La forma óptima de suministrar energía de las 4 plantas a las 4 ciudades para minimizar los costos de transporte es: Cali recibe energía de las plantas 1 y 4 por $305; Bogotá de la planta 1 por $80; Medellín de las plantas 1 y 3 por $190; y Barranquilla de las plantas 1 y 2 por $45, para un total de $620.

2. Tomando la solución factible obtenida como resultado de
la aplicación del método de costo mínimo del siguiente
ejercicio, iniciaremos el proceso del CRUCE DEL ARROYO:
• Una empresa energética dispone de cuatro plantas de
generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica
en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y
Barranquilla. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer
80, 30, 60 y 45 millones de kw al día respectivamente.
Las
necesidades
de
las
ciudades
de
Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70
y 35 millones de kw al día respectivamente.
Formule un modelo que permita satisfacer las
necesidades de todas las ciudades al tiempo que
minimice los costos asociados al transporte.

4. CALI
BOGOTÁ
5
MEDELLÍN
2
B/QUILLA
7
OFERTA
3
PLANTA 1
80
25
50
3
5
6
6
1
PLANTA 2
30
30
6
2
1
4
PLANTA 3
60
40
20
4
6
3
6
PLANTA 4
45
45
215
DEMANDA
70
40
70
35
215

5. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
3
PLANTA 2
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
1
6
30
30
6
PLANTA 3
40
4
60
20
4
PLANTA 4
2
1
6
3
6
45
45
215
DEMANDA
70
P1 (BOGOTA) = 2-7+2-1= -4
40
70
35
215

6. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
3
PLANTA 2
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
1
6
30
30
6
PLANTA 3
1
40
4
6
6
60
20
3
4
PLANTA 4
2
45
45
215
DEMANDA
70
P2 (CALI) = 3-1+3-5= 0
40
70
35
215

7. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
3
OFERTA
3
80
5
6
PLANTA 2
B/QUILLA
6
1
30
30
6
PLANTA 3
1
40
4
6
6
60
20
4
PLANTA 4
2
3
45
45
215
DEMANDA
70
P2(BOGOTA) = 6-1+2-7+3-1 = 2
40
70
35
215

8. CALI
BOGOTÁ
2
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
25
80
5
6
6
PLANTA 2
OFERTA
3
7
50
3
B/QUILLA
1
30
30
6
PLANTA 3
1
40
4
6
6
60
20
4
PLANTA 4
2
3
45
45
215
DEMANDA
70
P2(MEDELLIN) = 6-1+3-7 =1
40
70
35
215

9. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
3
PLANTA 2
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
PLANTA 3
1
40
4
6
6
60
20
4
PLANTA 4
2
3
45
45
215
DEMANDA
70
P3 (CALI) = 6-2+7-5 =6
40
70
35
215

10. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
PLANTA 2
OFERTA
3
80
5
6
3
B/QUILLA
6
1
30
30
6
PLANTA 3
1
4
6
6
60
20
40
4
PLANTA 4
2
3
45
45
215
DEMANDA
70
40
P3 (BARRANQUILLA) = 4-3+7-2 = 6
70
35
215

11. CALI
BOGOTÁ
5
MEDELLÍN
2
PLANTA 1
25
7
50
3
PLANTA 2
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
1
6
PLANTA 3
40
4
6
6
60
20
3
4
PLANTA 4
2
45
45
215
DEMANDA
70
P4 (BOGOTA) = 3-1+2-7 +5-4= -2
40
70
35
215

12. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
3
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
6
1
PLANTA 2
30
30
6
PLANTA 3
1
40
4
6
6
60
20
4
PLANTA 4
2
3
45
45
215
DEMANDA
70
P4 (MEDELLIN) = 6-7+5-4+= 0
40
70
35
215

13. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
7
50
25
3
PLANTA 2
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
PLANTA 3
40
4
6
6
60
20
4
PLANTA 4
2
1
3
45
45
215
DEMANDA
70
P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4= 4
40
70
35
215

14. RUTAS
INTERACCIONES
INDICE DE
MEJORAMIENTO
P1 (BOGOTA)
2-7+2-1=
-4
P2 (CALI)
3-1+3-5=
0
P2 (BOGOTA)
6-1+2-7+3-1 =
2
P2 (MEDELLIN)
6-1+3-7 =
1
P3 (CALI)
6-2+7-5 =
6
P3 (BARRANQUILLA)
4-3+7-2 =
6
P4 (BOGOTA)
3-1+2-7 +5-4=
-2
P4 (MEDELLIN)
6-7+5-4+=
0
P4 (BARRANQUILLA)
= 6-3+5-4=
4
COSTOS RELATIVOS
5

15. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
MEDELLÍN
2
25
7
50
3
PLANTA 2
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
PLANTA 3
1
40
4
60
20
4
PLANTA 4
2
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P1 (BOGOTÁ) = 2-7+2-1= -4
40
70
35
215

16. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
MEDELLÍN
7
2
40
10
3
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
1
6
PLANTA 2
30
30
6
PLANTA 3
1
2
4
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P2 (CALI)=3-5+3-1=0
40
70
35
215

17. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
2
40
B/QUILLA
7
10
3
PLANTA 2
MEDELLÍN
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
PLANTA 3
2
1
4
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P2 (BOGOTA) = 6-2+3-1=6
40
70
35
215

18. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
10
3
B/QUILLA
7
2
40
PLANTA 2
MEDELLÍN
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
1
2
6
PLANTA 3
4
6
60
60
4
PLANTA 4
3
45
45
215
DEMANDA
70
P2(MEDELLIN) = 6-7+3-1=1
40
70
35
215

19. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
10
3
B/QUILLA
7
2
40
PLANTA 2
MEDELLÍN
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
1
2
4
PLANTA 3
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P3 (Cali) = 6-5+7-2 =6
40
70
35
215

20. CALI
BOGOTÁ
2
5
PLANTA 1
25
MEDELLÍN
40
7
10
3
B/QUILLA
OFERTA
3
80
5
6
6
1
PLANTA 2
30
30
6
PLANTA 3
1
2
4
6
6
60
60
4
PLANTA 4
3
45
45
215
DEMANDA
70
P3 (BOGOTA) = 1-2+7-2 = 4
40
70
35
215

21. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
2
40
B/QUILLA
7
10
3
PLANTA 2
MEDELLÍN
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
1
6
PLANTA 3
2
4
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
40
P3 (BARRANQUILLA) = 4-2+7-3=6
70
35
215

22. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
2
40
B/QUILLA
7
10
3
PLANTA 2
MEDELLÍN
OFERTA
3
80
5
6
1
6
30
30
1
6
PLANTA 3
2
4
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P4(BOGOTA) = 3-4+5-2 = 2
40
70
35
215

23. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
2
40
B/QUILLA
7
10
3
PLANTA 2
MEDELLÍN
OFERTA
3
80
5
6
6
1
30
30
6
PLANTA 3
2
1
4
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P4 (MEDELLIN) = 6-4+5-7=-0
40
70
35
215

24. CALI
BOGOTÁ
5
PLANTA 1
25
10
OFERTA
3
80
5
6
3
B/QUILLA
7
2
40
PLANTA 2
MEDELLÍN
6
1
30
30
6
PLANTA 3
1
2
4
60
60
4
PLANTA 4
3
6
6
45
45
215
DEMANDA
70
P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4=4
40
70
35
215

25. RUTAS
INTERACCIONES
INDICE DE
MEJORAMIENTO
P2 (CALI)
3-5+3-1=
0
P2 (BOGOTA)
6-2+3-1=
6
P2 (MEDELLIN)
6-7+3-1 =
1
P3 (CALI)
6-5+7-2 =
6
P3 (BOGOTA)
1-2+7-2=
4
P3 (BARRANQUILLA)
4-2+7-3=
6
P4(BOGOTA)
3-4+5-2=
2
P4 (MEDELLIN)
6-7+2-3=
0
P4 (BARRANQUILLA)
6-3+2-3=
4
COSTOS RELATIVOS
29

26. VARIABLE DE
DECISION
ACTIVIDAD DE
LA VARIABLE
(Kw)
COSTO
UNIDAD
CONTRIBUCCION
TOTAL
1,1
25
5
125
1,2
40
2
80
1,3
10
7
70
1,4
5
3
15
2,1
0
3
0
2,2
0
6
0
2,3
0
6
0
2,4
30
1
30
3,1
0
6
0
3,2
0
1
0
3,3
60
2
120
3,4
0
4
0
4,1
45
4
180
4,2
0
3
0
4,3
0
6
0
4,4
0
6
0
TOTAL
620

27. La forma optima de proveer energía (Kw) de las plantas (1,2,3,4) a las
ciudades (Cali, Bogotá, Medellín, Barranquilla), para que los costos
totales del transporte sean mínimos es:
• A la ciudad de Cali se le suministra energía de este modo – Planta 1
(25Kw*$5 = $125) – Planta 4 (45Kw*$4 = $180) para un total de
70Kw a un costo de $305
• A la ciudad de Bogotá se le suministra energía de este modo –
Planta 1 (40Kw*$2 = $80) para un total de $40Kw a un costo de $80
• A la ciudad de Medellín se le suministra energía de este modo –
Planta 1 (10Kw*$7 = $70) – Planta 3 (60Kw*$2 = $120) para un
costo de $190.
• A la ciudad de Barranquilla se le suministra energía de este modo –
Planta 1 (5Kw*$3 = $15) – Planta 2 (30Kw*$1 = $30) para un costo
de $45.
El total de Kw enviado desde las plantas hacia las ciudades es de 215
con un costo mínimo optimo de $620.

28. Como podemos observar al utilizar en método del CRUCE
DEL ARROYO nuestra solución factible que puede ser
tomada de cualquiera de los métodos de transporte
(Costo Mínimo, Esquina Noroeste, Vogel) en este caso
Costo Mínimo, es mejorada sustancialmente y así
concluimos que:
• El Método Costo Mínimo nos dio una solución factible
de $780 en la operación.
• El Método de Cruce del Arroyo nos dio una solución
optima de $620 en la operación.
De esta forma estamos optimizando el costo de la
operación en $160.