10. La propiedad anterior es aplicada cuando la función
está definida por partes y cuando es seccionalmente
continua.
Ejemplo:
x -2; -1 x 1
Si: f ( x)
1 2 x; 1 x 2
2
y se quiere hallar: f x dx
1
2 1 2
f ( x)dx ( x 2 ) dx (1 2 x) dx
1 1 1
11. 3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x)
para todo x [a, b], se tendrá:
b b
g(x) dx f (x) dx
a a
Teorema de comparación
12. 4. Si f(x) 0, cuando a x b,
b
entonces f(x) dx 0
a
Sea f una función integrable en [a, b],
entonces:
a
5. f ( x ) dx 0
a
a b
6. f ( x) dx f ( x) dx
b a
13. EJERCICIOS
Justificando su respuesta, responda lo siguiente:
1. ¿Será correcto afirmar que:
1 1 1
a) 1 1 2
2
dx 2 2
dx
1
( x 1) 0
( x 1) ( x 1) 0
3
b) 2 40
(1 x 4 ) dx ?
2
3
15. EJERCICIOS
Se muestra al grafica de . Usando fórmulas
geométricas: f
Evalúe la integral: 9
f ( x) dx
3
Calcule el área representada por la
integral:
9
f ( x) dx
3