Este documento presenta diferentes métodos para hallar las raíces de una ecuación, incluyendo el método gráfico, el método de bisección, y el método de la regla falsa. Explica que el método gráfico usa una representación gráfica pero tiene poca exactitud, mientras que los métodos de bisección y regla falsa iteran entre subdivisiones de un intervalo para aproximar la raíz de manera más precisa. También define criterios de convergencia para determinar la precisión de las soluciones obtenidas.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECÁNICA
CARRERA INGENIERÍAAUTOMOTRIZ
ASIGNATURA: COMPUTACIÓN II
NIVEL: TERCERO "B"
TEMA: RAÍCES DE ECUACIONES
INTEGRANTES: CHUNCHO ROMERO HARTMAN DAMIAN
HEREDIA PAGUAY DARWIN STEVEN
DOCENTE: ING. LUIS FLORES, Mg.
FECHA: 06/06/2017

2. MÉTODO GRÁFICO
Lo esencial en este método es poder construir un
modelo gráfico de la ecuación propuesta y luego
por inspección estimar una aproximación a la raíz.
El principal problema de este método es su poca
exactitud, sin embargo hoy día se cuenta con
excelentes herramientas de software para realizar
rápidamente gráficas con un alto grao de realismo.

3. Figura 1. Método gráfico para hallar raíces

4. MÉTODO DE BISECCIÓN
(Corte binario o Bolzano). En este algoritmo se escoge un
intervalo [a, b] en el cual la función cambie de signo en
cuyo caso se cumple que: f(a)*f(b) < 0 y se toma como
aproximación a la raíz el punto medio de dicho intervalo.
Este valor se puede calcular por medio de la expresión:
. O su equivalente:

5. Figura 2. Método de Bisección

6. CRITERIO DE CONVERGENCIA
El proceso anterior se termina cuando se cumpla el criterio de
convergencia
Se considera que se ha encontrado una respuesta satisfactoria cuando
el valor hallado para la variable faltante (x) cumple con alguno de los
siguientes criterios:
Siendo Xr, y Xr-1 los valores de las dos últimas iteraciones y Tol es
el nivel máximo de error aceptado que se puede definir ya sea con
base en el número de cifras significativas (NCS) Tol = 5x10^ -
(NCS+1) o en el número de cifras decimales (ND) que se desea
obtener, Tol = 5x10^ -(ND+1) .

7. MÉTODO DE LA REGLA FALSA
La aproximación a la raíz se toma como la intersección de
la línea que une los puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) con el eje X.
Por semejanza de triángulos se puede expresar: de
donde podemos derivar la fórmula:
El algoritmo para hallar raíces es entonces en esencia el
mismo planteado para el método de bisección, pero
reemplazando la fórmula para calcular la aproximación a
la raíz Xr (Numeral 4).

8. Figura 3. Método de la regla falsa

9. EJEMPLOS
Método Gráfico x^2+3*x+x=5

10. MÉTODO POR BISECCIÓN

12. PREGUNTAS
1. Las raíces de una ecuación son las …………. de la ecuación ……….
a) intersecciones-propuesta
b) soluciones-propuesta
c) identidades-dada
d) imágenes-dada
2. El método gráfico consiste en realizar la ………… de la función.
a) Apertura
b) Solución
c) Gráfica
d) Proposición
3. El problema del método gráfico es la poca ………… para sus soluciones.
a) Exactitud
b) Realidad
c) Experiencia
d) Productividad
4. En el método de bisección se escoge un ……… para su posterior ………..
a) Intervalo-desarrollo
b)Valor-desarrollo
c)Número-funcionamiento
d) Entero-cifrado
5. Para extraer las soluciones en el método gráfico se debe usar la función……
a) Ginput
b) Short
c) Input
d) Disp

13. BIBLIOGRAFÍA
https://www.uv.es/~diaz/mn/node18.html#fig:bisec
http://www.ehu.eus/~mepmufov/html/Parte2.pdf
http://www.geocities.ws/datos_universidad/MNumericos/RaicesDeEcuaciones.pdf
https://metodos-numericos-matlab.blogspot.com/2012/02/raices-de-ecuaciones.html
https://blogdelingeniero1.wordpress.com/2013/04/10/matlab-metodo-de-biseccion-para-raices-
de-ecuaciones/comment-page-1/