El documento describe la técnica de fracciones parciales para integrar funciones cuando el diferencial tiene factores que faltan o sobran. Explica el proceso paso a paso con un ejemplo donde el denominador se puede factorizar en factores lineales distintos. El proceso implica dividir el denominador común entre cada fracción para obtener los numeradores y luego igualar la suma de fracciones a la fracción original.
Este documento explica el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método involucra calcular determinantes para cada incógnita y usarlos para determinar los valores de las incógnitas que satisfacen el sistema. Se presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando el método de Cramer.
Este documento trata sobre los determinantes y su aplicación en el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo calcular determinantes de matrices de orden 2 o superior, sus propiedades y cómo usarlos para hallar el rango de una matriz. También describe el método de Cramer, expresando cómo resolver un sistema mediante el cálculo de determinantes sustituyendo cada columna por el vector de términos independientes.
El documento explica los métodos y técnicas de integración, incluyendo la integración por partes. Se presenta un ejemplo detallado de cómo usar la integración por partes para resolver la integral න xe2x dx paso a paso. Finalmente, la solución es 1/2e2x x - 1/2 + C.
El documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método consiste en obtener una matriz simplificada llamada forma escalonada por renglones. Esto se logra mediante operaciones como dividir renglones entre constantes, sumar o restar renglones, con el objetivo de obtener unos en posiciones específicas y ceros debajo de ellos. Proporciona un ejemplo para ilustrar los pasos del método.
Este documento presenta un estudio sobre la aplicación de matrices para resolver problemas de circulación vehicular. Se describen conceptos como sistemas lineales, matriz aumentada, eliminación gaussiana, determinantes y regla de Cramer. Luego, se presentan tres problemas de tráfico vehicular resueltos usando métodos de matrices como matriz aumentada. Finalmente, se concluye que los métodos de matrices son útiles para resolver problemas de tráfico de manera rápida.
Este documento trata sobre inecuaciones y programación lineal. Explica que una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas y cómo resolver inecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas de inecuaciones. También describe cómo representar geométricamente inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de estas inecuaciones.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
El documento define los determinantes y describe varios métodos para calcularlos, como la regla de Sarrus, menores y cofactores, y operaciones elementales de filas y columnas. Explica que el determinante de una matriz cuadrada es un único número real asignado a esa matriz y depende de los valores de sus elementos. Proporciona propiedades clave de los determinantes como que si dos filas son iguales el determinante es cero.
Este documento explica el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método involucra calcular determinantes para cada incógnita y usarlos para determinar los valores de las incógnitas que satisfacen el sistema. Se presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando el método de Cramer.
Este documento trata sobre los determinantes y su aplicación en el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo calcular determinantes de matrices de orden 2 o superior, sus propiedades y cómo usarlos para hallar el rango de una matriz. También describe el método de Cramer, expresando cómo resolver un sistema mediante el cálculo de determinantes sustituyendo cada columna por el vector de términos independientes.
El documento explica los métodos y técnicas de integración, incluyendo la integración por partes. Se presenta un ejemplo detallado de cómo usar la integración por partes para resolver la integral න xe2x dx paso a paso. Finalmente, la solución es 1/2e2x x - 1/2 + C.
El documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método consiste en obtener una matriz simplificada llamada forma escalonada por renglones. Esto se logra mediante operaciones como dividir renglones entre constantes, sumar o restar renglones, con el objetivo de obtener unos en posiciones específicas y ceros debajo de ellos. Proporciona un ejemplo para ilustrar los pasos del método.
Este documento presenta un estudio sobre la aplicación de matrices para resolver problemas de circulación vehicular. Se describen conceptos como sistemas lineales, matriz aumentada, eliminación gaussiana, determinantes y regla de Cramer. Luego, se presentan tres problemas de tráfico vehicular resueltos usando métodos de matrices como matriz aumentada. Finalmente, se concluye que los métodos de matrices son útiles para resolver problemas de tráfico de manera rápida.
Este documento trata sobre inecuaciones y programación lineal. Explica que una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas y cómo resolver inecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas de inecuaciones. También describe cómo representar geométricamente inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de estas inecuaciones.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
El documento define los determinantes y describe varios métodos para calcularlos, como la regla de Sarrus, menores y cofactores, y operaciones elementales de filas y columnas. Explica que el determinante de una matriz cuadrada es un único número real asignado a esa matriz y depende de los valores de sus elementos. Proporciona propiedades clave de los determinantes como que si dos filas son iguales el determinante es cero.
Este documento trata sobre potencias, radicales y notación científica. Explica qué son las potencias y cómo se calculan, así como las reglas para operar con potencias. También define los radicales, sus propiedades y cómo simplificar y racionalizar expresiones con ellos. Por último, introduce la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños de forma compacta.
El documento trata sobre las matrices. Las matrices son tablas de datos organizados en filas y columnas que proporcionan información sobre la relación entre dos magnitudes. Se definen los diferentes tipos de matrices y se explican operaciones como la suma, resta, multiplicación y traspuesta. Las matrices son una herramienta útil para resolver problemas reales y ecuaciones lineales.
1) El documento describe el desarrollo histórico del álgebra lineal, mencionando a matemáticos clave como Tartaglia, Cardano, Viète, Descartes, Euler, Gauss y otros.
2) Se introducen conceptos fundamentales del álgebra lineal como sistemas lineales, matrices, determinantes y programación lineal.
3) El álgebra lineal es una herramienta útil que se aplica en diversos campos como economía, biología e informática.
Este documento presenta información sobre álgebra lineal incluyendo suma y multiplicación de matrices, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes, vectores y otros temas. Explica conceptos como que las matrices solo pueden sumarse si son del mismo tamaño, cómo resolver sistemas de ecuaciones usando el método de Gauss, y cómo calcular la magnitud de un vector.
¿Qué son las ecuaciones? Esta presentación recorre desde los conceptos mas básicos hasta las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, además de una aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones polinómicas reducibles a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones polinómicas en general, ecuaciones racionales e irracionales y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas numéricos, problemas de edades, problemas de mezclas, problemas de móviles, problemas con figuras geométricas y problemas de calcular el tiempo en el interés compuesto.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
El documento presenta la técnica de fracciones parciales para integrar funciones cuando el diferencial tiene factores que no permiten una integración directa. Explica el método a través de un ejemplo, factorizando primero el denominador y luego determinando los valores de los numeradores de las fracciones parciales mediante la igualación de la fracción original con la suma de las fracciones parciales, obteniendo un sistema de ecuaciones.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. El documento explica cómo clasificar sistemas y encontrar el conjunto de soluciones a través de métodos como igualación, sustitución y reducción.
El documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que los sistemas de ecuaciones lineales son importantes en matemáticas aplicadas y que se han desarrollado algoritmos sofisticados para resolverlos. Luego introduce conceptos clave como matrices, transformaciones elementales de filas, y teoremas sobre rangos que son útiles para determinar si un sistema es compatible o incompatible. Finalmente, presenta cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan.
Este documento describe el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método consta de dos fases: eliminación de las incógnitas hacia adelante para obtener un sistema triangular superior, y luego sustitución hacia atrás para encontrar la solución. También incluye un ejemplo numérico resuelto paso a paso y las instrucciones para implementar el método utilizando Excel.
Este documento describe el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica que este método involucra despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar los resultados para obtener una ecuación con una sola incógnita que puede ser resuelta. Proporciona un ejemplo completo utilizando este método para resolver un problema sobre el punto de equilibrio de costos e ingresos.
Este documento introduce conceptos fundamentales de sucesiones y series, incluyendo: (1) Las definiciones de sucesiones finitas e infinitas, y series infinitas; (2) Los tipos de fórmulas recursivas para generar sucesiones, como simple y múltiple; (3) Los criterios de convergencia de sucesiones, como el límite y el criterio de Cauchy; (4) Ejemplos de cómo derivar fórmulas recursivas para sucesiones dados. El documento provee una introducción básica a estos temas importantes en métodos numéric
El método de eliminación gaussiana convierte un sistema de ecuaciones lineales en otro equivalente más simple a través de operaciones básicas de renglón, formando una diagonal principal de unidades con ceros debajo para simplificar la solución. Se aplica el método a un sistema 3x3, formando la diagonal principal y sustituyendo valores para encontrar la solución x=7, y=-18, z=10. El método de eliminación gaussiana funciona para sistemas de cualquier tamaño siempre que haya al menos una ecuación por variable.
Este documento presenta una rúbrica para evaluar problemas de razonamiento con tres incógnitas. La rúbrica contiene cinco aspectos a evaluar: comprensión del problema, razonamiento matemático, terminología matemática y notación, procedimiento algebraico, y solución y comprobación. Se asignan valores de 0 a 20 puntos para cada aspecto dependiendo del nivel de comprensión o ejecución de cada uno. La rúbrica provee una guía estandarizada para medir el desempeño en la resolución de problemas con sistem
Revision de Presaberes Metodos NumericosDiego Perdomo
El documento explica la diferencia entre exactitud y precisión en el contexto de sistemas de información geográfica (SIG). La exactitud se refiere a qué tan cerca están los datos de los valores reales, mientras que la precisión se refiere al nivel de detalle de los datos. Obtener datos altamente precisos puede ser muy difícil y costoso, ya que requiere medir cuidadosamente las ubicaciones.
Sistema de ecuaciones lineales 2 x2 trbajo 1 copiacolegio julumito
Este documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo el método gráfico, sustitución, igualación, reducción y determinantes. Explica que un sistema 2x2 consiste en dos ecuaciones con dos incógnitas y puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Luego detalla cada método a través de ejemplos numéricos.
METODO ELIMINACION GAUSSIANA UNIDAD IIIjoseimonteroc
RESUMEN CON RESPECTO A LA UNIDAD NUMERO III DE LA MATERIA ANALISIS NUMERICO DE LA SECCION SAIA.
PARTICIPANTE: JOSE IGNACIO MONTERO CRESPO
C.I V-24.340.872
El documento trata sobre conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, polinomios, operaciones algebraicas, identidades notables, ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones. Explica que las expresiones algebraicas combinan letras y números para representar números desconocidos, y que los polinomios son expresiones con más de un término. También describe los métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, como despejar la incógnita o igualar expresiones.
Este documento presenta el proyecto final de estudiantes de álgebra lineal de la universidad de Mariano Gálvez de Guatemala. Explica conceptos básicos de álgebra lineal como suma, resta, multiplicación y determinantes de matrices, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
El documento describe la técnica de integración por fracciones parciales mediante un ejemplo resuelto paso a paso. Explica cómo factorizar el denominador, determinar los numeradores de las fracciones parciales igualando la fracción original a las fracciones parciales, y obtener un sistema de ecuaciones al igualar coeficientes para resolver por cualquier método y encontrar los valores de las incógnitas.
Mi 03 integración por fracciones parcialesEdgar Mata
El documento habla sobre métodos y técnicas de integración. Explica que el trabajo colaborativo y la resolución individual de problemas son importantes para aprender matemáticas. También describe las técnicas de integración, especialmente las fracciones parciales, y provee un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para integrar una función.
Este documento trata sobre potencias, radicales y notación científica. Explica qué son las potencias y cómo se calculan, así como las reglas para operar con potencias. También define los radicales, sus propiedades y cómo simplificar y racionalizar expresiones con ellos. Por último, introduce la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños de forma compacta.
El documento trata sobre las matrices. Las matrices son tablas de datos organizados en filas y columnas que proporcionan información sobre la relación entre dos magnitudes. Se definen los diferentes tipos de matrices y se explican operaciones como la suma, resta, multiplicación y traspuesta. Las matrices son una herramienta útil para resolver problemas reales y ecuaciones lineales.
1) El documento describe el desarrollo histórico del álgebra lineal, mencionando a matemáticos clave como Tartaglia, Cardano, Viète, Descartes, Euler, Gauss y otros.
2) Se introducen conceptos fundamentales del álgebra lineal como sistemas lineales, matrices, determinantes y programación lineal.
3) El álgebra lineal es una herramienta útil que se aplica en diversos campos como economía, biología e informática.
Este documento presenta información sobre álgebra lineal incluyendo suma y multiplicación de matrices, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes, vectores y otros temas. Explica conceptos como que las matrices solo pueden sumarse si son del mismo tamaño, cómo resolver sistemas de ecuaciones usando el método de Gauss, y cómo calcular la magnitud de un vector.
¿Qué son las ecuaciones? Esta presentación recorre desde los conceptos mas básicos hasta las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, además de una aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones polinómicas reducibles a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones polinómicas en general, ecuaciones racionales e irracionales y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas numéricos, problemas de edades, problemas de mezclas, problemas de móviles, problemas con figuras geométricas y problemas de calcular el tiempo en el interés compuesto.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
El documento presenta la técnica de fracciones parciales para integrar funciones cuando el diferencial tiene factores que no permiten una integración directa. Explica el método a través de un ejemplo, factorizando primero el denominador y luego determinando los valores de los numeradores de las fracciones parciales mediante la igualación de la fracción original con la suma de las fracciones parciales, obteniendo un sistema de ecuaciones.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. El documento explica cómo clasificar sistemas y encontrar el conjunto de soluciones a través de métodos como igualación, sustitución y reducción.
El documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que los sistemas de ecuaciones lineales son importantes en matemáticas aplicadas y que se han desarrollado algoritmos sofisticados para resolverlos. Luego introduce conceptos clave como matrices, transformaciones elementales de filas, y teoremas sobre rangos que son útiles para determinar si un sistema es compatible o incompatible. Finalmente, presenta cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan.
Este documento describe el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método consta de dos fases: eliminación de las incógnitas hacia adelante para obtener un sistema triangular superior, y luego sustitución hacia atrás para encontrar la solución. También incluye un ejemplo numérico resuelto paso a paso y las instrucciones para implementar el método utilizando Excel.
Este documento describe el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica que este método involucra despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar los resultados para obtener una ecuación con una sola incógnita que puede ser resuelta. Proporciona un ejemplo completo utilizando este método para resolver un problema sobre el punto de equilibrio de costos e ingresos.
Este documento introduce conceptos fundamentales de sucesiones y series, incluyendo: (1) Las definiciones de sucesiones finitas e infinitas, y series infinitas; (2) Los tipos de fórmulas recursivas para generar sucesiones, como simple y múltiple; (3) Los criterios de convergencia de sucesiones, como el límite y el criterio de Cauchy; (4) Ejemplos de cómo derivar fórmulas recursivas para sucesiones dados. El documento provee una introducción básica a estos temas importantes en métodos numéric
El método de eliminación gaussiana convierte un sistema de ecuaciones lineales en otro equivalente más simple a través de operaciones básicas de renglón, formando una diagonal principal de unidades con ceros debajo para simplificar la solución. Se aplica el método a un sistema 3x3, formando la diagonal principal y sustituyendo valores para encontrar la solución x=7, y=-18, z=10. El método de eliminación gaussiana funciona para sistemas de cualquier tamaño siempre que haya al menos una ecuación por variable.
Este documento presenta una rúbrica para evaluar problemas de razonamiento con tres incógnitas. La rúbrica contiene cinco aspectos a evaluar: comprensión del problema, razonamiento matemático, terminología matemática y notación, procedimiento algebraico, y solución y comprobación. Se asignan valores de 0 a 20 puntos para cada aspecto dependiendo del nivel de comprensión o ejecución de cada uno. La rúbrica provee una guía estandarizada para medir el desempeño en la resolución de problemas con sistem
Revision de Presaberes Metodos NumericosDiego Perdomo
El documento explica la diferencia entre exactitud y precisión en el contexto de sistemas de información geográfica (SIG). La exactitud se refiere a qué tan cerca están los datos de los valores reales, mientras que la precisión se refiere al nivel de detalle de los datos. Obtener datos altamente precisos puede ser muy difícil y costoso, ya que requiere medir cuidadosamente las ubicaciones.
Sistema de ecuaciones lineales 2 x2 trbajo 1 copiacolegio julumito
Este documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo el método gráfico, sustitución, igualación, reducción y determinantes. Explica que un sistema 2x2 consiste en dos ecuaciones con dos incógnitas y puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Luego detalla cada método a través de ejemplos numéricos.
METODO ELIMINACION GAUSSIANA UNIDAD IIIjoseimonteroc
RESUMEN CON RESPECTO A LA UNIDAD NUMERO III DE LA MATERIA ANALISIS NUMERICO DE LA SECCION SAIA.
PARTICIPANTE: JOSE IGNACIO MONTERO CRESPO
C.I V-24.340.872
El documento trata sobre conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, polinomios, operaciones algebraicas, identidades notables, ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones. Explica que las expresiones algebraicas combinan letras y números para representar números desconocidos, y que los polinomios son expresiones con más de un término. También describe los métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, como despejar la incógnita o igualar expresiones.
Este documento presenta el proyecto final de estudiantes de álgebra lineal de la universidad de Mariano Gálvez de Guatemala. Explica conceptos básicos de álgebra lineal como suma, resta, multiplicación y determinantes de matrices, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
El documento describe la técnica de integración por fracciones parciales mediante un ejemplo resuelto paso a paso. Explica cómo factorizar el denominador, determinar los numeradores de las fracciones parciales igualando la fracción original a las fracciones parciales, y obtener un sistema de ecuaciones al igualar coeficientes para resolver por cualquier método y encontrar los valores de las incógnitas.
Mi 03 integración por fracciones parcialesEdgar Mata
El documento habla sobre métodos y técnicas de integración. Explica que el trabajo colaborativo y la resolución individual de problemas son importantes para aprender matemáticas. También describe las técnicas de integración, especialmente las fracciones parciales, y provee un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para integrar una función.
Apuntes de ecuaciones exponenciales cuyos conceptos son una guía en la resolución de este tipo de ecuaciones vistas en los cursos de álgebra lineal y/o superior
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones de matrices. Explica conceptos básicos como representar un sistema lineal mediante notación matricial, y métodos para resolver sistemas como el método de Cramer, la matriz inversa, y Gauss-Jordan. El objetivo es que los estudiantes comprendan cómo desarrollar y resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones de matrices.
Este documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales. Introduce conceptos clave como ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales, soluciones de sistemas, operaciones elementales, y matrices asociadas a sistemas de ecuaciones. Explica cómo transformar sistemas en sistemas equivalentes mediante operaciones elementales para resolverlos, y cómo representar sistemas usando matrices.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones algebraicas. Explica que un sistema de ecuaciones algebraicas consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, como sustitución, igualación y reducción.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones algebraicas. Brevemente, un sistema de ecuaciones algebraicas consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Resolver un sistema implica encontrar los valores de las incógnitas que cumplen todas las ecuaciones al mismo tiempo.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, porcentajes y proporcionalidad. Explica cómo representar lenguaje común en forma algebraica, resuelve ecuaciones usando métodos de balanza y despeje, y define porcentajes, proporcionalidad directa e inversa con ejemplos.
1) Un sistema de ecuaciones lineales (S.E.L.) consiste en dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver el S.E.L. es encontrar el punto donde se intersectan las dos rectas representadas por las ecuaciones.
2) Existen tres tipos de soluciones para un S.E.L. dependiendo de la intersección de las rectas: compatible determinado si se intersectan en un punto, compatible indeterminado si coinciden, e incompatible si son paralelas.
3) Los métodos para resolver un S.E.L. son sustitución, igual
El documento explica los determinantes de matrices, incluyendo su cálculo para matrices de 2x2, 3x3 y más. Define los menores, cofactores y propiedades de los determinantes al realizar operaciones en filas/columnas. Explica que una matriz es singular si su determinante es 0 y da ejemplos de cuando esto ocurre.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos como determinantes y funciones cuadráticas.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos sobre determinantes y funciones cuadráticas.
La matriz A tiene inversa porque su determinante es diferente de cero. El método de Gauss-Jordan se aplica a A ampliada con la matriz identidad para obtener su inversa. La matriz B no tiene inversa porque su determinante es cero. Para la matriz C, su determinante también es diferente de cero, por lo que tiene inversa obtenida mediante el método de Gauss-Jordan.
Este documento presenta dos problemas de ecuaciones diferenciales. El primero determina si una función es solución de una ecuación diferencial dada derivando la función dos veces y sustituyendo en la ecuación. El segundo problema resuelve dos ecuaciones diferenciales de primer orden, la primera usando un factor integrante y la segunda determinando que es exacta y encontrando su función integrante.
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales, definidos como colecciones de ecuaciones lineales en varias variables. Explica que un sistema puede tener cero, una o infinitas soluciones, y describe métodos como sustitución y reducción para resolver sistemas. También introduce la notación matricial para representar sistemas.
El documento resume conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo elementos de una expresión algebraica como variables, coeficientes y operadores. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como obtener el valor numérico de una expresión sustituyendo valores. Incluye ejemplos ilustrativos de cada operación.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones, incluyendo su definición como un conjunto de ecuaciones y cómo se determina su grado. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, reducción e igualación. Cada método se ilustra con un ejemplo numérico.
Un sistema lineal es un conjunto de ecuaciones lineales con más de una incógnita. Puede tener cero soluciones (inconsistente), una solución única (determinado) o infinitas soluciones (indeterminado). Para determinar el número de soluciones se pueden usar métodos gráficos o de Gauss, el cual reduce la matriz aumentada a una escalonada que indica si el sistema es inconsistente, determinado o indeterminado.
Similar a Mi 03 integration by partial fractions (20)
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por el ser humano, comenzando con sistemas no posicionales como la numeración romana y progresando hacia sistemas posicionales como la numeración maya. Explica que la introducción del cero fue fundamental para los sistemas posicionales y que los números complejos se desarrollaron para incluir raíces cuadradas de números negativos mediante la adición de los números imaginarios.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces. Primero se describen las fórmulas para la conversión. Luego, se muestra un ejemplo detallado de la conversión. Finalmente, se explica cómo usar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias usando su forma trigonométrica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones con números complejos, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma y resta se tratan como la misma operación y muestra ejemplos de cómo aplicar las reglas de signos. También muestra cómo se llevan a cabo la multiplicación y división de números complejos a través de ejemplos paso a paso.
Este documento presenta 8 ejercicios que involucran el cálculo de límites matemáticos y la traza de gráficas correspondientes, identificando discontinuidades. Se pide resolver los ejercicios aplicando estrategias aritméticas, anotando solo las soluciones de cada límite calculado.
Este documento describe la importancia de identificar correctamente el problema como el primer paso para escribir una tesis o tesina. Explica que un problema surge cuando una situación se aparta de lo deseado y no es simplemente lo contrario de lo deseado. Además, recomienda cuantificar el problema mediante datos como números, gráficas y tendencias para comprender su gravedad e impacto, así como señalar cómo afecta el problema a procesos, áreas y el entorno.
Este documento proporciona instrucciones para un ejercicio de cálculo que involucra la aproximación numérica de límites. Los estudiantes deben obtener valores de una función para valores de x cercanos al límite por la izquierda y la derecha, tabular los datos y graficar la función para visualizar el límite. Se especifican los requisitos para completar cada sección de la actividad y obtener la puntuación máxima.
Este documento presenta información sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Define los números reales e introduce conceptos como operaciones con números reales, porcentajes, localización en la recta numérica y notación científica. Incluye ejercicios para practicar estos temas.
Activity 1 1 limits and continuity ea2021Edgar Mata
Este documento introduce el concepto de límite matemático de manera intuitiva a través de ejemplos. Explica que el desarrollo del cálculo carecía de rigor teórico inicialmente y fue necesario formalizar los conceptos de límite y continuidad para fundamentar esta rama de las matemáticas. Luego presenta tres ejemplos para ilustrar el concepto intuitivo de límite usando una deformación de resorte, operaciones aritméticas y gráficas de funciones.
Course presentation differential calculus ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial dictada por el profesor G. Edgar Mata Ortiz. Explica que se trata de un curso no presencial basado en competencias que utiliza tecnologías de la información. Describe los contenidos, objetivos y forma de evaluación del desempeño de los estudiantes a través de tareas, trabajos y participación en videoconferencias utilizando las plataformas Moodle y Microsoft Teams.
Course presentation linear algebra ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Álgebra Lineal que será impartida de forma no presencial. Se describen los objetivos y contenidos de la asignatura, el modelo educativo basado en competencias, la evaluación y entrega de tareas a través de la plataforma Moodle, y los recursos tecnológicos como Moodle, Teams, blogs y redes sociales que se utilizarán.
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Cramer. Primero se anotan las tres ecuaciones y luego los determinantes formados por las ecuaciones y las incógnitas. A continuación, se calculan los valores de los determinantes y se sustituyen en las ecuaciones originales para encontrar los valores de las tres incógnitas.
Exercise 2 2 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración necesarias y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta varios ejercicios sobre álgebra vectorial. Instruye al lector a resolver problemas de vectores en dos y tres dimensiones utilizando solo una calculadora. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y productos cruzados de vectores, así como representaciones gráficas. También cubre representaciones vectoriales de números complejos y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento presenta dos problemas matemáticos que involucran funciones cúbicas. El primer problema proporciona cuatro puntos de datos y pide encontrar la función cúbica que pasa a través de ellos. El segundo problema presenta cuatro puntos de datos corregidos y pide lo mismo. Se pide graficar ambas funciones cúbicas y entregar las respuestas en formato PDF.
The document contains 32 systems of linear equations with 3 unknown variables (x1, x2, x3) each. Each system has 3 equations with coefficients for the variables and a constant. The goal is to solve for the unknown variables.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Cramer en Excel. Explica que el método de Cramer puede automatizarse fácilmente en Excel y muestra un ejemplo de cómo calcular los determinantes principales y de las incógnitas y luego dividir para obtener las soluciones utilizando fórmulas de referencia de celdas.
Este documento describe el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra calcular cuatro determinantes: el determinante principal y un determinante para cada incógnita. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular cada determinante y usar sus valores para encontrar las soluciones del sistema.
Exercise 2 1 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta las instrucciones para resolver problemas de razonamiento con dos incógnitas. Se divide en 4 pasos: 1) entender el problema y crear un diagrama con las cantidades desconocidas, 2) configurar un plan para obtener ecuaciones, 3) resolver el sistema de ecuaciones gráficamente o algebraicamente para encontrar los valores de las incógnitas, y 4) verificar la respuesta y comprobar que se cumplan las condiciones del problema original.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
5. El trabajo colaborativo es fundamental
para aprender, requiere una actitud de
compromiso de todos los integrantes
del equipo.
6. Resolución individual de
problemas
En forma complementaria
al aprendizaje colaborativo,
es indispensable que el
alumno haga frente, en
forma individual, a los
problemas de matemáticas
para desarrollar sus
competencias.
7. Las técnicas de
integración
Son un conjunto de
artificios matemáticos que
se aplican cuando no es
posible realizar una
integración directamente,
ya sea porque al
diferencial le faltan
variables o le sobran.
8. Las técnicas de
integración
Son un conjunto de
artificios matemáticos que
se aplican cuando no es
posible realizar una
integración directamente,
ya sea porque al
diferencial le faltan
variables o le sobran.
9. Las técnicas de
integración
En esta presentación se
explica y resuelve, paso a
paso, un ejemplo por el
método de:
Fracciones
Parciales
10. Fracciones Parciales
Esta técnica se basa en la
suma de fracciones
algebraicas. Consiste en
invertir el proceso:
En la operación directa se
obtiene el resultado de sumar
dos o más fracciones.
En las fracciones parciales se
conoce el resultado de la suma
y se desea determinar cuáles
fueron las fracciones que lo
produjeron.
11. Fracciones Parciales
Existen varios casos, que
dependen del grado del
denominador y la forma en
la que es posible
factorizarlo.
En este ejemplo se explica el
primer caso, cuando se
obtienen factores lineales
no repetidos, es decir, todos
los factores son diferentes
entre sí.
Factores lineales
distintos
12. Como en los ejemplos anteriores, no existe
ninguna fórmula que pueda aplicarse,
directamente, a esta integración.
Ejemplo:
න
−3𝑥 − 1
𝑥3 − 𝑥
𝑑𝑥 =
13. Ejemplo:
𝒙 𝟑 − 𝒙 = 𝒙(𝒙 𝟐 − 𝟏)
El primer paso consiste en factorizar el denominador.
න
−3𝑥 − 1
𝒙 𝟑 − 𝒙
𝑑𝑥 =
= 𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
14. Ejemplo:
Las fracciones parciales son:
න
−3𝑥 − 1
𝒙 𝟑 − 𝒙
𝑑𝑥 =
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏
Factores:
𝒙
𝒙 + 𝟏
(𝒙 − 𝟏)
Los numeradores de estas fracciones no los
conocemos, será necesario determinarlos.
15. Ejemplo:
Para determinar los valores de los numeradores de las
fracciones parciales, se utiliza el hecho de que la fracción
original debe ser igual a las fracciones parciales
න
−3𝑥 − 1
𝒙 𝟑 − 𝒙
𝑑𝑥 =
−𝟑𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟑 − 𝒙
=
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏Factores:
𝒙
𝒙 + 𝟏
(𝒙 − 𝟏)
16. Ejemplo:
El primer paso consiste en obtener el común denominador,
multiplicando los denominadores de las tres fracciones:
Equis, por equis más uno, por equis menos uno.
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏
=
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
Suma de
fracciones
1. Primer paso
17. Ejemplo:
Se divide el común denominador, entre el denominador de
cada fracción, y el resultado se multiplica por el numerador;
en este caso, se divide el común denominador entre equis,
y el resultado (equis más uno por equis menos uno), se
multiplica por “A”.
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏
=
𝑨(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
Suma de
fracciones
2. Paso número dos;
Obtener el numerador
de la fracción
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
𝒙
= (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
18. Ejemplo:
La fracción original debe ser igual a las fracciones parciales
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏
=
𝑨 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 + 𝑩𝒙(𝒙 − 𝟏)
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
Suma de
fracciones
2. Se divide el común
denominador entre el
denominador de cada
fracción, y el resultado
se multiplica por el
numerador
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
𝒙 + 𝟏
= 𝒙(𝒙 − 𝟏)
19. Ejemplo:
La fracción original debe ser igual a las fracciones parciales
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏
=
𝑨 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 + 𝑩𝒙 𝒙 − 𝟏 + 𝑪𝒙(𝒙 + 𝟏)
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
Suma de
fracciones
2. Se divide el común
denominador entre el
denominador de cada
fracción, y el resultado
se multiplica por el
numerador
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
𝒙 − 𝟏
= 𝒙(𝒙 + 𝟏)
20. Ejemplo:
La fracción original debe ser igual a las fracciones parciales
න
−3𝑥 − 1
𝒙 𝟑 − 𝒙
𝑑𝑥 =
−𝟑𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟑 − 𝒙
=
𝑨
𝒙
+
𝑩
𝒙 + 𝟏
+
𝑪
𝒙 − 𝟏
Factores:
𝒙
𝒙 + 𝟏
(𝒙 − 𝟏)
Efectuamos la suma indicada en el lado derecho del signo de igual
−𝟑𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟑 − 𝒙
=
𝑨 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 + 𝑩𝒙 𝒙 − 𝟏 + 𝑪𝒙(𝒙 + 𝟏)
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
23. Ejemplo: Se efectúan operaciones algebraicas
−𝟑𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟑 − 𝒙
=
𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
En este paso es útil tomar en consideración que ambos denominadores son iguales, podemos
pasar multiplicando uno de ellos al lado contrario del signo de igual, y se eliminan.
−𝟑𝒙 − 𝟏 =
(𝒙 𝟑
− 𝒙)(𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙)
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
24. Ejemplo: Se efectúan operaciones algebraicas
−𝟑𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟑 − 𝒙
=
𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
En este paso es útil tomar en consideración que ambos denominadores son iguales, podemos
pasar multiplicando uno de ellos al lado contrario del signo de igual, y se eliminan.
−𝟑𝒙 − 𝟏 =
(𝒙 𝟑
− 𝒙)(𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙)
𝒙(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)
−𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙
25. Ejemplo: Se agrupan términos semejantes
Primero los términos que tienen equis cuadrada, luego los que tienen equis, y al final los
términos independientes.
−𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙
−𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 𝒙 𝟐 + −𝑩 + 𝑪 𝒙 − 𝑨
26. Ejemplo: Se agrupan términos semejantes
Primero los términos que tienen equis cuadrada, luego los que tienen equis, y al final los
términos independientes.
−𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨𝒙 𝟐
− 𝑨 + 𝑩𝒙 𝟐
− 𝑩𝒙 + 𝑪𝒙 𝟐
+ 𝑪𝒙
−𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 𝒙 𝟐
+ −𝑩 + 𝑪 𝒙 − 𝑨
Con la finalidad de igualar término por término, en este paso se considera que la
expresión del lado izquierdo del signo igual, al no tener término cuadrático es cero equis
cuadrada.
𝟎𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 𝒙 𝟐
+ −𝑩 + 𝑪 𝒙 − 𝑨
27. Ejemplo: Se igualan los coeficientes
Los coeficientes de equis cuadrada:
𝟎𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 𝒙 𝟐
+ −𝑩 + 𝑪 𝒙 − 𝑨
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟎
Los coeficientes de equis: −𝑩 + 𝑪 = −𝟑
Los términos independientes: −𝑨 = −𝟏
Se obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
28. Sistemas de 3 ecuaciones
con 3 incógnitas (3x3)
Ejemplo: El sistema de ecuaciones obtenido puede resolverse
por cualquiera de los numerosos métodos existentes.
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟎
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
−𝑨 = −𝟏
Explicaciones y ejemplos acerca de estos métodos pueden encontrarse en:
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/solving-cramers-method-determinants.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-jordan-3-ecuaciones.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/5-tips-on-cramer-method.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2013/11/linear-equation-systems-problem-solving.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-3x3.html
29. Sistemas de 2 ecuaciones
con 2 incógnitas (2x2)
Ejemplo: Resolución del sistema de ecuaciones.
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟎 → 𝟏 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟎 ∴
𝑩 + 𝑪 = −𝟏
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
−𝑨 = −𝟏 ∴ 𝑨 = 𝟏
En este caso el sistema de ecuaciones puede simplificarse gracias a que la
tercera ecuación nos proporciona directamente el valor de una de las
incógnitas: A.
El valor de A es uno, y al sustituirla en la primera ecuación obtenemos un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas
30. Sistemas de 2 ecuaciones
con 2 incógnitas (2x2)
Ejemplo: Resolución del sistema de ecuaciones.
𝑩 + 𝑪 = −𝟏
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
Sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas
Los métodos empleados en la resolución de sistemas 3x3
también pueden emplearse en sistemas de 2x2, sin embargo,
frecuentemente resulta más sencillo emplear otros métodos:
Método de Reducción
Método de Sustitución
Método de Igualación
Método Gráfico
31. Sistemas de 2 ecuaciones
con 2 incógnitas (2x2)
Ejemplo: Resolución del sistema de ecuaciones.
𝑩 + 𝑪 = −𝟏
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
Sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas
En este ejemplo, debido a los coeficientes de las ecuaciones es
conveniente aplicar el:
Método de Reducción o de suma y resta
Se elige este método porque al sumar las dos ecuaciones, se
eliminará la incógnita B, obteniéndose una sencilla ecuación de
primer grado con una incógnita (C), de la que se despeja y
obtiene el valor de C.
32. Sistemas de 2 ecuaciones
con 2 incógnitas (2x2)
Ejemplo: Resolución del sistema de ecuaciones.
𝑩 + 𝑪 = −𝟏
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
Sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas
Método de Reducción o de suma y resta
𝑩 + 𝑪 = −𝟏
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
𝟐𝑪 = −𝟒
𝑪 =
−𝟒
𝟐
∴
Obtenemos el
valor de la
incógnita C
𝑪 = −𝟐
33. Sistemas de 2 ecuaciones
con 2 incógnitas (2x2)
Ejemplo: Resolución del sistema de ecuaciones.
Método de Reducción o de suma y resta
𝑩 + 𝑪 = −𝟏
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
𝟐𝑪 = −𝟒
𝑪 =
−𝟒
𝟐
∴
𝑪 = −𝟐
El valor de la incógnita C, se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones
que conforman el sistema de 2x2 y se despeja la incógnita faltante (B).
𝑩 + 𝑪 = −𝟏 → 𝑩 − 𝟐 = −𝟏 → 𝑩 = −𝟏 + 𝟐
𝑩 = 𝟏
34. Sistemas de 3 ecuaciones
con 3 incógnitas (3x3)
Ejemplo: No olvidemos que todo este proceso fue realizado
para determinar los valores de las tres incógnitas que
conforman el sistema original.
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟎
−𝑩 + 𝑪 = −𝟑
−𝑨 = −𝟏
Las soluciones fueron:
𝑨 = 𝟏 𝑪 = −𝟐𝑩 = 𝟏
35. Sistemas de 3 ecuaciones
con 3 incógnitas (3x3)
Ejemplo: Significado de las soluciones del sistema de 3x3
Las soluciones fueron:
𝑨 = 𝟏 𝑪 = −𝟐𝑩 = 𝟏
Estas soluciones son los
numeradores de las
fracciones parciales
planteadas para
descomponer la fracción
propia que se desea
integrar
න
−3𝑥 − 1
𝑥3 − 𝑥
𝑑𝑥 =
44. Solución del problema:
El objetivo de las fracciones parciales es expresar una fracción propia que
no puede integrarse directamente, en sus fracciones parciales que sí
pueden integrase con alguna de las fórmulas básicas de integración.
න
−3𝑥 − 1
𝑥3 − 𝑥
𝑑𝑥 = ln 𝐶
𝑥 𝑥 + 1
𝑥 − 1 2
45. Fuentes de información en línea
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