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Teorema de lagrange taylor etc

  • 1. Teorema de Lagrange o del valor medio Si f(x) es continua en el intervalo cerrado [a,b] y derivable en todo punto del intervalo abierto (a,b), entonces existe al menos un punto c donde f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a). H) f(x) es continua en [a,b] f(x) es derivable en (a,b) T) Existe c perteneciente a (a,b) / f'(c)=(f(b) - f(a))/(b - a) Teorema de Rolle Si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b], derivable en el intervalo abierto (a,b) y f(a)=f(b), entonces existe al menos un punto c entre a y b para el cual f'(c)=0. H) f es continua en [a,b] f es derivable en (a,b) f(a)=f(b) T) Existe c perteneciente a (a,b) / f'(c)=0 Teorema de Cauchy H) f(x) y g(x) continuas en [a,b] f(x) y g(x) derivables en (a,b) f'2 (x) + g'2 (x) distinto de 0 para todo x perteneciente a (a,b) (Las derivadas no se anulan en el mismo punto del intervalo.) g(a) distinto de g(b) T) Existe c perteneciente a (a,b) / (f(b) - f(a))/(g(b) - g(a)) = f'(c)/g'(c) Teorema de L'Hôpital H) limx->a f(x) = limx->a g(x) = 0 Existe limx->a f'(x)/g'(x) T) limx->a f(x)/g(x) = limx->a f'(x)/g'(x) Pol. Taylor