El documento trata sobre métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. Explica los conceptos básicos de raíces reales y complejas de ecuaciones algebraicas. Luego, describe el método de bisección para encontrar una raíz de una ecuación, el cual consiste en dividir repetidamente el intervalo que contiene la raíz hasta aproximar el valor exacto. Finalmente, muestra un ejemplo numérico del proceso del método de bisección.

1. MÉTODOS NUMÉRICOS
Unidad 2

2. RAÍCES DE ECUACIONES

3. DEFINICIÓN
raíces reales
raíces complejas

4. ECUACIONES ALGEBRAICAS
Solución de una ecuación algebraica de primer grado
es solu
Solución de una ecuación algebraica de segundo grado

5. BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ
Bisección
Regla falsa
Punto fijo
Newton Raph
Secante

6. MÉTODOS GRÁFICOS
Como auxiliares en la comprensión visual de los métodos
numéricos tantos cerrados como abiertos, para identificar
el número de posibles raíces y la identificación de casos en
los que los métodos abiertos no funcionan.

7. MÉTODO GRÁFICO
f(x)
x
xr
Visual

8. MÉTODO GRÁFICO
6 -20.00703829
7 -17.22829497
8 -14.5184856
9 -11.85485498
10 -9.223669786
11 -6.616150856
12 -4.026424157
13 -1.450410968
14 1.114809293
15 3.671382873
16 6.220922349
17 8.76466279
18 11.30356612
19 13.83839265
20 16.3697513
21 18.89813548
0 5 10 15 20 25
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30

9. MÉTODO DE BISECCIÓN
1. Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se
garantice que la función tiene raíz.
2. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección
xm como aproximación de la raíz buscada.
3. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la
raíz.
4. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de
bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto
de la raíz.

10. PASO 1.
xi xs
f(x)
x
f(xi)
f(xs)
0<)x(f).x(f mi

11. PASO 2.
La fórmula de recurrencia para el método de bisección es el
promedio de los valores inferior y superior de los extremos del
intervalo:
m
i s
r
x x
x
2
+
=

12. PASO 2. (CONTINUA)
xi xsxr
f(x)
x
f(xi)
f(xs)
f(xr)
2
si
m
xx
x
+
=

13. PASO 3.
Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en
cual de los dos intervalos esta la raiz:
1. Si f(xi)*f(xm)>0 entonces la raiz esta en el
subintervalo inferior. Por lo tanto xi=xm;
f(xi)=f(xm) y continua paso 2.
2. Si f(xi)*f(xm)<0 entonces la riaz esta en el
subintervalo superior. Por lo tanto xs=xm;
f(xs)=f(xm) y continua paso 2.

14. 1. El proceso se repite n veces, hasta que el
punto de bisección xm, coincide prácticamente
con el valor exacto de la raíz.
PASO 4.

15. Intervalos Función Evaluada
Raíz
media
Condiciones
MÉTODO DE BISECCIÓN
4.03356779
xi xs xm f(xi) f(xs) f(xm) f(xi)*f(xm) EVP EAP
4.032 4.035 4.0335 -0.035894075 0.032920758 -0.001555127 5.582E-05 0.001680655 100
4.0335 4.035 4.03425 -0.001555127 0.032920758 0.015665642 -2.4362E-05 -0.016913306 0.018590816
4.0335 4.03425 4.033875 -0.001555127 0.015665642 0.007050971 -1.0965E-05 -0.007616326 -0.009296272
4.0335 4.033875 4.0336875 -0.001555127 0.007050971 0.002746852 -4.2717E-06 -0.002967836 -0.004648352
4.0335 4.0336875 4.03359375 -0.001555127 0.002746852 0.000595595 -9.2623E-07 -0.000643591 -0.00232423
Errores
porcentuales

16. MÉTODO DE BISECCIÓN
Iteración Xi Xs f(xi) f(Xs) Xm f(Xm) e(%) e*(%)
1 0 1 1 -0.63212056 0.5 0.10653066 11.84
2 0.5 1 0.10653066 -0.63212056 0.75 -0.27763345 32.24 33.33
3 0.5 0.75 0.10653066 -0.27763345 0.625 -0.08973857 10.2 20.00
4 0.5 0.625 0.10653066 -0.08973857 0.5625 0.00728282 0.82 11.11
5 0.5625 0.625 0.00728282 -0.08973857 0.59375 -0.04149755 4.69 5.26
6 0.5625 0.59375 0.00728282 -0.04149755 0.578125 -0.01717584 1.94 2.70
7 0.5625 0.578125 0.00728282 -0.01717584 0.5703125 -0.00496376 0.56 1.37
8 0.5625 0.5703125 0.00728282 -0.00496376 0.56640625 0.0011552 0.13 0.69
9 0.56640625 0.5703125 0.0011552 -0.00496376 0.56835938 -0.00190536 0.21 0.34
10 0.56640625 0.56835938 0.0011552 -0.00190536 0.56738281 -0.00037535 0.04 0.17
11 0.56640625 0.56738281 0.0011552 -0.00037535 0.56689453 0.00038986 0.04 0.09
12 0.56689453 0.56738281 0.00038986 -0.00037535 0.56713867 7.2379E-06 0 0.04
13 0.56713867 0.56738281 7.2379E-06 -0.00037535 0.56726074 -0.00018406 0.02 0.02
14 0.56713867 0.56726074 7.2379E-06 -0.00018406 0.56719971 -8.8412E-05 0.01 0.01
Intervalos Función Raiz media
Valor Verdadero = 0.567143
xe)x(f x
−= −