El documento describe vectores y operaciones con vectores. Explica cómo determinar los componentes y módulo de un vector, expresar vectores en coordenadas geográficas y polares, y realizar sumas y restas de vectores. También calcula la velocidad media de una partícula que se mueve entre dos puntos.

1. VECTORES
1. Un vector 𝐴⃗ localizado en el plano XY, parte del origen y llega al punto (3 , 4) 𝑘𝑚.
Determinar:
a) Los componentes rectangulares del vector.
b) El vector en función de los vectores base.
c) El módulo del vector.
a) 𝐴 𝑥 = 3 𝐴 𝑦 = 4
b) 𝐴⃗ = 𝐴 𝑥 𝑖⃗ + 𝐴 𝑦 𝑗⃗ = 3𝑖⃗ + 4𝑗⃗ [𝑘𝑚]
c) 𝐴 = √32 + 42 = √25 = 5 [𝑘𝑚]
2. Expresar los siguientes vectores en coordenadas geográficas y polares.
Geográficas Polares
𝐴⃗ = (4 , 𝑁𝐸) 𝐴⃗ = (4 , 45°)
𝐵⃗⃗ = (3 , 𝑆70°𝑂) 𝐵⃗⃗ = (3 , 200°)
𝐶⃗ = (5 , 𝑁20°𝑂) 𝐶⃗ = (5 , 110°)
𝐷⃗⃗⃗ = (2 ; 𝑆𝐸) 𝐷⃗⃗⃗ = (2 , 315° )
3. Realizar las siguientes operaciones con los vectores:
𝐴⃗ = 11𝑖⃗ − 2𝑗⃗ 𝐵⃗⃗ = −4𝑖⃗− 1𝑗⃗ 𝐶⃗ = 10𝑖⃗ + 2𝑗⃗
a) 𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗ − 𝐶⃗
𝐴⃗ = 11𝑖⃗ − 2𝑗⃗
𝐵⃗⃗ = −4𝑖⃗− 1𝑗⃗
−𝐶⃗ = −10𝑖⃗ − 2𝑗⃗
𝑨⃗⃗⃗ + 𝑩⃗⃗⃗ − 𝑪⃗⃗⃗ = −𝟑𝒊⃗ − 𝟓𝒋⃗
b) 𝐵⃗⃗ − 2𝐴⃗
𝐵⃗⃗ = −4𝑖⃗ − 1𝑗⃗
−2𝐴⃗ = −22𝑖⃗ + 4𝑗⃗
𝑩⃗⃗⃗ − 𝟐𝑨⃗⃗⃗ = −𝟐𝟔𝒊⃗ + 𝟑𝒋⃗
N
S
EO
45°
A=4
C=5
B=3
D=2
20°
70° 45°
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
A

2. 4. Dado los gráficos identificar la suma y resta de vectores correspondientes.
5. Una partícula se encuentra en la posición (1,2) y transcurrido 2 segundos se encuentra
en la posición (1-2). ¿Cuál será su velocidad media durante el movimiento?
Determinar las posiciones inicial y final:
𝑟𝑓⃗⃗⃗⃗ = 𝑖⃗ − 2𝑗⃗ [𝑚]
𝑟𝑜⃗⃗⃗⃗ = 𝑖⃗ + 2𝑗⃗ [𝑚]
El vector desplazamiento será:
∆𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑟𝑓⃗⃗⃗⃗ − 𝑟𝑜⃗⃗⃗⃗
∆𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑖⃗ − 2𝑗⃗) − (𝑖⃗ + 2𝑗⃗)
∆𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = −4𝑗⃗ [𝑚]
La velocidad media se calcula mediante:
𝑣 𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
∆𝑟⃗⃗⃗⃗⃗
𝑡
=
−4𝑗⃗
2
𝑣 𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑗⃗ [𝑚/𝑠]
P
Q
R U
V
W
Suma: 𝑃⃗⃗ = 𝑄⃗⃗ + 𝑅⃗⃗ 𝑉⃗⃗ = 𝑊⃗⃗⃗⃗ + 𝑈⃗⃗⃗
Resta: 𝑅⃗⃗ = 𝑃⃗⃗ − 𝑄⃗⃗ 𝑈⃗⃗⃗ = 𝑉⃗⃗ − 𝑊⃗⃗⃗⃗