El documento describe diferentes medidas de dispersión, incluyendo el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuán alejados están los valores de una distribución de la media y una de otra, y son útiles para comparar la variabilidad de diferentes conjuntos de datos.

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. Santiago Mariño.
Sede Barcelona
Profesor:
Pedro Beltrán
Sección : IV
• BACHILLER: Ángel Perfecto
• C.I:19.611.639.
Barcelona, 21 de junio del 2015

2. Medidas de Dispersión
 Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a
la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
•Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión,
pudiendo ser absolutas o relativas
Características

3. USOS
• Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
• Son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones
de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen
como típicas en su clase.
 Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades
venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna
Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya
establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

4. RANGO
 Se suele definir como la diferencia entre dos valores extremos que toman la
variable. Es la medida de dispersión mas sencilla y también, por tanto, la que
proporciona menos información. Además esta información puede ser errónea pues el
hecho de que influyan mas de dos valores de total de la serie puede provocar una
deformación de la realidad
caracteristica
 Expresa cuantas unidades
de diferencia podemos
esperar, como máximo,
entre dos valores de la
variable.
 El Rango estima el campo
de variación de la variable.
 Se afecta mucho por
observaciones extremas y
utiliza únicamente una
pequeña parte de la
información.
Utilidad
Se utiliza para señalar la
amplitud de la variación de un
fenómeno entre su límite menor y
uno claramente mayor

5. Desviación típica
Es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o
cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de
la variable.
En otras palabras es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al
valor promedio. La desviación típica es simplemente el "promedio" o variación esperada
con respecto a la media aritmética. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:_
N
nXx
SS ii
2
2
)( 


utilidad caracteristicas
La desviación
estándar mide el
grado de dispersión
de los datos con
respecto a la media,
se denota como S
para una muestra o
como σ para la
población.
Es afectada por el valor de cada
observación
Como consecuencia de considerar
las desviaciones cuadráticas pone
mayor énfasis en las desviaciones
extremas que en las demás
desviaciones

6. VARIANZA
 Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la
variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión.
n
nXx
S
ii
2
2 )( 

Características
•Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0
•La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de
todas.
•Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no
se modifica
•Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante
•Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la
varianza de la distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de
los subconjuntos

7. Utilidad
 Se utiliza para identificar a la medida de las desviaciones cuadráticas de una variable
de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta.

8. Coeficiente de variación
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la
media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,
mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la
desviación típica o estándar.

9. Utilidad
 Se usa para medir la variación de los datos respecto a la media, sin tener en cuenta
las unidades en las que están .
 Sirve para comparar las dispersiones de variables correspondientes a la escala de
razón.
Características
•El coeficiente de variación no posee unidades.
•El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
•Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
•Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en
mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a
este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que
no necesariamente implican dispersión de datos.