El documento presenta diferentes temas de álgebra como factorización, ecuaciones lineales y fracciones algebraicas. Explica métodos para factorizar expresiones y resolver sistemas de ecuaciones lineales. También define fracciones complejas y analiza ejemplos de problemas relacionados con estos temas.

1. CONACULTAINBA <br />CEDART<br />David Alfaro Siqueiros<br />Ecuaciones lineales y factorización<br />Diana Laura Robles Sánchez<br />Factorización<br />La factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b) (a + b).<br />No tiene factor común ni es t.c.p <br />En un binomio donde los términos se restan y tienen raíz cuadrada exacta. Sin factor común ni TCP se factoriza a dos binomios con termino común<br />Factorización por agrupación<br />Se aplica cuando todos los términos tengan una misma variable y/o sus coeficientes sean múltiplos de un mismo númeroLa expresión se divide en dos parejas comunes de al menos cuatro términosLos extremos tienen raíz cuadrada exacta y el término central es el doble del producto de dichas raicesFactor común Diferencia de cuadradosFactorización a 2 binomiosTrinomios cuadráticosagrupación<br />Resolver:<br />25a2-64b2= (5a-8b2)<br />8m2-14m-15= 4m (2m-5)(-2+5)<br />X2-15x+54= (x-6) (x+9)<br />5x2-13x+6= (5+3) (x+2)<br />27a9-b3=<br />5a2+10a= 5(a2+2a)<br />n2+14n+49= (n-7) (n+7)<br />x2-20x-300=(x-30)(x+10)<br />9x6-1=<br />64x3+125=<br />X2-144=(x-72)2<br />2x2+11x+12x= (2x+3)(x+4)<br />4x2y-12xy2=4(x2y-3xy2)<br />Xw-xw+xz-yz= (w+z) (x-y)<br />X2+14x+45=(x+9) (x+5)<br />6y2-y-2= (2y+1) (3y-2)<br />4m2-42= (2m-7)2<br />X2-x-42=(x-7) (x+6)<br />2m2+3m-35=(m+10)(m-7)<br />Esta unidad me gustó pues se me hizo que los problemas son entretenidos <br />Fracciones algebraicas <br />x2-16x2-8x+16= (x-4)2 x+2+4(x+4+4)<br />4x2-20xx2-4x-5=x2(-10x)x(-2x+5)<br />3a-9b6a-18x<br />x2-6x+9x2-7x+12*x2+6x+53x2+2x-1=x4-36x+45x4-14x+24<br />7x+21x2-16y2*x2-5xy+4y24x2+11x-3<br />x2-3x-10x2-25*2x+106x+12= 26<br />x-42x+8*4x+8x2-16=4(x+2)2<br />3x-15x+3/12x+184x+12=3x-546(2x+3)<br />4x2-9x+3y/2x-32x+6y= 2 <br />x2-14x-15x2-4x-45/x2-12x-45x2-6x-27=(x-1)x+5(x-15)<br />a-3a2-3a+2- aa2-4a+3=<br />mm2-1+3mm+1=<br />2aa2-a-6-4a2-7a+12=2a(4)a+2(a-4)<br />2m2-11m+30-1m2-36+1m2-25=<br />xx2-5x-14+2x-7=<br />¿Qué es una fracción compleja?<br /> Es cualquier forma fraccionaria que tenga fracciones en el numerador o el denominador. Con frecuencia es necesario representar una fracción compleja en la forma de fracción simple<br />Pienso que la unidad de fracciones algebraicas fue algo trabajosa pero aun así sencilla y que nos puede ayudar en actividades de la vida diaria.<br />Ecuaciones lineales:<br />Consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.<br />El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.<br />Sustitución<br />El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.<br />Igualación<br />El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.<br />Reducción<br />Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo.<br />Regla de Cramer<br />La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. <br />4(2x-3) + 5(x-1)= 7(x+2) – (3x+4) r= 1/9<br />5x-34+ 2x3= x+12= 3034<br />3(4x+3) + 2x-3(2-x) = 2+3(x+4) + 5x – 2 r= 17/10<br /> 5x -1 X=0.2-0.02<br />-1/2 x + 2 X=4<br />(-1,-2)<br />(-16,12)<br />-3y=4 x= 55<br />x-4y=7 y= 105<br />4a+b=6 a=2017<br />3a+5b=10 b=7217<br />m-n=3 m=217<br />3m+4n=9 n= 7<br />5p+2q=-3 p=624<br />2p-q=3 q=2124<br />X+2y=8 x= 161<br />3x+5y=12 y=121<br />3m+2n=7 m=3117<br />m-5n=-2 n=1317<br />2h-i=-5 h=2211<br />3h-4i=-2 i=1111<br />Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?<br />R= <br />Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?<br />R= 750<br />Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?<br />R= boletos adulto: -2000/2.5 boletos niño: -500/2.5<br />Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué cantidad de cada una debe emplearse?<br />R= aleación 30%: -43960/25 aleación 55%= 23960/25<br />