Javier Solis Noyola diseña y desarrolla presentación en diapositivas sobre APLICACIÓN DE LOS MODELOS DEL ÁLGEBRA LINEAL A DIFERENTES SISTEMAS.

1. MODELACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS FÍSICOS, MEDIANTE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
Presenta:
MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

2. OBJETIVOS
 Conocer y comprender en un primer momento, una
aproximación conceptual de la aplicación del álgebra lineal
a modelos o sistemas.
 Analizar ejemplos de aplicación del álgebra lineal a
sistemas concretos (sencillos).
 Dar elementos conceptuales de aplicación del álgebra lineal
para desarrollar proyecto de investigación de campo
exploratorio del álgebra lineal en las diferentes empresas de
la Región.

3. ¿Qué es un Modelo Matemático?
E = - dφ
dt
i
•Es una representación abstracta de la realidad.
La representación abstracta hace uso del
simbolismo matemático; ésta involucra datos
conocidos y variables por conocer.
•Los Modelos matemáticos, buscan describir la
realidad mediante el simbolismo: numérico o
gráfico. Esta realidad puede ser estática o
dinámica.
•La finalidad del uso de los modelos
matemáticos es, encontrar una descripción de
un fenómeno (sistema físico o proceso), y
orientar la solución a un equilibrio matemático,
y que posteriormente sea aplicada en el campo
real .

4. Modelo Matemático
V = IR
P = VI cosθ
R = ρL
A
a11I1 + a12 I2 + a13 I3 = b1
a21I1 + a22 I2 + a23 I3 = b2
a31I1 + a32 I2 + a33 I3 = b3
L d2q + R dq + 1 q = E (t)
dt2 dt C
SISTEMA FÍSICO

5. MÉTODO CIENTÍFICO
(Antecedentes)
Problema
Observación:
•Identificar
variables.
Hipótesis:
•Propuesta
de posible
Solución.
Experimentación:
•ejecución de
acciones que
Verifiquen la
Hipótesis.
Difusión:
•Conformación
de un nuevos do-cumentos
que con-tienen
nueva in-formación.

6. SIMULACIÓN DE PROBLEMAS CON MODELOS MATEMÁTICOS
SISTEMA FÍSICO
Identificación del Problema
Variables Involucradas
MODELACIÓN
a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
Solución y modelación matem.
Solución al Sistema Físico
Situación de
desequilibrio
Sistema Físico
Situación de
equilibrio

7. Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2 Incógnitas
Introducción.
Un sistema de ecuaciones lineales de 2 incógnitas y dos ecuaciones, se
escribe de la siguiente forma:
a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
y las soluciones al sistema, gráficamente pueden ser:

8. Caso de Análisis de Optimización
 Suponga que un administrador de una fábrica establece un plan de producción
para dos modelos de un producto nuevo. El modelo A requiere de 5 piezas del
tipo I y 20 del tipo II. El modelo B requiere de 2 piezas del tipo I y 10 del tipo
II. De sus proveedores, la fábrica obtiene 90 piezas del tipo I y 400 piezas del
tipo II cada día. De cada modelo, ¿Cuánto debe producir de modo que todas
las piezas del tipo I y piezas del tipo II sean utilizadas.
 Modelo A Modelo B Total Disponible
 Piezas Tipo I 5 2 90
 Piezas Tipo II 20 10 400
5x + 2y = 90
20x + 10 y = 400
Representación mediante
el modelo matemático
Sistema de ecuaciones
Lineales de 2 incógnitas

9. Software de graficación FOOPLOT para funciones matemáticas
5x + 2y = 90
20x + 10 y = 400
A= x= 10
B= y= 20
Solución gráfica
(10, 20)

10. Aplicación del Álgebra Lineal y las Leyes de Kirchhoff para el cálculo de
corrientes y voltajes en circuitos Eléctricos.
Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad
de corriente y potencial (Voltaje) en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de
la aplicación de la ley de conservación de la energía.
1ª Ley de Kirchhoff o ley de mallas
A lo largo de una malla, la suma de fuerzas
electromotrices (voltajes de las fuentes) es igual a
la suma de las diferencias de potencial
producidas en las resistencias.
Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm
(V=IR) generalizada.
Σ V = Σ (I. R)
2ª Ley de Kirchhoff o ley de nodos o
nudos
En un nudo o nodo, la suma de las
corrientes que entran es igual a las que
salen; o bien, la suma algebraica de
corrientes en un nudo es nula.
ΣI entran = Σ I salen

11. Ejemplos de Kirchhoff que conducen a ecuaciones lineales:
I (corriente) y V (voltaje)

12. Aplicación del Álgebra Lineal en la
Transferencia de Calor
Un aspecto importante del estudio de la Transferencia de Calor es determinar la
temperatura en estado estable de una placa delgada cuando se conocen las
temperaturas alrededor de la placa. Suponga que la placa de la siguiente figura
representa una sección transversal perpendicular a la placa.

15. Concepto de Red
•Del latín rete, el término red se utiliza para definir a una estructura que cuenta con
un patrón característico de interconexión. Existen múltiples tipos de red, como
la red informática, la red eléctrica y la red social.
•La interconexión en una red permite la comunicación o flujo de elementos tangibles
e intangibles: datos, información, líquidos, gases, corriente eléctrica, tensión
(fuerza),virus, etc.
•Todo sistema que tenga un patrón o estructura de red, puede ser analizado
mediante modelos matemáticos que apliquen el álgebra lineal.

16. Concepto de NODO
(un concepto genérico para diferentes sistemas isomorfos)
•Un nodo es un punto o espacio en diversas disciplinas en donde confluyen varios otros
puntos en interrelación.
•Se le llama nodo en la ciencia y otras disciplinas al punto real o abstracto en donde se
reúnen las distintas partes de una conexión para comunicarse entre sí.
• A partir del concepto de NODO es posible establecer sistemas de ecuaciones lineales
Por ejemplo, en tecnología, un nodo es el
punto, momento o espacio en donde todos los
elementos de una red que comparten las
mismas características se vinculan e
interactúan. Estos elementos son a su vez
nodos y pueden relacionarse de manera
jerárquica o en una red horizontal o de otro tipo.
Este tipo de casos se ve en la informática y,
más específicamente, en redes de Internet. En
este ejemplo cada ordenador y cada servidor
constituyen un nodo.

17. Los NODOS como elementos de unión (convergencia-divergencia)
que establecen relaciones de flujo.
•Este mismo concepto de lo que es
un nodo se emplea en la sociología,
para explicar fenómenos que ocurren
mediante un agente vinculante. Por
ejemplo, entre distintos tipos
de organizaciones como empresas e
instituciones educativas que
disponen de un nodo que permitirá la
comunicación interactiva. Lo dicho se
aplica tanto para fenómenos
naturales como artificiales, y en
casos de interacción negativa como
positiva.

18. Relaciones de Flujo en un NODO en diferentes
sistemas

19. ¿Qué se espera de un modelo matemático?
• Tenga un comportamiento congruente con el comportamiento conocido del
sistema físico o proceso.
• Complementar, reforzar y validar las hipótesis del sistema.

20. Conclusiones
 El álgebra lineal tiene una gran aplicación en diversos sistemas:
técnicos, sociotécnicos y sociales.
 Los conceptos de: optimización, redes y nodos, entre otros, pueden ser
llevados al campo del simbolismo matemático del álgebra lineal, esto
nos perimirá modelar matemáticamente su comportamiento.
 Los resultados obtenidos de la modelación matemática de sistemas
diversos, sólo son una aproximación de la situación que se presentan en
un estado estable. Una situación dinámica o transitoria requerirá de un
análisis más profundo que implique la aplicación de diversos modelos
matemáticos: cálculo diferencial e integral ecuaciones diferenciales,
transformada de Laplace, probabilidad, etc.

21. REFERENCIAS INFORMÁTICAS
 Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN, ECONOMÍA Y
CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill.
 Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA,
CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall.
 Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall.
 Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill.
Sitio en internet para acceder al Software FOOPLOT :
http://fooplot.com/?lang=es