Este documento explica diferentes medidas de dispersión o variabilidad, incluyendo el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuán separados están los valores de una distribución con respecto a la media y nos indican qué tan homogénea o heterogénea es la distribución.

2. • Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por
medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable
están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a
la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho
entre ellos.
• Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su
media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones
respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es
siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar
este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto
(desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).

3. • Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación
de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que
hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas

4. El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que
toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la
que proporciona menos información. Además, esta información puede ser
errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie
puede provocar una deformación de la realidad.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues
mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se
distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.
El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

5. La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades
cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que
es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz
cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la
dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su
valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la
mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

6. En teoría, la desviación puede referirse a cada una de las medidas de
tendencia central: media, mediana o moda; pero el interés se suele
centrar en la medida de la desviación con respecto a la media, que
llamaremos desviación media.
Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de
cada uno de los valores con respecto a la media aritmética de la
distribución.

7. Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores
de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la
expresión

8. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del
grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado
presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este
coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante
que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor
heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por
medio de las siglas C.V.

9. • El coeficiente de variación es típicamente menor que uno.
• Para su mejor interpretación se lo expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica y en mayor medida de la media aritmética, dado
que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valer C.V. pierde significado, ya que
puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas.

10. • Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos
sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o
más personas distintas.
• Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
• Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. End
(enumerante)