Este documento presenta un resumen de los temas relacionados con las líneas rectas en geometría analítica. Incluye definiciones de pendiente, ángulo de inclinación, intersección con los ejes, ángulos entre rectas y ecuaciones de rectas. También cubre distancias entre puntos, rectas y conceptos como paralelas y perpendiculares. Finalmente, aplica estos conceptos para calcular valores en un problema de depreciación de automóviles.

1. Mat: Geometría Analítica
Tema: Línea recta
Examen: Segundo parcial
Prof.: Héctor Aguilar
Bachillerato Sabes: San Salvador Torrecillas
Semestre: 3 “u”
Equipo: 1
Guadalupe Zarate
Esmeralda
Elva Graciela
Rodrigo

2. Índice
Rectas
Angulo de inclinación
Pendiente de una recta
Intersección de la recta con los ejes coordenados
Angulo formado por dos rectas que se cortan
Rectas paralelas y perpendiculares
Ecuación de la recta
Ecuación de la recta a partir de sus elementos
conocidos
Ecuación general de la recta
Forma simétrica de la ecuación de la recta
Forma normal de la ecuación de la recta
Distancia y rectas
Distancia entre una recta y el origen
Distancia entre un punto y una recta
Distancia entre dos rectas paralelas
Aplicación

3. Pendiente y ángulo de inclinación de una
recta que pasa por dos puntos dados.
Hallar la pendiente
Definición: la pendiente o coeficiente angular, m, de una
recta es la tangente del ángulo de inclinación de la recta.
Si A es el ángulo de inclinación, se tiene entonces que:
m = tan 푎
Teorema: Si 푝1 (푥1,푦1 ) 푦 푝2(푥2,푦2 ) son dos puntos distintos
de una recta, la pendiente, m, de la recta está dada por:
Problema:
3.4 Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la
recta que pasa por los puntos (−3,2) 푦 (7, −3).
Formula dados dos puntos:
푚 =
푦2 −푌1
푥 2 − 푥 1
*Se tiene que
푃1(−3, 2) 푌 푃2 (7, −3) {
푥1 = −3
푦1 = 2
푥2 = 7
푦2 = −3
(1)
Procedimiento:
Sustituyendo los valores la fórmula de la pendiente se
obtiene:
푚 = −3−2
7−(−3)
푚 = −5
7+3
= −5
10
푚 = − 1
2
= −0.5(2)

4. Angulo de inclinación:
Definición: el ángulo de inclinación de una recta en el plano
es aquél formado por el semieje positivo X y la recta.
Formula:
푚 = tan 휃
Procedimiento:
tan 휃 = −0.5
휃 = tan −1(−0.5) = 153.26° (3)
휃 = 153.26°
Intersección de la recta con los ejes coordenados
Hallar la intersección de la recta mediante la siguiente
ecuación 푦 = 5푥 + 10
푦 = 5푥 + 10
푥 = 0 푦 = 0
푦 = 5(0) + 10 0 = 5푥 + 10
푦 = 10 푥 =
10
5
= 2
(0,10) (2,0)

5. Angulo formado por dos rectas que se cortan
Encuentra los ángulos interiores del triángulo.
푨(ퟔ, −ퟏ), 푩(−ퟑ, ퟓ), 푪(−ퟏ, −ퟐ).
풎ퟏ =
−ퟏ − ퟓ
ퟔ − (−ퟑ)
=
−ퟔ
−ퟗ
=
−ퟐ
ퟑ
푚
ퟐ=
−ퟐ−ퟓ
−ퟏ−(−ퟑ)
=
−ퟕ
ퟐ
=
−ퟕ
ퟐ
풎ퟑ =
−ퟏ − (−ퟐ)
ퟔ − (−ퟏ)
=
ퟏ
ퟕ
풑풂풓풂 휶 =
−ퟐ
ퟑ
− (−ퟕ
ퟐ
)
ퟏ + (−ퟐ
ퟑ
) (−ퟕ
ퟐ
)
=
−ퟐ
ퟑ
+ ퟕ
ퟐ
ퟏ
ퟏ
+ ퟏퟒ
ퟔ
=
−ퟒ+ퟐퟏ
ퟔ
ퟔ+ퟏퟒ
ퟔ
=
17
20
훼 = tan−1 70
20
40.36°
풑풂풓풂 휷 =
−7
2
−
1
7
1 + (−7
2
) (1
7
)
=
−7
2
−
1
7
1
1
−
7
14
=
−49
14
14−7
14
=
−51
7
훽 = tan−1 −51
7
= −82.18° = 92.82
풑풂풓풂 휽 =
1
7
− (−2
3
)
1 + (1
7
) (−2
3
)
=
1
7
+ 2
3
1
1
− 2
3
=
3+14
21
21−2
21
=
17
19
휽 = 퐭퐚퐧−ퟏ ퟏퟕ
ퟏퟗ
= ퟒퟏ. ퟖퟐ°

6. Rectas paralelas y perpendiculares
1.-Se tiene que la recta 퐿1 pasa por los puntos 퐴(4, −8); 퐴(−7, −12) y
la recta 퐿2 por 푃(6,13); 푄(−2,6). Determina si 퐿1y 퐿2 son paralelas,
perpendiculares o se cortan oblicuamente.
푚1 =
푦2 − 푦1
푥2 − 푥1
푚1 =
12 − (−8)
−7 − 8
=
20
−11
= −1.81
푚2 =
6 − 13
−2 − 6
=
−7
−8
= 0.87
Son oblicuas
Ecuación general de la recta
Halla la distancia dirigida del origen de la recta
8푥 + 15푦 + 17 = 0
푑 =
8(0) + 15(0) + 17
√82 + 152
=
17
√289
=
17
17
= 1

7. Forma simétrica
Pag.134Geometría
1. Halla la forma simétrica de la ecuación de la recta cuya
abscisa y ordenada en el origen son 5 y -3 respectivamente.
푥
푦
+
= 1
5
−3
푥
5
−
푦
3
= 1 5
−3
Forma normal
Pag.136 Geometría
12. Determina la ecuación de la recta en la forma
normal si en la figura 푝 = 4 y 휃 = 30°
Formula:푦 sin 휃 + 푥 cos 휃 − 푝 = 0
Procedimiento:푦 sin 30° + 푥 cos 30° − 4 = 0
P=4
(. 86푥 + .5푦 − 4 = 0)10 30˚
9푥 + 5푦 − 40 = 0

8. Graficar la siguiente ecuación
3푦 − 30 = 0
3푦 = 30
푦 =
30
−3
푦 = −10
-10
Distancia entre el punto y una recta
2.-Determina la distancia dirigida del punto 푝(−2, −1) a la recta 5푥 −
12푦 − 15 = 0
푑 =
5(−2) + 12(−1) + 15
√(5)2 + (−12)2
=
13
√169
=
13
13
= 1
Distancia entre dos rectas paralelas
3.-Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas 20푥 −
21푦 + 60 = 0 y 20푥 − 21푦 + 2 = 0
20푥 − 21푦 + 2 = 0
20푥 − 21(0) = −2
2표푥 = 60
푦 =
−2
20
= −0.1
퐴푥 + 퐵푦 + 퐶
√퐴2 + 퐵2
푑 = |
|
20(−0.1) − 21(0) + 60
푑 = |
√(20)2 + (−21)2
|
58
29
푑 = |
| = 2

9. Aplicación
El valor comercial de un automóvil que tiene 푥2 6 años de uso
es de 푦2 75000. Cuando tenía 푥1 4 años de uso su valor era
de 푦1 90 000. Si dicho valor varia linealmente con el tiempo
determina.
a) la ecuación particular que expresa el valor del auto en términos
del tiempo de uso.
 formula dados dos puntos:푚 =
푦2−푦1
푥2−푥1
푚 =
75000 − 90000
6 − 4
= −2,504
Formula pendiente ordenada al origen:
푦 = 푚푥 = +푏
Procedimiento:
푦 − 75000 = −2,504(푥 − 8)
푦 = −2,504 + 20,032 + 75,000
푦 − 2,504푡 + 95,032
푣 = −2,504 + 95,032
b) el valor del auto cuando tenga10 años de uso.
푣(10) = −2,504(10) + 95,032
푣(10) = −25,040 + 95,032
푣(10) = $69,992
c) el valor del automóvil cuando era nuevo.
푣(0) = −2,504(0) + 95,032
푣(0) = 95,032