El documento define y explica varias medidas de dispersión y rango, incluyendo desviación estándar, varianza, rango y coeficiente de variación. Define cada medida, describe sus características y usos para analizar la variabilidad en un conjunto de datos y evaluar qué tan lejos están los valores del centro de la distribución.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
MEDIDAS DE DISPERSION Y RANGO
Bachiller:
Gil Oscar C.I: 25.893.474

2. MEDIDAS DE DISPERSION
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de
una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos
o varían mucho entre ellos.
Características:
 Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad
de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran
ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de
los datos.
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de
los valores de una distribución
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos (medidas de dispersión)
pudiendo ser absolutas o relativas
Uso: Se utiliza para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios y
también para calcular cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución

3. RANGO
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo por ello
comparte unidades con los datos
Características:
 Este se basa en los valores extremos por lo que en ocasiones
tiende a ser errático
 La principal desventaja del rango es que solo esta influenciado
por los valores extremos, puesto que no cuenta con los demás
valores de la variable
 Debido a que solo considera los valores extremos siempre
existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción
distorsionada de la dispersión
Uso: Permite obtener una idea de la dispersión de los datos,
cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un
conjunto.

4. DESVIACIONES TIPICAS
La desviación típica: (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables
de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se
define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las
medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la
desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media
aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos
más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la
toma de decisiones
Características:
 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero , en el caso de que las
puntuaciones sean iguales
 Si a todos los valores de las variables se les suma un numero la desviación típica
no varia
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la desviación
típica queda multiplicada por dicho número
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total
Uso: Analizar encuestas y ver cuan concluyentes son las respuestas, se puede
inferir la probabilidad de que alcancen las metas

5. VARIANZA
la varianza es el cuadrado de la desviación típicas (σ2), se
define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al
cuadrado, media (el promedio de los números).
Característica:
 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de
que las puntuaciones sean iguales
 Si a todos los valores de la variable se les suma un numero la
varianza no varia
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la
varianza total si todas tienen el mismo tamaño
Uso: Sirve para identificar a la media de las desviaciones
cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el
valor medio de esta

6. COEFICIENTE DE VARIACION
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la
variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando
una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.
Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es
variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su
media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor
heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores
de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Características:
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones
de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de
la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de
renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más
importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es
igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor
que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas
con unC.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta
varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de
variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

7. Uso: Se utiliza el CV para medir la dispersión
de los datos independientemente de las
unidades que se utilicen, Cuanto más elevado
sea el CV más dispersión o variabilidad tienen
los datos