Este documento describe varios métodos para el modelamiento de datos climáticos mediante técnicas geoestadísticas. Explica métodos de interpolación como el kriging, el cual cuantifica la estructura espacial de los datos usando variogramas y permite predecir valores en puntos no muestreados. También describe otros métodos como la media aritmética, polígonos de Thiessen e isoyetas. El objetivo final es generar mapas de contornos que representen de forma continua variables climáticas como la precipitación.

1. Modelamiento de datos
Climáticos
(Geoestadística)
Maestría en Manejo Integrado de
Cuencas con Aplicación SIG – UATF
Ing. M Sc. Neftalí Chapi S.
nefchapi@gmail.com
Marzo 2012 - Potosí

2. Imposibilidad de obtener información de un fenómeno con
continuidad espacial en cada punto del terreno.
• Por tanto derivando al uso de técnicas de muestreo e interpolación.
Representación de variables
continuas en Raster
p.e. ALTITUD (Elevación)

3. Método de Media Aritmética
• Método más sencillo para determinar el promedio por área.
P1 = 10 mm
P1
P2 = 20 mm
P3 = 30 mm
P2
N
1
P Pi
N i 1
P3
10 20 30
P 20 m m
3
• Las mediciones deben estar uniformemente distribuidas.
• Las mediciones no deben variar mucho respecto a la media.

4. Método de Poligonos de Thiessen
• Cualquier punto de la cuenca recibe la misma cantidad
de las precipitaciones que en el medidor más cercano. P1
• La lluvia registrada en un medidor se puede aplicar a
cualquier punto en mitad de la distancia a la siguiente A1
estación en cualquier dirección. P2
• Pasos en el método del polígono de Thiessen:
1. Dibujar las líneas que unen medidores adyacentes. A2
2. Dibujar bisectrices perpendiculares a las líneas creadas en
el paso 1. P3
3. Extender las líneas creadas en el paso 2 en ambas A3
direcciones para formar áreas representativas para
medidores.
4. Calcular área representativa para cada calibrador.
5. Calcular el promedio de área mediante la fórmula
siguiente: P1 = 10 mm, A1 = 12 Km2
P2 = 20 mm, A2 = 15 Km2
N
1
P Ai Pi P
12 10 15 20 20 30
20 . 7 m m
P3 = 30 mm, A3 = 20 km2
A i 1 47

5. Método de Isoyetas
• Pasos
– Construir isoyetas (contornos de 10
lluvia)
– Calcular área entre cada par de 20
isoyetas adyacentes (Ai) P1
A1=5 , p1 = 5
– Calcular la precipitación
A2=18 , p2 = 15
promedio para cada par de
isoyetas adyacentes (Pi) P2
– Calcular la media de área A3=12 , p3 = 25
mediante la fórmula siguiente:
N P3
1 30
P M Ai Pi A4=12 , p3 = 35
P Ap1
Ai i i
i 1
5 5 18 15 12 25 12 35
P 21 . 6 m m
47

6. Método de Distancia Inversa Ponderada
• Predicción en un punto está más influenciado
por las mediciones cercanos que lejanos que
por medidas.
P1=10
• La predicción en un punto medido es
inversamente proporcional a la distancia a los
puntos de medición P2= 20 d1=25
• Pasos d2=15 P3=30
– Calcule la distancia (di) desde el punto
medido a todos los puntos de medición. d3=10
p
– Calcular la precipitación en el punto
medido utilizando la siguiente fórmula:
N
Pi
2
10 20 30
2 2 di
d 12 x1 x2 y1 y2 ˆ
P
i 1
ˆ 25
2
15
2
10
2
N
P 2 5 .2 4 m m
1 1 1 1
2 2 2 2
i 1 di 25 15 10

7. Relación entre la triangulación de Delaunay, el diagrama de Voronoi y la
interpolación por vecino más cercano para una muestra de nueve puntos.
A. diagrama de Voronoi B. interpolación por vecino más cercano

8. Interpolación
• Disponibilidad de datos de
estaciones meterologicas
dentro una tabla.

9. Interpolación climática
Transformar datos puntuales a
datos continuos.
Métodos de interpolación:
Modelo de regresión: Cuando el
ajuste de los datos sea bueno
(mayoría de los meses).
Krigeado: Cuando el ajuste sea
muy pobre (escasa precipitación
o ausencia total de
precipitación) (meses de verano
y casos especiales).

10. Métodos de Interpolación
• Determinanticos: Inverso de la distancia (IDW)
n
1
d i0
Z ( x0 ) i
Z ( x i ), i n
i 1 1
d ip
i 1
• Probabilísticos (Geoestadísticos): Kriging
n
Z ( x0 ) i
Z ( x i ), i
dependen de la autocorrel ación
i 1

11. Generalidades
La variable espacial que se desea interpolar es aleatoria
espacialmente.
El comportamiento espacial de la variable en una región
muestreada puede extrapolarse hacia sectores no instrumentados
de la misma región.

12. Análisis Geoestadistico
•Cálculo y análisis de parámetros geoestadísticos.
• Realización de los variogramas.
“Los valores interpolados se obtienen mediante una
combinación lineal ponderada de los valores de la altura (Z) en
los puntos muestrales, pero en este caso las ponderaciones Wij
se obtienen a partir de una función compleja que describe la
relación de la variable con el espacio”.

13. Parámetros estadísticos de variables climáticas puntuales

14. Análisis exploratorio de datos - Transformaciones:

15. Análisis Estructural de los Datos
Describir las principales propiedades de la distribución espacial de la
variable regionalizada en estudio, más allá de un simple reporte de los
valores (perfiles, mapas).

16. Análisis Estructural de los Datos
Anisotropía

17. Anisotropía
Cuando se calcula el variograma en diferentes direcciones, en ocasiones
se comporta de distinta manera en algunas de ellas, lo cual indica que
nos encontramos ante la presencia de una anisotropía.
Si lo anterior no sucede, el variograma dependerá únicamente de la
magnitud de la distancia entre los dos puntos y se dice entonces que es
isotrópico.

18. Variograma
Esta función permite medir la relación que existe entre los datos de
acuerdo con la cercanía (h) entre los sitios
2 2
V Z x Z (x h) E Z x Z (x h) E Z x Z (x h)
2
E Z x Z (x h)
La representación gráfica de todas estas varianzas en función de la
distancia que separa a las muestras es el semivariograma (o
variograma), y el cálculo de la varianza entre pares separados por
intervalos de distancia se conoce como semivarianza (γ), estimada
como:

19. Correlograma - Semivariograma
Correlograma
Semivariograma
Meseta
Pepita Rango h

20. Variograma

21. Ilustración
44 40 42 40 39 37 36
42 43 42 39 39 41 40 38
37 37 37 35 38 37 37 33 34
35 38 35 37 36 36 35 200
36 35 36 35 34 33 32 29 28
38 37 35 30 29 30 32
100

22. Calculo de Semivariograma
2 2 2
(100) 38 37 37 35 ... 37 36
2 2 2
(200) 38 35 35 30 ... 39 36
El semivariograma experimental se calcula mediante la suma de los
cuadrados de las diferencias entre observaciones que se encuentran a
una distancia h (en el ejemplo 100, 200, 300, etc.).

23. Semivarianza (ilustración)
Distancia Semivariograma Semivariograma
25
100 3.403
20
200 6.258 15
10
500 19.750
5
775 23.259
0
0 500 1000

24. Semivariograma empírico – Ajuste de un método teórico
30
25
Semivarianza
20
Semivariograma
15
Gaussiano
10
5
0
0 200 400 600 800 1000
Distancia (h)
2
Modelo de Variograma h
(h) C1 1 exp
Gaussiano 2
a

25. Variograma “cloud”
ample of
produced
s
Analyst.
2
[ Z ( si ) Z ( s j )]
ij
2

26. Modelos teóricos de variogramas
3
3 h 1 h
C1 h a
Esférico (h) 2 a 2 a
C1 h a
3h
Exponencial (h) C1 1 ex p
a
2
h
Gaussiano (h) C1 1 exp
2
a
0 if h 0
Efecto Nugget (h)
1 otro caso

27. Modelos
Semivariogramas

28. Comparación de modelos teóricos
(Variogramas)
30
25
Se m iv a r io g ra ma
20
Es f éric o
15 Ex ponenc ial
Gaus s iano
10
5
0
0 50 100 150 200 250 300
Dis tan cia(h )

29. Etapas de un análisis Geoestadístico:
Semivariograma-correlograma
Determina la estructura de Mapas de Contornos
relación que existe entre los
datos medidos en una región Se divide el área de estudio en
un grid o enmallado y se hace
la estimación en cada uno de
Kriging
los nodos de este mismo,
Permite basados en el posteriormente se unen los
variograma hacer predicciones valores estimados iguales,
de las variables en sitios no generando así líneas de
muestreados contornos.

30. Etapas de un análisis Geoestadístico:
Caso estacionario

31. Etapas de un análisis Geoestadístico:
Caso no estacionario

32. Análisis Geoestadístico:
Estacionario
No estacionario

33. Propósito de un análisis Geoestadístico:
•Estimar (valor promedio de una variable en una región)
•Predecir (valor de una variable en un sitio no muestreado)
•Simular (cambia la magnitud pero no la correlación)
•Diseñar redes de muestreo (optimizar costos)
S o u th w e s t C o rn e r o f th e
M o rris o n Q u a d ra n g le

34. Kriging

35. Predicción Espacial Kriging
Propiedades
Son los mejores
Simple predictores si hay
Lineal Ordinario normalidad
Universal multivariada,
TIPO DE
KRIGING
Indicador Son mejores
Log-Normal predictores así no
No Lineal haya normalidad
Gaussiano
multivariada,

36. La técnica de krigeado modeliza la distribución espacial como una
función de datos observacionales a través de una región sin
conocimientos previos de la distribución de sus causas físicas
subyacentes.
Así pues, la principal limitación de este método de interpolación es
la falta de robustez en las variaciones locales provocada por la
orografía del terreno.
No obstante los métodos de kriging proporcionan buenos resultados no
sólo en la generación de un MDT, sino también con el estudio de la
variación geográfica de variables climáticas, de los riesgos de erosión, etc.

37. El método Kriging cuantifica la estructura espacial de los datos mediante el uso
de variogramas llamados algunas veces semivariogramas debido a su similitud
en el cálculo- y los predice mediante la interpolación, usando estadística.
Se asume que los datos más cercanos a un punto conocido tienen mayor peso
o influencia sobre la interpolación, influencia que va disminuyendo conforme
se aleja del punto de interés.

38. Kriging residual (procedimiento):