Matematicas iv
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El documento explica la división de polinomios y el teorema del factor y residuo. La división de polinomios p(x) entre q(x) produce un cociente h(x) y un residuo r(x). Si q(x) es de la forma x-a, el grado de r(x) es igual a cero. Además, los ceros racionales de un polinomio con coeficientes enteros son factores del coeficiente constante dividido entre factores del coeficiente principal.
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Presentación polinomios
El documento trata sobre polinomios. Explica métodos para dividir polinomios como el método tradicional y el método de Ruffini. También habla sobre el teorema del resto, raíces de polinomios, factorización de polinomios, simplificación de fracciones algebraicas, mínimo común múltiplo de fracciones y operaciones con fracciones algebraicas. Incluye ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Series de taylor
Un método numérico es un procedimiento que obtiene aproximaciones a soluciones de problemas a través de cálculos aritméticos y lógicos. Los métodos numéricos son útiles para resolver ecuaciones, integrales, ecuaciones diferenciales y operaciones con matrices cuando los métodos analíticos son insuficientes. La fórmula de Taylor aproxima funciones mediante polinomios reteniendo los primeros términos de la serie de Taylor de la función.
Teoremas criterios de la primera y segunda derivada
El documento describe los criterios de la primera y segunda derivada para determinar los máximos y mínimos relativos de una función. El criterio de la primera derivada observa el cambio de signo de la primera derivada en un punto crítico para clasificarlo como un mínimo o máximo. El criterio de la segunda derivada utiliza la concavidad de la función determinada por el signo de la segunda derivada en un punto crítico para clasificarlo. Ambos criterios se basan en que la derivada sea cero y el cambio de signo o concavidad de la derivada siguiente en el punto
Derivadas segunda parte
El documento explica dos formas de presentar funciones: explícita e implícita. Para derivar funciones implícitas, se derivan ambos lados de la ecuación aplicando la regla de la cadena y despejando la derivada. También cubre derivadas de orden superior, definidas como la cantidad de veces que se deriva una función, y presenta ejemplos de calcular derivadas implícitas y de orden superior.
TRABAJO DE MATE
Este documento presenta información sobre la precedencia de operadores y la jerarquía de operaciones en matemáticas y programación. Explica que la precedencia especifica el orden en que se evalúan las expresiones cuando intervienen varios operadores, mientras que la jerarquía establece reglas como que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta. También cubre conceptos como la asociatividad y el uso de paréntesis para modificar el orden de evaluación.
Aplicación de-la-derivada (1)
1) La derivada se puede usar para encontrar máximos y mínimos de funciones. 2) El documento explica los criterios de la primera, segunda y tercera derivada para determinar máximos, mínimos e inflexiones. 3) Se provee un ejemplo numérico del uso de la derivada para encontrar el precio óptimo que maximiza las ganancias de un heladero.
Trabajo
Los axiomas de probabilidad establecen las condiciones mínimas que debe cumplir una función para determinar consistentemente las probabilidades sobre un conjunto de sucesos. Los tres axiomas son: 1) la probabilidad de un suceso es un número real mayor o igual que cero, 2) la probabilidad del conjunto total es igual a uno, y 3) la probabilidad de la unión de sucesos mutuamente excluyentes es la suma de sus probabilidades individuales.
Regla de ruffini
El documento describe la regla de Ruffini, un método establecido por el matemático italiano Paolo Ruffini para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de la forma x - a. Explica los pasos para dividir (x4 - 3x2 + 2) entre (x - 3) usando esta regla, que involucra completar el polinomio con ceros, colocar los coeficientes en una línea y repetidamente multiplicar y sumar para obtener el cociente y resto.
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Regla de Ruffini
La regla de Ruffini permite hallar los coeficientes del polinomio cociente que resulta de dividir un polinomio por el binomio "x+a" o "x-a". Se ordena el polinomio dividendo y se colocan los coeficientes alineados con el opuesto de "a", bajando términos y sumando hasta obtener el cociente y el resto.
Formas Inderterminadas
Este documento describe diferentes formas indeterminadas que pueden aparecer al calcular límites, incluyendo 0/0 y ∞/∞. Explica que la regla de l'Hôpital puede usarse para evaluar límites de la forma 0/0 reemplazando el cociente por el cociente de sus derivadas. También cubre el uso de la regla para límites laterales y en el infinito, así como otros métodos para evaluar la forma ∞/∞.
POLINOMIOS
El documento describe los conceptos básicos de los polinomios, incluyendo su definición como suma de términos de potencias de una variable, operaciones como suma, producto, división, y el teorema fundamental del álgebra que establece que todo polinomio tiene al menos una raíz. También cubre temas como el grado de un polinomio, máximo común divisor, factorización, y la regla de Ruffini para operar con polinomios.
Punto Fijo Secante
Este documento describe dos métodos para encontrar raíces de ecuaciones: el método del punto fijo y el método de la secante. El método del punto fijo involucra transformar la ecuación en una forma iterativa donde x está de un lado. El método de la secante usa una diferencia dividida en lugar de una derivada para estimar la pendiente y encontrar la siguiente aproximación.
Presentacion Metodo de Newton
El método de Newton fue descrito originalmente por Isaac Newton en 1669 y publicado por primera vez en 1685. Es un método numérico iterativo para encontrar las raíces de una función, asumiendo que es derivable. Funciona aproximando sucesivamente la función por su tangente en cada punto y encontrando donde la tangente corta el eje x. Converge más rápido que otros métodos como la bisección, duplicando los dígitos correctos en cada iteración de forma cuadrática. Sin embargo, puede no converger si el valor inicial está muy lejos de la raíz o si la raí
Derivadas
Este documento explica las derivadas, que son la razón de la variación de una función según se modifique su variable independiente. Las derivadas tienen varias aplicaciones como estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos, y concavidad. También se aplican en física para calcular velocidad y aceleración. El documento incluye ejemplos y teoremas sobre derivadas como el teorema del valor medio y el teorema de Rolle.
Taller minimo comun multiplo
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) de fracciones algebraicas. Primero se calcula el MCD de los coeficientes y luego se agregan las letras comunes con sus mayores exponentes. Si las fracciones son polinomios factorizables, se factorizan y se toman los factores comunes con sus mayores exponentes para obtener el MCD. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo calcular el MCD de diferentes fracciones algebraicas.
Computación 2-métodos
Este documento describe tres métodos para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales: 1) El método de Müller, el cual proyecta una parábola a través de tres puntos para encontrar la intersección con el eje x; 2) El método del punto fijo, que repite una iteración para resolver ecuaciones de la forma f(x)=x; 3) El método de Newton-Raphson, que asume que la función es derivable y encuentra raíces aproximadas basadas en la tangente a la curva en cada punto.
Dany alexander cardoza_cortez_
La multiplicación es una operación binaria que consiste en sumar un número un número de veces igual al otro número. El resultado de la multiplicación se llama producto. Existen diferentes símbolos para indicar la multiplicación como el asterisco, el punto o la aspa. El productorio es un símbolo que denota el producto de una serie de números.
Francisco[1]
Una función es creciente en un punto si su derivada es positiva en ese punto, y es decreciente si su derivada es negativa. Una función tiene un máximo relativo si su derivada se anula y cambia de positiva a negativa, y tiene un mínimo relativo si su derivada se anula y cambia de negativa a positiva. Un punto de inflexión es donde la segunda derivada tiene un máximo o mínimo.
Código MatLab
El documento presenta tres métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones: el método de la bisección, el método de la regula falsi y el método de Newton. Describe la lógica y las fórmulas matemáticas utilizadas en cada método y proporciona ejemplos de código MATLAB para implementarlos.
Criterio segunda derivada
Este documento presenta un resumen del criterio de la segunda derivada para determinar máximos, mínimos, concavidad y puntos de inflexión de una función. Explica que si la segunda derivada es positiva en un punto, la función tiene un mínimo en ese punto, y si es negativa tiene un máximo. También define la concavidad positiva y negativa y los puntos de inflexión de una función basados en si está por encima o debajo de la tangente.
Fundamentos de probabilidad regla de la suma (2)
El documento explica la regla de la suma para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso A o un suceso B. Indica que la probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo. Proporciona un ejemplo de aplicar esta regla para calcular la probabilidad de obtener un chícharo con vaina verde o flor morada entre un grupo de chícharos con diferentes características. Finalmente, plantea ejercicios para practicar el cálculo de probabilidades us
Variacion de funciones
El documento explica cómo determinar si una función es creciente, decreciente o constante basado en el signo de su derivada. Una función es creciente si su derivada es positiva, decreciente si su derivada es negativa, y constante si su derivada es cero. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo calcular los puntos críticos y determinar los intervalos donde una función es creciente o decreciente.
La Derivada y Sus Aplicaciones
La Derivada
Recta Tangente
Aplicaciones De La Derivada
Tabla de Formas Indeterminadas
Regla de L´Hopital
Limites de funciones_trigonometricas
Este documento describe diferentes tipos de límites indeterminados y métodos para resolverlos. Explica los límites fundamentales de funciones trigonométricas y cómo estos se pueden usar para calcular límites más complejos. Luego detalla dos tipos comunes de límites indeterminados, 0/0 e ∞/∞, y los procedimientos algebraicos como factorización y división por el término de mayor grado para resolverlos. Finalmente, ilustra estos métodos con ejemplos numéricos.
Fabio andres lemus fonseca
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones trigonométricas, trascendentes, inversas, exponenciales y logarítmicas. Explica las definiciones y propiedades clave de cada función, incluidas sus gráficas y cómo resolver sistemas de ecuaciones que involucren funciones logarítmicas.
Tareas plus
El documento describe varios temas de álgebra y estadística. Explica la regla de tres simple y compuesta, tablas de frecuencias, y polígonos de frecuencias. También cubre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios, así como el binomio de Newton y diferentes métodos de factorización. Por último, presenta cuatro teoremas sobre ángulos entre rectas paralelas y secantes.
Ecuacionesdetercergrado 101129211358-phpapp02
Este documento explica las ecuaciones de tercer grado y el método de Ruffini para resolverlas. Las ecuaciones de tercer grado tienen la forma ax3 + bx2 + cx + d = 0. El método de Ruffini involucra descomponer un polinomio de grado n en un binomio y otro polinomio de grado n-1 mediante la división. Esto permite encontrar las raíces de la ecuación de tercer grado.
Teorema del residuo y del factor
El teorema del residuo y del factor proporciona una forma de determinar si un número es divisible por otro número mediante el cálculo del residuo de la división. Este teorema establece que un número es divisible por otro si el residuo de la división es cero.
Teorema del residuo
El teorema del residuo establece que el residuo de dividir un polinomio f(x) entre (x - a) es igual a f(a). Esto permite encontrar rápidamente el residuo de una división polinómica y determinar factores del polinomio divisor. Los ejemplos muestran cómo aplicar el teorema para hallar los residuos de x3-2x2+9 / x+2 y x2+x-2 / x-1. El teorema solo se aplica cuando el divisor está elevado a la primera potencia.
Semana 8
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la división de polinomios y el teorema del residuo. Se pide calcular residuos al dividir diferentes polinomios, verificarlos mediante división sintética, encontrar soluciones de ecuaciones polinómicas, valores de k para que un polinomio sea divisible, demostrar que un polinomio no tiene un factor real dado, calcular un residuo al dividir un polinomio de alto grado y verificar un enunciado usando el teorema del factor.
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El Teorema del Residuo permite calcular el residuo de dividir un polinomio por un binomio de la forma x-a sin necesidad de realizar la división, sustituyendo simplemente el valor de a por x en el polinomio. Por ejemplo, para calcular el residuo de dividir x3 + 2x2 - 3x + 5 entre x - 2, se sustituye 2 por x en el polinomio, dando como resultado un residuo de 15.
Relación de problemas del teorema del resto
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Teorema del resto
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Aplicaciones del teorema chino de los restos
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Teorema resto y factor
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Ecuaciones Lineales con una incognita
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Ejercicios de división de polinomios
(1) Explica cómo realizar divisiones entre polinomios. (2) Proporciona ejemplos de divisiones entre polinomios específicos. (3) Solicita al lector que complete las divisiones de polinomios dadas.
Operaciones con polinomios
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Funciones logarítmicas
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Funciones exponenciales
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Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
Coeficientes Indeterminados
Este documento describe dos métodos para resolver ecuaciones diferenciales de coeficientes indeterminados: 1) El método de superposición, el cual propone una solución particular con coeficientes desconocidos y los determina igualando la ecuación. 2) El método del anulador, el cual opera ambos lados con un operador que anula la función para encontrar una solución de orden superior.
expresiones algebraicas TRABAJO.pptx
Expresiones algebraicas de la universidad Politécnica Andrés Eloy blanco con el estudiante cklanyeiber suarez sección 0124 PNFI
ED Coeficientes Indeterminados
Este documento describe dos métodos para resolver ecuaciones diferenciales de coeficientes indeterminados: el método de superposición y el método del anulador. El método de superposición implica proponer una solución particular basada en la forma de la función dada, mientras que el método del anulador usa un operador que anula la función dada para encontrar una solución de orden superior. Se proporcionan ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Polinomios
Este documento describe las operaciones básicas con polinomios, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de polinomios. También explica conceptos como las identidades notables, el teorema del valor del resto, la regla de Ruffini para simplificar divisiones, y las definiciones de raíz y raíz doble de un polinomio.
Teoria(resumen)
Este documento presenta los conceptos fundamentales del álgebra, incluyendo la división de polinomios, la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x-a, la factorización de polinomios, fracciones algebraicas, y la resolución de ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadráticas. Explica los procedimientos para llevar a cabo estas operaciones algebraicas y define conceptos clave como raíces, discriminante, y soluciones de ecuaciones.
Método del punto fijo
El documento describe el método del punto fijo para resolver ecuaciones no lineales. Este método involucra reescribir la ecuación original en la forma x=g(x) y luego generar una sucesión iterativa xi+1=g(xi) que converge a la raíz. Se presenta la existencia y convergencia del método, así como un algoritmo y ejemplos para ilustrar el cálculo numérico de raíces.
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División de polinomios. Ruffini y Teorema del Resto
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- 3. TEOREMA DEL FACTOR Y DEL RESIDUO Es necesario recordar que siempre que se realiza una división se tienen los siguientes elementos: a/b=c + d/b,b≠0 de donde: a, es el dividendo b, es el divisor c, es el cociente d, es el residuo si lo anterior se lleva a funciones polinominales, se tiene: p(x)/q(x)=h(x)+r(x)/q(x), de donde Con: P(x), es el dividendo Q(x), es el divisor H(x), es el cociente R(x), es el residuo Observa que si q(x) es de la forma (x-a), debido a la naturaleza de la división se tiene que el grado de r(x) es igual a cero (recuerda que el principio de la división indica que el resto debe ser de menor grado que el divisor).
- 4. El método al que hago referencia para dividir es la llamada división sintética, y se aplica cuando el divisor es de la forma x-a. Observa las consideraciones para ejecutarla: 1) Debes tomar en cuenta que el dividendo es un polinomio de la forma p(x)=AnXⁿ+Ax-1Xⁿ- 1+…+A1X+A0, el cual debe representarse a través de todos sus coeficientes, independientemente del valor que les corresponda; es decir, si algún coeficiente es igual a cero, dicho valor deberá estar presente en la representación del polinomio. 2) El divisor x-a se representa por el simétrico del coeficiente constante, es decir, a; esto con la finalidad de poder estarlo a los coeficientes del divisor. Analiza la siguiente división sintética: x^3+4x^2-5x+1 entre x-2 Para comenzar, el polinomio y el divisor se colocan en la siguiente forma: 1 4 -5 1 coeficientes del polinomio 2 2 12 14 coeficientes del cociente 1 6 7 15 El algoritmo consiste en “bajar” el primer coeficiente y a continuación multiplicar el coeficiente del divisor (en este caso el 2) por el valor que aparece bajo la línea, el producto se coloca bajo del siguiente coeficiente y se realiza la suma o resta (según corresponda a los signos); el proceso continúa hasta terminar con el último de los coeficientes. A partir del algoritmo se tiene que el cociente es x^2+6x+7, cuyos coeficientes se toman de los resultados de las operaciones. En las operaciones se tiene que el último resultado es el residuo o resto, de donde podemos con que x=2 no es un cero o raíz del polinomio en cuestión. Este hecho puede emplearse para determinar si un valor es raíz de un polinomio.
- 5. Por el teorema del factor se tiene que los ceros racionales del polinomio son .2, 5 y -3. Observa que estos valores son factores del coeficiente constante - 30, de hecho (-2) (5) (-3)= -30. Esta idea es la que se generaliza en el llamado teorema de los ceros racionales de un polinomio: Si el polinomio p(x):AnXⁿ+An-1Xⁿ-1+…+A1X+A0 tiene coeficientes enteros, entonces los ceros racionales o raíces del polinomio son de la forma p/q, donde: P es un factor del coeficiente constante A0 Q es un factor del coeficiente principal An.