Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos matemáticos como elementos, pertenencia, notación, cardinalidad, subconjuntos, operaciones como unión e intersección, y representaciones gráficas. Define conjuntos, elementos, notaciones para denotar conjuntos y pertenencia. Explica cómo representar conjuntos de manera enumerativa y por descripción, y cómo calcular la cardinalidad. Introduce subconjuntos, conjuntos universales, vacíos y complementos. Describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección y disyunción. Presenta ejemp
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definicion de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
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Basado en la presentación https://es.slideshare.net/IVN_Galileo/teora-de-conjuntos-30768834?qid=7f449a60-e4a5-45ee-86d8-c50589fe2f00&v=&b=&from_search=9
Resumen basado en el libro ECOLOGÍA, CONTAMINACIÓN, MEDIO AMBIENTE (Turk / Turk / Wittes), para la materia Bioética de la preparatoria abierta en México.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
Portafolio de servicios Centro de Educación Continua EPN
Matemáticas I Unidad I
1. El presente material debe ser considerado únicamente como un complemento para el estudio y de ninguna manera sustituye al libro de texto. MATEMÁTICAS I UNIDAD I CONJUNTOS Contacto: joelamparn@gmail.com
2. Conjunto: colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie, siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto. Ejemplos Los Estados de la República Mexicana Los días de la semana Las vocales del alfabeto.
3. Elementos: Las ideas u objetos que forman un conjunto. Notación Generalmente usamos letras mayúsculas para denotar conjuntos y las minúsculas para sus elementos. A podría ser el conjunto de días de la semana. x podría ser lunes.
4. Para simbolizar que un elemento pertenece (o no) a un conjunto, usamos: es un elemento de… no es un elemento de… Así… se lee x es elemento del conjunto A. se lee m no es elemento del conjunto A.
5. Notación enumerativa: se puede denotar un conjunto anotando los elementos entre llaves… {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} Notación por descripción: anotar entre llaves la condición para pertenecer al conjunto… {días de la semana} Observación: { } simboliza un conjunto.
6. Variable: letra usada para representar a cualquier elemento de un conjunto; ejemplo: x. Una línea vertical como | se lee tal que. La notación para construir conjuntos permite abreviar la representación de los mismos… V={ x | x sea una vocal} E={ x | x sea una de las estaciones del año}
7. Oración abierta: aquella en la que interviene una variable. Conjunto de reemplazamiento: el que nos proporciona los elementos para reemplazar a la variable. Conjunto de verdad: los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera.
8. Sea E={ x | x es una de las estaciones del año} y el conjunto de reemplazamiento para x el conjunto M: M={primavera, verano, otoño, invierno, lunes, abril, frío} Notación para construir conjuntos: Conjunto de verdad: E={primavera, verano, otoño, invierno}
9. Cardinalidad: número de elementos contenidos en un conjunto. Se representa con la letra n, y luego la letra que simboliza al conjunto entre paréntesis. V={a, e, i, o, u} n(V)=5 Un conjunto es finito cuando es posible determinar el número de elementos que lo conforma, aún cuando no sea fácil. Si no se cumple la condición anterior, el conjunto es infinito: N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
10. Conjunto universal: totalidad de elementos considerados para determinada operación (equivale al conjunto de reemplazamiento). Conjunto vacío: el que no contiene elementos. Su símbolo es . Conjuntos equivalentes: los que tienen la misma cardinalidad. En ellos se puede establecer la correspondencia uno a uno (correspondencia biunívoca).
11. Sea C={verde, blanco, rojo} y F={5, 4, 3}, se puede establecer la correspondencia biunívoca: {verde, blanco, rojo} {5, 4, 3} Conjuntos iguales: se dice que A y B son iguales cuando cada elemento de A pertenece a B, y cada elemento de B pertenece a A.
12. Subconjuntos: al conjunto R que está formado por elementos que también pertenecen al conjunto P, se le llama un subconjunto de P. Si V={vocales del alfabeto} y A={todas las letras del alfabeto}, entonces , pero .
13. Subconjunto propio: siendo , pero A tiene además elementos que no pertenecen a V, se dice que V es un subconjunto propio de A (V está incluido en A y no tiene la misma cardinalidad). Con lo cual se puede establecer que A>V y n(A)>n(V).
14. Número naturales: N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…} Conjunto de múltiplos de k: Si entonces M={k, 2k, 3k, 4k, 5k,…} Conjunto de números primos: P={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…} Conjunto de números compuestos: C={4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,…}
15. Se factoriza un número cuando se expresa como producto de sus factores. Una factorización se considera completa cuando sólo tenemos factores primos. 2, 3, 4 y 6 son factores de 12. 2 x 2 x 3 es la factorización completa de 12. 5, 7, 8 y 9 no son factores de 12.
16. Unión: si reunimos los elementos de un conjunto A con los elementos de otro conjunto B, tendremos un tercer conjunto. La operación efectuada se llama unión. Los elementos del tercer conjunto pertenecerán al conjunto A o bien al conjunto B o bien a ambos. P={1, 2, 3, 4} Q={3, 4, 5, 6, 7} P Q ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
17. Intersección: operación entre dos conjuntos para obtener un tercero cuyos elementos son los que simultáneamente pertenezcan a los conjuntos dados. P={1, 2, 3, 4} Q={3, 4, 5, 6, 7} P Q ={3, 4} Disjuntos: dos conjuntos sin elementos en común. Su intersección es un conjunto vacío.
18. Complemento: conjunto formado por los elementos del conjunto universal que le faltan al conjunto dado. Para el conjunto S, se lee como S prima o complemento de S. Complemento de S = S’ U={todas las letras del alfabeto} V={vocales del alfabeto} V’={consonantes del alfabeto} Observación:
19. Gráfica de un conjunto (diagramas de Venn). U U 10 El rectángulo indica el conjunto universal. B A 4 2 5 1 Los círculos A y B muestran conjuntos disjuntos. 7 3 6 8 9 1, 2 y 3 son elementos de A; 4, 5, 6 y 7 son elementos de B; 8, 9 y 10 no son de A ni de B, pero sí pertenecen al universo.
20. Gráfica: unión de conjuntos. V={i, o, w, a, e} M={a, e, b, d, g, c, f} U M V b o a c i d e w f g El resultado es toda el área sombreada.
21. Gráfica: intersección de conjuntos. V={i, o, w, a, e} M={a, e, b, d, g, c, f} U M V b o a c i d e w f g El resultado es el área con doble sombreado.