Descargado 220 veces
![41
A) 4 B) 16 C) 1024
D) 2 E) 256
15. Halla el número total de palabras “SABIDURÍA”
A) 512 B) 128 C) 256
D) 64 E) 258
16. La figura muestra un triángulo, formado por
circunferencias iguales, contándose 570 puntos de
contacto. Hallar el número total de filas del siguiente
arreglo.
A) 17 B) 18 C) 20
D) 21 E) 25
17. ¿Cuántos triángulos pequeños hay en total?
A) 996 B) 840 C) 1905
D) 3125 E) 1225
12. Determina todos los enteros n tales que
nn
4
625
2
25
4
625
2
25
,
Es entero.
A) 144 B) 1447 C) 1008
D) 30 E) 1232
TERCERA SEMANA
OPERADORES MATEMATICOS
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Es un proceso que consiste en la transformación
de una o más cantidades en otra llamada
resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la
cual se define la operación. Toda operación
matemática presenta una regla de definición y
un símbolo que la identifica llamado operador
matemático.
OPERADOR MATEMÁTICO
Es aquel símbolo que representa a una
operación matemática. Nos permite reconocer a
la operación matemática a realizar con su
respectiva regla de definición:
nIntegració
LimLímites
][enteroMáximo
|P|aProductori
Sumatoria
||absolutoValor
Radicación
División
ciónMultiplica
nSustracció
Adición
Matemático
Operador
Matemática
Operación
Las operaciones matemáticas arriba mencionadas
son conocidas universalmente.
En el presente capítulo lo que hacemos es definir
operaciones matemáticas con operadores y reglas
de definición elegidos de forma arbitraria.
El operador matemático puede ser cualquier
símbolo (incluso figuras geométricas).
Ejemplo:
* ; # ; ; ; ; ; ; .......
Las reglas de operación se basan en las
operaciones matemáticas ya definidas, veamos
los siguientes ejemplos:](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-41-320.jpg)
![42
a b = 3a 2b + 5 2
Operador
Matemático
Regla de
definición
REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN
MATEMÁTICA:
Una operación matemática se puede representar
con una regla de definición, mediante una fórmula
o una tabla de doble entrada.
A. MEDIANTE FÓRMULA:
En este caso, la regla de definición está
representada por una fórmula, en la cual
solamente hay que reconocer los elementos y
reemplazarlos en la regla de definición para
obtener el resultado buscado.
El reemplazo del valor numérico de los
elementos en la regla de definición puede ser un
reemplazo directo (como en el ejemplo 1), o
puede ser un problema que primero hay que
darle forma al valor numérico que nos piden
para luego recién reconocer los elementos y
reemplazar en la regla de definición.
Operaciones matemáticas con regla de
definición Implícita.
Son aquellas operaciones en los cuales la regla
de definición no ha sido definida de manera
explícita, por lo que hay que darle una forma de
definición a lo que nos pide; para
posteriormente reemplazar y operar los datos.
PROBLEMAS
1. Si: P # Q = 3P2 + P, Calcular:
4 # [5 # (4 # (5 # .........)]
A) 52 B) 48 C) 50
D) 46 E) 13
2. Si: 1x = x2
– 1
Calcular: A = 2 - 1
A) 0 B) –1 C) 1
D) 2 E) 3
3. Se define:
x =
2x
4x
además: a =
7
11
Hallar: 3a - 5
A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2
D) 1 E) 4/3
4. Si: ab
ba
= 2
b
2
b
ba
Calcular: 81 64
A) 25 B) 5 C) 6
D) 36 E) 7
5. Se define:
m n =
nm0
nm
nm
nm
22
;
;
Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde:
x 5. ¿Cuál es el valor de “x”?
A) 0 B) 1 C) –3
D) 3 E) 2
6. Se define: a * b = a2
+ 2a + b0
, hallar:
20072005975E *.....***
A) 5 B) 35 C) 6
D) 7 E) 8
7. Si:
A* = A2
+ A; A0
= A2
+ A +1;
además:
A
156
A *
Determinar uno de los valores de “A”
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8.Si: (a + 3) * (b – 2) = 3a2
+ b
Hallar: 5 * 12](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-42-320.jpg)
![45
x = (30*42)/((2*6)*(12*20)) es:
A)10 B) 12 C) 7
D) 13 E)11
31.Se define:
x =
2x
4x
además:
a =
7
11
Hallar: 3 a - 5
A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2
D) 1 E) 4/3
32. Si: ab
ba
= 2
b
2
b
ba
Calcular: 81 64
A) 25 B) 5 C) 6
D) 36 E) 7
33. Se define:
m n =
nm0
nm
nm
nm
22
;
;
Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde:
x 5. ¿Cuál es el valor de “x”?
A) 0 B) 1 C) –3
D) 3 E) 2
34. Se define: a * b = a2
+ 2a + b0
, halla:
20072005975E *.....***
A) 5 B) 35 C) 6
D) 7 E) 8
35. Si:
x = 2x2
- 3x – 13
P = 1 + 2 - 0
3 + -1
Hallar: P
A) 14 B) –14 C) 13
D) –13 E) –8
OPERADOR BINARIO
Operaciones matemáticas que no tienen regla de
definición Explícita ni Implícita.
En este caso se tiene que hacer uso de mucha
creatividad e ingenio, pues el resultado se puede
obtener de muchas maneras (realizando ciertas
operaciones).
OPERADOR BINARIO
Es aquella operación matemática que relaciona
dos elementos de un conjunto para obtener un
nuevo elemento.
Una operación binaria es "CERRADA" cuando el
resultado obtenido es un elemento del conjunto en
el cual se definió la operación, en caso contrario
se llamará "ABIERTA".
Operación Binaria
Clausura
Conmutativa Distributiva
Asociativa Elemento
neutro
Elemento
inverso
Operaciones en Tablas de Doble Entrada
Sea el siguiente conjunto no vacío
A = {a, b, c}, en el cual se define la operación
iguiente
tabla.
Fila de entrada
Columna
de entrada
cba
caba
cbab
bcac
Operador
Diagonal
Para operar se recomienda realizar la siguiente
operación:](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-45-320.jpg)
![48
A)
a
b
B)
c
b
c)
a
c
D)
b
c
E) No se puede
10. De acuerdo a la tabla adjunta: qué número
falta en el recuadro, si se cumple que:
( 4 6 ) www = 2
2 4 6
2 4 2 6
4 2 4 4
6 6 6 2
A) 2 B) 4 C) 6
D) 4 ó 6 E) cualquiera
11. De acuerdo a la tabla adjunta, qué número
falta en el recuadro, si se cumple que:
( 4 666 ) 4 = 2
1 2 4 8
1 4 8 2 2
2 8 1 8 4
4 2 8 4 1
8 2 4 1 2
A) 8 B) 4 C) 2
D) 1 E) ninguno
16. De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar
qué número falta en el recuadro:
1 2 3 3 2 1
1 3 3 2 3 1 1 2
2 2 1 1 2 1 2 3
3 3 2 1 1 2 3 3
[ ( 3 2 ) 111 ] [ 1 ( 2 2 ) ] = 2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Se define la operación * en el conjunto
M={a;b;c;d} mediante la siguiente tabla de
doble entrada:
* a b c d
a c b a b
b d a b c
c a B c d
d b C d a
Hallar el valor de “x” en la siguiente igualdad
a * b = x * c
A) a B) b C) c
D) d E) Otro valor
20. Con los elementos del conjunto
A{-2;-1;0;1;2} se define la operación:
a * b = ab + a + b, entonces el valor de “x” e
“y” en el cuadro de la figura adjunta es:
* -2 -1 0 1 2
-2 Y
-1 x
0
1
2
A) x = +1 ; y = -2 B) x = -2 ; y = -1
C) x = -1 ; y = -3 D) x = 1 ; y = 3
E) Otros valores
21.Si
Calcula: (4 * 40) + (3 * 13)
A)-14 B)-17 C)-13
D)-12 E)-15
22. Sea las operaciones por
Si: x = b # c, determine el valor de (c # x) @
(b # a)
A)a B)b C)c
D)d E)-1
13. Se define en A={1,5,8,10}
La operación matemática mediante
@ 8 10 1 5
8 5 8 10 1
10 8 10 1 5
1 10 1 5 8
5 1 5 8 10](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-48-320.jpg)
![65
FONOLOGÍA Y FONÉTICA
La fonética y la fonología son dos disciplinas de
las lingüísticas encargadas de estudiar los
sonidos del lenguaje.
1. FONOLOGÍA
Estudia a los sonidos del lenguaje a nivel de la
lengua. Su unidad mínima de estudio es el
fonema.
2. FONÉTICA
Es una disciplina auxiliar de la lingüística que
estudia los sonidos desde el punto de vista
articulatorio; es decir, en función del habla.
Analiza las propiedades acústicas (físicas) de
los sonidos y los procedimientos fisiológicos de
la formación de los sonidos: es decir la
articulación. Su mínima unidad de estudio es el
fono (sonido pronunciado).
EL APARATO FONADOR HUMANO
Se da este nombre al conjunto de órganos que
intervienen en la producción de la voz, al usar las
lenguas para comunicarnos en los distintos actos
del habla.
El aparato fonador se divide en tres zonas:
1. Zona infraglótica, inferior, espiración
Pulmones
Bronquios
Tráquea
2. Zona glótica, media, fonación
___________________
Cuerdas vocales
Glotis (no es un órgano sino el espacio
dejado por las cuerdas vocales)
3. Zona supraglótica, superior, articulación
Faringe
Cavidad bucal
Cavidad nasal
EL SISTEMA FONOLÓGICO DEL ESPAÑOL
A. LOS FONEMAS
Son unidades psíquicas, abstractas: están
en la mente del hablante. Se materializan
(se hacen concretos), cuando uno habla,
mediante los fonos; también, cuando uno
escribe, a través de los grafemas.
Son indivisibles.
Carecen de significado: un fonema solo no
significa nada.
Tiene valor distintivo: sirven para
diferenciar significados.
B. EL FONO
Es la materialización del fonema a través del
aparato fonador. El fono se representa entre [ ]
que significa que hablamos de un sonido
concreto (que se puede escuchar), material y
no de un fonema. Los fonos son ilimitados.
CUADRO COMPARATIVO
FONOLOGÍA FONÉTICA
Estudia el sonido
abstracto, ideal,
mental a nivel de la
lengua.
Su unidad de
estudio es el
fonema.
Le interesa el
fenómeno psíquico.
Su transcripción
siempre se hace
con barritas
oblicuas / /.
Son de número
limitado.
Estudia el sonido
concreto, real, y físico
a nivel del habla.
Su unidad de estudio
es el fono.
Le interesa lo
fisiológico y físico.
Su transcripción
siempre se hace con
los corchetes [ ].
Son de número
ilimitado.
Órganos de articulación
Órganos activos Órganos inactivos
Lengua:
………………
……………………
…………
………………
____________
____________
.
Los incisivos
___________
___________
___________](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-65-320.jpg)
![87
los mensajes escritos. La puntuación organiza el
discurso y sus diferentes elementos y permite
evitar la ambigüedad en textos que, sin su
empleo, podrían tener interpretaciones diferentes.
El español cuenta con los siguientes signos de
puntuación:
1. El punto ( . )
2. Puntos suspensivos (...)
3. Corchetes [ ]
4. La coma ( , )
5. Signos de interrogación ¿?
6. Raya –
7. Punto y coma ( ;)
8. Dos puntos :
9. Signos de exclamación ¡!
10. Paréntesis ( )
11. Comillas " ", ´ `, « »
12. Cursivas y negritas
En esta oportunidad solo analizaremos la COMA y
el PUNTO Y COMA.
LA COMA
La coma presenta varios matices. Así pues, la
denominación que se le asigna será en función
al significado que encierra la unidad de
pensamiento.
A continuación los tipos de coma:
ENUMERATIVA
Existe enumeración cuando se mencionan, uno
a continuación del otro, los distintos
miembros integrantes de un conjunto.
EJEMPLOS
Una luz clara, limpia, diáfana, llenó la
habitación.
ELÍPTICA
Expresiones elípticas son aquellas en las que
se ha omitido una palabra o conjunto de
palabras cuyo sentido se sobrentiende. Esta
omisión se efectúa con el fin de evitar la
reiteración de algo que ya se ha dicho.
EJEMPLOS
Tú, a trabajar, y él, a descansar.
VOCATIVO
El vocativo es la palabra o frase que se refiere
a la persona o al ser personificado a quien
nos dirigimos.
EJEMPLOS
Acuérdate, Lucerito, acuérdate de
mí.
INCIDENTAL
Las expresiones incidentales vienen a ser
una palabra o un conjunto de palabras que
amplían, concretan o explican lo que se
dice. No son indispensables.
Las expresiones incidentales van entre
comas.
EJEMPLOS
Juan, que no se calla nada, me lo
contó.
IPERBÁTICA
Se da cuando alteramos el orden regular de
una oración e iniciamos esta con una
circunstancial, entonces este debe ir
seguido de una coma.
EJEMPLOS
Por la barba del viejo, cruzó un
estremecimiento.
CONJUNTIVA
Se utilizará la comas en algunas
conjunciones y frases conjuntivas:
Algunas conjunciones (claro, cierto,
seguramente, pues, etc.) y frases
conjuntivas (sin embargo, no obstante, es
verdad, es decir, vale decir, o sea, por
Funciones:
Sirve para dotar de significado a
un escrito.
Señala pausas respiratorias para
la lectura adecuada del texto.
Separa palabras.
Proporciona la entonación
adecuada tanto en la prosa
como en la poesía.
Separa expresiones con sentido incompleto,
pero lógicamente relacionadas entre sí.](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-87-320.jpg)
![104
SEMANA Nº 2 – (2)
PRODUCTOS NOTABLES
1. Binomio al cuadrado
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2 2
(a b) a 2ab b
2. Identidades de Legendre
2 2 2 2
2 2
(a b) (a b) 2(a b )
(a b) (a b) 4ab
3. Diferencia de cuadrados
2 2
(a b)(a b) a b
4. Binomio al cubo
3 3 2 2 3
3 3 3
(a b) a 3a b 3ab b
(a b) a b 3ab(a b)
5. Identidades de Steven
2
(x a)(x b) x (a b)x ab
6. Suma y diferencia de cubos
2 2 3 3
2 2 3 3
(a b)(a ab b ) a b
(a b)(a ab b ) a b
7. Trinomio al cuadrado
2 2 2 2
(a b c) a b c 2(ab ac bc)
8. Trinomio al cubo
3 3 3 3
(a b c) a b c
3(a b)(a c)(b c)
IDENTIDADES ADICIONALES
1. Identidad de Argan'd
2n n m 2m 2n n m 2m 4n
2n 2m 4m
(a a b b )(a a b b ) a
a b b
* Caso particular:
2 2 4 2
(x x 1)(x x 1) x x 1
2. Identidades de Lagrange
2 2 2 2 2 2
(a b )(x y ) (ax by) (ay bx)
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
(a b c )(x y z ) (ax by cz)
(ay bx) (az cx) (bz cy)
3. Identidad de Gauss
3 3 3 2 2 2
a b c 3abc (a b c)(a b c
ab ac bc)
De donde :
3 3 3 2
2 2
1
a b c 3abc (a b c)[(a b)
2
(b c) (c a) ]
4. Otras identidades:
4 4 2 2
2 2 2 2 2 2 2
(a b c)(ab ac bc) (a b).(a c).
(b c) abc
(a b) (a b) 8ab(a b )
(ab ac bc) a b a c b c
2abc(a b c)
ALGUNAS RELACIONES CONDICIONADAS
I. Si: a + b + c = 0
1. 2 2 2
a b c 2(ab ac bc)
2.
3 3 3
a b c 3abc
3.
4 4 4 2 2 2 21
a b c (a b c )
2
4. 5 5 5
a b c 5abc(ab ac bc)
II. Si: x; y; z є R
2 2 2
/ x y z xy yz zx
Entonces: x = y = z.
III. Si: x; y; z, є R, m; n;
p 2m 2m 2p
Z / x y z 0
Entonces: x = 0; y = 0; z = 0.](https://image.slidesharecdn.com/modulo1-140716200002-phpapp01/85/Modulo-1-cursos-generales-104-320.jpg)
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Modulo 1. cursos generales
- 1. 1 PREMISA Alternativas múltiples TÉRMINOS EXCLUIDOS DEFINICIÓN Eltérmino excluido es el vocablo que no guarda relación con el orden semántico, lógico y gramatical dentro de la familiaridad del ejercicio propuesto; por ello se debe identificar y analizar la premisa, cuyo significado ayudará a relacionar en su conjunto con las alternativas. OBJETIVO DEL ÍTEM El objetivo del ítem es medir la competencia del postulante en el manejo del vocabulario de su lengua. Tal manejo implica necesariamente entender, reconocer y aplicar dicho vocabulario, es decir, poder razonar con el significado de los vocablos ¿Cómo saber si uno maneja bien o no su léxico? Esto se verifica a través de la aptitud que manifiesta el individuo para poder diferenciar los distintos matices de significación que poseen las palabras de su idioma y poder diferenciar los distintos matices de significación que poseen las palabras de su idioma y poder, tras una actividad de comprensión que solo es posible si previamente ha implicado también un proceso de análisis de los significados y el campo léxico al cual da lugar. ESTRUCTURA DEL ÍTEM HADO A. predicción B. oráculo C. cándido D. destino E. acaso ¿Cómo excluimos efectivamente? Determinar el significado de las palabras (premisas y alternativas). Delimitar el término de la premisa y las alternativas. Excluir el término ajeno a la relación común. Según: Propedéutica Razonamiento verbal T. II., pág. 30 CLASIFICACIÓN Se clasifican en semánticos, lógicos y gramaticales. Semántico Es el estudio del campo semántico, que tiene la finalidad de precisar el significado de las palabras para definir la exclusión dentro de las alternativas; bajo el análisis de la premisa, ya sea la relación por sinonimia o antonimia u otros. Según la RAE: “Ling. Rama de la lingüística que estudia la significación de las palabras y sus variaciones. Campo semántico. Área que abarca una palabra o un grupo de palabras”. Pág. 1299 Ejemplo: QUIMÉRICO A. imaginario B. ilusorio C. real D. sostenible E. timorato MAESTRO A. amauta B. leguleyo C. lacayo D. ayo E. rabino NOBLEZA A. honor B. fama C. prez D. deshonra F. barrunto Lógico Es el estudio por el criterio de razonamiento deductivo o lógico, porque la relación de vocablos es de idea en común del entorno social. Según la RAE: “Disciplina que estudia la estructura o la forma del razonamiento deductivo. Lógica, estudia la función representativa de los contenidos de pensamiento, es decir, su relación con el objeto”. Pág. 850 RÁFAGA A. borrasca B. vendaval C. torbellino D. brisa E. tromba REYERTA A. discordia B. rencilla C. querella D. diálogo E. contienda PREFACIO A. prontuario B. introducción C. exordio D. preludio E. prólogo SEMANA 1
- 2. 2 Ejemplo: BANDADA A. manada B. resma C.rebaño D. recua E. jauría TEMBLOR A. terremoto B. sismo C. movimiento D. maremoto E. temple Gramatical Es el estudio gramatical que se desprende por categorías, ya sea variable e invariable, por ello la palabra excluida es por medio del morfosintáctico del habla española. Según la RAE: “Ling. Perteneciente o relativo a la gramática. Que se ajusta a las reglas de una gramática determinada”. Pág. 688 Ejemplo: CONTRA A. desde B. para C. sobre D. versus E. pues HOY A. mañana B. después C. antes D. ante E. ayer ACTIVIDAD N° 01 1. NEÓFITO A. novato B. perito C. novel D. pipiolo E. principiante 2. DÍSCOLO A. desobediente B. rebelde C. atrevido D. ingenio E. pendenciero 3. ZETA A. colofón B. omega C. apocalipsis D. génesis E. ralea 4. COOPERACIÓN A. organización B. unión C. grupo D. gremio E. gresca 5. ZOZOBRA A. tristeza B. nostalgia C. alborozo D. mohíno E. delirio 6. INICUO A. ofensivo B. bizarro C. escaramuza D. belicoso E. pigricia 7. PROCESIÓN A. imagen B. feligreses C. sahumadores D. hermandad E. calle 8. ASIR A. sujetar B. agarrar C. coger D. mermar E. prender 9. FIRMAMENTO A. infinito B. finito C. universo D. fin E. fortuito 10. PANEGÍRICO A. halago B. elogio C. apología D. encauzar E. loa 11. INOCUO A. inofensivo B. emprendedor C. pasivo D. sigiloso E. sutil 12. ENJUTO A. delgado B. flaco C. esmirriado D. pálido E. enjundia 13. PIGRE A. ocioso B. garbo C. poltrón D. holgazán E. gandul 14. HACENDOSO A. tétrico B. trabajador C. activo D. innovador E. laborioso 15. IRONÍA A. alfa B. befa C. mofa D. burla E. sarcástico 16. EBRIO A. dipsómano B. beodo C. borracho D. salubre E. libado 17. LÚGUBRE A. atardecer B. ocaso C. sombrío D. penumbra E. aurora 18. ORDINARIO A. cursi B. grosero C. lánguido D. vulgar E. ruin 19. CIMA A. copa B. cresta C. altura D. cúspide E. cisma 20. SEGAR A. cortar B. cerciorar C. cercenar D. decapitar E. extirpar RUGIR A. Chillar B. Balar C. Trinar D. Tañer E. graznar BONAERENSE A. bogotano B. limeño C. venezolano D. quiteño E. montevideano PREPOSICIÓN A. proposición B. sustantivo C. adjetivo D. verbo E. adverbio SIGNO A. coma B. grafía C. punto D. comillas E. guión
- 3. 3 .. 21. SIMA A. tártaro B.báratro C. fosa D. yerro E. averno 22. ALBATROS A. faisán B. cacatúa C. ganso D. pato E. reno 23. LINCE A. guepardo B. leopardo C. tigre D. león E. cebra 24. RECHONCHO A. pigre B. famélico C. escuálido D. enjundioso E. pingüe 25. AVARO A. apatía B. mezquino C. cicatero D. egoísta E. empatía 26. DESPILFARRADOR A. ahorrador B. prodigio C. dilapidador D. despilfarrador E. manirroto 27. BARDO A. poeta B. recitador C. basto D. vate E. juglar 28. ALCURNIA A. estirpe B. rapsoda C. prosapia D. casta E. aborigen 29. EXECRABLE A. sutil B. afable C. cortés D. anacoreta E. altruista 30. NOSTALGIA A. alegre B. jovial C. gozoso D. pasión E. taimado 31. BELLEZA A. beldad B. venustez C. vetustez D. hermosura E. simpática 32. BURDO A. sutil B. ordinario C. patán D. zafio E. chabacano 33. ÓBICE A. rémora B. hecatombe C. dificultad D. impedimento E. escollo 34. DILEMA A. problema B. escaramuza C. exotérico D. discordia E. conflicto 35. PUBLICACIÓN A. folleto B. libro C. revista D. periódico E. video 36. LOCUACIDAD A. verborrea B. cháchara C. gárrulo D. facundia E. sinopsis 37. BREVE A. procaz B. escueto C. conciso D. sucinto E. lacónico 38. TIMORATO A. miedoso B. alborozo C. encogido D. tímido E. apocado 39. BIZARRO A. intrépido B. arrogante C. valeroso D. bochinche E. osado 40. SENIL A. ancianidad B. mancebo C. vejez D. decrepitud E. longevidad 41. FINIQUITAR A. punir B. liquidar C. terminar D. incoar E. iniciar 42. OCCISO A. muerto B. difunto C. pringoso D. fallecido E. cadáver 43. INMOLACIÓN A. sacrificio B. lívido C. muerte D. inmolación E. holocausto 44. FISIÓN A. divorcio B. separar C. unir D. concatenar E. lóbrego 45. NEXO A. conector B. boda C. liar D. fusión E. ludibrio 46. ORATE A. cavilación B. chiflado C. ínclito D. chalado E. demente 47. LUNÁTICO A. meditar B. pensar C. razonar D. discurrir E. inhibir 48. LIBAR A. catar B. litigar C. beber D. succionar E. sorber 49. ÓSCULO A. beso B. tórtolo C. enamorado D. flirteo E. probo 50. CEGAR A. impedir B. rezongar C. deslumbrar D. obcecar E. oscurecer 51. PIGMEO A. liliputiense B. pequeño C. señero D. enano E. mínimo 52. ENCLENQUE A. esmirriado B. sátrapa C. hético D. pesado E. tenue
- 4. 4 53. DESATINO A. error B.equivocación C. desliz D. dislate E. infalible 54. LAPSO A. fase B. lapsus C. etapa D. plazo E. periodo 55. LIMO A. légamo B. baldío C. fango D. cieno E. lodo 56. DESIERTO A. desolado B. deshabitado C. inexplorado D. yermo E. risueño 57. NIMIO A. hoguera B. pueril C. trivial D. insignificante E. frívolo 58. SABIO A. versado B. experto C. bisoño D. entendido E. conocedor 59. CHABACANO A. charro B. basto C. rústico D. vasto E. grosero 60. CÁNDIDO A. crédulo B. inocente C. inexperto D. franco E. gula 61. HEDIONDEZ A. aroma B. perfume C. agradable D. saludable E. harapo 62. USURERO A. egregio B. ahorrador C. tacaño D. avaro E. egoísta 63. ANIVERSARIO A. víspera B. desfile C. carnaval D. feria E. concurrencia 64. EFÍMERO A. perecedero B. provisional C. extinto D. fugaz E. momentáneo 65. CAPACIDAD A. aptitud B. habitual C. razonamiento D. destreza E. adiestramiento 66. CULTURA A. Mesopotamia B. China C. Egipcia D. Griega E. Azteca 67. PERÚ A. Tarapacá B. Tacna C. Arequipa D. Puno E. Moquegua 68. UTOPÍA A. quimérico B. desidia C. subjetivo D. fantasía E. objetivo 69. APOLOGÍA A. halago B. encomio C. tirria D. panegírico E. loor 70. CACHONDEO A. parranda B. falible C. fiesta D. farra E. jarana 71. PENUMBRA A. crepúsculo B. ocaso C. alborada D. atardecer E. sombrío 72. DESTINO A. fatuo B. suerte C. albur D. ventura E. hado 73. DÍSCOLO A. travieso B. quisquilloso C. revoltoso D. desobediente E. disuadido 74. ANIMACIÓN A. triste B. mohíno C. zozobra D. marrullero E. nostalgia 75. FLACUCHO A. embustero B. enjundioso C. gordinflón D. obeso E. grasoso 76. DÓCIL A. obstinado B. tenaz C. tozudo D. pertinaz E. enteco 77. DOCTO A. ducho B. novel C. perito D. conocedor E. sabio 78. MONUMETO A. pigmeo B. mácula C. pequeño D. enano E. mínimo 79. ESOTÉRICO A. incógnita B. misterio C. exotérico D. latente E. raudo 80. AROMA A. hediondez B. grieta C. pestilencia D. maloliente E. fístula 81. OBTURACIÓN A. gresca B. resquebrajadura C. abertura D. fisura E. hendidura 82. MAMADO A. dipsómano B. ebrio C. sobrio D. borracho E. piripi 83. ATUENDO A. beato B. adorno C. ornar D. ornamento E. engorro 84. ADEFESIO A. beldad B. hermosura C. guapura D. sumidero E. lindeza
- 5. 5 85. JOVEN A. senil B.añejo C. inopia D. vetusto E. decrépito 86. DESCONEXIÓN A. zahorí B. unión C. escisión D. conector E. fusión 87. RUPTURA A. separar B. desliar C. fisgón D. desunir E. apartar 88. BULLICIO A. bullanga B. batahola C. trifulca D. disputa E. sesudo 89. FRENESÍ A. fervor B. abulia C. entusiasmo D. vehemencia E. pasión 90. CAUTIVO A. esclavo B. preso C. rehén D. confinado E. presidio 91. LABIA A. locuaz B. tullido C. elocuencia D. verbosidad E. parlanchín 92. FANGO A. lodo B. cieno C. baladí D. barro E. légamo 93. DESIERTO A. deshabitado B. desolado C. yermo D. luctuoso E. inexplorado 94. PREFACIO A. colofón B. prólogo C. preámbulo D. proemio E. preludio 95. CURSI A. vulgar B. vasto C. refinado D. basto E. chabacano 96. MUTILAR A. amputar B. decapitar C. guillotinar D. extirpar E. proliferar 97. BIZARRO A. atrevido B. pusilánime C. audaz D. insolente E. temerario 98. SIMA A. cúspide B. cumbre C. cresta D. ápice E. exiguo 99. CIMA A. algazara B. fosa C. barranco D. abismo E. orco 100. GENEROSIDAD A. altruismo B. bienhechor C. huraño D. garbo E. caballero 101. CORTÉS A. desaire B. desprecio C. altivez D. algarabía E. arrogancia 102. SUTILEZA A. fino B. suave C. elegante D. delicado E. marimorena 103. ACERVO A. cúmulo B. aglomeración C. montículo D. abundancia E. paupérrimo 104. MERMA A. mengua B. pérdida C. mentecato D. disminución E. perjuicio 105. LIBERTINO A. agüero B. vicio C. depravado D. disoluto E. honesto 106. ARTE A. pintura B. poesía C. poeta D. música E. literatura 107. ASCENDENCIA A. prosapia B. estirpe C. casta D. aborigen E. nieto 108. HOLGAZÁN A. diligente B. pigre C. poltrón D. flojo E. gandul 109. INTERÉS A. plétora B. empatía C. dejadez D. desidia E. apatía 110. CEÑIDO A. extendido B. grandioso C. proliferar D. amplio E. azaroso 111. INGERIR A. tragar B. engullir C. comer D. digerir E. degustar 112. POTESTAD A. conminación B. facultad C. libertad D. albedrío E. determinación 113. ESCRIBIR A. tinta B. lápiz C. lapicero D. bolígrafo E. pluma 114. ECOLOGÍA A. reciclaje B. conservación C. contaminación D. preservación E. reforestación 115. FISONOMÍA A. faz B. idiosincrasia C. rostro D. aspecto E. cariz 116. GRILLETE A. esposas B. cepo C. brete D. metal E. cadena
- 6. 6 CONECTORES LÓGICOS I. SIGNIFICACIÓN LosCONECTORES LÓGICOS, también llamados ilativos, son enlaces o nexos gramaticales que unen palabras, frases o proposiciones con el fin de darle coherencia y fluidez a un discurso oral o escrito. En la Aptitud Verbal constituyen un ejercicio que consiste en ubicar la preposición o conjunción adecuada en el espacio vacío de un enunciado y considerando los signos de puntuación. II. ESTRUCTURA DEL EJERCICIO El señor García llora sin consuelo………… perdió el torneo. A) así B) por que C) mas D) porque E) como III. TIPOLOGÍA Los conectores lógicos en el ejercicio de aptitud verbal que extendemos proceden de las siguientes categorías gramaticales de la lengua española (según propedéutica de admisión a la UNHEVAL). A. CONJUNCIONES Son palabras invariables o locuciones que relacionan gramatical y lógicamente dos proposiciones de una oración. Las conjunciones también relacionan términos u otro tipo de elementos entre sí. Pueden ser coordinantes o subordinantes. COORDINANTES Copulativas: y, e, ni, que. Disyuntivas: o, u, bien. Adversativas: pero, mas, sino, antes bien, en cambio, no obstante, por lo demás, sin embargo, mientras que. Explicativas: es decir, esto es, o sea, vale decir, a saber. Distributivas: unas veces, y otras. SUBORDINANTES Consecutivas: conque, entonces, así pues, de manera que, así que, de modo que, por consiguiente, por ende, por eso, por lo que, por tanto, por ello, pues, luego, ergo. Causales: porque, a causa de, dado que, debido a, puesto que, ya que. Concesivas: así, aunque, a pesar de que, pese a, por más que. Condicionales: si, cuando, a condición de que, con tal que, cuando, en caso de que, siempre que. Comparativas: así como, como, de la manera que, del modo que, lo mismo que, igual que. B. PREPOSICIONES Son palabras invariables que relacionan una palabra o frase principal (núcleo) con su complemento. Hacen que los segmentos adquieran diferente jerarquía. C. SIGNOS DE PUNTUACIÓN Los signos de puntuación son las representaciones gráficas que normalmente utilizamos para separar las distintas partes del texto o discurso escrito en equilibrada correspondencia con las pausas del hablante. Por medio de estos signos, se clarifican los conceptos, y su uso adecuado depende a veces del correcto sentido o de la correcta interpretación semántica. Los signos más utilizados en este tipo de ejercicios de aptitud verbal son: LA COMA EL PUNTO Y COMA LOS DOS PUNTOS IV. PAUTAS DE RESOLUCIÓN 1. Analizar y contextualizar el contenido de cada unidad informativa. 2. Identificar las relaciones entre los segmentos de la oración. 3. Deducir los conectores a partir de las relaciones entre los segmentos de la oración. 4. Elegir las palabras que restituyan la forma y sentido original de la unidad informativa. a ante bajo con contra de desde en entre hacia hasta para por según sin sobre SEMANA 2 ENUNCIADO ALTERNATIVAS
- 7. 7 ACTIVIDAD N° 02 1.Ese girasol. ………… ya no le quedan flores, todavía huele rico. A. Por más B. Aunque C. A pesar de D. Porque E. Así 2. El corcel relinchaba ………… coceaba en el lugar donde estaba atado. A. y B. más C. pero D. o E. ni 3. El árbitro no advirtió la falta ………… el jugador peruano. A. al B. del C. hasta D. contra E. desde 4. ………… su buen comportamiento será premiado este viernes. A. Pese a D. Aunque B. Debido a E. Conforme por C. Porque 5. En el cielo de anoche no habían rayos ………… truenos. A. para D. de B. hacia E. pero C. ni 6. Soñaste con ser héroe, ………… te quedaste en criminal. A. por eso D. más B. por que E. pero C. ya que 7. Debes curarte ………… paciencia, ………… tus heridas sean rasguños. A. sin – porqué D. por – por más que B. con – aunque E. pero – pues C. y – ya que 8. La niña no come ………… se mueve. La nutricionista ………… el médico no saben qué hacer. A. o – o D. ni – y B. y – o E. y – ni C. pero – ni 9. El niño no juega ………… perder el tiempo, ………… para aprender. A. por – porque D. con el fin de – más B. para – sino E. para – pero C. y – mas 10. Iba raudo a la cita ………… no llegar tarde como siempre, ………… sucedió que el embotellamiento ………… carros volvió a jugarle en contra. A.de – aunque – con D. y – pero – para B.debido – y E. para – y – de C. de – ahora 11. Yo te amé como nunca, Zoe, desde que te conocí; …………, un fulano te convenció ………… te fuiste. A. pero – o D. más – y B. sin embargo – y E. pero – mas C. pero – pero 12. Es muy importante cultivar el amor ………… los libros, ………… ellos proporcionarán a vuestros niños muchas satisfacciones y placeres. A.a – por eso D. de – luego B.sobre – aunque E. por – porque C. a través de – a pesar de que 13. Él ya no trabaja aquí, ………… en la competencia. A. y D. si no B. pero E. sino C. mas 14. Jim salió ………… las nueve. Gisela, a las siete ………… Giuliana, a las cinco. A. con – pero D. a – y B. para – aunque E. desde – sin C. por – como 15. La exasperada guerra civil ………… Huáscar y Atahualpa impidió una defensa organizada, ………… lo que desató gravísimos antagonismos hábilmente aprovechados por Pizarro. A. con – pero D. incluso – por B. entre – por E. únicamente – es decir C. no solamente - sino 16. Yo me fui de tu lado ………… no supiste valorar mi fidelidad ………… este afecto sincero. A) porqué – y D. pues – o B) por qué – ni E. sin embargo – y C) porque – ni 17. El letrero decía: “Baño solo ………… mujeres”. A. De D. como B. Entre E. para C. en
- 8. 8 18. No alcanzarona dar estructura orgánica a su filosofía, ………… a desarrollar sus partes; ………… no aprobaron el examen final. A. ni – por lo que D. tampoco – ya que B. sí – aunque E. o – sí C. ni siquiera – sin embargo 19. ………… un niño ………… Ítalo el juego es un derecho. A) Si – o D. Pues – y B) Para – como E. Si – como C) Para – cómo 20. Tienes que retractarte ………… quieres retornar a la cabaña ………… junco. A) ya – de D. si – de B) si – dé E. sí – de C) sí – dé 21. Se ha dicho que ………… su obra estuviera compuesta solo ………… los cortos que rodó entre 1914 ………… 1920, Charles Chaplin igualmente hubiera alcanzado la inmortalidad. A. si – por – y D. con – para – o B. aunque – en – sobre E. para – por – o C. siempre – de – bajo 22. Llegué ………… vencer, ………… fui vencido. A. para – más D. por – mas B. sin – más E. para – mas C. por – más 23. ¿ ………… cómo es él?, ¿ ………… qué lugar se enamoró ………… ti? A. Y – por – a D. Pero – en – sin B. Y – de – por E. Y – en – de C. O – a – sin 24. El Pisco ………… aguardiente de uva, fruto de la destilación de mostos frescos ………… alambiques que no rectifican el producto. El pisco así obtenido debe tener un color transparente ………… ligeramente ambarino. A. y – y – y D. o – y – e B. o – en – o E. y – por – pero C. como – para – por el contrario 25. Inmediatamente surgió una atracción ………… ambos, ………… lo confesaría después la propia Paola. A. de – aunque D. entre – según B. por – aunque E. en – pero C. de – según 26. Lloró ………… disgusto cuando se enteró ………… su fracaso; …………, poco después le llegó la resignación. A. de – de – sin embargo B. para – de – pero C. a – con – a la vez D. de – de – es decir E. con – de – por consiguiente 27. En mi vida he conocido a muchas, pero ninguna ………… la última, calidad ………… escasos momentos, pero fría ………… indiferente el resto del tiempo. A. cual – como – como B. y – con – o C. como – por – e D. así como – sin – y sobre todo E. para – ni – e 28. Caminó lentamente ………… la amplia plazuela, ………… percatarse ………… que atrás su victimario la acechaba. A. a través de – aunque – de B. por – para – a C. en – sin – a D. a través de – sin – de E. por – por – de 29. La ciudad del Cusco es el destino turístico ………… excelencia en nuestro país; ………… por la abundancia de monumentos incaicos que posee. A. por – aunque D. con más – aquello B. de – incluso E. con – pero C. por – sobre todo 30. El romanticismo defendió el predominio del sentimiento ………… la razón. En Latinoamérica, …………, expresó un sentimiento de afirmación nacional. A. sobre – además D. ante – entonces B. bajo – incluso E. con – sobre todo C. por – también 31. Los problemas son, …………, oportunidades ………… mejorar y poner a prueba nuestra creatividad. A. definitivamente – que D. por tanto – por B. sobre todo – en E. en realidad – para C. además – sin
- 9. 9 32. Nada eseterno …………, por más ………… nos empeñemos ………… buscar la inmortalidad. A. sin – que – ha D. en – que – en B. con – que – por E. en – que – sin C. por – que – por 33. ………… pasar la Navidad fuimos en busca ………… mi madre, ………… no la hallamos; ………… esta razón, será sombría la cena pascual. A. Para – de – y – tal vez B. Por – a – y – sea C. Por qué – de – y – quizás D. Para – de – sin – para E. Para – de – pero – por 34. Debemos estar alertas ………… los sismos. A. sin D. entre B. para E. por C. con 35. ………… te previenes ………… los peligros, puedes perder la vida. A. Sino – dé D. Si no – de B. Sino – de E. Sí no – de C. Sinó – de 36. Huanuqueños contentos ………… su equipo de fútbol ganó ………… la última fecha. A. por qué – en D. aunque – a B. porque – con E. luego – para C. porque – en 37. Preparé tamales ………… chancho, ………… tenía los insumos necesarios. A. o sea – por tanto D. ni – pero B. con – ya que E. de – aunque C. para – con que 38. Soportamos dos temblores, ………… no nos libramos del susto. A. O D. puesto que B. Que E. pero C. a fin de que 39. Peruanos muestran escepticismo ………… las noticias ………… la semana. A. desde – con D. hacía – por B. ante – de E. según – en C. sobre – en tanto 40. No prefiere las uvas, ………… las ciruelas. A. si no D. síno B. sí no E. sino C. si nó 41. Sí, estábamos ………… el campo a la hora del almuerzo ………… Yo tomé un pedazo de carne ………… asarla. A. por - cuando – con D. en – . – para B. ante – ya – como E. donde – , – por C. con – casi 42. ………… los huacos se desprende un mensaje iconográfico; puesto que, ………… de las figuras que representan, es posible estudiar el pasado inca. A. Tras – en vez D. Por – casi B. En – no obstante E. De – a través C. Con – sin embargo 43. Intenta distraerte un poco, ………… sin excesos; ………… debes buscar relajarte, no exageres. A. casi – nunca D. aunque – pues B. más – porque E. incluso – siempre C. pero – si bien 44. Perú no está en el mundial; …………, muchos compatriotas viajaron a Sudáfrica …………. asistir a los encuentros. A. o sea – a fin de D. no obstante – así B. sin embargo – para E. luego – por eso de C. es decir – con el fin de 45. Los candidatos nos engañan ………… somos muy crédulos …………olvidadizos. A) conque – vale decir D. por qué – pero B) porqué – y E. aunque – y bien C) porque – y 46. Leyes ………… nadie respeta, violencia ………… corrupción son los males endémicos que padecemos ………… el Perú. A. no obstante – además – en B. que – o – con C. y – también – de D. pues – también – de E. que – y – en 47. ………… había sucedido ………… lo planeó, los resultados finales fueron favorables ………… él. A. Porque – como – para B. Aunque – como – como C. Por qué – todo – en D. Todo - como – mas E. Aunque – desde que – como
- 10. 10 48. Caminó, sudó,corrió y por fin llegó a la meta; …………, no fue aplaudido ………… se merecía. A. al fin – ya que B. pero sin embargo – donde C. aunque – cómo D. ante ello – por qué E. sin embargo – como 49. ………… así, ………… asá; entiendan que ………… las cosas se hacen como yo ordeno. A. Ni – ni – aquí B. O – o – allí C. No – no – prácticamente D. Ni – y – hoy E. O – ni – allá 50. Encontrábase en estado eufórico,………… pronto los asuntos ………… familia volviéronle hosco, huraño………… ingrato. A. pero – en – o D. mas – de – e B. y – por – y E. aunque – tras – e C. más – y - , 51. Después ………… mucho pensar no podía decir cuál sería su próximo destino;………… sabía si recibiría un pago extra ………… vacaciones. A. luego – tampoco – para B. incluso – ya que – desde C. para – desde que – en D. de – ni – por E. ahora – porque – de 52. La pobreza no es un castigo ………… el hombre que trabaja, ………… el ocioso sufrirá el castigo más duro y vergonzoso. A. para – y D. en – más B. para – pero E. como – si no C. como – o sea 53. Cuando Rousseau sostenía ………… los hombres han nacido buenos, ………… que la sociedad los ha hecho execrables, decía la verdad. A. de – porque D. que – y B. porque – para que E. que – por que C. de – pero 54. ¡Oh piernas ………… dos celestes ríos, cubierta ………… el mar ………… los ojos míos! A. como – bajo – para D. de – sobre – y B. sobre – y – de E. como – por – en C. de – sobre – para 55. Hay pobres ………… son paupérrimos ………… nunca fueron capaces de ganar nada; y hay otros pobres ………… reparten todas las tardes lo que han ganado………… la mañana. A. ni – y – porque – por B. y – por que – que – en C. que – porque – que – por D. y que – por que – que – en E. y – pero – que – en 56. Dos únicos seres ………… el mundo han sabido el verdadero secreto ………… judas: Cristo ………… el traidor. A. en – ante – que D. y – de – o B. desde – por – y E. en – de – y C. ante – sobre – y 57. ………… la actividad minera es el motor ………… la economía de la región, esta debe desarrollarse dentro de un programa de adecuación ………… manejo ambiental. A. Si bien – en – o B. Si – y – o C. Siempre que – de – mas D. En – desde – o E. Si bien – de – pero 58. ………… los estudiantes no comprenden bien una idea, ………… no podrán usarla para analizar ………… resolver problemas. A. Siempre que – luego – ni B. Si – ergo – no C. Ya que – tampoco – ni D. Si - entonces – ni E. Dado que – entonces – tampoco 59. Asistieron a la reunión Julio César ………… su esposa ………… hijos …………Pedro………… Juan y mi hermano. A. : - , - y - ; D. , - y - ; - , B. ; - e - ; - ; E. , - : - : - . C. , - e - ; - , 60. Es autodidacta ………… en su lejano pueblo no había escuela ni luz artificial; sin embargo, él contaba con una magnífica biblioteca paterna ………… el aliento constante de su madre. A. por qué – pero D. pero – o B. porque – y E. pese a que – más C. aunque – por
- 11. 11 61. Ciertas estatuas………… cuadros raros ……… libros y monedas escasas, vinos de calidad peculiar que solo pueden elaborarse con insumos seleccionados o que son difíciles de conseguir, obviamente son más caros que otros objetos o productos ………… su carácter de exclusivos. A. o - ,- , D. o - , - ya que B. y - ; - en vista de que E. , - , -aunque C. y - , - en virtud de 62. La ciencia de hoy es una realidad compleja de la cual es bastante difícil dar una definición general. …………, se puede intentar describirla; …………, evidenciar alguno de sus caracteres, sus fines y sus métodos. A. Por lo tanto – o sea B. Sin embargo – es decir C. Pero – aunque D. No obstante – esto es E. Mejor dicho – en cambio 63. Este diccionario es el único actualizado y ………… debes comprarlo, ………… te será muy útil. A. así que – en efecto B. por lo tanto – por que C. de forma que – en realidad D. por eso – pues E. de modo que – por eso 64. La tecnología actual convierte al dinero y no a la satisfacción en la principal motivación del trabajo, ………… consecuencia, esto tiene implicaciones psicológicas y sociales graves, ………… relación a los intereses sociales de bienestar. A. por – igualmente D. en – con B. de – por E. por supuesta – en C. posible – seguida 65. La berenjena posee un alto contenido en agua, ………… resulta un alimento poco calórico, …………, es un eficaz antioxidante. A. o sea – ahora B. entonces – también C. por lo que – además D. de ahí que – tal vez E. por ello – más 66. El efecto y la contemplación de los padres es saludable para los hijos, ………… no en exceso, ………… las consecuencias son graves ………… difíciles de tratar. A. pero – porque – y B. aunque – por ello – ni C. mas – pues – también D. y – es decir – pero E. mas – pues – pero 67. Los hábitos de lectura nos apartan de la incultura ………… de los vicios que pueden generar nuestras mentes ………… nuestras acciones. A. como – a fin de D. o – por B. como – aun E. y – y C. y – aunque 68. No volvió a hablar de los exámenes ………… permitió que le hicieran preguntas sobre ello, ………… estaba decepcionado de los resultados ………… de su poco esfuerzo. A. ni – pues – y B. pero – pues – o C. sin embargo – ya que – o D. ni – además – por E. y – como – hasta 69. Los alumnos no deben olvidar que su función como estudiantes no apunta al reconocimiento exclusivo de la nota, ………… a su futuro, ………… a su desarrollo personal ………… profesional. A. pero si no – como – e B. y – pero – o C. si no – y – entonces D. por el contrario – pero – u E. sino – o sea – y 70. No he pretendido elaborar un texto tedioso ………… acumular muchos fragmentos ………… características hastías. Mi intención es hacer lo mejor ………… la comprensión de textos. A. tampoco – más – en B. finalmente – como – durante C. por – en – por D. ni – con – por E. en cambio – con – para 71. Cosme hizo su mejor esfuerzo, …………, no logró hacerse de la victoria. ………… se sumió en una intensa tristeza. A. aunque – Con todo B. por lo que – Sin embargo
- 12. 12 C. pero –Pero D. sin embargo – Debido a ello E. incluso – Pero 72. No fue Nigeria, ………… Argentina el equipo ganador. A. Sino D. si no B. Sinó E. sí, no C. síno 73. León de Huánuco ………… Sporting Cristal se enfrentarán hoy; ………… que cada equipo defenderá su posición………… la tabla de posiciones. A. más – pues – dentro B. contra – por ende – para C. y – vale decir – en D. para – entonces – al interior de E. así como – es más – dentro de 74. Las traqueofitas son plantas ………… poseen vasos, ………… un mismo sistema ………… transportar agua y las sustancias nutritivas. A. donde – y – en D. y – porque – donde B. y – con – para E. que – o sea – para C. que – y – donde 75. La agricultura es el recurso más importante ………… cuenta el hombre ………… su subsistencia. A. menos – con D. más – con B. sobre el que – en E. con el que – para C. por el que – con 76. La telefonía móvil transmite una señal analógica …………, la señal ………… se transmite toma valores continuos ………… el tiempo. A. también – y – para B. en consecuencia – que – aunque C. y – que – sin D. por ello – que – en E. según – de modo que – desde 77. El axón es una prolongación de la neurona ………… puede ser corto, ………… tener más ………… un metro de largo ………… termina ramificándose. A. o – y – de – por qué B. que – o – de – que C. como – y – de – sin embargo D. cuando – o – de – como E. y – y – de – pero 78. ………… las advertencias sobre una posible contaminación, no dejamos de ir a la playa ………… cuando el trabajo era arduo. A. No obstante – más D. Debido a – si no B. A pesar de – sino E. Aunque – incluso C. Ya que – aún 79. Aros, armatostes, faros, adornos ………… imágenes son elementos que van quedando ………… desuso. Generalmente, cubriéndose de polvo, moho ………… óxido. A. y – para – u D. con – en – con B. sin – como – sin D. e – en – u C. para – sin – y 80. La literatura no camina a través de los siglos con un paso tranquilo ………… parejo, ………… con un andar agresivo de ojerizas y rencores. A. a – ni D. ni – aunque B. y – sino E. es decir – sino C. y – a pesar 81. Los grandes trabajos no son hechos ………… la fuerza, ………… por la perseverancia, ………… no asimilas esto, no llegarás lejos. A. a – más bien – o B. con – pero – mejor C. por – sino – si D. en – pero – y E. por – sin embargo – aunque PAREMIOLOGÍA I. SIGNIFICACIÓN La palabra PAREMIOLOGÍA procede de dos terminologías helénicas. PAREMIA: proverbio, refrán, adagio, sentencia. LOGÍA: tratado, estudio, ciencia. La paremiología se entiende como el estudio o el tratado de las expresiones figuradas, es decir, de los refranes o proverbios. En la práctica de aptitud verbal, la paremiología se concibe como un ejercicio de habilidad que impulsa la capacidad de análisis, interpretación o traducción de las expresiones figuradas que, de forma latente, poseen un significado trascendente. II. ESTRUCTURA DEL EJERCICIO “No hay rosa sin espinas”. SEMANA 3 PREMISA
- 13. 13 III. TIPOLOGÍA La paremiologíacomo ejercicio de aptitud verbal presenta las siguientes variedades (según propedéutica de admisión a la UNHEVAL). A. PAREMIA – INTERPRETACIÓN La paremia de este ejemplo se propone en la premisa y la interpretación debe encontrarse dentro de las alternativas. Verbigracia: 1. “Bicho malo nunca muere”. A) Las bacterias se multiplican demasiado. B) Se dice de la persona astuta o maliciosa cuando consigue salir bien de todas las situaciones. C) Insectos inmortales. D) De actitud enérgica y resistente a las adversidades. E) Se dice de quien siempre sale librado de lo adverso porque es inmortal. B. INTERPRETACIÓN – PAREMIA En este modelo la interpretación se encuentra en la premisa y en las alternativas se ubica la paremia adecuada. Verbigracia: 2. La experiencia enseña mucho. A) “No hay atajo sin trabajo”. B) “No es oro todo lo que reluce”. C) “No hay rosas sin espinas”. D) “Más sabe el diablo por viejo que por diablo”. E) “Amor con amor se paga”. C. PAREMIA – PAREMIA En este ejercicio la premisa propone una paremia y la respuesta en las alternativas corresponde a otra paremia de significación muy parecida a la anterior. Verbigracia: 3. “A lo que no te agrada haz que no oyes nada”. A) “A la vejez, viruelas”. B) “A cada cerdo le llega su San Martín”. C) “Muerto el perro, se acabó la rabia”. D) “Quien bien te quiere te hará llorar”. E) “A palabras necias, oídos sordos”. D. PAREMIA – SÍNTESIS En este prototipo la premisa propone una paremia y la respuesta se presenta en forma de síntesis, es decir, una interpretación breve y precisa. Verbigracia: 4. “Quien tiene boca se equivoca”. A) yermo B) gacetillero C) yerro D) barítono E) yerto IV. PAUTAS DE RESOLUCIÓN 5. Leer la paremia. 6. Dividir la expresión en dos partes si es amplia. 7. Determinar y relacionar con coherencia el significado concreto de cada parte. 8. Elegir la alternativa que coincida o interpreta mejor a la paremia. ACTIVIDAD N° 03 1. “Gallo que no canta algo tiene en la garganta”. A. En un coro siempre hay un desafinado. B. Contra los malos gustos musicales. C. Cuando alguien calla es que tiene algo que ocultar. D. Se dice de las personas que engañan o fingen lo que son. E. Es frecuente que falte algo donde debería ser fácil encontrarlo. 2. “Contigo pan y cebolla”. A. Óbito D. lealtad B. Gula E. plinto C. óbice A) Muchas personas hermosas no parecen nobles. B) A la comida bien preparada le suele faltar algo. C) No hay algo satisfactorio que no tenga adversidades. D) El que presume de ser santo tiene seguro el infierno. E) El amor no puede existir sin las espinas. ALTERNATIVAS
- 14. 14 3. “A lohecho, pecho”. A. “Quien calla, otorga”. B. “A la mujer casada, el marido le basta”. C. “Con pan y vino se anda el camino”. D. “A lo que no tiene remedio, cuartillo y medio”. E. “Cada oveja con su pareja”. 4. “A buen hambre no hay pan duro”. A. Cuando se tiene hambre cualquier cosa es bueno. B. Cada uno debe aceptar la responsabilidad que le corresponde. C. Cuando se tiene necesidad de algo, no importan los defectos o inconvenientes que pueda tener. D. No debemos poner pretextos para realizar un trabajo. E. Recomienda corresponder a la caridad con agradecimiento. 5. “Entre magos no nos vamos a esconder los conejos”. A. No existe una verdad que permanezca patente. B. En un acto de magia no debe haber deslealtad. C. Por más que se intente no podemos cambiar las cosas. D. La búsqueda de la verdad es una cualidad natural. E. Es difícil ocultar las intenciones evidentes a otras personas. 6. “Jaula abierta, pájaro muerto”. A. Gueto D. sino B. Negligencia E. jactancia C. conferir 7. “Quien bien te quiere te hará llorar”. A. Ser sumiso a los malos tratos y saber perdonar. B. Buscar la paz a pesar de los conflictos. C. Recomienda cuidarnos de las personas inmaduras. D. El cariño sincero se demuestra diciendo la verdad aunque desagrade. E. Buen manejo de las circunstancias cuando no salen como esperabas. 8. “En cojera de perro y lágrimas de mujer no hay que creer”. A. “Caras vemos, corazones no sabemos”. B. “Cada cosa a su tiempo”. C. “De tal palo, tal astilla”. D. “Un hombre con pereza es un reloj sin cuerda”. E. “Muchas manos en un plato hacen mucho garabato”. 9. “Huésped y pesca a los tres días apestan”. A. lívido B. hastío C. faquir D. verbigracia E. regentar 10. “A quien madruga, Dios lo ayuda” A. insomnio B. Cuando se recibe la ayuda de Jesucristo. C. “Una golondrina no hace verano”. D. Recomienda ser denodado para lograr los objetivos. E. La persona que no puede dormir es asistido por Dios. 11. “Madre holgazana, saca hija cortesana”. A. Las hijas de las mujeres holgazanas llegarán a la corte. B. La hija de una mujer ociosa probablemente llegará a tener mala conducta. C. Una madre floja tendrá hijas intachables. D. La gente ociosa nunca llegará a la corte. E. Las mujeres cortesanas necesariamente son holgazanas. 12. “Codo a codo”. A. Cejijunto D. veleidad B. Unidad E. sesudez C. anatomía 13. Una persona no pierde su mala naturaleza por el simple hecho de modificar su apariencia externa. A. “Amor, tos, humo y dinero, no se encubren mucho tiempo”. B. “Aunque muda de pelo la raposa, su natural no despoja”. C. “No sabe reinar, quien no sabe disimular”. D. “Nunca digas nunca”. E. “Hazte fama y échate a la cama”. 14. Para el que se deja llevar por lo que dicen o hacen los demás. A. “Como el corcho sobre el agua”. B. “Si del cielo te caen limones, haz limonada”. C. “Con la vara que midas serás medido”. D. “Zapatero a sus zapatos”. E. “Jaula abierta, pájaro muerto”.
- 15. 15 15. “Pan ahartura y vino a mesura”. A. Hay que comer mucho pan y poco vino. B. Para una nutrición sana, es importante consumir pan y vino. C. El pan tiene más nutrientes que el vino. D. El vino es la bebida alcohólica menos nutritiva. E. Hay que alimentarnos bien, evitando el exceso de bebidas alcohólicas. 16. "No se hizo miel para la boca del asno”. A. “Quien no da en el asno, da en la albarda”. B. “No todo lo que reluce es oro”. C. “Guardar pan para mayo”. D. “Antes son mis dientes que mis parientes”. E. “Las perlas no son para los cerdos”. 17. Hay que invertir mucho tiempo si se quiere obtener algo excelente. A. “Tiempo al tiempo”. B. “No se ganó Zamora en una hora”. C. “El tiempo es oro”. D. “No hay plazo que no llegue, ni deuda que no se pague”. E. “Más vale algo que nada”. 18. “A comer y a misa, una vez se avisa”. A. “Compara lo que quieres con lo que tienes”. B. “Quien dice la verdad, ni peca ni miente”. C. “Algún día será Pascua”. D. “Para decir mentiras y comer pescado hay que tener mucho cuidado”. E. “El tren de la felicidad pasa solo una vez”. 19. “Unos nacen con estrella, y otros nacen estrellados”. A. Unos reciben pocos premios y otros, demasiados. B. Algunas personas sobreviven y otras, no. C. La felicidad es un derecho de todas las personas. D. No todas las personas tienen la misma suerte. E. A veces tenemos buena suerte y otras, no. 20. “No me hagas de chivo los tamales”. A. Chochez D. posma B. Engañifa E. labilidad C. ademán 21. No hay lugar que no tenga defectos o problemas. A. “En el país de los ciegos el tuerto es rey”. B. “En todas partes se cuecen habas”. C. “La cabra siempre tira al monte”. D. “No todo monte es orégano”. E. “No todo lo que reluce es oro”. 22. Es ventajoso anticiparse. A. “Quien da primero, da dos veces”. B. “No por mucho madrugar, amanece más temprano”. C. “Más vale pájaro en mano que ciento volando”. D. “Lo poco agrada y lo mucho enfada”. E. “Piensa el ladrón que todos son de su condición”. 23. “A buen entendedor pocas palabras bastan”. A. El lenguaje oral debe ser claro para todos. B. No basta hablar bonito, sino escribir con claridad. C. Un buen lector sabe qué habla y escucha. D. Las personas inteligentes comprenden fácilmente un mensaje. E. Todos deben hablar poco ante personas iletradas. 24. “A ojo de buen cubero”. A. ojón D. cálculo B. barrunto E. charnela C. litiasis 25. “A mal tiempo, buena cara”. A. Los momentos difíciles se superan huyendo rápidamente. B. No todo en la vida es felicidad. C. Ante las adversidades hay que mostrar ánimo y optimismo. D. Los tiempos difíciles crean malas caras. E. Ante la dificultad es urgente reír públicamente. 26. Aconseja que cada uno se ocupe de sus asuntos. A. “Quien no arriesga, no gana”. B. “Quien se pica, ajos come”. C. “Cada cosa a su tiempo”. D. “Zapatero a tu zapatos”. E. “Haz bien y no mires a quien”. 27. “Del dicho al hecho hay mucho trecho”. A. Advierte la necesidad de cumplir lo que se ofrece. B. Lo dicho y lo hecho ya no se pueden arreglar. C. La promesa es buena cuando se cumple a medias. D. Lo dicho es la promesa; el hecho, la palabra empeñada. E. Las personas que ofrecen obsequios son vendedores de ilusiones.
- 16. 16 28. Hasta losmás hábiles en una materia cometen errores. A) “Más vale maña que fuerza”. B) “De Dios hacia abajo, cada uno vive de su trabajo”. C) “Al mejor cazador se le va la liebre”. D) “Verter miel sobre las hojuelas”. E) “Con la cruz en el pecho y con el diablo en los hechos”. 29. “Con amigos así, quién necesita enemigos”. A) soliviantar D) cohonestar B) obcecación E) estolidez C) discordia 30. “La letra con sangre entra”. A) La educación con afecto funciona mejor. B) A más golpe, más rebeldía. C) El castigo es un método de enseñanza. D) Se refiere a una curiosa manera de enfrentar la vida. E) La letra es la enseñanza; la sangre, el examen escrito y complicado. 31. “Poner toda la carne en el asador”. A) Entregarlo todo para lograr un resultado. B) La educación se desprende desde el hogar. C) No hay amor sin intimidad. D) No ser mezquinos a la hora de compartir una buena parrillada. E) Aprovechar las circunstancias que se nos presenten. 32. “No todo el monte es orégano”. A) “No todo lo que brilla es oro”. B) “El pez, por la boca muere”. C) “Nadie es profeta en su tierra”. D) “El dinero lo puede todo”. E) “A mal tiempo buena cara”. 33. “Abre el ojo, que asan carne”. A) No dormir mucho, la ociosidad es la madre de los vicios. B) Vigilar para asegurar nuestro futuro. C) Dar todo para llegar al objetivo. D) Compartir y acompañar hasta las últimas consecuencias. E) Estar atento a la ocasión cuando se presenta. 34. “En casa de herrero, cuchillo de palo”. A) Nos habla de las contradicciones de la vida. B) Lo injusto que es el destino. C) Significa el prestigio del trabajo diversificado. D) Un herrero puede trabajar con madera. E) Los errores se producen por doquier. 35. “Arrimarse al sol que más calienta”. A) doméstico D) servicial B) biombo E) barreno C) cobista 36. “Al buey por las astas y al hombre por la palabra”. A) El hombre cree en su palabra. B) A los animales por la fuerza y al hombre por la razón. C) A buen entendedor, pocas palabras. D) Las astas facilitan capturar al buey. E) Nos habla del hombre y el buey enfrentados. 37. “Palo que nace doblado, jamás su tronco endereza”. A) enigma D) polifagia B) prolijidad E) vicio C) mansedumbre 38. “Coge consejos y llegarás a viejo”. A) La sabiduría se obtiene escuchando la experiencia de las personas. B) Los viejos saben mucho más que los jóvenes. C) Las personas que primero escuchan siempre tienen algo para decir. D) El diablo sabe más por diablo que por viejo. E) La experiencia se basa en la sabiduría. 39. “Hijo de tigre, pintito”. A) “A la vejez viruelas”. B) “El casado casa quiere”. C) “De tal palo, tal astilla”. D) “Gallo vetusto con el ala mata”. E) “En gustos y colores, no pintan autores”. 40. “Adelante con los faroles”. A) Los faroles sirven para alumbrar el camino. B) Retroceder nunca, rendirse jamás. C) Recomienda la utilización de elementos que brinden luz. D) Cuando se anima a alguien a perseverar. E) El faro es símbolo de sabiduría. 41. “El que mucho abarca poco aprieta”. A) abulia D) cohecho B) egoísmo E) acertijo C) misantropía 42. “Las penas con pan son menos”.
- 17. 17 A) Teniendo quécomer, las vicisitudes son más soportables. B) Lo mejor es cuando se tiene actitudes de optimista. C) No hay pan duro cuando uno tiene que comer. D) Se sufre menos cuando hay sinceridad. E) No hay qué llorar, la vida es un carnaval. 43. Ir con cautela y prudencia. A) “Amor con amor se paga”. B) “Andar con pies de plomo”. C) “Fue por lana y volvió trasquilado”. D) “Quien mucho habla, poco dice”. E) “Al probar nada se pierde”. 44. “No cantes victoria antes de tiempo”. A) La victoria siempre es esquiva para los confiados. B) La confianza permite lograr los objetivos trazados. C) Los cantantes de salsa de la victoria son bien requeridos en este tiempo. D) Se refiere a no jactarse antes del triunfo. E) Recomienda no difamar a una persona hasta que no se esté completamente seguro. 45. Se dice de las personas parecidas en su conducta o carácter. A) “De esta capa nadie se escapa”. B) “Dios los hace y ellos se juntan”. C) “Si no eres casto, sé cauto”. D) “Quien todo quiere, de rabia muere”. E) “Contigo pan y cebolla”. 46. “Comerse los codos”. A) gula D) banquete B) vitualla E) angurriento C) indigencia 47. “Gallina que come huevo aunque le quemen el pico”. A) “La cabra siempre tira al monte”. B) “Cada cosa a su tiempo”. C) “De enero a enero, el dinero es del banquero”. D) “En cojera de perro y lágrimas de mujer no hay que creer”. E) “Todo en la vida tiene su medida”. 48. “Ojos que no ven, corazón que no siente”. A) Es verdad que los ojos son el espejo del alma. B) Hace referencia a mirar con buenos ojos los dolores del alma. C) La ausencia contribuye a olvidar o a sentir menos las desgracias. D) El corazón es un órgano más importante que los ojos. E) Hay ojos que sueñan y corazones que sufren. 49. Indica la verdadera razón de un hecho o lo esencial de algo. A) “Del dicho al hecho hay mucho trecho”. B) “El ojo del amo engorda al caballo”. C) “Cría buena fama y échate a dormir” D) “Esa es la madre del cordero”. E) “El que no corre, vuela” 50. “Bebito que nace barrigón ni aunque lo fajen”. A) “El bueno es bueno donde sea”. B) “Si naciste para martillo del cielo te caen los clavos”. C) “Ojo por ojo, diente por diente”. D) “Todos los días olla amarga el caldo”. E) “Nunca digas que llueve hasta que truene”. 51. “A cada capilla le llega su fiestecita”. A) Todos los pueblos del Perú tienen sus fiestas patronales. B) Tarde o temprano se obtiene lo que se merece. C) Es sencillo encontrar santos en todas las iglesias y participar de sus fiestas. D) En agosto se celebra la fiesta de San Lorenzo. E) Los acontecimientos litúrgicos o festivos ya se encuentran calendarizados. 52. “Con la vara que midas serás medido”. A) “La cabeza manda a los pies”. B) “Ojo por ojo, diente por diente”. C) “De casta le viene al galgo”. D) “Da Dios almendras al que no tiene muelas”. E) “Quien se pica ajos come”. 53. Se refiere a saber llevar los problemas. A) “El casado, casa quiere”. B) “A menos bulto, más claridad”. C) “Hacer de tripas corazón”. D) “Aquí hay gato encerrado”. E) “La cabra siempre tira al monte”. 54. “Contra viento y marea”. A) Luchar contra las adversidades. B) Las tempestades siempre perturban a los más débiles.
- 18. 18 C) Ir adelanteaunque la luna gravite sobre la tierra. D) Buscar soluciones hasta encontrar la más adecuada. E) Incentiva a no inmiscuirse con aspectos meteorológicos. 55. “Es bueno el culantro pero no tanto”. A) “Nadie puede decir de esta agua no beberé”. B) “Haz bien y no mires a quién”. C) “Los duelos con pan son menos”. D) “Lo poco agrada y lo mucho enfada”. E) “No hay mal que por bien no venga”. 56. “Al mal paso, darle prisa”. A) amalgamar D) solventar B) acallar E) remolar C) concitar 57. “Desgraciado para el juego, afortunado en amores”. A) Alegría para los que van enamorados y juegan bien. B) Hace referencia a la falta de productividad para los negocios. C) Consuelo para los infortunados en el juego. D) Cupido suele jugar con el corazón de las personas desdichadas. E) Aciago para el amor y dechado de jugador. 58. “Bajo la miel, está la hiel”. A) “Una golondrina no hace verano”. B) “No hay peor sordo que el que no quiere oír”. C) “De hombre es errar, de bestia, perseverar en el error”. D) “Antes son mis dientes que mis parientes”. E) “Verter miel sobre las hojuelas”. 59. “Buey viejo, surco derecho” A) Se emplea para despabilar a los seniles que se encuentran amodorrados. B) Recomienda hacer un buen trabajo antes de que lleguen las críticas. C) Se refiere al trato que se debe dar a los hombres holgazanes. D) Se dice de aquellos que los que con los años han aprendido. E) Son indispensables las correcciones antes de presentar un trabajo. 60. “Caballo, mujer y escopeta a nadie se le presta”. A) caución D) disección B) chufla E) estupor C) difamación 61. “Hablen cartas y callen barbas”. A) Al que hace daño o hable mal se le suele corresponder. B) La excesiva arrogancia está expuesto aduro escarmiento. C) Es inútil hablar cuando hay pruebas de lo sucedido. D) Aconseja no intervenir en asuntos ajenos. E) Censura la indiscreción. 62. Por pretender conseguir demasiado, a veces no se consigue nada. A) “La avaricia rompe el saco”. B) “Dinero llama dinero”. C) “El ojo del amo engorda al caballo”. D) “Dame pan y llámame tonto”. E) “Cada oveja con su pareja”. 63. “De aquellos polvos vienen estos lodos”. A) Lo más difícil en ciertas cosas es empezarlas. B) Muchos males que se padecen, vienen de errores o desórdenes cometidos anteriormente. C) Denota que se ha sufrido perjuicio en aquello que se creía sacar provecho. D) Se dice cuando con una sola diligencia se hace o logramos las cosas. E) Las malas compañías llevan al vicio. 64. Indica que es el momento de estar cada uno en su puesto. A) “Cada uno en su casa y Dios en la de todos”. B) “Cada mochuelo a su olivo”. C) “Cada oveja con su pareja”. D) “Cada loco con su tema”. E) “Cada cosa a su tiempo y los nabos en adviento”. COMPRENSIÓN DE TEXTOS: RETENCIÓN Y TRADUCCIÓN (NIVEL 1) INTRODUCCIÓN El objetivo último de la lectura es hacer posible comprender lo materiales escritos, evaluarlos y usarlos para nuestras necesidades. Leer tiene que ver con actividades tan variadas como la dificultad de un niño pequeño con una frase sencilla en un libro de cuentos, un cocinero que sigue las normas de cocina, o un estudiante SEMANA 4
- 19. 19 que se esfuerzaen comprender los significados de un cuento. Leer proporciona a las personas la sabiduría acumulada por la civilización. Los lectores maduros aportan al texto sus experiencias habilidades e intereses; el texto, a su vez, les permite aumentar las experiencias y conocimientos, y encontrar nuevos intereses. Para alcanzar madures en la lectura, una persona pasa por una serie de etapas, desde el aprendizaje inicial hasta la habilidad de la lectura adulta. DEFINICICIÓN ¿Qué es comprensión de lectura? Es la actividad intelectual que nos permite descubrir las ideas contenidas en un conjunto de oraciones. La capacidad de comprensión de lectura se puede evaluar en diferentes niveles. Algunas preguntas miden simplemente la comprensión del “TEXTO” leído. Otras en cambio, exigen un análisis del “TEMA” para lo que se debe asociar a la lectura la cultura general personal. Además las preguntas se pueden dirigir a la observación de puntos adecuados o inadecuados que el autor presenta para sostener su punto de vista, como también se evalúe los medios que utiliza este para hacer que el lector comprenda su punto de vista. ESTRUCTURA Texto La evolución es el proceso a través de cual se desarrolló la vida sobre la tierra, y los cambios que sufrieron los seres vivos a partir de formas primitivas o ancestrales. Esto quiere decir que los organismos actuales surgieron por descendencia y modificación, a partir de formas primitivas de vida. El proceso evolutivo es difícil de apreciar, por lo su estudio se basa en evidencias. Preguntas Según el texto, de las formas de vida ancestrales solo nos queda: A. futuros organismos B. ideas vagas C. fósiles vivos D. procesos sencillos E. evidencias TIPOS O CLASES DE PREGUNTA A. PREGUNTAS DE RETENCIÓN Este tipo de preguntas corresponden al ámbito de la memoria. Con este tipo de interrogantes se trata de averiguar hasta qué punto el lector puede retener la información ofrecida en el texto. A. PREGUNTAS DE TRADUCCIÓN Traducir consiste en poner la comunicación o información recibida en términos distintos a los originales, implica expresar las ideas del autor con nuestras propias palabras. ACTIVIDAD N° 4 Texto I “El piropo tiene una larga gama de matices que, en el fondo, se resume siempre en lo mismo: descripción en voz alta de los efectos que una mujer causa en el hombre, seguido del programa que el hombre estaría dispuesto a llevar a cabo con esa mujer. Esa declaración se lleva a efecto ante una desconocida que, en la mayoría de los casos, no siente el menor interés en la relación, indiferencia que tampoco produce el mayor efecto en el piropeador porque este ha lanzado su exclamación –ardorosa, apasionada en apariencia- como quien cumple una misión necesaria que obedece a dos motivos: uno, el sublimar el deseo que le sacude a la vista de la hembra; otro, mostrar a los que le rodean que él es muy hombre y tiene que reaccionar así cuando pasa una mujer. Cumplido lo cual, puede seguir hablando de futbol”. 1. De acuerdo al texto, uno de los motivos que lleva al hombre a piropear a una mujer es: A. enamorar a una mujer bonita. B. poder seguir hablando de futbol. C. declararse ante una desconocida. D. mostrarse apasionado y ardoroso. E. alardear sobre su masculinidad. 2. ¿Por qué se dice que la exclamación del piropeador es “ardorosa, apasionada en apariencia”? A. Por la sencilla razón de que cree muy natural proceder de ese modo. B. Porque solo busca idealizar el deseo que le produce una verdadera mujer. C. Debido a que, en el fondo, le preocupa la reacción de la mujer. D. Debido a que cree que está cumpliendo con un ritual que cree necesario. E. Porque solamente lanza piropos a mujeres desconocidas.
- 20. 20 Texto II Tanto elmal de Parkinson como el Alzheimer son enfermedades neurodegenerativas causadas por la pérdida de neuronas. En el caso de Parkinson, se produce una pérdida de neuronas en la sustancia negra cerebral que ocasiona la pérdida de la producción de dopamina que ayuda a dirigir la actividad muscular. Esta enfermedad se desarrolla principalmente en personas mayores de 50 años y por lo general presenta síntomas como la rigidez muscular, dificultad para andar, temblores y alteraciones en la coordinación de los movimientos musculares. Por otra parte, el Alzheimer se produce por la pérdida de neuronas en distintas zona del cerebro que controlan el pensamiento, la memoria y el lenguaje, llevando a los pacientes –principalmente ancianos- progresivamente hacia un estado de demencia. 3. Según el texto identifique el enunciado incorrecto. El Parkinson: A. causa la muerte de las neuronas. B. ataca el sistema muscular. C. degenera la demencia. D. es una enfermedad que afecta a ciertas personas mayores E. presenta síntomas asociados a los movimientos del cuerpo. 4. De acuerdo con el texto, el Alzheimer: A. provoca rigidez muscular. B. es consecuencia del Parkinson. C. produce la pérdida de coordinación corporal. D. causa el Parkinson E. afecta los procesos mentales superiores. Texto III Nietzsche es sin duda el filósofo más provocador. Es un antifilósofo que se sale de su papel. Así, por ejemplo Nietzsche renunció a desarrollar su pensamiento en forma de sistema, prefiriendo más bien las formas poéticas del aforismo, la visión profética, la confesión o incluso el poema. Y tampoco tuvo reparos en decir adiós a la filosofía sirviéndose de la contradicción y la paradoja, de modo que se puede apelar a él para justificar posiciones contradictorias. Nietzsche arremete contra los componentes judeocristianos de nuestra cultura para liberar los orígenes griegos de una forma de vida estética y aristocrática. Con este distanciamiento logra hacer un lúcido diagnóstico de una época cuyas ilusiones no hacen más que impedir el conocimiento de su propio nihilismo. 5. ¿Por qué se dice que Friedrich Nietzsche es un filósofo provocador? Porque: A. defendió los componentes judeocristianos de nuestra cultura. B. desarrolló su pensamiento en forma de sistema y se ciñó a lo académico. C. rechazó el aforismo, la visión profética o el poema. D. se opuso a toso pensamiento contradictorio y paradójico. E. su filosofía no responde a un orden definido y no es intelectualista. 6. ¿Qué le permite a Nietzsche hacer un lúcido diagnóstico de su época? A. Su preferencia por las formas poéticas del aforismo y su visión profética. B. Su rechazo a los orígenes de una forma de vida estética y aristocrática. C. Sus ilusiones de impedir el conocimiento de su propio nihilismo. D. Su justificación de toda posición contradictoria y paradójica. E. Su distanciamiento de los componentes judeocristianos de nuestra cultura. Texto IV La forma humana de sus dioses; el predominio evidente del problema de la forma humana en su es cultura y aun en su pintura; el consecuente movimiento de la filosofía desde el problema del Cosmos al problema del hombre, que culmina en Sócrates, Platón y Aristóteles, su poesía, cuyo tema inagotable desde Homero hasta los últimos siglos es el hombre y su duro destino en el sentido pleno de la palabra; y, finalmente, el Estado griego, cuya esencia solo puede ser comprendida desde el punto de vista de la formación del hombre y de su vida toda: todos son rayos de una única y misma luz. Son expresiones de un mismo sentimiento vital antropocéntrico que no puede ser explicado ni derivado a otra cosa alguna y que penetra todas las formas del espíritu griego. Así, el pueblo griego es, entre todos, un pueblo antropoplástico. 7. De la lectura se despende que el pueblo griego es un “pueblo antropoplástico” porque su espíritu está penetrado por: A. la idea de que el hombre es el centro de todas las cosas. B. el predominio de la forma humana en su escritura.
- 21. 21 C. la preeminenciadel tema del hombre y su duro destino en la poesía. D. la forma humana de sus dioses. E. tener su esencia el Estado griego en la formación del hombre. 8. La evolución de la filosofía griega parte de la problemática: A. educativa B. cosmogónica C. religiosa D. antropológica E. mitológica Texto V En Japón, son tres los periódicos que venden todos los días cada da uno, cuatro millones de ejemplares. En Alemania, el diario Bild pone en circulación cuatro millones y medio. Pese a la aparición, desde hace muchas décadas, primerio de la radio y después en la TV, los diarios siguieron siendo los medios de información más importantes, especialmente en naciones sumamente pobladas, como EE.UU., Inglaterra, India, Japón. Hoy las computadoras e Internet parecen estar afectando por primera vez a la prensa escrita. En algunos países de la Comunidad Europea se observa cierta disminución (aunque pequeña) en las ventas de los diarios. En nuestro país, casi todos los diarios tienen su página en Internet. 9. De acuerdo al texto: A. la TV es un gran aporte a la comunicación. B. Japón es el único país poblado del planeta. C. en la India e Inglaterra se lee los mismos periódicos. D. la Internet sí está afectando a prensa escrita. E. en los países menos poblados no se leen periódico. 10. El texto hace alusión a: A. la venta de periódicos en Alemania. B. la importancia de la Internet en la comunicación. C. los países que compiten en la edición periódica. D. la televisión en los tiempos modernos. E. la presencia de los periódicos como medio informativo. Texto VI Sigmund Freud (1856 – 1939) El Padre del Psicoanálisis escribió sobre religión, según él, una construcción humana que procede del complejo de Edipo y que sirve para mitigar la angustia de la existencia. De acuerdo con sus teorías, la religión proporciona imágenes y significados a todo aquellos que se escapa de los sentidos, como las curaciones milagrosas. Desfigurando el mundo real, “mediante la violenta fijación a un infantilismo psíquico y la inserción de un delirio de masas, la religión consigue ahorrar a muchos seres humanos la neurosis individual”, defendía. Según él, lo importante es buscar la verdad y criticar las creencias que pretenden sustituir la objetividad y la ciencia. 11. De acuerdo al texto, el autor busca privilegiar algo importante: A. las creencias B. la ciencia C. el infantilismo D. las angustias E. la subjetividad 12. NO es la conclusión válida en el texto: A. La religión es una construcción divina. B. Según Freud, la religión ayuda a calmar las angustias del hombre. C. La religión es una desfiguración del mundo real. D. Los sentidos del hombre no alcanzan a comprender los milagros. E. La religión es un delirio de masas. 13. Según leído, Freud postula: A. el complejo de Edipo. B. la naturaleza de las curaciones milagrosas. C. la desfiguración del mundo real. D. lo útil que resulta la religión para el ser humano. E. un delirio de masas. 14. En el texto la palabra mitigar significa: A. aumentar B. impulsar C. ceder D. divinizar E. calmar Texto VII Según varios autores el lenguaje literario se caracteriza por ser profundamente connotativo, es decir que, en él la configuración representativa del signo verbal no se agota en un contenido intelectual, ya que presenta un núcleo informativo rodeado e impregnado de elementos emotivos y volitivos. Vocablos como celos, muerte, esclavo, libertad, etc., tienen un núcleo informativo saturado de
- 22. 22 connotaciones. El leguajeconnotativo se opone al denotativo, en el cual la configuración representativa del signo lingüístico es de naturaleza exclusiva o predominantemente intelectual o lógica. Este es el lenguaje característico de la ciencia, de la filosofía, del derecho, etc. No parece posible, sin embargo, definir fundamentalmente el lenguaje literario a base de la connotación. En efecto, la connotación no es exclusiva del lenguaje literario pues se verifica en muchos dominios y niveles lingüísticos: el lenguaje de la política, en el de la mística, en el coloquial, etc. 15. A diferencia del lenguaje denotativo, el lenguaje connotativo: A. está cargado de elementos formales. B. es exclusivo de la literatura. C. excluye lo emotivo de lo volitivo. D. puede utilizarse en muchos dominios. E. toma como referencia el signo verbal. Texto VIII Para analizar la naturaleza del universo y discutir cuestiones tales como si ha habido un principio o si habrá un final, es necesario tener claro lo que es una teoría científica. Consideraremos aquí un punto de vista ingenuo, en el que una teoría es simplemente un modelo de universo, o de una parte de él, y un conjunto de reglas que relacionan las magnitudes del modelo con las observaciones que realizamos. Esto solo existe en nuestras mentes, y no tiene ninguna otra realidad. Una teoría es una buena teoría siempre que satisfaga dos requisitos: debe describir con precisión un amplio conjunto de observaciones sobre la base de un modelo que contenga solo unos pocos parámetros arbitrarios, y debe ser capaz de predecir positivamente los resultados de observaciones futuras. Por ejemplo, la teoría de Aristóteles de que todo estaba constituidos por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua era lo suficientemente simple como para ser cualificada como tal, pero fallaba en que no realizaba ninguna predicción concreta. Por el contrario, la teoría de la gravedad de Newton estaba basada en un modelo incluso más simple, en el que los cuerpos se atraían entre sí con una fuerza proporcional a una cantidad llamada masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, a partir de los cual era capaz de predecir los movimientos del Sol, la Luna y los planetas con un alto grado de precisión. 16. La teoría de la gravedad de Newton explica: A. la distancia entre los cuerpos, aplicando un criterio sencillo. B. el movimiento preciso de los planetas, el Sol y la Luna. C. la atracción de los cuerpos, considerando masa y distancia. D. una teoría sencilla con pretensiones de validez universal. E. que la masa en proporcional al cuadrado de la distancia. 17. La validez de una teoría se establece a partir: A. de la utilidad de las reglas con respecto al mundo. B. del buen uso del conjunto de reglas de observación. C. de los hallazgos científicos realizados por newton. D. de un modelo que contenga pocos parámetros. E. de la precisión y la predicción de las observaciones. 18. La frase que contenga “solo unos pocos parámetros” indica que una teoría debe ser: A. fácil D. compleja B. precisa E. predictiva C. simple 19. Una teoría científica es satisfactoria cuando las observaciones realizadas: A. son predictivas y precisas en buena cantidad. B. predicen positivamente los modelos futuros. C. son generalizadas por el investigador. D. contienen solo unos pocos parámetros. E. corresponden a un número pequeño. Texto IX Las selvas tropicales se limitan principalmente a la zona ecuatorial donde las temperaturas son cálidas todo el año y llueve casi a diario. La región más grande y continua de selva lluviosa en el mundo es la cuenca del amazonas, en América del Sur. La segunda más grande se encuentra ubicada en el Sudoeste asiático. La tercera región principal de selva lluviosa en orden de importancia se encuentra en África Occidental alrededor del Golfo de Guinea, en la cuenca del Congo. Existen selvas lluviosas de menores dimensiones a lo largo de la costa Nororiental de Australia, el lado de barlovento de las Islas Hawaianas, las Islas del
- 23. 23 Pacífico Sur, lacosta Este de Madagascar, el Norte de América del Sur y el Sur de América Central. 20. Las selvas tropicales prosperan básicamente: A. en áreas con abundantes lluvias y temperaturas cálidas. B. en el área australiana. C. en el Sudoeste asiático D. en zonas con escasas lluvias E. en zonas de bajas temperaturas y abundantes lluvias. 21. Teniendo en cuenta lo señalado en el texto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? A. Hay selvas lluviosas en Australia. B. Hay selvas lluviosas en América del sur. C. Hay selvas lluviosas en África. D. Hay selvas lluviosas en las Islas del Pacífico Sur. E. Hay selvas lluviosas en Europa. 22. La frase donde las temperaturas son cálidas, significa: A. que se registran horas donde el frío es insoportable. B. que puede distinguirse con nitidez las cuatro estaciones del año C. que se registra un calor por encima de un nivel estándar. D. que cada cierto tiempo aparecen vientos huracanados. E. que el clima es templado durante todo el año. Texto X En oposición a la concepción metafísica del mundo, la concepción dialéctica materialista del mundo sostiene que con el fin de comprender el desarrollo de una cosa, debemos estudiarla por dentro y es sus relacione son otras cosas; dicho de otro modo, debemos considerar que el desarrollo de las cosas es un automovimiento, interno y necesario, y que, en sus movimiento, cada cosa se encuentra en interconexión e interacción con las cosas que la rodean. La causa fundamental del desarrollo de las cosas no es externa, sino interna; reside en su carácter contradictorio interno. Todas las cosas entrañan este carácter contradictorio, de ahí su movimiento, su desarrollo. El carácter contradictorio interno de una cosa es la causa fundamental de su desarrollo, en tanto que su interconexión y su interacción con otras cosas son causas secundarias. Así pues la dialéctica materialista refuta categóricamente la teoría metafísica de la causalidad externa o del impulso externo, teoría sostenida por el materialismo mecanicista y el evolucionismo vulgar. Es evidente que las causas puramente externas solo pueden provocar el movimiento mecánico de las cosas, esto es, sus cambios de dimensión o cantidad, pero no pueden explicar la infinita diversidad cualitativa de las cosas ni la transformación de una cosa en otra. 23. En oposición a la dialéctica, la metafísica: A. considera que es necesario conocer lo interno. B. estudia las cosas en su relación con los demás. C. resalta las condiciones objetivas del mundo. D. soslaya la importancia del estudio de lo interno. E. no niega el automovimiento como motor de desarrollo. 24. Sobre la contradicción interna podemos afirmar que: A. como verdad universal y particular solo rige en el plano de lo material. B. es una condición necesaria en el proceso de desarrollo de las cosas. C. para la metafísica es relevante en tanto sea esencial en las cosas. D. su carácter infinito hace imposible la evolución según la metafísica. E. la exterioridad prima en el desarrollo de las cosas no materiales. 25. El término “entraña” se puede sustituir por: A. requiere D. exterioriza B. contrapone E. sostiene C. contiene Texto XI Lo que llamamos literatura peruana es un conjunto de textos, distribuidos en determinados géneros, cuya existencia histórica se ha determinado con bastante exactitud, desde que los españoles se establecieron en el país que llamaron Perú hasta nuestros días. La historia de esta literatura se estudia en las escuelas y hay una nómina de autores con sus respectivas
- 24. 24 biografías; su existenciacumple un periodo de más de cuatro siglos, sin embargo, se ha debatido mucho sobre el carácter y la autenticidad de esa literatura peruana, tratando de averiguar si ella refleja verdaderamente una identidad y una cultura nacional como lo hacen las literaturas de otros países, o si ella es solamente una continuación de la literatura española en suelo peruano y un remedo de otras literaturas europeas. El debate sigue y seguirá, y solo sirve para enumerar problemas insolubles, pero lo que es evidente y está fuera de duda es la existencia oficial, no marginal, de la literatura peruana en legua española, que se escribe y se la lee en esa lengua, que tiene ya autores importantes, traducidos a las lenguas europeas más conocidas y algunos de los cuales pueden enorgullecer a cualquier literatura del mundo, puesto que han dicho algo fundamental para la humanidad dentro de lo que se espera de un arte verbal. Y lo que es importante es que una considerable cantidad de jóvenes poetas y narradores peruanos sueñan y escriben dentro del ámbito de esa literatura peruana, de tal manera que se puede esperar que ella florezca aún con obras más bellas y universales que las que hasta ahora tenemos. 26. La literatura peruana tiene sus raíces en: A. la conquista española de América. B. la crisis social del Imperio incaico. C. la influencia de la literatura europea. D. la consolidación de la colonia española. E. el afán imperialista de la cultura española. 27. Lo evidente en la literatura peruana es que: A. se produce la ruptura con la lengua española. B. el arte verbal va alejándose cada vez más de nuestra realidad. C. no emula a la literatura europea a través de los siglos. D. su existencia oficialista señala cuán desarrollada se encuentra. E. se desarrolla en lenguaje español trascendiendo lo nacional. 28. Para que la literatura peruana sea auténtica se requiere: A. su conversión dentro del ámbito de la literatura ancestral. B. que refleje identidad nacional además de tener valor universal. C. un debate que establezca su marginalidad actual. D. que los jóvenes se interesen en dicha literatura. E. el florecimiento de obras aún más bellas y generales. 29. El debate sobre la literatura peruana consiste en: A. establecer con precisión la existencia abarcadora de su arte. B. esclarecer si ella evidencia un apego idiosincrático nacional. C. dilucidar si ha sido influenciada por la literatura extranjera. D. determinar el carácter así como su autenticidad. E. averiguar el porqué de la iluminación sobre los problemas insolubles. Texto XII WikiLeaks protagonizó un nuevo escándalo internacional con la filtración a importantes medios de prensa de más de 25 000 cables diplomáticos clasificados como confidenciales y secretos que el Departamento de Estado de EE.UU. recibía periódicamente de sus embajadas en todo el mundo. La divulgación de estos documentos, que detallaban aspectos inéditos de las relaciones bilaterales con gran cantidad de países o abundaban en comentarios sobre distintos gobernantes y líderes políticos mundiales, puso al descubierto intereses y debilidades de la política exterior estadounidense u sacó a la luz una faceta poco conocida de la diplomacia internacional. Los primeros 291 documentos fueron difundidos WikiLeaks desde su servidos el 28 de noviembre y, simultáneamente, a través de una amplia cobertura periodística en los diarios El País (España), Le Monde (Francia), The Guardian (Reino Unido), The New York Times (EE.UU.) y en el semanario alemán Der Spiegel, quienes se encargaron en los siguientes días de editar gran parte del material restante. No era la primera vez que la organización mediática dirigida por Julián Assange publicaba revelaciones de este tipo: entre julio y octubre de 2010 había difundido material clasificado sobre las guerras de Irak y Afganistán, provocando una grave crisis en La Casa Blanca. 30. Señale la alternativa incorrecta.
- 25. 25 A. Los EE.UU.vigilaba a líderes políticos de muchos países. B. Los EE.UU. vigilaba a cualquier ciudadano en muchos países. C. Los EE.UU. vigilaba a gobernantes en ejercicio de muchos países. D. Los EE.UU. recibía informes detallados de sus diferentes embajadas. E. Los cables diplomáticos se dieron a conocer a través de importantes diarios del mundo. 31. La frase detallaban aspectos inéditos hace alusión a: A. Hechos ocurridos en el pasado. B. Hechos no conocidos hasta antes de su divulgación. C. Aspectos de poca trascendencia. D. Aspectos vitales para la seguridad de un país. E. Acuerdos reconocidos por los países. 32. Cuál de las siguientes alternativas es correcta: A. Julián Assange es un inexperto en cuestiones informáticas B. Los cables diplomáticos se empezaron a difundir a través de un importante diario español. C. Los cables confirmaron que los EE.UU. tienen una relación cordial con los países occidentales. D. La difusión de WikiLeaks causó gran revuelo e indignación entre personajes y gobiernos de distintos países. E. La política exterior de los EE.UU. es detallista y transparente. 33. En el texto, la frase recibía periódicamente indica que: A. los diplomados estadounidenses coordinaban todas sus actividades con el Departamento de Estado. B. los EE.UU. recibía los cables a través de los periódicos de mucha difusión. C. el Departamento de Estado recibía los cables cada fin de año. D. el Departamento de Estado emitís cables continuamente. E. el Departamento de Estado recibía los cables cada cierto tiempo. Texto XIII La justicia es el fundamento de las sociedades, el eje entorno al que gira el entorno político, el principio y la regla de todas las transacciones. Nada se realiza en los hombres sino en virtud del derecho, no hay anda sin la invocación de la justicia. La justicia no es obra de la ley; por el contrario, la ley no es más que una declaración y una aplicación de lo justo en todas las circunstancias en que los hombres pueden hallarse con relación a los intereses. Por tanto, si la idea que tenemos de lo justo y del derecho está mal determinada, si es incompleta o incluso falsa, es evidente que todas nuestras aplicaciones legislativas serán desastrosas, nuestras instituciones, viciosas, nuestra política, equivocada, y por lo tanto, habrá por este motivo desorden y malestar social. 34. Para el autor la ley viene a ser: A. un presupuesto de la libertad. B. la consolidación del derecho. C. la formalización de la justicia. D. la consecuencia de la crisis de valores. E. el ente propulsor del cambio. 35. La importancia de la justicia radica en que: A. es la razón de ser de toda democracia al plasmar los derechos humanos en la sociedad. B. es el crecimiento en el que se apoya todo sistema de valores morales y culturales. C. es el principio medular y regulador de las relaciones interpersonales en toda sociedad. D. es el eje en torno al cual gira las operaciones económicas de toda sociedad. E. es el principio fundamental que gobierna el ámbito político de toda sociedad. RESPONSABLES TEMARIO SANTIAGO POMA, Enrique SEMANA 1 VIVIANO VILLAFUERTE, Andrei SEMANAS 2 Y 3 MARTIN MORA, Doenitz SEMANA 4
- 26. 26 ORDEN DE INFORMACIÓN Deacuerdo con los datos del problema, se puede realizar un gráfico o un esquema. 1. Ordenamiento horizontal Cuando los elementos se ubican en línea, uno al lado del otro. 2. Ordenamiento vertical Cuando los elementos forman una línea vertical, y además, se compara su magnitud. Observación: Se puede comparar su altura o los puntajes obtenidos en sus exámenes por ejemplo. 3. Ordenamiento circular Cuando los elementos se ubican alrededor de un círculo o un polígono regular. 4. Cuadro de doble entrada Cuando se presentan diversos datos que deberán ser relacionados entre sí, se resuelven por medio de tablas y descartando las posibilidades. Turno Nomb. Lunes Miércoles Viernes Miluska Consuelo Jéssica 5. USAMOS LA BRÚJULA VERDADES Y MENTIRAS Analicemos las afirmaciones de los cuatros niños Resolución por contradicción Se agrupan las proposiciones contradictorias en forma parcial o total, de este modo se asegura la existencia de proposiciones falsas. Luego, en base a las condiciones y ciertas relaciones se obtiene el valor de verdad de las proposiciones. - dato 1 dato 2 dato 3 ....... dato n + dato1 dato2 dato 3 dato n. . . . . Izquierda Derecha dato1 dato2 dato 3 dato n. . . . . Oeste Este
- 27. 27 PROBLEMAS 1. Pedro esmás alto que Mario; Daniel, más bajo que Alfredo y más alto que Luis; Alfredo, más bajo que Mario; y Pedro es más bajo que Roberto. ¿Quién es el más alto? A) Pedro B) Mario C) Roberto D) Luis E) Alfredo 2. Con respecto a las estaturas de las cuatro amigas; se sabe que: Sthephanie es más baja que Cynthia, Merie es más baja que Rossi, mientras que Cynthia es más baja que Marie. ¿Cuál de ellas tiene la menor estatura? A) Sthephanie B) Cynthia C) Rossi D) Marie E) Rossi - Merie 3. Cinco amigos (A, B, C, D y E) se sientan alrededor de una mesa circular. Se sabe lo siguiente: • A se sienta junto a B. • D no se sienta junto a C. Es posible afirmar como verdaderas las siguientes proposiciones I. D se sienta, junto a A. II. E se sienta junto a C. III.B se sienta junto a D. A) VVV B) FFF C) FVF D) FFV E) VFV 4. En cierto examen se observó que Mariel obtuvo menor puntuación que Nila, Elías menos puntos que Patty, Dora el mismo puntaje que Lucy, Mariel más que Sonia, Elías el mismo puntaje que Nila y Dora más que Patty. ¿Quién ocupó el tercer lugar? A) Mariel B) Nila C) Elías D) Patty E) Lucy 5. En un edificio de 5 pisos viven las amigas María; Lucía; Irma; Kathy y Luisa. Cada una vive en un piso diferente. Además se sabe que Kathy vive más abajo que Lucía; Pero más arriba que Irma. María vive debajo de Irma. Luisa no vive arriba de Irma. ¿Quién vive en el quinto piso? A) Lucía B) Irma C) María D) Kathy E) Lucia- Irma 6. En una carrera participan 6 personas: A,B,C,D,E y F. Se sabe que: “A” llego antes que “D”, pero dos puestos después de “F”. “B” llegó inmediatamente después que “A”, pero antes que “E”. Podemos afirmar el valor de verdad. I. “C” llegó en segundo lugar. II. “D” llego antes que “E” III. “E” llegó en sexto lugar A) VVV B) FFF C) VFF D) FFV E) VFV 7. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata: Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix no está sentado al lado de Raúl ni de Pepe; Nino no está al lado de Raúl ni de Félix; Daniel está junto a Nino, a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda de Félix? A) Toño B) Pepe C) Félix D) Nino E) Daniel 8. En un examen A obtuvo menos puntos que B, D menos puntos que A y C más puntos que E. Si E obtuvo más puntos que B, ¿Quien obtuvo el puntaje más alto? A) A B)B C)C D)D E)E 9. Cinco personas A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. D trabaja en el quinto piso. Adyacente y debajo de B hay un piso vacío. Fue Carlos Yo no fui Contradicción
- 28. 28 ¿Quiénes trabajan enel cuarto y sexto piso respectivamente? A) A - B B) C – D C) D – E D) A – D E) C- E 10. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso. Vive una familia. La familia Castilla vive un piso más arriba que la familia Muñoz. La familia Fernández habita más arriba que la familia Díaz y la familia Castilla más abajo que la familia Díaz. ¿En qué piso vive la familia Castilla? A) 1° piso B) 4° piso C) 1°y 2° piso D) 2° piso E) 3° piso 11. Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada uno un animal diferente. Se sabe que. - El perro y el gato se peleaban. - Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario. - Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario. - Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario. ¿Qué animal tiene Luis? A) perro B) gato C) canario D) perro – gato E) gato - canario 12. Ordenamos tres cubos azules, dos cubos rojos y un cubo verde en una fila, de acuerdo a las siguientes condiciones: I. Cubos de igual color no deben ubicarse juntos. II. El cuarto cubo debe ser rojo. III. El ultimo cubo no debe ser ni azul ni rojo. ¿De qué color es el segundo cubo ubicado en la fila? A) azul B) rojo C) verde D) azul – rojo E) rojo - verde 13. En una autopista se producen un choque en cadena entre seis carros, originado por una imprudente parad de Blanca que tiene carro azul. El auto blanco de Celeste esta adyacente a los de Morales y Violeta; Rogelio tiene carro azul y choco a Morales. Un carro rojo chocó al de Rogelio. Sabiendo que hay dos carros rojos, dos azules, uno verde y uno blanco u que los colores no son seguidos. Indicar el nombre del chofer y el color del cuarto auto que choca. A) Blanca - azul B) Celeste - blanco C) Rogelio - azul D) Violeta - rojo E) Morales - blanco 14. Durante una cena cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay 4 sillas distribuidas simétricamente. Carlos se sienta junto y a la derecha de Luis; Juan se sienta junto a Luis, Marco está muy entretenido observando como los otros tres discuten, luego no es cierto que: A) Marco y Carlos se sientan juntos. B) Luis y Marco no se sientan juntos. C) No es cierto que Marco y Carlos no se sientan juntos. D) Juan se sienta junto a Marco. E) Juan se sienta junto a Carlos. 15. En el cafetín del centro pre universitario, ocho estudiantes de diferentes aulas se sientan en una mesa circular, guardando distancias proporcionales. El del aula “E” está diariamente opuesto al de aula “A” y entre los de las aulas “F” y “B”. El de la “C” está junto y a la izquierda del aula “A” y diametralmente opuesto al de la “F”. Diametralmente opuesto al de la “B” está el de la “D”, éste a su vez está junto y a la izquierda del de la “H”. ¿Cuál de ellos está entre los estudiantes de la “G” y la “A”? A) C B)D C)H D) F E)E 16. Durante una cena se ubican en una misma mesa cuatro personas cuyas edades son: 12; 24; 36 y 48, de la conversación que establecen se puede deducir que: I. La edad del menor más la de Luis igualan a la de Omar. II. El mayor tiene el doble de la edad de Marco. ¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar? A) 36 B) 30 C) 84 D) 74 E) 60 17. Toño, Luis, Raúl, Coco, y Pepe se turnan para trabajar con una computadora, una sola persona la usa cada día y ninguno de ellos la
- 29. 29 utiliza el sábadoo domingo. Toño sólo puede usar la computadora a partir del Jueves, Raúl trabaja con la maquina un día después de Luis. Pepe solo puede trabajar miércoles o viernes y ni Pepe, ni Luis, ni Raúl trabajan con la computadora los miércoles, luego se deduce que: A) Toño trabaja el lunes B) Luis trabaja el viernes C) Pepe trabaja el jueves D) Raúl trabaja el Lunes E) Coco trabaja el miercoles 18. Carlos, Raúl y Marco forman pareja con Eva, Rossi y Marie, no necesariamente en ese orden, tiene profesiones de bióloga, doctora y modista. Raúl es cuñado de Eva, quien no es bioloa, Marco fue con la modista al matrimonio de Rossi. Hace tres años Marie peleó con su enamorado y se dedicó de lleno a culminar su carrera de medicina. Determine la profesión de Eva y el nombre de su pareja. A) medicina – Raúl B) bióloga – Marcos C) modista – Raúl D) medicina – Marcos E) modista - Carlos 19. Sabiendo que: - Ningún investigador es crítico. - Algunos investigadores son racionalistas. ¿Qué se puede concluir? A) Algunos racionalistas no son críticos B) Algunos racionalistas son críticos C) Ningún racionalistas no son críticos D) Ningún racionalista son críticos E) Algunos racionalistas si son críticos 20. Se sabe que: - Todos los alumnos son trabajadores. - Algunos alumnos son ociosos. ¿Qué se concluye? A) Algunos trabajadores son ociosos. B) Algunos trabajadores no son ociosos. C) Ningún trabajador es ocioso. D) Ningún trabajador no es ocioso E) Todos los alumnos no son trabajadores 21. De la negación de cada una de las siguientes proposiciones: - Algunos Delincuentes son Honestos. - Ningún Gobernante es Honesto. ¿Qué se puede concluir? A) Algunos gobernantes no son Delincuentes. B) Algunos gobernantes son Delincuentes. C) Algunos gobernantes no son Honestos. D) Ningún Gobernante es Honesto. E) Ningún gobernante es Delincuente. Enunciado No.1 22. De una conversación de docentes, se dedujo las siguientes condiciones: I. Los profesores son: Lino, Cesar y Valentín. II. Sus ocupaciones: Ingeniero, Abogado y Médico. III. El Ingeniero es mayor que el Sr. Valentín. IV.El señor Lino y el Abogado proceden de Alemania. El otro docente procede de México. V. El Médico es más joven que el profesor Lino. VI.El señor Cesar y el Médico están dialogando. 23. El nombre del Ingeniero es: a) Lino b) Cesar c) Valentín 24. La ocupación del señor Cesar es: a) Ingeniero b) Médico c) Abogado 25. El nombre del Ingeniero y del Médico es: a) Cesar – Valentín b) Lino – Cuba c) Cuba – Lino d) Lino – Valentín e) N.a. Enunciado Nº 02: 26. Julio, Juan y Roberto son tres amigos cuyas profesiones son: Abogado, Profesor y Médico. Juan le dice al Abogado que el Médico está alegre y Julio le dice al Abogado que tiene sed, entonces puede decirse que: a) Juan es Médico, Roberto es Abogado y Julio es Profesor. b) Juan es Abogado, Roberto es Médico y Julio es Profesor. c) Juan es Profesor, Roberto es Abogado y Julio es Médico. d) Juan es Profesor, Roberto es Médico y Julio es Abogado. e) Juan es Médico, Roberto es Profesor y Julio es Abogado. 27. El nombre del Abogado es: a) Julio b) Roberto c) Julio 28. La ocupación del señor Julio es:
- 30. 30 a) Profesor b)Médico c) Abogado 29. El nombre del Profesor es: a) Julio b) Roberto c) Juan Enunciado No. 5: Alejandro es mayor que Carlos y éste es mayor que Roberto. 30.¿Qué relación existe entre Alejandro y Roberto? a) Alejandro es igual b) Roberto es mayor c) Carlos es menor d) Son iguales e) No se sabe Enunciado No. 6 De cinco alumnas del Plantel, la primera es mayor que la segunda, ésta tiene la misma edad que la tercera; la tercera es mayor que la cuarta y ésta tiene la misma edad que la quinta. 31. ¿Cuál de ellas es mayor que las cuatro? a) Quinta b) Cuarta c) Tercera d) Segunda e) Primera Enunciado No. 7: Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia Urbina vive un piso más arriba que la familia Vásquez. La familia Zaldívar habita más arriba que la familia García y la familia Urbina, más abajo que la familia García. 32. ¿En qué piso vive la familia Urbina? a) Cuarto b) Segundo c) Tercero d) Primero 33. ¿En qué piso vive la familia García? a) Cuarto b) Segundo c) Tercero d) Primero 30. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de diferente color, rotuladas con los siguientes enunciados: – Caja ploma: "El anillo no está aquí". – Caja negra: "El anillo no está en la caja marrón". – Caja marrón: "El anillo está aquí". Si solo uno de los enunciados es verdadero, entonces es cierto que _________. A) en ninguna de las cajas está el anillo B) el anillo no está en la caja ploma C) el anillo está en la caja marrón D) el anillo está en la caja ploma E) el anillo está en la caja negra 31. Cuatro hermano son interrogados por su madre pues una de ellas usa sus joyas en una fiesta sin su permiso a lo que contestaron. - Katia: Liliana fue - Liliana: Maribel fue - Maribel: yo no fui - Zulema: yo no fui Si su madre sabe que una de ellas dice la verdad. ¿Quién es la culpable? A) Katia B) Liliana C) Maribel D) Zulema E)no se puede determinar 32. Cuatro estudiantes responden un examen de tres preguntas de la siguiente manera. pregunta Manuel Raúl David Jorge 1 V F V F 2 F V F F 3 F F V V Se sabe que solo uno contesto todo correctamente, uno se equivoco en todas y los otros dos se equivocaron solo en una. ¿Quién acertó todas? A) Jorge B) David C) Raúl D) Manuel E) F.D 33. Cuatro sospechosas de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogadas por la policía: María: “fue Lucía” Lucía: “fue Leticia” Irene: “yo no fui” Leticia: “Lucia miente” Si solo una de ellas miente. ¿Quién atropello al peatón? A) María B) Lucía C) Irene D) Leticia E) Ninguna
- 31. 31 34. Tres alumnosA, B y C responden un examen de 3 preguntas de la siguiente manera: Alumna/Pregunta A B C 1 V V F 2 V F F 3 F V V Si se sabe que una de ellas contesto todas correctamente, otra falló sólo en una. ¿Quien acertó en todas las preguntas? A) A B) B C) C D) F.D. E) Falta Información. 35. La policía detuvo a tres sospechosos del robo de un auto, al ser interrogados respondieron así: Paco: "Pepe se llevo el auto" Pepe: "Es verdad" Tito: "Yo me lleve el auto" Si al menos uno de ellos mentía y al menos uno de ellos decía la verdad, ¿Quien robó el auto? A) Paco B) Pepe C) Tito D) F.D. E) Falta información. 36. Dos pueblos de Huallaga tienen una rara característica, unos trabajan lunes; miércoles y viernes y descansan los otros días. El otro pueblo trabajaba los martes, jueves y sábado y los otros días descansan. El domingo ambos pueblos descansan: Se afirma: I. Si es domingo los pueblos descansan. II. Si no es domingo, un pueblo trabaja y el otro descansa. III. Un día cualquiera solo un pueblo descansa. Son verdaderas: A) Sólo I B) Solo III C) I y II D) II y III E) Todas. 37. En un pueblo se celebra un juicio en el que hay 3 acusados, de los cuales uno es culpable y siempre miente y los otros dicen la verdad además uno de ellos es extranjero y no sabe el idioma del pueblo, por lo que el juez decide tomar como interpretes a los otros dos acusados. El juez le pregunta al extranjero: “Es usted culpable”. El extranjero responde en su idioma. Luego pregunta a los interpretes que fue lo que dijo. El segundo acusado responde que no, el tercer acusado responde que ha dicho que sí. ¿Quién es el culpable?. A) El primero D) nadie B) El segundo E) no se puede C) El tercero saber 38. Doris, Roxana y Pina sostiene la siguiente conversación. Roxana: “No he encontrado aún a mi Príncipe Azul”. Doris: “Yo tampoco he encontrado a mi Príncipe Azul”. Pina: “Doris miente”. Roxana: “Pina dice la verdad”. Si Roxana es la única que en realidad ha encontrado a su Príncipe Azul, ¿Quién o quienes mienten? A) Sólo Roxana B) Sólo Pina C) Roxana y Pina D) Doris y Roxana E) Pina y Doris 39. De Aldo, Daniel y Edwin se sabe que dos de ellos fuman y siempre mienten, mientras que el otro no fuma y siempre dice la verdad. Si Aldo dijo: “Daniel no fuma” entonces: A. Aldo dice la verdad B. Edwin no fuma C. Daniel no fuma D. Edwin y Daniel dicen la verdad E. Aldo y Edwin mienten 40. Cuatro personas desconocidas y totalmente encapuchadas sostienen la siguiente conversación: Beto.- Yo no tengo cabellos negros. Elmer.- Yo no tengo cabellos rubios. Mario.- Yo tengo cabellos de color rubio. Luis.-Yonotengocabellosdecolorcastaño. Si se sabe que solo uno tiene cabellos de color negro y los demás tienen cabellos de color rubio, y que solo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿quién tiene cabellos de color negro? A) Luis B) Elmer C) Mario D) Beto E) No se puede determinar.
- 32. 32 41. En lacasa de Jaime hay tres cofres con tres carteles y esos cofre son: Uno de plata, otro de bronce y otro de madera y saben que en uno de ellos está el ansiado tesoro. Si en la tapa de cada cofre hay un mensaje: Plata : “El tesoro está aquí” Bronce: “El tesoro no está aquí” Madera: “El tesoro no está en el cofre de plata” ¿En cuáles de los cofres no está el tesoro, si uno de los tres mensajes es correcto? A) Plata y Bronce B) Solo Bronce C) Solo Madera D) Bronce y Madera E) Plata y Madera 42. En el primer día de clase en el colegio, dos hermanas gemelas de nombres Nena y Nina se presentan a sus compañeros. Una de ellas dice: «Yo soy Nena» y la otra comenta: «Si lo que ella dice es cierto, yo soy Nina». Si una de las dos miente siempre y la otra nunca lo hace, ¿cuál es el nombre de la sincera? A) Nina B) Nena C) No se puede precisar. D) Las dos son sinceras. E) Ninguna es sincera. 43. Un policía estaba convencido de que de los cuatro detenidos, Ángel, Ronaldo, Pedro y David, cuyas edades son, respectivamente 30, 32, 34 y 36 años tres de ellos robaron la casa de Carlos. Al ser interrogados, respondieron: – Ángel: "Yo no robe". – Ronaldo: "Ángel miente". – Pedro: "Ronaldo miente". – David: "Ronaldo robó". Si se sabe que solo uno de ellos dice la verdad, ¿cuál es el promedio de las edades de las personas que robaron a Carlos? A) 32 años B)33,3 años C)34 años D) 35 años E) 36 años 44. Pablo repartió monedas de S/.0,5; S/.1; S/.2 y S/.5 la esposa entre sus cuatro hijos, una a cada uno. Si se sabe que dijeron: - César: "Yo recibí S/.5"; - Andrés: "Yo recibí S/.1"; - José: "César recibió S/.0,5"; y - Benito: "Yo recibí S/.0,5"; y solo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuánto suman las cantidades que recibieron César y Benito? A) S/.5,5 B) S/.6 C) S/.7 D) S/.3 E) S/.2,5 La tristeza te hace retroceder, la preocupación te hace frenar y la fe te hace caminar con la frente en alto. PARENTESCOS En este tema es necesario reconocer las relaciones de parentesco entre los miembros de una familia. Grados de parentesco PROBLEMAS 1. En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábrica? A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7 2. En una reunión están presentes 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas hay como mínimo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 3. El único tío del hijo de la hermana de mi padre es mi: A) prima B) abuelo C) tío D) hermano E) padre
- 33. 33 4. ¿Qué esde mi el hijo del hermano del hermano de mi padre, que no es mi padre? A) tío B) primo C) yo D) hermano E) mi suegro 5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela? A) Padre B) Madre C) tío D) hermano E) nieto 6. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana? A) Mi esposa B)Mi hermana C) mi sobrina D) Mi cuñada E)Mi suegra 7. Pedro es concuñado de José porque su única hermana se ha casado con el único hermano de este. Si los hijos de Pedro y José son ahijados de Carmen –hermana de Pedro–, pero no de Juan– hermano de José–, entonces los hijos, en relación con Juan, son______. A) o bien ahijados, o bien hijos B) ambos sus sobrinos naturales C) uno su sobrino natural; y el otro, su ahijado D) uno su sobrino político; y el otro, su ahijado E) uno su sobrino natural; y el otro , su sobrino político 8. En una oficina se escuchó cierta conversación: “Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre”. ¿Qué parentesco une a las dos personas? A)tio – sobrino B)Abuelo – nieto C)Primos D) hermanos E) Suegro – yerno 9. El hijo de Betty está casado con Diana, que es el hijo de Elena y ésta a su vez abuela de Feliz y suegra de Carlos. Si Diana es hija única y a la vez nuera de Alex. ¿Qué proposición es falsa? I. Felix es nieto del padre de Carlos II. Carlos es hijo del suegro de Diana. III. La nuera de Betty es madre de Feliz. IV.El padre de Carlos es esposo de Elena V. Alex es suegro de la madre de Felix A)I B)III C)IV D)V E)II 10. En una oficina se escuchó cierta conversación: “Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre”. ¿Qué parentesco une a las dos personas? A) Tío – sobrino B) Abuelo – nieto C) Primos D) Hermanos E) Suegro – yerno 11. Juanita tiene cuatro hermanos, y cada uno de ellos tiene una hermana, ¿cuántos hermanos son en total? A) 9 B)5 C) 8 D) 4 E)6 12. ¿Cuántas tatarabuelas tuvo mi abuela? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 13. Roberto es el único hijo del abuelo de Javier, y Rosario es la única nuera del abuelo de Roberto. Si el hijo único de Javier tiene cinco años y de una generación a otra consecutiva transcurren 20 años, ¿cuál es la suma de las edades del abuelo y bisabuelo de Javier? A) 135 años B) 140 años C) 155 años D) 150 años E) 145 años CERTEZAS PROBLEMAS 1. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos una ficha azul. A)9 B)8 C)7 D)6 E)4 2. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos una ficha negra. A) 9 B)8 C) 10 D) 11 E)4 3. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
- 34. 34 extraer al azarde uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos una blanca o una negra. A)9 B)8 C) 10 D)7 E)6 4. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos dos azules. A)9 B)8 C) 10 D)7 E)6 5. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos dos de igual color. A)9 B)8 C)3 D)4 E)6 6. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos tres del mismo color. A)9 B)8 C)10 D)7 E)6 7. Se tiene 13 fichas numeradas del 1 al 13, todas con las caras que indican su valor contra la superficie de la mesa como se muestra en la figura. ¿Cuántas fichas como mínimo se debe voltear al azar para tener la certeza de que la suma de los valores de todas las fichas volteadas sea mayor que 21? A)5 B)6 C)8 D)7 E)9 8. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos dos de diferente color. A)9 B) 8 C) 10 D)7 E) 6 9. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos tres de diferentes colores. A)9 B)8 C) 10 D)7 E)6 10. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos una blanca y una azul. A)9 B)8 C) 10 D)7 E)6 11. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos dos blancas y dos azules. A)9 B)8 C) 10 D)7 E)6 12. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos todas blancas. A) 12 B)18 C)10 D)17 E)16 13. Se tiene un grupo de 20 cajas, cada caja contiene una muñeca, puede ser “A” o “B”; si Ines desea una “B”, ¿cuántas cajas como mínimo debe tomar si se sabe que hay 12 “A” y 8 “B”? A) 9 B) 8 C) 10 D) 7 E) 13 14. De un mazo de 52 cartas, ¿cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para poder obtener con certeza una carta de color negra? A) 29 B) 28 C)10 D) 27 E) 26 15. En una urna de 45 fichas, de las cuales 12 están enumeradas con la cifra 2, 8 con la cifra 5; 10, con la cifra 4, y el resto con la cifra 7. ¿Cuántas fichas se debe extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de obtener, entre ellas. 3 fichas con numeración diferente y que sumen exactamente 11.? A) 37 B) 40 C) 35 D) 38 E) 39 16. Se depositan dos pares de guantes marrones y tres pares de guantes negros; se desea obtener con certeza un par útil del mismo
- 35. 35 color. ¿Cuántos guantesse deberán extraer al azar? A)3 B)2 C)5 D)6 E)7 17. Un prisionero tiene la posibilidad de obtener su libertad si escoge una puerta adecuada entre 3 dadas. En cada una de las puertas hay una inscripción, pero sólo una de ellas es verdadera, estas son: Puerta 1: Esta puerta conduce a la libertad. Puerta 2: Esta puerta no conduce a la libertad. Puerta 3: La puerta 1 no conduce a la libertad. La puerta que el prisionero debe escoger para tener la certeza de alcanzar su libertad es: A) La puerta 1 B) La puerta 2 C) La puerta 3 D) Cualquier puerta E) todas las puertas 18. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos un grupo completo. A)9 B) 8 C) 10 D)7 E) 6 SEGUNDA SEMANA INDUCCIÓN - DEDUCCIÓN CIFRAS TERMINALES Consiste en calcular la última cifra del resultado de un número que será expuesto a sucesivas operaciones. EJEMPLO 01 a) Cifras terminales para números que terminan en: 0; 1; 5 ó 6 En este caso la cifra terminal será la última cifra del número base. 0...)0...( n 1...)1...( n 5...)5...( n 6...)6...( n EJEMPLO 01 b) Cifras terminales para números que terminan en: 4 ó 9 En este caso la última cifra del desarrollo dependerá si el exponente es par o impar. 4...)4...( IMPARN 6...)4...( PARN 9...)9...( IMPARN 1...)9...( PARN EJEMPLO 01 c) Cifras terminales para números que terminan en: 2; 3; 7 ó 8 n Z
- 36. 36 En este casolas cuatro primeras cifras terminales son diferentes y cada grupo de cuatro se repiten las mismas cifras terminales. 14 4 0 0 34 24 0 0 EJEMPLO 01 HABILIDAD OPERATIVA Consiste en analizar formas de solución para problemas aparentemente complicados, con un poco de habilidad matemática e intuición práctica. Observaciones ☺ (N° par) + (N° par) = (N° par) ☺ (N° impar) + (N° impar) = (N° par) ☺ (N° par) + (N° impar) = (N° impar) ☺ (…5) x (N° impar) = ….5 ☺ (…5) x (N° par) = ….0 ☺ (N° par) x (N° par) = (N° par) ☺ (N° par) x (N° impar) = (N° par) ☺ (N° impar) x (N° impar) = (N° impar) ☺ 222 )ba(bab2a ☺ )ba)(ba(ba 22 ☺ )baba)(ba(ba 2233 EJEMPLO 01 RAZONAMIENTO INDUCTIVO Consiste en el análisis de casos particulares, tratando de encontrar una ley de formación (que puede ser una secuencia) y de esa manera descubrir una formación recurrente, que lo aplicaremos a un caso general. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso General INDUCCIÓN Casos particulares EJEMPLO 01 Calcula el valor de "A" y señala como respuesta la suma de su cifras. 2 A 333 333 20 cifras A) 100 B) 120 C) 160 D) 180 E) 200 SOLUCIONARIO Observa que el cálculo que se pide se complica solo porque el número de la base tiene muchas cifras. Entonces, mediante la aplicación de inducción, se analizarán casos sencillos, con menos cifras en la base, y se realizará el cálculo. 2 1 cif. 3 9 cifras 9 9 (1) 2 2 cif. 33 1089 cifras 18 9 (2)
- 37. 37 2 4 cif. 3333 111 088 89 cifras 36 9(4) Se observa que la suma de cifras en cada caso tiene una forma repetida: "9", por la cantidad de cifras de la base. Luego: 2 20 cifras 33 33 cifras 9(20) 180 Respuesta: D) 180. Problema 2 Cuenta el número de palitos: A) 1250 B) 2450 C) 3250 D) 5620 E) 7820 Resolución: Observar los siguientes casos sencillos: Nota que, en cada caso sencillo, se obtiene el número de palitos, multiplicando los dos últimos números de cada figura. Entonces, para la figura del problema, se concluye lo siguiente: Respuesta: B) 2450. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Consiste en analizar y aplicar una verdad general (ya demostrado), en ciertos casos particulares. Razonamiento Deductivo Casos Particulares CASO I C A S O G E N E R A L CASO II CASO III CASO IV CRIPTO ARITMETICO Se denomina Criptoaritmético al arte de encontrar las cifras representadas con letras o símbolos en una operación aritmética. Redescubrir tales operaciones es el objetivo de este capítulo. -Cryptus viene del vocablo griego que significa "oculto" Para un mejor estudio de este capítulo, dividiremos el tema de la siguiente manera: Adición, Multiplicación y División. Además cabe recordar que en estos tipos de problemas, cada "*" o letra representa un dígito y a letras iguales le corresponde dígitos iguales. Una cifra como máximo es 9 y como mínimo cero. A. ADICIÓN Debemos tener en cuenta las siguientes reglas: PAR + PAR = PAR PAR + IMPAR = IMPAR IMPAR + IMPAR = PAR B. MULTIPLICACIÓN Debemos tener en cuenta las siguientes reglas: PAR × PAR = PAR PAR × IMPAR = PAR IMPAR × IMPAR = IMPAR C. DIVISIÓN EJEMPLO 01 1. Hallar: abc Si: abc cba 888 , además c – a = 4 Solución: - Al sumar la columna de las unidades existen 2 posibilidades de resultado : abc cba 888 Es verdad , que las posibilidades son: c + a = 8 o que c + a = 18 I. Presta atención
- 38. 38 Pero...... ¿Cuál deellos escoger? analicemos el resto de la operación. Notemos que en la columna de las centenas, también se están sumando : “ a + c” y al pie, veamos que su resultado es 8 , esto quiere decir que la posibilidad : c + a = 18 , queda descartada Entonces ahora tendremos: c – a = 4 que es dato c + a = 8 que es conclusión anterior De aquí, como Ud. Sabe, encontramos que : c = 6 y a = 2 Ahora calculemos “b” . Al sumar las cifras de las decenas tenemos “ b + b = 8” , y puesto que no llevamos nada de la suma de la columna de las unidades, concluiremos que b = 4 Por lo tanto finalmente tendremos: abc 246 Podemos comprobarlo: abc 246 cba 642 888 888 Bajo este nombre, que traducido literalmente significa” Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo de problemas. Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan operaciones aritméticas realizadas entre ciertos números, los cuales en realidad se desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por símbolos. Hallar tales números es el objeto de nuestro trabajo a través de un análisis , en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación que tengamos en frente. EJEMPLO 02 Hallar la suma de las cifras del resultado: 1EDCBA 3 EDCBA1 Solución: 1 E D C B A 3 E D C B A 1 1 4 2 8 5 7 3 4 2 8 5 7 1 Donde: A= 7 , B = 5, C = 8, D = 2 , E = 4 Entonces E+D+C+B+A+1 4 +2+ 8+5+ 7+1 = 27 I. INDUCCIÓN CON NÚMEROS 1. Si se observa que : 1 = 22 – 3 x 1 2 = 32 + 4 x 2 3 = 42 – 5 x 3 4 = 52 + 6 x 4 Hallar : 15 Rpta.: ………………………… 2. Si se observa que : 1 = 2 2 = 2 2 3 3 = 3 4 2 3 2 4 = 2 3 4 2 3 4 5 Hallar : 50 + 60 Rpta.: ………………………… 3. Si : 12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 1112 = 1234321 Hallar : 11111112 y además dar la suma de las cifras del resultado. Rpta.: ………………………… 4. Completar el siguiente arreglo numérico hasta la fila 10. Hallar: “A+B”. 1 2 3 4 7 5 8 7 7 7 . . . . . A . . . . B Rpta.: ………………………… Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 10
- 39. 39 5. ¿De cuántasmaneras se podrá leer la palabra DIOS? D I I O O O S S S S Rpta.: ………………………… 6. Calcular la suma de las cifras del siguiente arreglo. (333 … 334)2 20 cifras Rpta.: ………………………… 7. Dar como respuesta la suma de las cifras de: 999 … 999 x 888 … 88 100 cifras 100 cifras Rpta.: ………………………… 8. Sabiendo que : F1 = 1 x 100 + 50 F2 = 2 x 99 + 49 F3 = 3 x 98 + 48 Calcular la suma de cifras de “F20” Rpta.: ………………………… II. INDUCCIÓN CON FIGURAS 11. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 20?. Rpta.: ………………………… 12. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 8?. Rpta.: ………………………… 13. ¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan para formar la figura 20?. Rpta.: ………………………… 14. ¿Cuántas esferas hay en la figura 15?. Rpta.: ………………………… 15. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?. Rpta.: ………………………… PROBLEMAS 1. Si: ba 1 n ba 1 m ; Calcule el valor de “A” si: 2222 22 ba ab nm nm A A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2 E) 1/5 2. Calcule el total de intersecciones entre circunferencia y recta que presentará la figura 20. A) 760 B) 800 C) 840 D) 420 E) 400 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
- 40. 40 3. Al unirlos centros de las circunferencias se forman sectores circulares. ¿Cuántos de éstos se contarán en total? A) 2500 B) 2750 C) 6500 D) 6600 E) 7500 4. Halle el número total de cuadrados sombreados. a) 441 b) 440 c) 320 d) 896 e) 625 5. Hallar la suma de cifras del resultado de A. A = 77.......7 x 99........9 10 cifras 10 cifras A) 18 B) 27 C) 99 D) 90 E) 60 6. Simplificar: 9191 9999 273273 192192 919191 191919 K A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. Hallar el valor de “M” M=(2001–1)(2000–2)(1999–3)...(2-2000)(I– 2001) A) 2001 B) 2002 C) 0 D) –2102 E) 2 2000 8. Calcula la suma 2009 2008 ..... 2009 2 2009 1 2 hhh , siendo Rtth t , 255 5 )( A) 2001 B) 2007 C) 2008 D) 2102 E) 2 2000 9. Si: 2 2 30 20 666...666 333...333 cifras cifras A R Calcula la diferencia entre la suma de cifras del resultado de A y la suma de cifras del resultado de R. A) 90 B) 60 C) 100 D) 120 E) 140 10. Si m+a+n = 25a Calcula: aaanamman A) 1475 B) 1575 C) 1357 D) 1423 E) 1565 11. ¿Cuántos palitos se encuentran en total en la siguiente figura? A) 435 B) 1395 C) 465 D) 1365 E) 1305 12. Si se cumple que: f(x+1) = f(x)+2x+1 y f(1) = 1 Hallar: f(50) A) 525 B) 2500 C) 1875 D) 1600 E) 1500 13. Si se cumple que: M(1) = 2 + 1 – 1 M(2) = 4 – 4 + 3 M(3) = 6 x 9 – 5 M(4) = 8 + 16 + 7 Hallar: M(19) A) 442 B) 289 C) 526 D) 362 E) 4566 14. Efectuar: 20482 1024168 112xx1212x17x5x3k ....
- 41. 41 A) 4 B)16 C) 1024 D) 2 E) 256 15. Halla el número total de palabras “SABIDURÍA” A) 512 B) 128 C) 256 D) 64 E) 258 16. La figura muestra un triángulo, formado por circunferencias iguales, contándose 570 puntos de contacto. Hallar el número total de filas del siguiente arreglo. A) 17 B) 18 C) 20 D) 21 E) 25 17. ¿Cuántos triángulos pequeños hay en total? A) 996 B) 840 C) 1905 D) 3125 E) 1225 12. Determina todos los enteros n tales que nn 4 625 2 25 4 625 2 25 , Es entero. A) 144 B) 1447 C) 1008 D) 30 E) 1232 TERCERA SEMANA OPERADORES MATEMATICOS OPERACIÓN MATEMÁTICA Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Toda operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo que la identifica llamado operador matemático. OPERADOR MATEMÁTICO Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer a la operación matemática a realizar con su respectiva regla de definición: nIntegració LimLímites ][enteroMáximo |P|aProductori Sumatoria ||absolutoValor Radicación División ciónMultiplica nSustracció Adición Matemático Operador Matemática Operación Las operaciones matemáticas arriba mencionadas son conocidas universalmente. En el presente capítulo lo que hacemos es definir operaciones matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos de forma arbitraria. El operador matemático puede ser cualquier símbolo (incluso figuras geométricas). Ejemplo: * ; # ; ; ; ; ; ; ....... Las reglas de operación se basan en las operaciones matemáticas ya definidas, veamos los siguientes ejemplos:
- 42. 42 a b =3a 2b + 5 2 Operador Matemático Regla de definición REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: Una operación matemática se puede representar con una regla de definición, mediante una fórmula o una tabla de doble entrada. A. MEDIANTE FÓRMULA: En este caso, la regla de definición está representada por una fórmula, en la cual solamente hay que reconocer los elementos y reemplazarlos en la regla de definición para obtener el resultado buscado. El reemplazo del valor numérico de los elementos en la regla de definición puede ser un reemplazo directo (como en el ejemplo 1), o puede ser un problema que primero hay que darle forma al valor numérico que nos piden para luego recién reconocer los elementos y reemplazar en la regla de definición. Operaciones matemáticas con regla de definición Implícita. Son aquellas operaciones en los cuales la regla de definición no ha sido definida de manera explícita, por lo que hay que darle una forma de definición a lo que nos pide; para posteriormente reemplazar y operar los datos. PROBLEMAS 1. Si: P # Q = 3P2 + P, Calcular: 4 # [5 # (4 # (5 # .........)] A) 52 B) 48 C) 50 D) 46 E) 13 2. Si: 1x = x2 – 1 Calcular: A = 2 - 1 A) 0 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3 3. Se define: x = 2x 4x además: a = 7 11 Hallar: 3a - 5 A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2 D) 1 E) 4/3 4. Si: ab ba = 2 b 2 b ba Calcular: 81 64 A) 25 B) 5 C) 6 D) 36 E) 7 5. Se define: m n = nm0 nm nm nm 22 ; ; Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde: x 5. ¿Cuál es el valor de “x”? A) 0 B) 1 C) –3 D) 3 E) 2 6. Se define: a * b = a2 + 2a + b0 , hallar: 20072005975E *.....*** A) 5 B) 35 C) 6 D) 7 E) 8 7. Si: A* = A2 + A; A0 = A2 + A +1; además: A 156 A * Determinar uno de los valores de “A” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8.Si: (a + 3) * (b – 2) = 3a2 + b Hallar: 5 * 12
- 43. 43 A) 26 B)87 C) 202 D) 56 E) 41 9. Sabiendo que : a b = a2 – 1; (Si: a > b) a b = b2 – a; (Si: b > a) Simplifica: 5 17o4 A) 12 B) 14 C) 24 D) 16 E) 20 10. Si: 122b1bb 2a1aa b a f actoresb .... ...... "" Calcula: 2 9 5 10 3 8 A) 9 2 B) 2 9 C) 8 1 D) 8 E) 9 11. Si: a = 3 2a ; si “a” es par. a = 2 3a ; si “a” es impar. Halla: E = 5 23 3 A) 4 B) 2 C) 5 D) 3 1 E) 5 4 12. Si: a = a2 – 1 a = a + 5 Calcular: 2 3 + 3 - 2 A) 64 B) 18 C) 36 D) 81 E) 9 13. Si: a o b = 2b2 – 3a Calcula: E = ........o3o3o3 ; E > 0 A) 3 B) 21 C) 1 D) 4 E) 6 14. Si: x y = y3x2 Hallar : 25 9 A) 8 B) 9 C) 11 D) 19 E) 20 15. Si: a o b = 4a – 5b a b = 7a – 3b Hallar: (3 o 2) (4 o 3) A) 10 B) 9 C) 15 D) 11 E) 6 16. Si: x y = xy 1 Hallar: y 1 x 1 A) xy 1 B) xy C) y x D) x y E) yx xy 17. Si: 2 5a : Si “a” es impar a 2 6a : Si “a” es par Hallar: 3 – 4 A) 5 B) 10 C) –2 D) 0 E) 2 18. Si: 2p o 2 q = p – pq Hallar: 8 o 3 A) –12 B) –20 C) –25 D) 30 E) 32
- 44. 44 19. Si: a b = a2 – ab Hallar: “x” en: (x + 2) (x – 1) = 4x A) –6 B) –3 C) 6 D) 2 E) –2 20. Si: a * b = 3a + 2b + b2 y a # b = a2 – ab + b2 Hallar “x” en: 2 # x = a * x A) 1 B) 0 C) 2 D) –2 E) –1 21. Si: B2AA B 1 2 Calcular: 2 3 A) 81 B) 80 C) 72 D) 64 E) 55 22. Si: a * m = m + a. Hallar: P =1*1+2*4+3*9+4*16 + 5 * 25 ..... 16 términos A) 136 B) 272 C) 144 D) 240 E) 360 23. Si: x * y = y2x yx Hallar “Z”, si: Z * 3 = 5 * 1 A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25 24. Si: a2 + b2 = (a b) + 2ª Hallar “x”, si: (x + 2) 2 = (2x – 1) 3 A) 2 y 1 B) 2 y 3 4 C) 3 y 1 D) 5 E) 4 y - 3 2 25. Si: x + 3 = x2 – 3 Calcula : 1 + 2 A) 6 B) 11 C) 13 D) 15 E) 1 26. Si: x = x + 2 y x = x2 + 3 Hallar: 2 A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) Más de una es correcta 27. Según el problema anterior, calcular: 17 + 26 A) 8 B) 7 C) –1 D) 2 E) –5 28. Si: a b c = cba cba 23 a b c = cba abc 22 Hallar “x”: si: 2 x 1 - 1 x 3 = 15 1 A) 2 B) 2 ó 2 C) 1 ó 1 D) –2 E) 1 29. Si: 1x = x2 – 1 Calcular: A = 2 - 1 A) 0 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3 30. Se define: p*q = 2pq/(p+q), entonces el valor de
- 45. 45 x = (30*42)/((2*6)*(12*20))es: A)10 B) 12 C) 7 D) 13 E)11 31.Se define: x = 2x 4x además: a = 7 11 Hallar: 3 a - 5 A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2 D) 1 E) 4/3 32. Si: ab ba = 2 b 2 b ba Calcular: 81 64 A) 25 B) 5 C) 6 D) 36 E) 7 33. Se define: m n = nm0 nm nm nm 22 ; ; Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde: x 5. ¿Cuál es el valor de “x”? A) 0 B) 1 C) –3 D) 3 E) 2 34. Se define: a * b = a2 + 2a + b0 , halla: 20072005975E *.....*** A) 5 B) 35 C) 6 D) 7 E) 8 35. Si: x = 2x2 - 3x – 13 P = 1 + 2 - 0 3 + -1 Hallar: P A) 14 B) –14 C) 13 D) –13 E) –8 OPERADOR BINARIO Operaciones matemáticas que no tienen regla de definición Explícita ni Implícita. En este caso se tiene que hacer uso de mucha creatividad e ingenio, pues el resultado se puede obtener de muchas maneras (realizando ciertas operaciones). OPERADOR BINARIO Es aquella operación matemática que relaciona dos elementos de un conjunto para obtener un nuevo elemento. Una operación binaria es "CERRADA" cuando el resultado obtenido es un elemento del conjunto en el cual se definió la operación, en caso contrario se llamará "ABIERTA". Operación Binaria Clausura Conmutativa Distributiva Asociativa Elemento neutro Elemento inverso Operaciones en Tablas de Doble Entrada Sea el siguiente conjunto no vacío A = {a, b, c}, en el cual se define la operación iguiente tabla. Fila de entrada Columna de entrada cba caba cbab bcac Operador Diagonal Para operar se recomienda realizar la siguiente operación:
- 46. 46 tablalaen ciónsecerint filala deElemento * columnala deElemento PROPIEDADES EN LATABLA En el conjunto A definimos la operación simbolizada por « * », entonces estudiaremos las siguientes propiedades. 1. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS En un conjunto A , definimos una operación matemática simbolizada por (), con las siguientes propiedades: 01. CLAUSURA Se cumple si, al realizar la operación con dos elementos cualesquiera del conjunto A, el resultado de dicha operación es un elemento del conjunto A a b A a b A Ejemplo: Se define en N: a b = 2a2 + b ¿la operación es cerrada en N? Respuesta: ……………………………………… 02. CERRADA 03. CONMUTATIVIDAD Se cumple si, para todo par de elementos del conjunto A, el orden de dichos elementos en la operación * no altera el resultado de la misma a b A a b b a ejemplo: Se define en Q: a b = a + b – ab ¿la operación es conmutativa? Respuesta: …………………………………… Criterio de la Diagonal, para determinar si una tabla es conmutativa. Mantienen el mismo orden Elementos ubicados simétricamente cba caba cbab bcac Diagonal principal 04. ELEMENTO NEUTRO (e) Es un elemento del conjunto “A”, tal que al operarlo con algún elemento “a” del conjunto “A”, tanto a derecha como a izquierda, da como resultado el mismo elemento “a”. Se le denota “e” e A/ a A a e e a a ejemplos: - El elemento neutro de la adición es 0 - El elemento neutro de la multiplicación es ELEMENTO NEUTRO ( e ) Criterio de Intersección, para determinar el elemento neutro en una tabla. Filas iguales Columnas iguales cba caba cbab bcac Elemento neutro 05. ELEMENTO INVERSO (a–1 ) En una operación con elemento neutro, tenemos un elemento “a”A, de modo que para él existe un elemento a–1 A, tal que al ser operado, tanto a la izquierda como a la derecha de “a”, da como resultado el elemento neutro de la operación. Dicho elemento a–1 denominado el elemento inverso de “a” -1 -1 -1 e A; a A, a A/a a a a e ejemplos: - Hallar el inverso aditivo de 3 - Hallar el inverso multiplicativo de 7 ELEMENTO INVERSO (a-1 ) a b A → a b =b a a, b A → a b A e A / a A → a e = ea=a eA,aA,a-1 A→aa-1 =a-1 a=e
- 47. 47 e = Elementoneutro a-1 = Elemento inverso de a a 1 a 1 06.ASOCIATIVA PROBLEMAS 1. Dada la tabla: a b c a c b a b b c a c a c b y además se sabe que: (x a) b = (a b) c Hallar “x” A) a B) b C) c D) a ó b E) No hay solución posible 2. Si: 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 1 2 3 4 3 1 3 2 4 4 3 2 4 1 Hallar “x”, en: (x * 1) * 2 = (3 * 4) * 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) No hay solución posible 3. Si: a b c d e a c d e a b b d e a b c c e a b c d d a b c d e e b c d e a ¿Cuál es elemento neutro? A) a B) b C) c D) d E) e 4. Dada la siguiente tabla: * m n p q m q p m n n p m n q p m n q p q n q p m Calcular: E = mpq qpnm ** *** A) n q B) m q C) m p D) q p E) n p 5. Si: 4 5 6 4 14 18 22 5 18 23 28 6 22 28 34 Hallar: 7 8 A) 48 B) 50 C) 54 D) 51 E) 38 6. Si: 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 Hallar: (3 5) (2 3) A) 261 B) 253 C) 249 D) 287 E) 276 Dada la operación (*) * a b c d a a b c d b d a b c c c d a b d b c d a 7. ¿Cuál es el elemento neutro? A) a B) b C) c D) d E) No tiene 8. ¿Cuál es el elemento inverso de “c”? A) a B) b C) c D) d E) F.D. 9. Calcular: 11 11 ddc cbaa ** *** a,b,c A → a(bc) =( ab)c
- 48. 48 A) a b B) c b c) a c D) b c E) No sepuede 10. De acuerdo a la tabla adjunta: qué número falta en el recuadro, si se cumple que: ( 4 6 ) www = 2 2 4 6 2 4 2 6 4 2 4 4 6 6 6 2 A) 2 B) 4 C) 6 D) 4 ó 6 E) cualquiera 11. De acuerdo a la tabla adjunta, qué número falta en el recuadro, si se cumple que: ( 4 666 ) 4 = 2 1 2 4 8 1 4 8 2 2 2 8 1 8 4 4 2 8 4 1 8 2 4 1 2 A) 8 B) 4 C) 2 D) 1 E) ninguno 16. De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar qué número falta en el recuadro: 1 2 3 3 2 1 1 3 3 2 3 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 3 3 2 1 1 2 3 3 [ ( 3 2 ) 111 ] [ 1 ( 2 2 ) ] = 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 19. Se define la operación * en el conjunto M={a;b;c;d} mediante la siguiente tabla de doble entrada: * a b c d a c b a b b d a b c c a B c d d b C d a Hallar el valor de “x” en la siguiente igualdad a * b = x * c A) a B) b C) c D) d E) Otro valor 20. Con los elementos del conjunto A{-2;-1;0;1;2} se define la operación: a * b = ab + a + b, entonces el valor de “x” e “y” en el cuadro de la figura adjunta es: * -2 -1 0 1 2 -2 Y -1 x 0 1 2 A) x = +1 ; y = -2 B) x = -2 ; y = -1 C) x = -1 ; y = -3 D) x = 1 ; y = 3 E) Otros valores 21.Si Calcula: (4 * 40) + (3 * 13) A)-14 B)-17 C)-13 D)-12 E)-15 22. Sea las operaciones por Si: x = b # c, determine el valor de (c # x) @ (b # a) A)a B)b C)c D)d E)-1 13. Se define en A={1,5,8,10} La operación matemática mediante @ 8 10 1 5 8 5 8 10 1 10 8 10 1 5 1 10 1 5 8 5 1 5 8 10
- 49. 49 Calcula x si: 111 101@8@5@ x donde a-1 elemento inverso de a A)9 B)10 C)7 D)6 E)5 CUARTA SEMANA PERÍMETRO Fundamento Teórico Perímetro Es la medida de la longitud de la línea (o líneas) que conforman el borde o contorno de una región. contorno 2p : perímetro de una región p : Semi perímetro de una región. 1) PERÍMETRO DE LAS PRINCIPALES REGIONES PLANAS Perímetro de un cuadrado Perímetro del rectángulo: Perímetro del triángulo: A. Perímetro de un circunferencia ÁREAS 1. Área: Es la medida de la superficie de una región. 2. Formulario básico ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES 1. Área de un cuadrado S = L 2 L 2. Área de un rectángulo S = Bh B h 3. Área de un rombo Perímetro (borde) Àrea (superficie)
- 50. 50 S = 2 dD d D 4.Área de un trapecio 5. Área de un paralelogramo S = (ab) sen a b h ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES III. Áreadeuntriángulo/FórmulaGeneral S = 2 hB B h 7. Área de un triángulo equilátero 8. Áreadeuntriángulo/formatrigonométrica 9. Área de un triángulo en función de sus tres lados / Fórmula de Herón 10. Área de un triángulo inscrito 11. Área de un triángulo circunscrito P = Semiperímetro ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES 12. Área de un círculo 13. Área de un sector circular 14. Área de una corona circular PRINCIPALES TEOREMAS Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos.
- 51. 51 Teorema de Poncelet Entodo triángulo rectángulo se cumple que la suma de las longitudes de sus catetos es igual a la suma de la longitud de su hipotenusa y el doble del inradio de dicho triángulo. PRINCIPALES PROPIEDADES Propiedades en la circunferencia I. Todo radio hacia el punto de tangencia es perpendicular a la tangente. II. Las tangentes trazadas a una misma circunferencia, desde un punto común son congruentes (iguales). Propiedad de la mediana En todo triángulo, al trazar una mediana (AM) se determinan dos triángulos parciales equivalentes. Propiedad del Baricentro En todo triángulo, al trazar las tres medianas se determinan seis triángulos parciales equivalentes. PROPIEDADES DE FIGURAS QUE SE OBTIENE AL UNIR LOS PUNTOS MEDIOS En un cuadrilátero En un triángulo Casos particulares I caso: II caso: Relación de áreas en triángulos semejantes Si 2 triángulos son semejantes, la relación de sus áreas es igual a la relación de los cuadrados de los elementos homólogos. 2 2 2 2 2 2 2 2 MNP AMB y h ..... r R n b m a S S R c a b h CA B r p m n y PM N
- 52. 52 1. Área delcírculo 2. Área del sector circular 5. Área del segmento circular 6. Área de la zona circular 3. Área de la corona circular 4. Trapecio Circular A = R 2 = 3,1416 R A = S = 360°° 360° R R R 2 2 A B O A B S = S A B Si: AB // EF S E F S = A B E F S = (R - r ) 2 2 S r R S = O A B - O E F R O R O S r A B E F O R R R - Área AOB S = 360° (R - r ) 2 2 LUNULA DE HIPÓCRATES A B C X M Z Y M = X + Y + Z Triángulos rectángulos notables: Área de un trapecio circular (S): 2. Área del sector circular 6. Área de la zona circular 4. Trapecio Circular A = 360°° R R 2 A B O A B Si: AB // EF S E F S = A B E F S = O A B - O E F R S r A B E F O R R R S = 360° (R - r )2 2 Área del segmento circular (S): Área de la zona circular (S): ción AF FC B CA F S1 S2 CD BD Ceviana BM Mediana A B M C A B C 3S S S S S S S SS G Baricentro G B CA F S1 S2 S S 1 2 BF FC 3n Si G es el baricentro del triángulo ABC, entonces: Observaciones: Triangulo Tambien: Segunda Relación.- Si dos triángulos tienen ángulos congruentes o suplementarios, entonces la relación entre sus áreas será igual a la relación entre los productos de las medidas de los lados que forman dichos ángulos. a 3a 60° 30° 2a 45° 45° 2a a a 3a 53° 37° 5a 4a S S 1 2 AF FC CA F S1 S2 S A B CD BD Ceviana BM Mediana A B M C 3S S S A S1 n 3n 1° Relación S S 1 2 AF FC B CA F S1 S2 S A B CD BD Ceviana BM Mediana A B M C A B C 3S S S S S S S SS G Baricentro G B CA F S1 S2 S S 1 2 BF FC n 3n 4 AreaΔrea S ACMN //
- 53. 53 Tercera Relación.- Sidos triángulos son semejantes entonces la relación entre sus áreas será igual a la relación entre los cuadrados de sus elementos homólogos. 2 k.... 2 2h 2 1h 2 b 2 a 2S 1S } EN EL CUADRILATERO.- a. Cuadrilátero Convexo: Se cumple que: 2° Relación 3° Relación 4° Relación Si: = ó º + º = 180° S S 1 2 a b m n x x S1 S2 a b m n Si: ~ 1 2 S S 1 2 a b 2 2 h h 2 2 2 1 K 2 a h1 S1 b h2 S2 º En todo cuadrilátero convexo: A . B = x . y A A A = B = Luego: Ordenando: A . B = x . y Lqqd h a b H B Bx x y y ....... º º º º º ah 2 A . B = ah . bH 2 2 bH 2 x = aH 2 A . B = aH . bh 2 2 y = bh 2 Demostración: b. Un cuadrilátero inscrito x A B C D AABCD x = 2 EN EL TRAPECIO.- En el trapecio, se cumple que: PROBLEMAS AD//BC 2 T )yx(A
- 54.
- 55. 55 A)6 cm B)3 cm C) 5 cm D)4 cm E) 2 cm A)2( +4) B)6( +4) C)(2 +4) D) ( +4) E)4( +4) 30. Calcular el área de la región sombreada. A) )312( 3 4 B) )3216( 3 2 C) )33212( 3 4 D) )322( 3 8 E) )326( 3 4 31. Hallar el área de la región sombreada. A) 2 16 cm B) 8 C) 12 D) 24 E) 18 32. Hallar el área de la región sombreada. A) )4(16 B) )2(12 C) 48 D) E) 215 4 4 12 cm 12 8 8
- 56. 56 1. LA COMUNICACIÓN 1.1.DEFINICIÓN Es el proceso de interrelación social que permite transmitir información (sentimientos, emociones, pensamientos, etc.), constituyendo toda manifestación lingüística o no lingüística. 1.2. CARACTERÍSTICAS A. DINÁMICA Porque está en constante movimiento, sin limitarse a una relación emisor - receptor. B. INEVITABLE Es imposible no comunicarse, puesto que el silencio también comunica. C. IRREVERSIBLE Una vez realizada, no puede borrarse o regresar. D. BIDIRECCIONAL Porque existe una respuesta en ambas direcciones: emisor - receptor. 1.3. ELEMENTOS INTRÍNSECOS A. EMISOR También se le denomina locutor, hablante, escritor, codificador o la fuente. Es el ente que codifica el mensaje utilizando uno o más signos. B. RECEPTOR Conocida también como oyente, lector, decodificador o destinatario. Es el ente que realiza el proceso de decodificación del mensaje. C. MENSAJE Es el conjunto de ideas que adquiere los signos enviados por el emisor. Es la información (pensamientos, sentimientos, ideas, etc.) codificada sobre algún aspecto de la realidad. D. CÓDIGO Es el sistema de signos (verbales y no verbales) que utilizamos para construir, mensajes para comunicarnos. Los signos empleados deben ser conocidos por el emisor y receptor para que exista una eficaz comunicación. EXTRÍNSECOS A. CANAL Es el medio físico o anatómico (fisiológico) que facilita la transmisión de los signos en el mensaje que va del emisor hasta el receptor. Pudiendo ser el canal natural o artificial. B. REFERENTE, REALIDAD O REFERENCIA Es el elemento aludido en el mensaje. Es decir, es la realidad objetiva del mensaje. Ejemplo: El domingo será el cuarto examen bimestral de lenguaje, no olvidarse. Referente: lenguaje C. CONTEXTO Es el elemento externo que está relacionado con elementos intrínsecos de la comunicación. Puede ser: EL ENTORNO LINGÜÍSTICO Es el elemento lingüístico o verbal, del cual depende el significado y el valor de la palabra, frase u oración. Ejemplo: No llama desde que se fue. La llama ya no existe en la Región Huánuco. Dame una mano de plátanos. Una de nuestras extremidades superiores es la mano. EL ENTORNO EXTRALINGÜÍSTICO Es el elemento que rodea el proceso comunicativo. Puede ser el espacio, época o período. EJEMPLO Nº 1 Identifica los elementos de la comunicación en las siguientes situaciones comunicativas: SEMANA 1
- 57. 57 1. Jedme leeen la sala un artículo titulado “Hombres de Papel” publicado en “El Peruano” por Óscar Colchado. A. Emisor: ……………………………………… B. Receptor: …………………………................ C. Mensaje: …………………………………… D. Código: …………………..…………………... E. Canal: ………………………………………. F. Referente: …………………………………… G. Contexto: ………………………….................. 2. El árbitro muestra la tarjeta roja a Meller en el estadio Monumental. A. Emisor: ………………………………………. B. Receptor: …………………………................ C. Mensaje: …………………………………… D. Código: ………………………………………. E. Canal: ………………………………………. F. Referente: …………………………………… G. Contexto: …………………………................. NOTA: Cuando en el proceso comunicativo; ya sea en el emisor, canal y receptor existe dificultades que impiden que el mensaje se envíe o llegue eficazmente se llama INTERFERENCIAS. CIRCUITO DEL PROCESO COMUNICATIVO EMISOR RECEPTOR 1. Psíquico 1. Físico 2. Fisiológico o anatómico 2. Fisiológico o anatómico 3. Físico 3. Psíquico 1.4. CLASES DE COMUNICACIÓN A. COMUNICACIÓN NO HUMANA Es de los animales y vegetales que se comunican a través de gritos, movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos, reacciones químicas, etc. B. COMUNICACIÓN HUMANA 1. POR EL TIPO DE CÓDIGO A. LINGÜÍSTICA (VERBAL) Puede ser oral (auditivo-oral) o escrito (visuográfica.) Ejemplos: La conversación telefónica entre Zoila y Diego. La comunicación de una revista y su lector a través del texto impreso. B. NO LINGÜÍSTICA (NO VERBAL) Se utiliza como código cualquier signo: símbolos (flechas, cruces, etc.), imágenes (fijas o en movimiento), sonidos físicos (bocinas, timbres, etc.), gestos, mímicas, etc. siempre y cuando no sea la lengua. Ejemplos: El color ámbar del semáforo (ya sea para el peatón o el conductor.) Intensidad del sonido. Movimientos gestuales. 2. POR LA PRESENCIA DE LOS INTERLOCUTORES A. INTRAPERSONAL Se da cuando el emisor y receptor es una misma persona. Ejemplo: El monólogo que Hamlet realizada en la obra de Shakespeare. B. INTERPERSONAL El emisor y receptor son dos personas distintas. Ejemplos: Un diálogo sostenido en el CEPREVAL entre Ruth y José. La lectura de “Cien Años de Soledad”. 3. POR LA UBICACIÓN AMBIENTAL DE LOS INTERLOCUTORES A. DIRECTA (PRÓXIMA) El emisor y el receptor están en un mismo ambiente, donde se observan y se escuchan. Ejemplos: Una clase de mecatrónica en el Centro Preuniversitario Valdizano. Una conversación entre Zoila y Pipo en una zapatería. Una reunión entre sindicalistas de diversos colegios profesionales en Uchiza. B. INDIRECTA (A DISTANCIA) El emisor y el receptor no están cerca en función al tiempo y/o espacio. Ejemplos: Una conversación por teléfono. Lectura de La Metamorfosis.
- 58. 58 4. POR LADIRECCIÓN DE LOS MENSAJES A. UNIDIRECCIONAL El mensaje va de emisor a receptor. Los interlocutores no intercambian sus funciones. Ejemplos: La lectura de un libro. Programas televisivos. B. BIDIRECCIONAL El emisor y receptor intercambian mensajes activamente en el proceso comunicativo. Ejemplos: Una conversación por teléfono. Una discusión entre alumnos del CEPREVAL por motivos de vacantes ofertadas. 5. POR LA ELECCIÓN DEL RECEPTOR A. PÚBLICA Se da cuando la cantidad de receptores u oyentes es ilimitada. Ejemplos: El mitin de Ollanta Humala en la Plaza Mayor de Huánuco. El programa televisivo “La Función de la Palabra”. B. PRIVADA El número de receptores es limitado. Es decir, cualquiera no puede acceder a la información. Ejemplos: Una conversación entre padre e hijo. Una reunión entre el gerente y subgerentes de una empresa. 6. POR LA CANTIDAD DE LOS ELEMENTOS A. DE DIFUSIÓN Un individuo es el emisor y un número indefinido anónimo es el receptor u oyente. Ejemplos: Las conferencias de Miguel Ángel Cornejo. Un seminario sobre la situación del planeta. B. DE MASAS El emisor es una institución u organismo complejo que utiliza los medios de comunicación masiva. Ejemplos: Los avisos publicitarios de la Universidad Nacional Hermilio Valdizán Medrano. Las informaciones vertidas por el periódico “El Peruano”. 7. POR LA JERARQUÍA DE LOS ELEMENTOS A. HORIZONTAL Se da entre persona de confianza que se tutean. Ejemplo: Diálogo entre alumnos del CEPREVAL. B. VERTICAL Se da entre la autoridad y los trabajadores. Ejemplo: El diálogo entre el gerente y los subgerentes. PRÁCTICA Nº 1 - I 1. Identifica la opción correcta por la ubicación ambiental de los interlocutores en la siguiente situación comunicativa: “El domingo pasado Zoila envió una carta a Diego pidiendo más dinero para el siguiente ciclo del CEPREVAL”. A. directa D. de masas B. bidireccional E. indirecta C. interpersonal 2. Identifica el proceso que realiza el emisor. A. descodificación D. codificación B. retroalimentación E. recepción C. canalización 3. Identifica el elemento que obstaculiza la viabilidad del canal que se utiliza en el diálogo del proceso comunicativo. A. receptor D. referente B. código E. mensaje C. interferencia 4. Identifica el elemento de la comunicación al que pertenece la siguiente definición: “Son representados en el mensaje mediante signos lingüísticos u otros signos igualmente útiles”. A. contexto D. mensaje B. canal E. código C. referente
- 59. 59 5. Identifica elelemento de la comunicación que no ha sido tomado en cuenta en la siguiente situación comunicativa: “En la carretera Fernando Belaunde Terry, un conductor le dice a su copiloto, pásame la gata. Este último se extraña pensando cómo conseguir un felino en medio de la carretera” A. el referente D. el emisor B. el mensaje E. el código C. el contexto 6. Identifica la situación extralingüística que nos ayuda a precisar el significado de un término o de la totalidad del mensaje, puesto que suelen relacionarse con el ambiente que rodea al diálogo. A. código D. canal B. contexto E. mensaje C. receptor 7. Señala la situación donde se utiliza evidentemente un código no lingüístico: A. una carta poder B. una revista de repostería C. una mesa redonda D. una llamada de atención E. un abrazo amical 8. Identifica el enunciado correcto para que haya comunicación entre el escritor y el lector. A. El lector no sea una persona alfabetizada. B. El texto escrito revista de complejidad. C. El lector no exponga con claridad sus ideas. D. El lector no conozca bien las grafías y los signos de puntuación. E. El lector y el autor deben manejar el mismo código lingüístico. 9. Señala el enunciado donde se encuentre exclusivamente ejemplos de comunicación lingüística: A. Una carta, la Biblia, una bandera roja en la playa, un beso. B. Un saludo, un oficio, un coloquio, un mensaje en "morse". C. Una señal de tránsito, un cartel publicitario, un reloj, seis campanadas. D. El consejo de un amigo, un memorando, una revista, un mensaje de texto. E. Señales de humo, una mirada furtiva, una palmada, un grito. 10. Identifica la comunicación por la ELECCIÓN DEL RECEPTOR: A. lingüística o no lingüística B. pública o privada C. verbal o no verbal D. unilateral, bilateral y multilateral E. directa o indirecta 11. Señala el tipo de comunicación por la PRESENCIA y UBICACIÓN AMBIENTAL DE LOS INTERLOCUTORES de la siguiente situación comunicativa: “Zoila y Diego, alumnos del III CICLO de derecho, dialogan sobre psicología jurídica”. A. intrapersonal - indirecta B. indirecta - interpersonal C. próxima - vertical D. interpersonal - directa E. bidireccional - horizontal 12. Identifica la relación incorrecta de los ELEMENTOS de la COMUNICACIÓN con sus respectivas definiciones. a. emisor b. receptor c. mensaje d. código e. canal f. referente g. contexto I. sistema de signos II. medio físico o anatómico III. elemento aludido en el mensaje IV. decodifica el mensaje V. elementos externos relacionados con elementos intrínsecos VI. información codificada VII. codifica el mensaje A. aVII – bIV – cVI – dI – eII – fIII – gV B. bIV – dI – aVII – cVI – fIII – eII – gV C. dI – gV – aVII – bIV – cVI – eII – fIII D. gV – cVI – eII – bIV – aVII – dI – fIII E. cVI – fIII – dI – eII – aVII – gIV – bV 13. Identifica la comunicación que prevalece por la jerarquía de los elementos en la siguiente situación comunicativa: “El presidente regional Luis Picón Quedo en la reunión anterior exhortó a sus gerentes a cumplir a cabalidad sus funciones”. A. horizontal D. de masas B. bidireccional E. vertical C. interpersonal 14. Identifica las ideas VERDADERAS respecto al canal. I. Es lingüístico o extralingüístico II. Es físico o anatómico (fisiológico) III. Es verbal o no verbal IV.Es natural o artificial V. Es directa o indirecta A. II y I D. I, II y III B. II, III y IV E. II y IV C. III y IV
- 60. 60 15. Señala laopción correcta de la siguiente situación comunicativa por la cantidad de los elementos: “El presidente Ollanta Humala Taso ayer habló sobre el crecimiento económico en TV PERÚ”. A. vertical D. de difusión B. privada E. de masas C. unidireccional 16. Identifica el tipo de entorno que corresponde la siguiente definición: “Son los elementos lingüísticos o verbales, del cual depende el significado y el valor de la palabra, frase u oración”. A. entorno extralingüístico B. entorno auditivo C. entorno verbal D. entorno visuográfico E. entorno lingüístico 17. Identifica el tipo de comunicación por la dirección de los menajes cuando el profesor de lenguaje explica sobre la comunicación a sus alumnos. A. unidireccional D. de masas B. privada E. vertical C. bidireccional 18. Identifica la comunicación por el tipo de código en la siguiente situación comunicativa: “Hace dos días Diana escribió una carta de amor para Hugo, donde le confiesa sus extraños y confusos sentimientos”. A. privada D. no lingüística B. interpersonal E. directa C. lingüística 19. Identifica el tipo de comunicación por la dirección de los mensajes en la siguiente situación comunicativa: “Santiago lee el Condorito antes de venir al CEPREVAL”. A. unidireccional D. privada B. indirecta E. intrapersonal C. bidireccional 20. Señala la opción incorrecta en la siguiente situación comunicativa teniendo en cuenta algunos elementos de la comunicación: “Zoila observa el aviso publicitario de la UNHEVAL (Segundo examen de admisión 2014) frente a la Plaza Mayor de Huancayo”. I. El canal es el CEPREVAL. II. El código es la UNHEVAL. III. El contexto es la Plaza Mayor de Huancayo. IV. El emisor es Zoila. V. El código es lingüístico. VI. El receptor es Zoila. VII. El referente es Huancayo. A. I, III, IV y VI B. IV, V, VI y VII C. II, III, IV y VI D. III, IV, V y VII E. I, II, IV y VII 21. Identifica los elementos de la comunicación donde no se presenta una INTEREFRENCIA. A. canal y receptor D. emisor y canal B. receptor y emisor E. canal y receptor C. emisor y contexto 2. EL LENGUAJE HUMANO 2.1. DEFINICIÓN A. COMO FACULTAD Es la capacidad o aptitud mental que permite la comunicación entre los seres humanos. B. COMO INSTRUMENTO Es cualquier medio social o forma de comunicación. Puesto que la facultad mental también se manifiesta a través de diversas modalidades. 2.2. CARACTERÍSTICAS A. UNIVERSAL Todos los seres humanos lo poseen. B. RACIONAL Es producto de un proceso de reflexión. C. APRENDIDO El entorno familiar y social enseña la práctica del lenguaje. D. INNATO Los seres humanos estamos predispuestos a desarrollarlos. E. CONSTANTE La función del lenguaje nunca se detiene. F. SIMBÓLICO Representa a la realidad. G. LIMITANTE El lenguaje humano se impone a las estructuras de las lenguas. H. DOBLE ARTICULACIÓN Se divide en dos unidades menores: PRIMERA ARTICULACIÓN Se divide en unidades portadoras de significado y significante. Su unidad menor es el MORFEMA. Morfemas: gat – it – a – s
- 61. 61 SEGUNDA ARTICULACIÓN Sedivide en unidades portadoras de significante. Es decir, en unidades distintivas. Su unidad menor es el FONEMA. Fonemas: /g/ , /a/ , /t/ , /í/, /t/ , /a/ , /s/ 2.3. PLANOS DEL LENGUAJE A. LENGUA Es un código o sistema de signos orales o escritos que utilizan los hablantes de una determinada comunidad o pueblo para exteriorizar sus pensamientos, sentimientos, emociones, etc. Toda lengua es lenguaje, pero no cualquier lenguaje es una lengua, puesto que solo el hombre lo utiliza como un fenómeno social. B. HABLA Es la forma particular e individual que adopta cada persona al empelar su lengua. Es decir, es la materialización, concretización de la lengua (sistema). Constituye un fenómeno individual. NOTA: La lengua y el habla se enriquecen mutuamente. Es decir, son interdependientes. DIFERENCIAS ENTRE LENGUA Y HABLA LENGUA HABLA 1. Es un código o sistema de signos. Es el uso personal del código o sistema de signos. 2. Fenómeno social o colectivo. Fenómeno individual o personal. 3. Abstracta, inmaterial y virtual. Concreto, material o real. 4. Producto histórico (diacronía). Es momentáneo y efímero (sincronía). 5. Fenómeno psíquica. Actitud psicofísica (psíquica, fisiológica y físico). 6. Es relativamente perdurable y fija. Es variable y libre. 7. Es homogénea. Es heterogénea. 8. Es teórica. Es práctico. 9. Es latente. Es patente. IDIOMA Es la lengua oficial de un país o estado. Es igual decir lengua o idioma por su relación. La Nueva Constitución Política del Perú de 1993, en su artículo 48, señala: “Son idiomas oficiales el castellano y, en las zonas donde predominen, también lo son el quechua, el aimara y las demás lenguas aborígenes, según ley”. El gobierno del Gral. Juan Velasco Alvarado, en un “acto de justicia social”, oficializó el quechua a través del Decreto Ley Nº 21156 a partir del 28 de mayo de 1975. 2.4. FUNCIONES DEL LENGUAJE A. FUNCIÓN DENOTATIVA, REFERENCIAL O REPRESENTATIVA El lenguaje refleja una realidad objetiva, informando diversos aspectos del mundo circundante. Ejemplos: Juan canta boleros. Samuel Cardich es un maestro. ………………………………………… ………………………………………… ………… ………………………………………… ………………………………………… ………… B. FUNCIÓN EXPRESIVA O EMOTIVA El emisor expresa sus emociones, sus sentimientos y sus puntos de vista sobre la realidad aludida. Ejemplos: ¡Siempre de pie nunca de rodillas! ¡Viva el amor! ………………………………………… …………………… C. FUNCIÓN APELATIVA O CONATIVA El emisor utiliza esta función para ordenar o mandar al receptor a realizar alguna actividad. Busca persuadirlo para que adopte un comportamiento determinado. Ejemplos: ¡Silencio! Aléjate de mí. ………………………………………… ………………………………………… D. FUNCIÓN FÁTICA O DE CONTACTO El objetivo es constatar y garantizar el funcionamiento del canal de la comunicación. Ejemplos: Zoila contestó el teléfono diciendo: ¡Aló! ¡Hola! ¿Me escuchas? Y durante la conversación dijo: ¿Aún estás ahí? Cuando José parecía, ya haberse dormido y luego dijo: ¡Ajá,
- 62. 62 ok! Cuando aceptóel plan. Al finalizar la conversación, después de casi dos horas, Zoila terminó diciendo: ¡Chau! E. FUNCIÓN POÉTICA O ESTÉTICA Aparece con mayor frecuencia en las obras literarias en prosa o en verso donde se utiliza una serie de recursos expresivos: hipérboles, sinécdoques, metáforas, comparaciones epítetos, etc. Para volverlo más interesante al mensaje. Ejemplos: Cuando el hambre entra por la puerta el amor sale por la ventana. Agua que no has de beber, déjala correr. F. FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA O DE GLOSA Se empela el lenguaje para hablar del mismo lenguaje. Ejemplos: Ocaso, crepúsculo es antónimo de mitómano. Son categorías gramaticales variables las que poseen morfemas flexivos. ………………………………………… ………………………………………… NOTA: En cada función del lenguaje hay un elemento de la comunicación que prevalece. FUNCIONES DEL LENGUAJE ELEMENTOS DE LA COMUNICACIÓN 1. denotativa 2. expresiva 3. apelativa 4. fática 5. poética 6. de glosa 1. el referente 2. el emisor 3. el receptor 4. el canal 5. el mensaje 6. el código 2.5. VARIACIONES LINGÜÍSTICAS A. DIALECTO (DIATÓPICA) Es la variante geográfica que adquiere una lengua en un determinado grupo social, lugar o región. El área ocupada por el dialecto se denomina área dialectal y los límites imaginarios que separan las áreas dialectales se denominan isoglosas. Los dialectos se manifiestan en los siguientes aspectos: Fonético: ……………………………………………… ……………………………………………… Léxico: niño en Argentina es pibe y en México chavo. ……………………………………………… ……………………………………………… Semántico: ……………………………………………… ……………………………………………… Morfológico: ……………………………………………… ……………………………………………… Sintáctico: ……………………………………………… ……………………………………………… B. SOCIOLECTO (DIASTRÁTICA) Son las variaciones lingüísticas relacionadas con el nivel sociocultural de los hablantes. NIVELES DE LA LENGUA 1. Superestándar: literario, científico y culto 2. Estándar: familiar y coloquial 3. Subestándar: popular y vulgar PRÁCTICA Nº 1 - II 1. Identifica la función del lenguaje que se relaciona directamente con el elemento de la comunicación que encodifica un mensaje. A.poética D. apelativa B.emotiva E. fática C.referencial 2. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación comunicativa: "En este momento, debes ordenar tu cuarto antes de que salgas a la calle". A.poética D. fática B.metalingüística E. referencial C.apelativa 3. Identifica la función del lenguaje que está relacionado con el código. A.representativa D. metalingüística B.poética E. conativa C.expresiva 4. Indica la opción correcta teniendo en cuenta las funciones del lenguaje. A. La función poética se vincula con el mensaje. B. La función metalingüística se vincula directamente con el ruido y el canal. C. La función fática se vincula con el elemento que decodifica el mensaje.
- 63. 63 D. La funciónapelativa se vincula con la función metalingüística. E. La función referencial no toma en cuenta los seres de la realidad. 5. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente expresión: “El domingo será el primer examen”. A. expresiva D. apelativa B. fática E. representativa C. estética 6. Discrimina la opción que no corresponde a las funciones del lenguaje. A. comunicativa D. expresiva B. fática E. apelativa C. metalingüística 7. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación comunicativa: "Hellen, deja de conversar y haz tu tarea". A. representativa D. expresiva B. fática E. conativa C. metalingüística 8. Señala la opción donde predomina la función apelativa. A. Los fonemas son las unidades de estudio de la fonología. B. Hombres del mundo, seamos realistas: pidamos lo imposible. C. El profesor más simpático. D. Los sustantivos son seres de la realidad o de la inteligencia. E. La fonética estudia los componentes del aparato fonador. 9. Identifica la función del lenguaje que corresponde a la siguiente situación comunicativa: "Ponte a estudiar". A. atribución D. cognitiva B. metalingüística E. estética C. conativa 10. Señala cuál de los siguientes enunciados NO se relaciona con la función fática: A.¡Hurra! B.Un, dos, tres, ......,probando. C.Ok, todo se entendió. D.Escúchenme un momento, por favor. E.Aló, aló ¿sí? 11. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación comunicativa: "Aló, aló, ¿me escuchas?" A.representativa D. emotiva B.apelativa E. metalingüística C.fática 12. Señala el enunciado correcto al cual pertenece la siguiente definición: “Nombre de la función en la cual el hablante o emisor tiene la acción principal de demostrar su emotividad” A. estética D. representativa B. apelativa E. metalingüística C. expresiva 13. Relaciona: I. Lima es la capital del Perú. II. ¡Cambia de una buena vez! III. ¿Me copia? Un, dos, tres; ¿me copia? a. Función fática b. Función representativa c. Función apelativa A. IB, IIA, IIIC B. IC, IIA, IIIB C. IB, IIC, IIIA D. IA, IIB, IIIC E. IC, IIB, IIIA 14. Identifica la función del lenguaje que corresponde a la siguiente situación comunicativa: “Cuando el profesor de lenguaje menciona las definiciones de términos como pensamiento, lealtad, eternidad o recomenzar, y dice, por ejemplo, que lealtad es abstracto, común y simple”. A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática 15. Señala cuál de los siguientes enunciados NO se relaciona con la función expresiva: A.¡Me gustaría decirte que lo siento mucho! B.¡Me gustaría querer de muchas maneras! C.¡Perdónalo por todo lo que te hizo! D.¡Deseo todo el bien para tu familia! E.¡No puedo mirarte sin temblar de melancolía! 16. Identifica la función del lenguaje que se relaciona directamente con las oraciones exclamativas. A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática 17. Identifica el objetivo primordial de la función apelativa. A. Hacer productivo el tiempo. B. Comprobar el buen uso de los signos lingüísticos. C. Convencer o persuadir al receptor para que actúe de una manera determinada. D. Comprobar que el canal utilizado esté libre de cualquier ruido. E. Informar objetivamente. 18. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación
- 64. 64 comunicativa: "Porque noquiero que vuelva el destino a burlarse de mí / porque prefiero la guerra contigo que el invierno sin ti". A.apelativa D. representativa B.expresiva E. metalingüística C.estética 19. Identifica la relación correcta. I. metalingüística II. apelativa III.referencial a. Carolina llegó temprano a la academia. b. En avión hay diptongo. c. Cálmense, por favor. A. Ic, IIb, IIa D. Ia, IIb, IIc B. Ib, IIc, IIIa E. Ib, IIa, IIIc C. Ic, IIa, IIIb 20. Identifica el enunciado que corresponde a las características del lenguaje como racional. A. Es momentáneo. B. Es un producto histórico. C. Todos los humanos la poseemos. D. Nacemos con ella. E. Es producto de un proceso de reflexión. 21. Identifica la función del lenguaje que corresponde a la siguiente definición: “Cuando utilizamos oraciones de características enunciativas y nuestra principal intención es informar objetivamente”. A.representativa D. metalingüística B.emotiva E. apelativa C.fática 22. Identifica la opción correcta donde predomina la función conativa del lenguaje. A. Estrellas del cielo, tus ojos. B. ¿Están allí?........ No te escucho. C. Nuestro país sigue siendo dependiente. D. ¡Abajo la dictadura! E. Ribeyroescribió"Losgallinazossinplumas". 23. Identifica en qué enunciado predomina la FUNCIÓN CONATIVA. A. El domingo será el primer examen del CEPREVAL CICLO B-2014. B. Cada uno sabe donde le aprieta el zapato. C. Sonría, por favor. D. Amigos, Alejandro es estudioso. E. El idioma español tiene 24 fonemas. 24. Identifica el tipo de variación lingüística del término “NIÑO” cuando decimos “chiuchi”, “chibolo”, etc. teniendo en cuenta el ÁREA GEOGRÁFICO. A. fonético D. lexicológico B. semántico E. morfológico C. sintáctico 25. Identifica la característica que no corresponde a la lengua. A. Es un código o sistema de signos. B. Fenómeno social o colectivo. C. Abstracta, inmaterial y virtual. D. Fenómeno individual o personal. E. Producto histórico (diacronía). 26. Determina qué FUNCIONES del LENGUAJE predominan en los siguientes enunciados: A Dios rogando con el mazo dando. ………………………………………. Lárgate de mi vida. ………………………………………. Hugo y Sandra aprobaron el tercer examen. ………………………………………. Cuando el hambre entra por la puerta el amor sale por la ventana. ………………………………………. En casa del herrero cuchillo de palo. ………………………………………. LA GRAMÁTICA ESPAÑOLA Es la ciencia que estudia la estructura, componentes y funcionamiento de una lengua, es decir las formas de construir expresiones comprensibles y las reglas que le rigen. COMPONENTES GRAMATICALES 1. Fonología. Estudia el sistema de los fonemas como unidades distintivas (sonido ideal). Su unidad de estudio es el fonema. 2. Fonética. Estudia el sistema de los fonos, como unidades articuladas (sonido acústico). Su unidad de estudio es el fono. 3. Morfología. Estudia la forma, estructura interna y variaciones de las palabras. Su unidad de estudio es el morfema. 4. Sintaxis. Estudia las relaciones sintagmáticas de las palabras y sus funciones dentro de la oración gramatical. Su unidad de estudio es el sintagma. 5. Semántica. Estudia el significado de los signos. Su unidad de estudio es el sema. 6. Semiótica. Analiza el proceso de signos (simbolización) convencionales en la sociedad. Su unidad de estudio son los signos. SEMANA 2
- 65. 65 FONOLOGÍA Y FONÉTICA Lafonética y la fonología son dos disciplinas de las lingüísticas encargadas de estudiar los sonidos del lenguaje. 1. FONOLOGÍA Estudia a los sonidos del lenguaje a nivel de la lengua. Su unidad mínima de estudio es el fonema. 2. FONÉTICA Es una disciplina auxiliar de la lingüística que estudia los sonidos desde el punto de vista articulatorio; es decir, en función del habla. Analiza las propiedades acústicas (físicas) de los sonidos y los procedimientos fisiológicos de la formación de los sonidos: es decir la articulación. Su mínima unidad de estudio es el fono (sonido pronunciado). EL APARATO FONADOR HUMANO Se da este nombre al conjunto de órganos que intervienen en la producción de la voz, al usar las lenguas para comunicarnos en los distintos actos del habla. El aparato fonador se divide en tres zonas: 1. Zona infraglótica, inferior, espiración Pulmones Bronquios Tráquea 2. Zona glótica, media, fonación ___________________ Cuerdas vocales Glotis (no es un órgano sino el espacio dejado por las cuerdas vocales) 3. Zona supraglótica, superior, articulación Faringe Cavidad bucal Cavidad nasal EL SISTEMA FONOLÓGICO DEL ESPAÑOL A. LOS FONEMAS Son unidades psíquicas, abstractas: están en la mente del hablante. Se materializan (se hacen concretos), cuando uno habla, mediante los fonos; también, cuando uno escribe, a través de los grafemas. Son indivisibles. Carecen de significado: un fonema solo no significa nada. Tiene valor distintivo: sirven para diferenciar significados. B. EL FONO Es la materialización del fonema a través del aparato fonador. El fono se representa entre [ ] que significa que hablamos de un sonido concreto (que se puede escuchar), material y no de un fonema. Los fonos son ilimitados. CUADRO COMPARATIVO FONOLOGÍA FONÉTICA Estudia el sonido abstracto, ideal, mental a nivel de la lengua. Su unidad de estudio es el fonema. Le interesa el fenómeno psíquico. Su transcripción siempre se hace con barritas oblicuas / /. Son de número limitado. Estudia el sonido concreto, real, y físico a nivel del habla. Su unidad de estudio es el fono. Le interesa lo fisiológico y físico. Su transcripción siempre se hace con los corchetes [ ]. Son de número ilimitado. Órganos de articulación Órganos activos Órganos inactivos Lengua: ……………… …………………… ………… ……………… ____________ ____________ . Los incisivos ___________ ___________ ___________
- 66. 66 CLASES DE FONEMAS A.FONEMAS SEGMENTALES 1. Fonemas vocálicos a. Articulatoriamente, hay salida libre de aire pulmonar a través de la cavidad bucal. b. Son unidades independientes con capacidad de constituirse en núcleo de sílaba o formar sílaba por sí misma. c. Son fonemas sonoros porque durante su pronunciación hay vibración de las cuerdas vocales. Para describir las características de las vocales se utilizan el llamado triángulo de Hellwag para lo cual se toma en cuenta dos criterios fundamentales: 1. LOCALIZACIÓN (punto de articulación) Anteriores ( ) / /, / / Central: / a / Posteriores ( ) / /, / / 2. ABERTURA (modo de articulación) Cerradas: / /, / / Semiabiertas: / /, / / Abierta: / a / 2. Fonemas consonánticos ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… a. Por el punto de articulación RASGOS ÓRGANOS FONEMAS Bilabial Los dos labios. /p/, /b/, /m/ Labiodental Labio inferior y diente superior. / f/ Interdental Lengua entre los dientes /z/ Dental Lengua detrás de los dientes superiores. /d/, /t/ Alveolar Lengua sobre la raíz de los dientes superiores. /l/, /r/,/rr/, /n/, /s/ Palatal Lengua y paladar. /ch/, /ñ/, /y/, /ll/ Velar Lengua y velo del paladar. /k/, /g/,/j/ b. Por el modo de articulación RASGO ÓRGANOS FONE- MAS Oclusivo Cierre total y momentáneo del paso del aire. /b/, /d/, /g/, /p/ /t/, /k/. Fricativo Estrechamiento por donde pasa el aire rozando. /f/, /s/, /z/, /y/, /j/. Africado Se produce una oclusión y después una fricación. /ch / Lateral El aire pasa rozando los lados de la cavidad bucal. /l/, /ll/ Vibrante El aire hace vibrar la punta de la lengua al pasar. /r/, /rr/. Nasal El aire sale con mayor proporción por la cavidad nasal. /m/, /n/, /ñ/.
- 67. 67 c. Por laintervención de las cuerdas vocales d. Por la intervención de la cavidad nasal LA RELACIÓN FONEMA- LETRA Los fonemas y los grafemas de la lengua española no guardan correspondencia biunívoca o perfecta: no siempre un fonema es representado por un solo grafema (varias letras pueden representar un mismo fonema). Por ejemplo, las vocales “a”, “e”, “o” tienen correspondencia simétrica o biunívoca con sus fonemas /a/, /e/, /o/, respectivamente; en cambio, con las vocales cerradas no funciona lo mismo: El fonema /i/ puede ser representado en la escritura por el grafema “i” (carisma, volví, inacción), así también por el grafema “y” (cuy, estoy, buey). El fonema /u/ puede ser representado por el grafema “u” (uñero, tabú), así también por el grafema “w” (Walter, Whisky, Washington). RASGO ÓRGANOS FONEMAS ……….. No vibran las cuerdas vocales. /s/, /x/, /f/, /ch/ /k/, /t/, /p/, , /z/, ………… Vibran las cuerdas vocales. /b/, /d/, /g/, /y/, /r/, /rr/, /l/, /ll/, /m/, /n/, /ñ/. RASGO ÓRGANOS FONEMAS Nasal Parte del aire pasa por la cavidad nasal. /m/, /n/, /ñ/. Oral El sonido se produce en la cavidad bucal. /k/, /t/, /p/, /f/, /z/, /s/, /j/, /b/, /d/, /g/, /ll/, /y/, /r/, /rr/, /l/, /ch/. Fonemas Letras Ejemplos /a / a / amíga/ /b / b, v , w / bolíbia / __________ __________ /ch/ ch /chómpa/ __________ /d / d / dúda / __________ /e / e / enemigo / /f / f / frúta / / g / g (a, o, u) gue, gui güe, güi / pegár / / gerra / / bilíngüe / / j / g (e, i) j / jigánte / / jésto / / justízia / / i / i, y / iglésia/ / paraguái / / k / C (a,o,u) k qu /kuadérno/ /kílo/ /késo/ / l / l /lúpa/ / l / ll /llórar/ / m / m / mentiróso/ /n / n / nádie/ /ň/ ň / señoríta/ /o / o /óbra/ /p / p / póko / / r / r /aréte/ / ř / r rr /rropéro/ /kárro/ / s / s /sápo/ / t / t /tíza/ /u/ u w /úba/ /uáter/ / y / y /yóga/ z z c /zapállo / /zéna/ ks/ x /fleksíble/ /ekskursión/
- 68. 68 Ejercicios Transcribe fonológicamente lassiguientes palabras: biología =_______________________ física =_______________________ toyota =_______________________ familia =_______________________ sexi =_______________________ campana =_______________________ violinista =_______________________ juez =_______________________ humildad =_______________________ excursión =_______________________ bendición =_______________________ vagancia =_______________________ roperito =_______________________ cremolada =_______________________ NIVEL II 1. gracias =_______________________ 2. misericordia =_______________________ 3. transporte =_______________________ 4. llavero =_______________________ 5. zancudo =_______________________ 6. éxtasis =_______________________ 7. juerga =_______________________ 8. huelga =_______________________ 9. experiencia =_______________________ 10. crudo =_______________________ 11. cereza =_______________________ 12. geometría =_______________________ 13. lenguaje =_______________________ 14. compuestas =_______________________ 15. semiótica =_______________________ 16. sandía =_______________________ 17. correré =_______________________ 18. gozo =_______________________ 19. xilófono =_______________________ 20. ratero =_______________________ 21. caracol =_______________________ 22. exportar =_______________________ 23. lingüística =_______________________ 24. aguaje =_______________________ 25. actitudes =_______________________ 26. organografía =_______________________ 27. señora =_______________________ 28. chaval =_______________________ 29. cabro =_______________________ 30. exitoso =_______________________ 31. yeso =_______________________ 32. papaya =_______________________ 33. montaña =_______________________ 34. Uruguay =_______________________ 35. girasoles =_______________________ PRÁCTICA Nº 2 – I 1. Analiza y señala si el enunciado es VERDADERO (V) o FALSO (F) A. La fonética estudia sonidos desde el punto de vista articulatorio. B. Existe más fonemas que grafemas. C. Los fonemas son unidades abstractas. D. La semántica estudia el significado de los signos. A. FFVFF D. VVVFF C. FVVFF E. VFVFF E. FFVVF 2. La unidad de estudio de la semántica es el…….;mientras que de la fonética es el…… (CEPREVAL C- 2013) A. semema, sonido B. sema, fono C. significado, sonido D. sintagma, fonema E. morfema, frase 3. El …….. es una unidad psíquica; mientras que el ……. es una unidad concreta. A. sema – fonema D. sonido - grafema C. fonema – fono E. sonido - fono E. fono - sonido 4. Un fonema se caracteriza por ser una unidad: A. con significado D. gráfica C. concreta E. acústica E. distintiva 3. Analiza y relaciona. I. Estudia los sonidos de una lengua como fenómenos físicos.
- 69. 69 II. Es elestudio del sistema de la lengua. III. Explica la existencia de unidades abstractas llamadas fonemas IV. Existe en la mente del hablante; es la abstracción del sonido de la lengua que habla. V. Es un sonido, la expresión real de un fonema. ( ) fonema ( ) fonología ( ) lingüística ( ) fono ( ) fonética 4. Es la materialización del fonema a través del aparato fonador. A. fonema D. fono C. grafema E. sema E. morfema 5. Identifica en qué cavidad del aparato fonador se produce la articulación. A. cavidad glótica B. cavidad supraglótica C. cavidad infraglótica D. cavidad nasal E. lengua 6. La fonética estudia A. Los fonemas. B. Las cualidades físicas de los sonidos de una lengua. C. Los rasgos significativos del sonido. D. Las letras del alfabeto. E. La escritura. 7. Identifica el fonema vocálico: alta y anterior: A. /a/ D. /o/ B. /e/ E. /u/ C. /i/ 8. Identifica cuál es una vocal semiabierta y posterior. A. /o/ D. /u/ B. /a/ E. /i/ C. /e/ 9. Analiza y señala los fonemas vocálicos según el grado de abertura de la cavidad bucal. A. anterior, central y posterior B. anterior, cerradas y posteriores C. cerradas, central y posteriores D. cerradas, semiabiertas y abierta E. cerrada, semiabiertas y posterior 10. Indica V o F respecto a la palabra GUITARRA. I. Figura el fonema / G/. II. Hay 8 fonemas en total. III. /t / es fonema dental. A. VVF D. VVV B. VFF E. VFV C. FFF 11. Identifica el número de fonemas distintos que hay en la palabra EXCURSIÓN. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 12. En referencia a los fonemas, selecciona al grupo que determina la salida del aire mediante oclusión seguida de fricación. A. nasales D. africado B. palatales E. vibrantes C. fricativos 13. Indica el caso en el que se evidencia la función distintiva a nivel de las consonantes oclusivas. A. lana / lata D. mafia /magia C. goma /coma E. caro /carro E. mesa /meta 14. Identifica según el modo de articulación, qué fonemas consonánticos diferentes presenta respectivamente la palabra “CHICHARRÓN” A. africado, vibrante y nasal B. africado, oclusivo y nasal C. fricativo, vibrante y nasal D. oclusivo, vibrante y nasal E. africado, nasal y vibrante 15. Identifica el fonema / n / por el punto de articulación: A. oclusivo D. bilabial B. alveolar E. velar C. palatal 16. Señala la relación correcta: A. /kuchara/ D. /casa/ C. /declaración/ E. /hoja/ E. /biénto/ 17. Señala la alternativa donde las vocales son, respectivamente, ALTA, MEDIA Y BAJA. A. muñeca D. manito B. ropero E. varoncito C. tablero
- 70. 70 Es tan cortoel amor y tan largo el olvido. 18. La descripción labiodental, sordo, fricativo, corresponde al fonema: A. /θ/ B. /r/ C. /x/ D. /f/ E. /d/ 19. Identifica la alternativa que presenta solo fonemas vocálicos anteriores y posteriores A. Comeré un pastelito de chocolate. B. Volvimos contentos del a reunión. C. Guardo muchos recuerdos de ella, D. Me he golpeado la pierna durante la maratón. E. El chino venció muchos peligros. 20. En la siguiente expresión: Identifica los fonemas consonánticos diferentes de las palabras subrayadas POR EL PUNTO DE ARTICULACIÓN. A. dental, alveolar, velar, alveolar, bilabial, alveolar y velar B. dental, alveolar, alveolar, alveolar, bilabial, alveolar y velar C. dental, alveolar, velar, alveolar, dentilabial, alveolar y velar D. dental, alveolar, velar, alveolar, bilabial, velar y palatal E. bilabial, alveolar, velar, alveolar, bilabial, alveolar y velar 21. Identifica cuántos fonemas que no se repiten presenta la palabra CHACHAREAR. A. 4 D. 3 B. 6 E. 5 C. 2 22. La siguiente descripción: consonante, sorda, oral, oclusivo, bilabial, pertenece al fonema: A. / r / D. / m / B. / θ / E. / p / C. / t / 23. Teniendo en cuenta el punto de articulación identifica los fonemas /d /, / k / y / s / A. velar, velar, alveolar B. dental, velar, alveolar C. velar, oclusivo, alveolar D. palatal, velar, interdental E. velar, alveolar, alveolar 24. Señala qué transcripción fonológica es correcta: A. /caracter/ D. /kavésa/ B. /lenguáje/ E. /prisa/ C. /vaka/ 25. Identifica el número de fonemas distintos que hay en la palabra EXTRAVAGANTE. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 26. Identifica y señala a los fonemas oclusivos y sordos. A. /p/, /k/ D. /t/, /s/ B. /p/, /d/ E. /r/,/ g/ C. /b/, /d/ 27. Señala la palabra que presenta tres fonemas SORDOS diferentes. A. laptop D. veneno B. breve E. chapas C. azucarera 28. Analiza la siguiente descripción: consonante, sonora, oral, palatal y fricativo. A. /s/ D. /g / B. /y / E. /r/ C. /l / 29. Identifica el fonema vocálico: alta y posterior: A. /a/ B. /e/ C. /i / D. /o/ E. /u/ 30. No es correcto sobre las clases de fonemas: A. bilabiales: b, m, p B. velares: g, x, k C. dentales: d, f, t D. oclusivas sonoras: b, d, g E. oclusivas sordas: k, p, t 31. En la palabra ADOLESCENTE. A. Las consonantes son sordas. B. hay una vocal abierta y cuatro semiabiertas. C. hay dos fonemas consonánticos dentales y tres, alveolares. D. hay vocales cerradas. E. hay 11 fonemas en total. A. FFVVV D. FVVFV
- 71. 71 GRACIAS DIOS POR TODO. B.VVFFV E. FVFVF C. FVFFV 32. Precisa si los enunciados son verdaderos o falsos y selecciona la respuesta. (CEPREVAL C- 2012) I. Los fonemas /g/ y /p/ por el modo de articulación son oclusivos. II. Por el punto de articulación el fonema /f /es dental. III. La palabra zorro presenta un fonema vibrante. A. FVV D. FFV B. VFV E. VVF C. VFF 33. Analiza y relaciona los fonemas consonánticos por el punto de articulación, luego marca la alternativa correcta. I. /g/, / j /, / k/ 1. Dentales. II. /n/, / s/, / r/ 2. Alveolar III. /b/, / p/, / m/ 3. Palatal IV./d/, / t/ 4. Velares V. /l/, /y/, /ñ/ 5. Interdental VI./ z / 6. Bilabial A. I4, II2, III6, IV1, V3, VI1 B. I4, II2, III5, IV3, V4, VI6 C. I4, II2, III6, IV3, V1, VI5 D. I4, II3, III4, IV2, V6, VI1 E. I4, II3, III4, IV2, V6, VI1 34. Identifica la palabra que presenta el dígrafo GU. A. gusano D. guitarrero B. agüita E. vergüenza C. exiguo 35. En el siguiente poema analiza e identifica la cantidad de fonemas distintos que presentan las palabras subrayadas. No dudes, sabes que te quiero es un sentimiento limpio son sinceras mis palabras son verdades que te digo no dudes, te amo siempre te amaré. A. 12 B. 9 C. 10 D.13 E. 11 36. En la siguiente expresión: Identifica los fonemas consonánticos diferentes por el PUNTO Y MODO DE ARTICULACIÓN. A. velar, alveolar, interdental, alveolar, dental, bilabial y dental / oclusivo, vibrante, fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y oclusivo B. velar, alveolar, palatal, alveolar, dental, bilabial y dental / oclusivo, vibrante, fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y oclusivo. C. velar, alveolar, interdental, alveolar, dental, bilabial y dental / fricativo, vibrante, fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y oclusivo D. alveolar, alveolar, interdental, alveolar, dental, bilabial y dental / oclusivo, vibrante, fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y oclusivo . E. velar, palatal, interdental, alveolar, dental, bilabial y dental / oclusivo, vibrante, fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y oclusivo 37. Analiza y señala cuál es la transcripción fonológica correcta. A. /picasón/ D. /jáula/ B. /exámen/ E. /agirre/ C. /bonitas/ 38. Reconozca la alternativa en la que hallamos función distintiva a nivel de las consonantes bilabiales. A. pico – rico D. pasa– gasa B. fuego – juego E. ñato – nato C. masa – gasa 39. Analiza y señala en qué alternativa encontramos dos grafemas distintos que representan a un mismo fonema. A. juguete D. caracol B. examen E. guitarrero C. Bolivia 40. Identifica y señala cuántos fonemas hay en cada una de las siguientes palabras: niño, Hugo y relax. A. 3, 2, 4 D. 5, 3, 5
- 72. 72 B. 5, 2,5 E. 4, 3, 6 C. 4, 3, 3 41. Analiza y señala la alternativa que solo presenta fonemas sonoros: A. /o/, /r/, /p/ D. /b/, /m/, /k/ B. /rr/, /d/, /l/ E. /f/, /r/, /n/ C. /p/, /l/, /j/ 42. Analiza y señala la cantidad de fonemas y letras que hay en nuestra lengua española. A. 28 y 24 D. 24 y 29 B. 24 y 28 E. 28 y 26 C. 24 y 27 43. Identifica cuál es la relación incorrecta. A. /n/ nasal D. /b/ oclusivo B. /r / vibrante E. /f/ fricativo C. /ch/ lateral 44. De la palabra PIRÁMIDE analiza lo correcto: A. Presenta solo consonantes sonoras. B. Todas las vocales son abiertas. C. Todas sus vocales son anteriores. D. Presenta tres consonantes sonoras. E. Presenta tres consonantes oclusivas. 45. Identifica el número de fonemas que hay en la palabra SINVERGÜENZA. A. once D. doce B. ocho E. diez C. nueve 46. Identifica el fonema /f/ por el punto de articulación: A. labiodental D. bilabial B. alveolar E. velar C. palatal 47. Señala la palabra en la que aparezca el fonema /j/. A. taxi D. gatita C. exceso E. jirafa E. goma 48. Analiza la siguiente descripción: consonante, sorda, oral, interdental, fricativo. A. /f/ B. /y/ C. /l/ D. /θ/ E. /r / 49. Teniendo en cuenta el punto de articulación identifica los fonemas /ch/, /m/ y /r/ A. palatal, bilabial y alveolar B. palatal, bilabial y velar C. palatal, bilabial e interdental D. alveolar, bilabial y alveolar E. palatal, dentilabial y alveolar. 50. Analiza y relaciona los fonemas consonánticos por el MODO DE ARTICULACIÓN, luego marca la alternativa correcta: I. /t/, /p/, / k/ 1. africado II. /f/, / s/, / y/ 2. fricativos III. /m/, / m/, / ñ/ 3. vibrantes IV./r/, 4. oclusivos V. / l/, /l/ 5. laterales VI./ ch / 6. nasales A. I4, II2,III6,IV1,V3,VI1 B. I4, II2,III5,IV3,V4,VI6 C. I4, II2,III6,IV3,V5,VI1 D. I4, II3,III4,IV2,V6,VI1 E. I4, II3,III4,IV2,V6,VI1 51. Identifica la expresión que presenta más DÍGRAFOS. A. Hubieron muchos problemas. B. La guitarra eléctrica se malogró fácilmente. C. El queso peruano es el mejor. D. Mi tía Chabela me regaló una guitarra. E. Ella es honrada. LA SÍLABA 1. DEFINICIÓN Fuerza de impulso respiratorio y articulatorio en que se divide el habla real. Es un sonido emitido en un solo golpe de voz. Son golpes de voces que se produce en el plano oral de la lengua. Las sílabas no poseen carga significativa, ya que solo son emisiones de voces. Ejemplos: arqueología ………………………..…….……... acentuación …………………………..….……... amistad …………………………………….. estuvierais …………………………………….. SEMANA 3: Gramática española Fonología y fonética Relación fonemas y letras
- 73. 73 2. CARACTERÍSTICAS NOposee significado. Es emitido en el plano oral de la lengua. Siempre tendrá vocales en su estructura. A veces participará las consonantes. 3. ESTRUCTURA Contiene la siguiente estructura: A. LA CIMA. Tiene la naturaleza vocálica. Es el elemento principal. Tenemos simple o compuesta; en la compuesta tenemos: a. Núcleo silábico (NS), vocal núcleo o tensión. Es la tensión de la vocal (vocal de mayor intensidad de voz). b. Vocal marginal (VM) o satelital. Son las vocales que acompañan al núcleo silábico con normal intensidad de voz. e s - t u - d i á i s NS VM B. LOS MÁRGENES SILÁBICOS. De naturaleza consonántico. Tenemos: a. Cabeza (Ca) o intención. Es la intención del consonante que está antes de la cima. Hay simple o compuesta. b. Coda (Co) o distensión. Es la distensión del consonante que sigue a la cima. Hay simple o compuesta. a - p r i - s i o - n a r Ca Co I. Analiza la siguiente palabra y coloca la cima con sus respectivas partes: aprisionar, estuvierais, auditoría II. Analiza la siguiente palabra y coloca los márgenes silábicos con sus respectivas partes: instantáneo, desprecie, triangular 4. CLASES DE SÍLABAS A. POR LA PRESENCIA O NO DE LA CODA Se refiere si finaliza o no en consonante. Tenemos dos tipos de sílabas por esta perspectiva: SÍLABAS TRABADAS. Cuando terminan en márgenes silábicos. SÍLABAS LIBRES. Cuando terminan en cima. B. POR EL ACENTO Esto se da según la intensidad con la que se pronuncia cada sílaba; son: SÍLABA TÓNICA O DOMINANTE. Es la sílaba que lleva la mayor fuerza de pronunciación de una cadena de sílabas. SÍLABA ÁTONA O DOMINADA. Es la sílaba que suena con menor intensidad en la pronunciación de la cadena de sílabas. TALLERES Ejemplo: per-di-ces Ejemplo: a-mo-ro-sa Ejemplo: re-e-le-gi-do, cáus-ti-co Ejemplo: re-e-le-gi-do, cáus-ti-co OBSERVACIÓN: Nótese que cada palabra posee una sola sílaba TÓNICA y puede gozar hasta más de una sílaba CIMA MÁRGENES SILÁBICOS
- 74. 74 C. Por lacantidad de letras Se refiere a la cantidad de letras (entre vocales y consonantes) que posee una palabra. MONOLÍTERA. Cuando una sílaba posee una sola letra (únicamente vocal). POLILÍTERA. La síla contiene más de una letra (entre vocales y consonantes). SECUENCIA VOCÁLICA Es llamado también concurrencia, encuentro o grupo vocálico. Completa el subrayado de las secuencias vocálicas. De este encuentro vocálico se distinguen tres reglas debidamente establecidas: 1. HIATO Cada vez que hay encuentro vocálico se SEPARAN y forman sílabas distintas. 2. DIPTONGO Cada vez que hay encuentro de dos vocles se UNEN y forman una sola sílaba. 3. TRIPTONGO Cada vez que hay encuentro de tres vocles se UNEN y forman una sola sílabas. OTRAS NORMAS DE SILABEO 1. La “x” entre dos vocales prefiere a la segunda. Ej.: e-xu-be-ran-te, se-xual, a-xi-la, e-xha-lar. 2. Cuando la “x” está entre vocal y consonante prefiere a la vocal. Ej.: ex-cu-sar, ex-ten-der, ex-pri-mir 3. La letra “h” no impide la formación del diptongo, hiato o triptongo. Ej.: mo-hí-no, co-he-te, al-co-hol, e-xhu-mar 4. Cuando 2 letras “c” se ubican entre vocales, cada “c” se ubicará con cada vocal. Ej.: re-ac-ción, sus-trac-ción, 5. Las palabras con prefijos se dividen silábicamente como si fueran palabras comunes. Ej.: i-ne-xac-to, i-ne-xis-ten-cia, de-sa-mo-ra-do, PRÁCTICA Nº 3 - I I. SILABEA LAS PALABRAS PROPUESTAS Y SUBRAYA LA SÍLABA TÓNICA: 1. abedul …………………………………….. 2. almacén …………………………………….. 3. amistad …………………………………….. 4. arqueología ……………………………….. 5. bolígrafo …………………………………….. 6. código …………………………………….. 7. cuadrúpedo ……………………………….. Ejemplo: a-é-re-o Ejemplo: nau-se-a-bun-do A las seis de la mañana se levanta de puntillas y comienza a dar sus primeros pasos. Una fina niebla disuelve el perfil de los objetos y crea como una atmósfera encantada. Las personas que recorren la ciudad a esta hora parece que están hechas de sustancia, que pertenecen a un orden de vida fantasmal. Las beatas se arrastran penosamente hasta desaparecer en los pórticos de las iglesias. Los noctámbulos, macerados por la noche, regresan a sus casas envueltos en sus bufandas y en su melancolía. Los basureros inician por la avenida Pardo su paseo. Los gallinazos sin plumas Julio Ramón Ribeyro FÓRMULAS DEL HIATO 1. __________ = ___________ ( ) 2. __________ = ____________ ( ) 3. __________ = ____________ ( ) 4. __________ = ____________ ( ) FÓRMULAS DEL DIPTONGO 1. _________ = ___________ ( ) 2. _________ = ____________ ( ) 3. _________ = ____________ ( ) FÓRMULA DEL TRIPTONGO 1. ______________ = __________________
- 75. 75 8. dígaselo …………………………………….. 9.escríbaselo ………………………………….. 10. estuvierais ………………………………….. 11. examen ………………………………….. 12. exuberante ……………………………….. 13. grúa …………………………………….. 14. huérfano ………………………………….. 15. instantáneo ……………………………….. 16. océano ………………………………….. 17. resúmenes ………………………………….. 18. triángulo ………………………………….. 19. ungüento ………………………………….. 20. útilmente …………………………………….. II. SEPARA EN SÍLABAS LAS SIGUIENTES PALABRAS Y MENCIONA LA SECUENCIA VOCÁLICA (diptongo, triptongo o hiato) QUE SE PRODUCE: 1. adverbio ………………………………….. 2. antigüedades ……………………………….. 3. biografía …………………………………….. 4. casuística ………………………………….. 5. científico …………………………………….. 6. creíamos …………………………………….. 7. despreciéis ………………………………….. 8. doscientos …………………………………... 9. escalofrío ……………………………………. 10. exhalar ………………………………………. 11. exiguo ………………………………………. 12. filisteos ……………………………………… 13. huayno ………………………………………. 14. huelguistas ………………………………….. 15. nauseabundo ……………………………….. 16. reelegido …………………………………….. 17. reíais ………………………………………… 18. triangular ……………………………………. 19. veíais ………………………………………… 20. zootecnia ……………………………………. ¡TÚ PUEDES, CONTESTA PARA 20! 1. Relaciona: I. guion 1. diptongo decreciente II. ¡ay! 2. hiato acentual III.mahometano 3. hiato simple IV.amaría 4. diptongo creciente A. I1, II2, III3, IV4 B. I4, II1, III2, IV3 C. I4, II2, III1, IV3 D. I2, II1, III3, IV4 E. I4, II1, III3, IV2 2. Identifica la palabra correctamente silabeada A. sahu-me-ri-o D. al-cohol B. a-lhe-lí E. ve-he-men-ci-a C. bu-ey 3. Señala la relación correcta: hiato - diptongo - triptongo: A. casos - cohesionar - buey B. causa - concepción - trío C. vianda - poesía - averigüéis D. poema - revolucionario - Huaura E. pedagogía - desahuciado - guayaba 4. La palabra TRANSPORTISTA posee: A. una sílaba átona B. dos sílabas monolíteras C. tres sílabas trabadas o cerradas D. cuatro sílabas abiertas E. cuatro sílabas cerradas 5. La palabra TERMINOLOGÍAS posee ……………… sílabas abiertas y …………. sílabas cerradas. A. 2 - 2 D. 4 – 3 B. 4 -2 E. 5 – 4 C. 5 - 5 6. El núcleo en la sílaba es: A. un diptongo D. una consonante B. un hiato E. el triptongo C. una vocal 7. En la expresión: Veía una hermosa sombra en el espacio de mi alma y en mi alegría fantasiosa. Existen: A. 30 sílabas D. 32 sílabas B. 35 sílabas E. 34 sílabas C. 36 sílabas 8. Es correcta: I. Caudillo: diptongo creciente II. Pejerrey : diptongo decreciente III. Máquina: diptongo homogéneo IV. Búho: Triptongo A. I D. II B. III E. IV C. V 9. La palabra que lleva sílaba libre o abierta es: A. martes D. jueves B. viernes E. Juan C. partes 10. Ese día, el poeta, ahogado en su pena, decidió poner fin a su vida. En la oración encontramos .............. hiatos. A. 2 D. 3 B. 4 E. 5
- 76. 76 C. 6 11. DIPTONGO: HIATO A. amorío : despreciéis B. vivía : faena C. cielo : piedra D. dúo : púa E. quiebra : río 12. Respecto a la concurrencia vocálica, es correcto: A. La «h» interfiere en la formación del diptongo. B. La «y» al inicio de una sílaba es parte del diptongo. C. La vocal cerrada tónica es parte del diptongo. D. Dos vocales cerradas diferentes siempre forman diptongo. E. La tilde impide el diptongo y el hiato. 13. Identifica la palabra incorrectamente silabeada. A. cons-ti-tuí D. sua-ve-ci-to B. lau-re-a–do E. cons-tru-í-as C. a-ve-ri-gua-rí-ais 14. Elija la palabra que está correctamente silabeada. A. ins-ti-tu-i–do D. dis-mi-nu-ir B. pro-hi-bi–ción E. a-li-caí-da C. dis-tri-buí-as 15. En el texto, cuántos diptongos podemos encontrar. Doña Paquita autorizó apadrinar a su ahijado, porque el jueves vendería sus alhajas. A. 5 D. 4 B. 2 E. 3 C. 6 16. Identifica la relación correcta entre los siguientes vocablos con respecto a los fenómenos que ocurren en la concurrencia vocálica. océano, mohíno, sahumerio, paguéis, autorización, busquéis A. diptongo, hiato, diptongo, hiato, triptongo, diptongo, diptongo, triptongo B. hiato, hiato, diptongo, hiato, triptongo, hiato, triptongo, triptongo C. hiato, diptongo, diptongo, diptongo, diptongo, hiato, diptongo, triptongo D. hiato, hiato, diptongo, diptongo, diptongo, diptongo, diptongo, diptongo E. diptongo, hiato, triptongo, diptongo, diptongo, triptongo, hiato, triptongo 17. Indica la serie que muestra solo diptongos. A. Arquímedes, Laura, pasiones, descuentos, encuentro, quina B. Paucartambo, tauromaquia, esquizofrenia, exequias, alguien. C. esquimal, Aureliano, Buendía, sahumerio, materialización. D. siguiente, individualista, gracias, quisiera, lingüística, Saúl. E. colección, ciudadano, paquistano, huanuqueño, licuadora 18. Identifica en qué grupo de palabras se encuentran solo diptongos homogéneos. A. camionero - odriista - paquete B. aguinaldo - Luisito - Marquito C. Luisa - intuición - estoico D. huida - cahuide - ciudades. E. pingüino - cuidado - ahumado 19. Identifica la palabra que no forma triptongo: A. averiguáis D. acariciáis B. Paraguay E. paguéis C. limpiáis 20. En qué grupo de palabras se encuentran solo diptongos neutros. A. enjuícienlos - viudez - triunfan B. gestión - miércoles - siete C. raudo - paisaje - oído D. lingüística - casuística - rehúye E. ciencia - beduino - aherrojar 21. Una de las alternativas no posee triptongo. A. carguéis D. ¡guau! B. amortiguáis E. apreciáis C. hioides 22. Con respecto a la concurrencia vocálica, una relación es incorrecta: A. estudiaríais - piar B. ahuyentaríais - palique C. apreciaríais - cielo D. averiguaríais - resguardar E. amortiguaríais - repudiar 23. Teniendo en cuanta la secuencia vocálica continúe la serie: risueño; reunir; sustituí; reoía; ruego; …………… A. tía D. feriado B. ahumado E. ciento C. juicio
- 77. 77 24. Identifica laalternativa que posee la distribución correcta. A. ex-ac-to, mo-hí-no B. a-lha-ra-ca, en-fri-ar C. a-xi-la, at-las D. a-ho-gar, in-ac-ción E. i-ne-xac-to, co-he-sión. 25. En las palabras: pediríais, sauna, sombrío y alegría, respectivamente, encontramos… A. hiato, diptongo, diptongo, hiato, hiato B. triptongo, diptongo, diptongo, hiato C. hiato, diptongo, hiato, hiato, hiato D. triptongo, hiato, hiato, hiato E. hiato, diptongo, diptongo, hiato, diptongo 26. En una de las alternativas hay solo diptongos. A. sauna – queso – pueblo – peine B. cuidado – viuda – guitarra – querer C. guerrero – guerra – suicida – cielo D. huérfano – cuy – buitres – construí E. pierna – ruina – bisturíes – sauna 27. Solo diptongo homogéneo. A. Piura – guerra – triunfo – peine B. ciudad – diurno – cuy – suicida C. cuidado – tiita – friito – diurno D. triunfo – diita – duunvirato – mueca E. ruina – menúes – odriista – viuda 28. Identifica la alternativa que presenta diptongo decreciente. A. seudo – pausa – pueblo – sueño B. peine – sauna – causa – querer C. causal – neurona – suicida D. hierro – causal – suelo – muela E. vaina – causa – seudónimo – reino 29. Para que exista diptongo es indispensable que: A. las dos vocales sean abiertas. B. exista una vocal cerrada átona. C. una de las vocales sea abierta. D. exista una vocal cerrada tónica. E. las dos vocales deben ser tónicas. 30. Palabra que presenta hiato acentual. A. tiito D. poeta B. beata E. país C. construí ACENTUACIÓN Y TILDACIÓN En el español el acento de intensidad es un fonema suprasegmental. Observa el siguiente cuadro: CUADRO COMPARATIVO ACENTUACIÓN TILDACIÓN Es la manera de ubicar el acento (sílaba tónica) o la mayor fuerza de voz en una determinada sílaba de una palabra. Es la manera y acción de graficar el acento de una palabra mediante la tilde (´). EL ACENTO LA TILDE Es la mayor fuerza e intensidad de voz con que se pronuncia una sílaba de cada palabra. Su función es distintiva, porque nos ayuda a distinguir el significado. Ej.: público, publico, publicó. Llamado también acento escrito, gráfico u ortográfico. Es la rayita oblicua que se grafica de derecha a izquierda y se coloca en una vocal que recae el acento dentro de una palabra, se usa según las reglas ortográficas de tildación. Ej.: campeón, café, hábil. LAS PALABRAS SEGÚN EL ACENTO Fonológicamente, la palabra se define como una unidad lingüística que posee acento propio y se expresa entre pausas. CLASIFICACIÓN DE LAS PALABRAS POR EL ACENTO A. peón = última sílaba B. jugar =_______________ C. frágil = penúltima sílaba D. heroico = ______________ E. pásame = antepenúltima sílaba F. química = ______________ G. recuéntamelo = trasantepenúltima sílaba H. pásamelo = __________________ CLASIFICACIÓN OTRO NOMBRE SÍLABATÓNI CA 1. Aguda Oxítona Última 2. Grave o Llana Paroxítona Penúltima 3. Esdrújulas Proparoxitona Antepenúltima 4. Sobreesdrújulas Superpropa- roxítona Trasantepe- núltima EJERCICIOS EJEMPLOS
- 78. 78 Ubica la sílabatónica de las palabras y determina qué tipo de palabras son según el acento de las mismas. N° PALABRA SÍLABA TÓNICA SEGÚN EL ACENTO 01 rápido 02 parque 03 análisis 04 margen 05 magrebí 06 lléveseme 1. TILDACIÓN DE PALABRAS La tildación es el proceso de colocar la crema o vírgula al acento tónico de las palabras, según algunas Reglas Generales de Tildación. NORMAS GENERALES DE TILDACIÓN DE PALABRAS SEGÚN EL ACENTO CLASIFICACIÓN ¿CUÁNDO SE TILDA? EJEMPLOS 1. Aguda Se tilda cuando termina en “n”, “s” o vocal. emoción, amé, cantarás 2. Grave o Llana Se tilda cuando no termina en “n”, “s” o vocal. fénix, frágil, mármol 3. Esdrújulas Se tildan en todos los casos. míralos, emociónate 4. Sobreesdrú-julas cocínaselo, rómpeselo PRÁCTICA Nº 03 - II TALLERES I.COMPLETA EL CUADRO: PALABRA SILABEA CLASE DE PALABRA SECUENCIA VOCÁLICA lengüita alcohol sahumerio pingüino alveolar ahumado bahía alcahuete ahijado cooperar zanahoria miau cohesión II. En el cuadro de tildación general ubica las siguientes palabras: dígaselo, cigüeña, juventud, mínimo, Aníbal, olvidaron, comunícaseles, océano, simultáneo, amplio, compás, ganárseles, leyeron, estudiarán, camión, diálogo, devuélvetelo, Moisés, amanecer, trébol, Andrés, Víctor, audaz, local, cuéntasenos, Apurímac, director, garantizan, automóvil, pégasenos. CUADRO DE TILDACIÓN GENERAL AGUDAS GRAVES ESDRÚJU- LAS SOBRESDRÚ- JULAS ORTO- GRÁ- FICO PROSÓ- DICO III. SILABEA LAS ORACIONES PROPUESTAS, SUBRAYA LA SÍLABA TÓNICA DE CADA PALABRA E INDICA LA CLASE DE PALABRA QUE ES POR EL ACENTO (se ha obviado la tilde). 1. Album de fotografias. ………………………………………………….. 2. Palpita el corazon. ………………………………………………….. 3. Se encendia de colera. ………………………………………………….. 4. Asi murio Angel. ………………………………………………….. 5. Viboras venenosas y agiles. ………………………………………………….. 6. Moriras en la miseria. ………………………………………………….. 7. Me mostro los biceps. ………………………………………………….. 8. Fallecio el campeon. …………………………………………………..
- 79. 79 9. Recibi tunotificacion. ………………………………………………….. 10. Agustin gemia de dolor. ………………………………………………… 11. Jovenes intrepidos. ………………………………………………… 12. Sera su primera actuacion. ………………………………………………… 13. Viajaria contentisimo. ………………………………………………… ¡TÚ PUEDES, CONTESTA PARA 20! 1. Son palabras oxítonas: A. feroz - pared - tenaz - pejerrey B. capaz - mármol - río - perfil C. zanahoria - heroico - perdiz - canción D. diagonal - umbral - maíz – tía E. ataúd - caudal - huésped - baúl 2. Son palabras paroxítonas: A. alumno - práctica - caudal – niño B. lápiz - senectud - señora - perdón C. alud - mango - alvéolo – maíz D. tecla - mango - río -José - reloj E. lápiz - biología - mesa - bíceps 3. La oración incorrectamente tildada es: A. Mi alférez fue a la práctica. B. Vióme mi hermano jugando. C. ¿Cómo dio su examen? D. Para qué viene rápido. E. Le dolía los bíceps a mi amigo. 4. El total de tildes que faltan en la expresión es: Mi tiito viajo a Lima en tanto frio. A. 1 D. 2 B. 3 E. 4 C. 5 5. COLUMNA A COLUMNA B canción este pedal aquel tenaz aquellos A. Los de la columna A son graves. B. Los de la columna B son agudas C. Los de la columna A son oxítonas. D. Los de la columna A y B son palabras paroxítonas E. Los de la columna B son robúricas 6. PROPAROXÍTONAS: PAROXÍTONAS:: A. germen : álbum B. león : escúchalo C. música : táctil D. agudas : graves E. esdrújulas : oxítonas 7. Señala lo correcto: I. Toda palabra posee acento. II. La sílaba con acento débil se llama tónica. III. La palabra carácteres está mal tildada. A. I y III D. I B. I, II y III E. III C. I y II 8. ¿Cuántas tildes faltan en el siguiente texto? Elias murio de una herida en el torax que le produjo su huesped al confundirlo con un ladron. Su hijo, Efrain, enfermo de melancolia profunda de la que lucho por sacarlo su novia, Sofia, al verlo tan sombrio y taciturno. A. 10 D. 9 B. 11 E. 13 C. 12 9. Elija las palabras que deben llevar tilde. I. futil II. electrolisis III. boina IV. Especímenes V. cardumen A. I, II, III, IV y V D. I, II, III y IV B. II, IV y V E. I, II y IV C. II y IV 10. Señala la alternativa en que todas las palabras sean graves. A. papel - fácil - sentimiento - odio B. licua - avaro - huiréis - carnicero C. corcel - beodo - exiguo - Buhardilla D. Diana - Carmen - misionero - confiáis E. mialgia - hidrósfera - estoico - superfluo 11. El capitan examino con sumo cuidado la instalacion por donde paso el ejercito el ultimo sabado de este mes y encontro algunos documentos oficiales; los tomo, los guardo y se marcho. Identifica cuántas tildes se han omitido en el texto anterior? A. 7 D. 8 B. 9 E. 10 C. 11 12. Identifica la alternativa que presenta solo palabras agudas. A. timonel - sutil - clamor - avaro
- 80. 80 B. almorzar -penal - latitud - arte C. panal - vencedor - floral - fiambre D. canal - plenitud - armar - mamut E. pisar - verdad - atardecer - oreja 13. Identifica la oración que requiere de mayor número de tildes. Coloca las tildes que faltan en todas las oraciones. A. Karina pronto resolvio todos sus problemas. B. El ejercito avanzo hacia el centro de la ciudad. C. Nuestra historia acontecio hace un par de semanas. D. Cuando te vi, recorde el primer sabado que salimos juntos. E. Aquella noche, Juanito aposto veintidos veces al mismo caballo el cual salio, finalmente ganador y lo celebro todo el sabado. 14. Una de las siguientes oraciones tiene una palabra que debe llevar tilde. A. No quiero nada de ti, pues no me agradas. B. Se prohibe el parqueo. C. Influimos en el ánimo de los canillitas. D. Vosotros amabais a vuestros alumnos. E. El fluido es racionado. 15. Las palabras: alegría, frío, biología y sonreía, según la ubicación de la sílaba tónica, son: A. agudas D. graves B. compuestas E. esdrújula C. sobresdrújula 16. Relacionar. I. Ábranles A. aguda II. robot B. grave III. cúbreselo C. sobresdrújula IV.río D. esdrújula A. ID – IIA – IIIB –IVC B. ID – IIC – IIIB –IVA C. ID – IIA – IIC –IVB D. IC – IIB – IIID –IVA E. IA – IIC – IIIB –IVD 17. El boto la cascara de platano en el piso. El número de tildes omitidas en la oración es: A. 1 D. 2 B. 3 E. 4 C. 5 18. “Aqui estan los soldados mas debiles del ejercito del Peru”. Las tildes que requiere la oración es en número de: A. 2 D. 3 B. 4 E. 5 C. 6 TILDACIÓN ESPECIAL Distinguimos cuatro clases de tildación especial: I. Tildación diacrítica o diferencial (ocho monosílabos y la palabra aún) II. Tildación robúrica III. Tildación de palabras compuestas IV. Tildación enfática TILDACIÓN DIACRÍTICA O DIFERENCIAL 1. TÚ pron. pers. Al perderte yo a ti, tú y yo hemos perdido. TU. Deter. pos. Ya no puedo vivir en tu memoria, por no robarle a tu existencia la calma. 2. SÉ verbo ser Imita todo lo bueno, sé cómo él. SÉ verbo saber No sé si te amé mucho... no sé si te amé poco; pero sí sé que nunca volveré a amar así. SE pron. pers. Así se va la vida, sin saber que se ha ido, como se van las nubes en el atardecer. 3. ÉL pron. pers. Tal vez él no recuerde: yo fui como él. EL artículo. El día que me quieras tendrá más luz que junio la noche. 4. MÍ pron. pers. Sonriente vino a mí y me dijo: aléjate de mí. La tildación especial se encarga de la graficación de la tilde de un inventario de palabras que requieren un tratamiento especial, las cuales no se someten a las reglas generales de tildación.
- 81. 81 MI deter. Pos.Mi dolor no sabe lo que pierde ni mi alegría sabe lo que gana. MI nota mus. Llora guitarra es una hermosa canción que se toca en mi mayor. 5. MÁS adv. de cant. Fue más allá del mar. Siempre más alto y siempre más allá. MÁS conj. adv. Le pide a Juan Carlos tu trabajo mas no me le dio. (pero) 6. DÉ verbo dar Quieres que te dé un consejo: ve y dé todo de ti en el examen. DE prep. Un fugaz anhelo de gloria y de poder: Subió la escalinata. 7. TÉ sust (infusión) No te daré más té porque ya no hay. TE pron. pers. Te esperan mañana. 8. SÍ pron. pers. Piero contiene en sí su cólera. SÍ adv. afirm. Me dirá que sí, si le ruego. SI conj. cond. Si quieres vienes y si deseas le pasas la voz a todos los dicharacheros. SI nota mus. La sonata en si mayor suena mejor. TILDACIÓN DE LA PALABRA AÚN AÚN adv. tiempo Aún no ha llegado Cristo Bedoya. AUN incluso Priktos Reto se sentía muy triste, aun en el banquete del Emperador. AUN hasta Aun en mis pesadillas te veo. TILDACIÓN ROBÚRICA O DISOLVENTE Esta tilde se aplica en aquellas palabras polisílabas donde existe hiato acentual. Ejemplos: bohío = bo - hí - o judaísmo = ju - da - ís - mo falsía = fal - sí - a púa = pú – a TILDACIÓN DE PALABRAS COMPUESTAS A. TERMINADOS EN -MENTE Se da a partir de la unión del adjetivo al término -mente, una vez unida esta palabra se convierte en adverbio de modo. Estas se presentan de la siguiente manera: Con tilde. Si el adjetivo de manera independiente lleva tilde, esta al unirse al término -mente mantiene la tilde. Ejemplos: ágil + mente = ágilmente frágil + mente= frágilmente Sin tilde. Si el adjetivo de manera independiente no lleva tilde, esta al unirse al término -mente no adquiere la tilde. Ejemplos: suave + mente = suavemente feroz + mente = ferozmente B. PALABRAS FUSIONADAS EN UNA SOLA DATO N° 1: A partir del año 2010 la Real Academia Española dispuso que el adverbio SOLO así como los demostrativos ESTE, ESE, AQUEL y sus variantes en género y número ya no deben llevar tilde. En nuestro idioma se presenta un grupo de ocho monosílabos que por presentar homonimia se deben tildar para diferenciar. FÓRMULA: VA / VC VC / VA
- 82. 82 TILDACIÓN ENFÁTICA Sirve paradar vigor, énfasis a una expresión), de las siguientes palabras: qué, quién, cuál, cuán (este último cuando actúa como exclamativo), cómo, cuándo, dónde, cuáles, quiénes, cuánto (-a, -os, -as). Pueden ser: USO DE MAYÚSCULA Y MINÚSCULA Se escribe con letra mayúscula: Los nombres propios: A Personas: Pablo, Cristo Bedoya, Luzmar Lugares geográficos: Ambo, Asia, Rusia Nombre de aguas: Higueras, Huallaga, Nilo Animales: Bucéfalo, Babieca, Rocinante, Pibe Cuando el artículo forma parte del nombre propio. B EJEMPLOS El Salvador es un país liberal. La Habana de Fidel fue revolucionaría Las Palmas tiene lugares turísticos. Los Ángeles queda en Estados Unidos. Los atributos de Dios C EJEMPLOS El Creador nos ilumina desde el cielo. El Altísimo fue padre de Jesucristo. Nosotros le rezamos al Redentor. DATO N° 2: Si utilizas pronombres pers. para referirte a Dios, Jesús o la Virgen María, estos irán en mayúscula. En el nombre de las constelaciones, estrellas, planetas o astros, estrictamente considerados como tales. D EJEMPLOS En el horizonte vimos la Osa Mayor. Nuestro único astro es el Sol. En el universo la Tierra y la Luna existen. DATO N° 3: Si el nombre se refiere, en el caso del Sol, de Tierra y de Luna, a los fenómenos derivados, se escribirá en minúscula: Tomar el sol, Noches de luna llena, Esta tierra es muy fértil. En fechas cívicas, religiosas, periodos geológicos e históricos. E EJEMPLOS Hoy será Jueves Santo. El Día del Maestro es una fecha muy importante para nuestra sociedad. La Edad de metales fue un periodo de grandes descubrimientos. En acontecimientos históricos. F EJEMPLO S La Primera Guerra Mundial fue catastrófica. Napoleón Bonaparte lideró la Revolución francesa en 1789. La Crisis del 29 marcó un desastre en Si las dos palabras llevan tilde, solo la segunda mantiene. céfalo + raquídeo = cefalorraquídeo físico + químico = fisicoquímico Si solo la segunda palabra lleva tilde, mantiene esta al unirse al primer vocablo. tele + maratón = telemaratón puerco + espín = puercoespín Si solo la primera palabra lleva tilde, pierde esta al unirse a la segunda. décimo + quinto = decimoquinto décimo + noveno = decimonoveno Si ninguna de las dos palabras lleva tilde, estas al unirse se rigen bajo las normas de acentuación general. diez + seis = dieciséis corta + uñas = cortaúñas DIRECTAS INDIRECTAS Cuando se emplean los signos de exclamación o interrogación. EJEMPLOS: - ¿Qué me dijiste? - ¿En qué o quién piensas? - ¿Cuándo estarás de regreso? - ……………………. - ……………………. No se hace uso de los signos de interrogación ni exclamación. EJEMPLOS: - Mi bella dama cuándo volverás a tu palacio. - Te fuiste a conquistar el mundo por dónde estarás. - ……………………. - …………………….
- 83. 83 la economía mundial. DATON° 4: En el caso de Revolución e Imperio los adjetivos que expresen nacionalidad van en minúscula. Cuando el artículo no forma parte del nombre propio. G EJEMPLOS Apodos y sobrenombres: el Bombardero, la Faraona, el Destripador Accidentes geográficos: el Everest, el Pacífico, el Amazonas, el Nilo Designa persona, animal, cosa personificada: el Pelusas, la Tizona En los signos del zodiaco y sus denominaciones alternativas. H EJEMPLOS Virgo (Virgen) Tauro (Toro) DATO N° 5: Esta regla no se aplica para referirse a personas nacidas bajo el signo zodiacal. El nombre de las instituciones, divisiones administrativas, edificios, monumentos, partidos políticos. I EJEMPLOS El Ministerio de Educación convocó a concurso para directores. La Torre Eiffel es un monumento que representa. La Casa Rosada recibió a todos los mandatarios. Se escribe con letra minúscula: Días de la semana (Lunes, martes…) Hoy es martes de mala suerte. Puntos cardinales (oeste, norte…) Las notas musicales (do, re, mi, fa, sol…) Meses del año (enero, febrero…) Las estaciones del año (invierno, otoño…) Cargos y títulos (conde, barón…) Lenguas y religiones (quechua, hinduismo…) Culturas, etnias y gentilicios (chancas, peruano…) PRÁCTICA Nº 4 - I 1. Analiza e identifica la palabra DITÓNICA. A. esternocleidomastoideo B. buenísimo C. piísimo D. fructíferamente E. prístino 2. Analiza e identifica el uso correcto de la mayúscula en un dígrafo. A. Llegaremos a Nueva GUinea para festejar Año nuevo. B. La sigla del Partido comunista de China es PCCh. C. La obra llano en Llamas fue escrita por Juan Rulfo. D. Luisa, prima de Juan, preguntó qué es el CDCH (Centro de Desarrollo Científico y humanístico). E. La chicharronería de LLata fue clausurada. 3. Identifica la alternativa que presenta correcta tildación. A. dio D. CÍA B. truhán E. EURÍBOR C. ÚGEL 4. Indica la concurrencia vocálica de las siguientes palabras: HUÍAIS - TRUHAN A. hiato - hiato - triptongo / no hay concurrencia B. hiato - diptongo - triptongo / hiato se tilda y separa C. diptongo - diptongo - diptongo / diptongo D. triptongo - diptongo - diptongo / monosílabo sin tilde E. diptongo - hiato - diptongo / diptongo 5. Analiza e indica cuál de las alternativas posee una palabra correctamente tildada. A. prión D. ruán B. fluí E. truhán C. fía 6. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. El monosílabo TE (planta aromática) en plural se tilda. II. Algunas notas musicales como SI llevan tilde. III. En la expresión: “Aun yo llegaré”, el monosílabo AUN no lleva tilde.
- 84. 84 IV. En laexpresión: ¡Que vengan los bomberos!, la palabra QUE es un verbo elidido por eso no se tilda. A. F - F - F - V B. V - F - V - V C. F - F - V - V D. F - F - F - F E. V - V - V - V 7. Analiza la siguiente expresión: “Aquella se defendio solo de ti y de mi”, cuántas tildes se han omitido. A. uno D. dos B. tres E. cuatro C. cinco 8. Analiza la siguiente expresión e indica lo correcto sobre la palabra MAS. (Se ha omitido la tilde) No habla mas que a sus padres. A. El adverbio más se tilda por ser un cuantificador. B. Mas no se ha tildado por ser conjunción adversativa. C. Se tilda más porque cumple la función de determinante. D. La palabra más se tilda porque forma una locución conjuntiva con la palabra que. E. La palabra más se tilda por ser adverbio. 9. Identifica la alternativa que posee tildación disolvente. (Se han omitido las tildes) A. El elegante señorito dedico unas endechas a su musa. B. Los gendarmes aprehendieron al tahur de Las Vegas. C. Las enfermedades venereas estan creando nuevas pandemias. D. Piura es considerada una ciudad muy hostil. E. La irrisoria suma fue rechazada por todos. 10. Identifica la relación de palabras TAUTOSILÁBICOS. A. dio / fio / fue / fe B. lactífero/ acuífero/ diéresis / América C. vigesimoséptimo/ fisicoquímico/ italofrancés D. lento/ viceministro/ inteligencia/ denodado E. caótico/ laúd/ cacatúa/ arcoíris 11. Marca con una aspa (X) donde corresponda: OXÍTONAS PAROXÍTONAS con tilde sin tilde con tilde sin tilde inmejorable peroné virrey Canals wéstern deportivo 12. Indica por qué se tildan las palabras subrayadas: Oraciones Explicación Mi amigo es solo él. (se tilda por ser pronombre) Tú siempre tú. Piensa en mí. Te sirvo té. Bebí más. Sí, ingresaré. Dé un poco más. No sé nada de él. 13. Indica si el silabeo es correcto (C) o si es incorrecto (I), si es así corrija. rehuí – ais ( ) super - hom – bre ( ) sub - o - fi – cial ( ) antihe - roi – co ( ) semia - cuá - ti – co ( ) Lunahua - nen – se ( ) antihai - tia – no ( ) tras - a - tlán - ti – co ( ) gui - on/ Di - os/ fu - e( ) guion/ Dios / fue 14. Indica qué tipo de tildación se empleado en las expresiones subrayadas. Expresión Qué tipo de tildación El dúo ganó la competencia disolvente El té se sirvió solo para dos. ¿Cómo es él? La ciudad de El Porvenir sufrió un laúd. El cebú fue capturado. A quién le pediste permiso. El atleta mostró sus fórceps. No sé nada de él. I
- 85. 85 Tú y élno supieron nada. El baúl de los recuerdos fue abierto por el patriarca. 15. Analiza el siguiente texto e indica cuántas tildes se han omitido. Tu sin mi (Fragmento) Y ahora estás tú sin mí y qué hago con mi amor, el que era para ti y con toda la ilusión de que un día tú fueras solamente para mí ohhh para mí... Dread Mar I A. nueve D. diez B. once E. doce C. trece 16. Relaciona CORRECTAMENTE: I. sé a. grave sin tilde II. avísale b. esdrújula III. tickets c. monosílabo IV. autoridad d. monosílabo diacrítico V. fue e. aguda inacentuada A. Ia, IIb, IIIc, IVd, Ve B. Id, IIc, IIIb, IVe, Va C. Ic, IId, IIIb, IVa, Ve D. Id, IIb, IIc, IVe, Va E. Ie, IIc, IIIb, IVd, Va 17. Identifica la alternativa que contiene una palabra aguda tildada, esdrújula y monosílabo diacrítico tildado. (Se han omitido las tildes) A. El jardin azul rodeado de alamos es solo de ti. B. Ultimamente no te encuentro en ningun lugar. C. Yo parti la torta equitativamente a el y a ti. D. El tisico sufre de estres mas tu puedes ayudarle. E. El joven aragones contase sus aventuras a Harry. 18. Discrimina el monosílabo que jamás se debe tildar: A. mi D. cual B. te E. se C. ti 19. Analiza las siguientes palabras y luego determina por qué llevan tilde. más / dé / mí A. adverbio deíctico / verbo saber / nombre B. adverbio de cuantificador / preposición / pronombre del tipo terminal C. adverbio de cantidad / verbo dar / pronombre átono D. conjunción adversativa / verbo dar / nombre E. adverbio de cantidad / verbo dar / pronombre personal 20. Indica la alternativa con uso adecuado de mayúscula. A. El Otoño de mi vida está llegando a su fin. B. El Imperio Romano fue reconocido en todo el mundo. C. El jugador Húngaro fue castigado tres fechas por ser expulsado. D. El Tunante escribió Cien años de vida perdularia. E. El Día del maestro llegará pronto y nosotros estaremos preparados. 21. La universidad nacional Hermilio Valdizán organiza un evento teatral donde se presentará La Mariscala de Abraham Valdelomar. la invitación es para el público en general. A. uno B. cinco C. cuatro D. tres E. dos 22. Señala alternativa que no presenta errores en el uso de mayúscula. A. Claudio Pizarro, El Bombardero, juega en el Bayer münich. B. El Colegio San Andrés fue clausurado por no presentar las garantías de seguridad para sus Alumnos. C. El Distrito de Ambo sufrió un embate de la naturaleza. D. Este mes Navidad cae un día Miércoles. E. El Otoño del patriarca es una obra que rememora a los monarcas familiares. 23. Indica la alternativa que presenta el correcto uso de la mayúscula. A. Todos miraron sin decir nada. el cadáver siguió muriendo. B. La ciudad de Alcalá de henares, que se ubica en España, fue la tierra de Cervantes. C. El 14 de Febrero se celebra día de San Valentín. D. En Alemania surgió el Romanticismo. E. El Papa Francisco II llegará a la Ciudad de los Reyes. 24. Indica la alternativa que no presenta el correcto uso de la mayúscula. A. La Clínica San Miguel cobró s /. 1 000 nuevos soles por los días que Don Teo estuvo internado. B. El Congresista Lescano tuvo un accidente en la Avenida Javier Prado. C. El proyecto Tren eléctrico fue ampliado hasta el dos de Mayo. D. . E. El Otoño del patriarca es una obra que rememora a los monarcas familiares.
- 86. 86 25. Analiza eindica la alternativas que presenta una normativa correcta de la mayúscula. A. Se utiliza mayúscula en los meses del año. B. Se utiliza mayúscula en los puntos cardinales. C. Se utiliza para referirse a los dioses del Olimpo, por ejemplo: Dios Zeus y Diosa Hera. D. Siempre se utilizará mayúscula en las fechas cívicas, por ejemplo: Jueves de Patas. E. Se usa mayúscula en antropónimos. 26. Analiza e indica qué tipo de palabra, según su acentuación presenta cada término y coloca la tilde si corresponde. lunatico prendesemelo Benjuí adiós Alcázar 1. Señala la serie de palabras que presentan solo diptongos. A. pueblerino – cuentas – ahijado – veedor B. transeúnte – piano – guisado – vahído C. mohín – guerrillero – exhumar – vahído D. agüita – construir – acercáis – trueno E. cuitas – diita – cuervo – ahumado 2. Tilda adecuadamente la palabra “ENTRÉGUESEMELA”, luego identifica a qué clase corresponde según la ubicación del acento tónico. A. grave D. esdrújula B. aguda E. sobreesdrújula C. oxítona 3. …………………………..Señala en qué oración los monosílabos “de” y “mi” deben estar tildados. A. En ese encuentro de amigos, conocí a mi prima. B. Mi novia es de Huánuco. C. Mi compañero de trabajo toca la guitarra de José en mi menor. D. Dile que ese cheque te lo de a ti y no a mi. E. De repente, mi alumno ingresó a clases sin pedir permiso. 4. Las palabras bíceps, tríceps, fórceps, según la ubicación de la sílaba tónica, son: A. sobresdrújula D. agudas B. graves E. de tildación dual C. esdrújulas 5. Completa: El monosílabo SE, lleva tilde cuando es…………. Y no la lleva cuando es………. A. verbo – pronombre B. pronombre – verbo C. determinante – pronombre D. pronombre – determinante E. pronombre – conjunción 6. Identifica la oración en la que se aplican CORRECTAMENTE las reglas de tildación. A. Entrégale a ése todo lo que dejo el. B. Dame 5 ó 6 lápices para que tu sólo te quedas con pocos. C. No nos explicaron por que se postergo el evento. D. Usualmente él llega temprano, pero hoy se hizo tarde porque aquella lo distrajo. E. No se por que ya no se tilda la palabra sólo. 7. Identifica la oración con errores de tildación. A. Ahora sí, el equipo jugó con corazón. B. ¡Perú, Perú, Perú!, gritaba la barra. C. Éste es mi amigo Angel. D. ¿Lo desecho o lo echo? E. Lo dejé de hacer porque no te gustó. 8. En la oración: Vosotros oiríais mejor de cerca, la tilde de la palabra subrayada es de tipo: A. llana D. paroxítona B. disolvente E. esdrújula C. aguda 9. Identifica qué palabra está INCORRECTAMENTE silabeada. A. i .- di - o – ma D. re - o - í - do B. prohi - bi – do E. e - xhaus - to C. sahu - me - rio 10. Identifica qué monosílabos deben tildarse en la siguiente oración: El te dijo que tu ayudes a los mas necesitados. A. el - tu – mas D. el - te - tu - mas B. el - te - que – tu E. el - te - mas C. el - mas SIGNOS DE PUNTUACIÓN Los signos de puntuación en los textos escritos, son aquellos con los cuales se pretende reproducir la entonación de la lengua oral, constituye un capítulo importante dentro de la ortografía de cualquier idioma. De ella depende en gran parte la correcta expresión y comprensión de PREGUNTAS DE EXÁMENES
- 87. 87 los mensajes escritos.La puntuación organiza el discurso y sus diferentes elementos y permite evitar la ambigüedad en textos que, sin su empleo, podrían tener interpretaciones diferentes. El español cuenta con los siguientes signos de puntuación: 1. El punto ( . ) 2. Puntos suspensivos (...) 3. Corchetes [ ] 4. La coma ( , ) 5. Signos de interrogación ¿? 6. Raya – 7. Punto y coma ( ;) 8. Dos puntos : 9. Signos de exclamación ¡! 10. Paréntesis ( ) 11. Comillas " ", ´ `, « » 12. Cursivas y negritas En esta oportunidad solo analizaremos la COMA y el PUNTO Y COMA. LA COMA La coma presenta varios matices. Así pues, la denominación que se le asigna será en función al significado que encierra la unidad de pensamiento. A continuación los tipos de coma: ENUMERATIVA Existe enumeración cuando se mencionan, uno a continuación del otro, los distintos miembros integrantes de un conjunto. EJEMPLOS Una luz clara, limpia, diáfana, llenó la habitación. ELÍPTICA Expresiones elípticas son aquellas en las que se ha omitido una palabra o conjunto de palabras cuyo sentido se sobrentiende. Esta omisión se efectúa con el fin de evitar la reiteración de algo que ya se ha dicho. EJEMPLOS Tú, a trabajar, y él, a descansar. VOCATIVO El vocativo es la palabra o frase que se refiere a la persona o al ser personificado a quien nos dirigimos. EJEMPLOS Acuérdate, Lucerito, acuérdate de mí. INCIDENTAL Las expresiones incidentales vienen a ser una palabra o un conjunto de palabras que amplían, concretan o explican lo que se dice. No son indispensables. Las expresiones incidentales van entre comas. EJEMPLOS Juan, que no se calla nada, me lo contó. IPERBÁTICA Se da cuando alteramos el orden regular de una oración e iniciamos esta con una circunstancial, entonces este debe ir seguido de una coma. EJEMPLOS Por la barba del viejo, cruzó un estremecimiento. CONJUNTIVA Se utilizará la comas en algunas conjunciones y frases conjuntivas: Algunas conjunciones (claro, cierto, seguramente, pues, etc.) y frases conjuntivas (sin embargo, no obstante, es verdad, es decir, vale decir, o sea, por Funciones: Sirve para dotar de significado a un escrito. Señala pausas respiratorias para la lectura adecuada del texto. Separa palabras. Proporciona la entonación adecuada tanto en la prosa como en la poesía. Separa expresiones con sentido incompleto, pero lógicamente relacionadas entre sí.
- 88. 88 ende, en consecuencia,por consiguiente, etc.) van entre comas, si no están al comienzo de la oración. EJEMPLOS Ella, seguramente, no quiere verte más. APOSITIVO Se presenta cuando la palabra o frase que repite lo designado por el otro núcleo. Se separa entre comas. EJEMPLOS Cecilia Taít, La zurda de oro, es congresista por Lima. EL PUNTO Y COMA Se escribe punto y coma para separar oraciones de un período en el que ya se haya usado coma. EJEMPLOS Los tres aspectos del trabajo del agricultor son: primero, la siembra, después el riego; por último, la cosecha. Ayer, reí; hoy, sonrío; mañana quién sabe. Se pone punto y coma antes de las conjunciones adversativas: pero, mas, aunque, sin embargo, etc. para separar proposiciones de la oración compuesta. EJEMPLOS Obtuvo alto calificativo en la evaluación de Técnicas de Redacción; mas no así en las demás materias. El problema era bien fácil; pero no le dio acertada solución. En oraciones cortas, bastará anteponer una coma a la conjunción. EJEMPLOS Aceptó el encargo, pero a regañadientes. PRÁCTICA Nº 4 – II 1. Analiza la siguiente expresión e indica qué clase de coma se ha empleado: “A cada alumno le corresponde una exposición diferente: a Paúl, los fonemas; a Mario, los fonos y a Enrique, los morfemas”. A. incidental D. elíptica B. apositiva D. vocativa C. enumerativa 2. Indica el tipo de coma empleado en: Estoy alegre, Isabel, por el regalo. A. incidental B. apositiva D. elíptica C. vocativa E. enumerativa Características: El punto y coma ( ; ) indica una pausa mayor que la coma, pero menor que el punto. Indica que se ha terminado de decir o leer una expresión que tiene unidad de sentido, pero que completa o refuerza su significado con el de otra expresión. PRIMERA REGLA SEGUNDA REGLA OJO USOS DEL PUNTO Y COMA
- 89. 89 3. Analiza eindica en qué oración se utiliza la como elíptica. I. César Cueto, El poeta de la zurda, es un buen D.T. II. El triste mendigo caminaba con el pantalón sucio, la camisa rota, los zapatos destapados y la cara sucia. III.Nosotros viajaremos en tren; ellos, en avión. IV.La profesora Camila, la del curso de lenguaje, se ganó el premio mayor. A. una D. dos B. tres E. cuatro C. cinco 4. Analiza la expresión e indica cuál es el criterio que se ha utilizado con relación al punto y coma: “El trabajo dignifica al hombre; el ocio lo denigra”. A. Está uniendo proposiciones yuxtapuestas. B. Para que el mensaje sea comprensible. C. Son ideas contrarias. D. Muestra la unidad del texto. E. Son ideas coordinantes. 5. Indica qué criterio se ha utilizado en la expresión, referido al punto y coma. “Pablo Neruda nació en Chile; José Martí, en Cuba”. A. separa proposiciones que dan idea de adición. B. separa proposiciones yuxtapuestas que expresan relación de comparación. C. muestra que son ideas contrarias. D. indica que reemplaza a una palabra. E. otorga claridad al mensaje. 6. Analiza la expresión e indica qué genera la omisión de las comas. “Se alquila vestidos para novias de segunda mano” A. paragoge D. cacofonía B. redundancia E. pleonasmo C. anfibología 7. Identifica la oración que precisa una coma. A. El rumor de las aguas nos despertó. B. Fue una película emocionante hasta el final. C. Cada vez tiene más interés por el estudio. D. No se le otorgo el diploma a él. E. No te alejes por ningún motivo de mi amiga. 8. Indica en qué alternativa no se ha usado de manera adecuada la coma explicativa. A. Varios vecinos, incluido el panadero, fueron a la ceremonia. B. Este es, entre los detenidos, el más sospechoso. C. Al final, luego de tanto buscar, resolvimos el problema. D. Ha pedido, que no lo molesten, cuando trabaja. E. Las pruebas, dijo el juez, son contundentes. 9. Indica en qué alternativa se ha aplicado una coma vocativa y explicativa respectivamente. A. Tú sabes, amigo, que llegará, muy pronto, el día esperado. B. Édgar, amigo de Celso, vendrá el lunes. C. Yo compraré los libros, aunque estén usados; ustedes, los cuadernos. D. Hace mucho tiempo, llegó Luis el primo de Carmen. E. Ayer, Elvira vino muy contenta, pero no dijo por qué. 10. Indica en qué alternativa se debe usar el punto y la coma en (se ha omitido los signos). A. Puedes escribir sobre cualquier cosa dijo enojada. B. Está preocupado pues mañana tiene un examen. C. Nos alcanzó luego de hacer sus deberes. D. En ciencias un genio para las letras poco afortunado. E. Efectivamente ocurrió así. 11. Analiza la parte subrayada e indica por qué está entre comas. “Juana, nuestra vecina entrometida, tuvo serios problemas con la policía” A. Se trata de palabras comunes. B. Es un sujeto. C. Hay elipsis. D. Es una frase incidental. E. La vecina no es bien vista. 12. Selecciona la oración en la que se usa correctamente los signos de puntuación. A. La chaqueta es azul ; los pantalones, grises; la camisa, blanca; y el abrigo, negro. B. La chaqueta, es azul, los pantalones, grises, la camisa, blanca; y el abrigo negro. C. La chaqueta; es azul, los pantalones; grises; la camisa; blanca; y el abrigo negro. D. La chaqueta, es azul; los pantalones grises; la camisa blanca, y el abrigo; negro.
- 90. 90 E. La chaquetaes azul, los pantalones grises, la camisa, blanca, y el abrigo, negro. 13. Analiza la expresión e indica qué tipo de coma está presente. “Los niños por aquella puerta”. Qué uso de la coma se está dando: A. La coma en aposición B. La coma elíptica C. La coma en el vocativo D. La coma explicativa E. La coma enumerativa 14. Selecciona la oración donde se utiliza las comas incidentales. A. Elizabeth llegó llorando; Rosa, feliz. B. El bibliotecario mendigo, Ricardo Palma, es autor de las tradiciones. C. El Perú tiene petróleo, oro, esmeraldas, diamantes y gente muy inteligente. D. El mundo es grande; pero, muy alegre. E. Por la carretera apareció, sudoroso, el corredor. 15. Deduzca qué signos de puntuación faltan, respectivamente, en la expresión: “Si vieras hermano la tormenta que nos agarró” A. coma / punto y coma / punto B. coma / coma / punto y coma C. coma / coma / punto D. punto y coma / coma / punto E. punto / punto y coma / coma 16. Deduzca cuántos signos de puntuación faltan en: “El público acabado el partido final empezó a salir del estadio unos iban cantando otros llorando” A. tres D. cuatro B. cinco E. seis C. siete 17. Señala la oración que está correctamente puntuada. A. Lima es un basural, inmenso. B. Oscar es chato; panzón y calvo. C. Los médicos están en huelga de hambre. D. Platero es, pequeño, peludo y suave. E. Iván, el terrible, murió, ayer. 18. Marca la alternativa correcta respecto a la coma elíptica. A. Japón, rival de Perú en las Olimpiadas. B. Ministro, vetado por el parlamento. C. Te presento a Juan, mi hermano mayor. D. La Universidad, en peligro de receso. E. Yo llevo zapatos y, ellos, botas. 19. Deduce cuál es la alternativa correcta que presenta coma incidental: A. Los carros, que llegaron, eran los más veloces. B. Madrid, la capital de España, es una gran ciudad. C. María, te pido que la visites. D. En la casa, manso como un cordero; en la escuela, peor que un diablo. E. Es una mujer inteligente, trabajadora y responsable. 20. Indica el orden correcto de los signos de puntuación en la siguiente expresión: “Era la plaza principal la plaza mayor la plaza histórica de Buenos Aires no era una plaza cualquiera” A. coma / coma / punto y coma B. coma / punto y coma / coma C. punto y coma / coma / coma D. punto y coma / punto y coma / punto y coma E. coma / coma / punto 21. Deduce en la oración qué comas se han utilizado. “No vayas, mi amor, muy de prisa al encuentro con tu destino”, han sido utilizadas comas“ A. vocativos D. elípticas B. enumerativa E. hiperbáticas C. continuativas 22. Analiza el uso que se le da a la coma en la siguiente oración: “Señor muerto, esta tarde llegamos con tu venia; al rey nos volvemos”. A. explicativas D. enumerativa B. vocativo E. apositiva C. incidental RESPONSABLES: TEMARIO Rodil Alminco Sabino Arlindo Luciano Guillermo SEMANA I Annie Hellen Moreno Modesto SEMANA II Nehemìas Jaramillo Falcón Arlindo Luciano Guillermo SEMANA III Jesús Valencia Romero SEMANA IV
- 91. 91 SEMANA Nº 1 TEORÍADE EXPONENTES En esta sección, examinaremos las propiedades de las expresiones que contienen exponentes, para dicho estudio definamos la operación de potenciación. DEFINICIONES PREVIAS 1. Exponente Natural "n factores de x" n x x.x.x...x ;n N Ejemplos: A) 3 3.3.3.3 81 4 B) 6 6 2 (2) (2.2.2.2.2.2) 64 C) 6 ( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 64 2. Exponente cero 0 a 1 ; a 0 Ejemplos: A) 0 83 1 B) 0 2, 25552 1 Ojo:00 No está definido C) 0 01 1 1 0 2 3 6 ; No definido 3. Exponente Uno 1 a a Ejemplos: A) 1 2014 2014 B) 1 0, 2014 0, 2014 4. Exponente negativo n n n 1 1 a ; a 0 aa Ejemplo 1: 2 2 1 1 4 164 Ejemplo 2: x x 1 7 7 Ejemplo 3: 1 1 1 2 2 2 1 Ejemplo 4: 3 3 3 4 64 4 3 27 Exponente Fraccionario Sea nm Q a n existe, entonces: m m n m nna a a Ejemplos: A) 2 2/3 23 27 27 3 9 B) 1/3 31 1 1 8 8 2 POTENCIACIÓN Es aquella operación matemática, que consiste en encontrar un número llamado potencia, a partir de otros dos números llamados base y exponente. TEOREMAS 1. Multiplicación de bases iguales n m n m a .a a Ejemplos: 2 3 5 A) 2 .2 2 32 2 6 3 ( 2) 6 ( 3) 1 B) 3 .3 .3 3 3 3
- 92. 92 2. División debases iguales nm n m a a a a 0 m, n 3. Potencia de una potencia n mm n m.n a a a Ejemplos: A) 32 2.3 6 3 3 3 729 B) 662 3 305 x .x x x 4. Potencia de una multiplicación o división de exponentes iguales n nn n n n a a a.b a .b ; b b Ejemplos: A) 3 3 32.3 ( 2) .3 8.27 216 B) 2 2 2 ( 3)3 9 7 497 RADICACIÓN Es una de las operaciones matemáticas inversas a la potenciación cuyo objetivo es encontrar una expresión llamada raíz (b), conociendo otras dos expresiones denominadas radicando (a) e índice (n). nn a b b a Donde: n = índice (n є R) a = radicando (a є R) b = raíz (b є R) Además se debe cumplir que: Par Par No existe Impar Impar ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) TEOREMAS DE RADICACIÓN I. RAÍZ DE UNA POTENCIA m mn m n na a a Dónde: 2n N n NOTA: . . . . m p q n p qm n n na b c a b c 1 nn a a II. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON ÍNDICE COMÚN . .n n na b a b Si: “n” es par se cumple: 0 0a b III. DIVISIÓN DE RADICALES CON ÍNDICE COMÚN ; 0 n n n a a b b b Si “n” es par se cumple: 0 0a b IV.POTENCIACIÓN DE UN RADICAL p n nm mp a a Si: m, n, p, / n 0 V. RADICAL DE RADICAL mnpm n p aa ;m, n, p, pp nn m m Exponente dePotencia de exponentepotencia (cadena de exponentes) a a
- 93. 93 CASOS ESPECIALES DERADICACIÓN 1) ( )n n Km mk a a Si: m, n, k, /m, k 0 2) . . . . . . p n m pn q r s qmp rp sm a b c a b c REGLA PRÁCTICA a) nmppn m .m p X . X . X X b) nmppn m .m p X X X X 3) 1 . . ....n nn m m m mn a a a a 4) m m m m 1n n n nA A A A 5) 1 1 " " . . .... m m n n n n n n n m radicales a a a a a 6) np m 1n m 1 m m m mp p pA . A . A "n"radicales A "n"radicales 7) np m 1n m 1 m m m mp p pA A A "n"radicales A "n"radicales ; n impar 8) p q r nmsn nm n m sp q rX Y Z X .Y .Z 9) PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). I. 4 –3 = 1/64 II. (1/2) –2 = 4 III. –5 –2 = 1/25 IV. (-7) 2 = - 49 A) VFFV B) VVFF C) VFVF D) VVVF E) VVVV 02. Indicar el exponente final de (xy) en: veces30 )2y2x).......(2y2x)(2y2x( veces20 3)xy.......(3)xy(3)xy(4y4x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 03. Simplificar 2n1n2 4nmnnm 2.2 2.2.2 A) 16 B) 32 C) 8 D) 2 n E) 4 04. Calcular: 91752 3232323232 aaaa aaaaa P ... ).().().(. A) 1 B) a3 C)a–1 D) a E) 0 05. Reducir y dar por respuesta el exponente de “x” en: 1 1 6 1 12 2 2 1 13 3 3 x x x x x x A) 3 B) 1 C) 2 D) 0 E) 1/6 06. Simplificar: 2m1 m343 44 84 R / A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12 07. Calcular el valor de: 294 336 301415 803521 C .. .. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 08. Simplificar: 9 424 n1n22n . A) 1 B) 3 C) 2 D) 2014 0 E) 11/6 x x x x
- 94. 94 09. Simplificar: 511 3 12 2 1 13 27 1 14 256 1 12 4 1 2 A) 0 B) 2013 0 C) 2 D) 6 E) 2 –1 10. Si: 124 9 6p Halle: 3 91p A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) – 6 11. 2xx si Calcula la raíz cubica de: x1xx xE A) 3 B) 1 C) 7 D) 2 E) 8 12. Simplificar: pm 0 39 75 . p 3 5 . m 15 1 pmm3 9 1 . 45.75.5 E A) p 4 B) p 2 C) p 3 D) p 5 E) p 7 13. Indicar el equivalente más reducido de: 4 5 x. 3 4 x. 3 x A) 10 1x B) 10 3x C) 5 13x D) 6/5x E) x 14. Si : n21n 23 Calcular: 3n2n 1n21n 23 23 W A) 1 B) 0 C) n D) 2 E) 6 15. Calcular: 1x2x3x4x 1x2x3x4x 2222 2222 B A) 8 B) 16 C) 64 D) 32 E) 4 16. Simplificar : P = 5 2 3 31535 273 339 A) 3 9 B) 3 C)3 D)1 E) 3 1 17. Simplificar : b ba18 b2a3.b16.a6 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 18. Simplificar n 2n22n 1n 24 20 A)n 2 B)2 C)n 5 D)5 E) 10 19. Si: 3nn Calcular: 9 1n2nn 3 1nnnE A) 4 B) 9 C) 6 D) 20 E) 32 20. Si: 3 x 1 x . Hallar el valor de: x x 1 x 1 x x 1 x x 1 xW A) 18 B) 21 C) 15 D) 20 E) 24 21. Simplificar: K= 2n 4n 1n25n2 324 393 A) 3n 3 B) 3n 24 C)3 D) 3 1 E)9 22. Simplificar: veces1000 . 4 5x........... 4 5x. 4 5x veces2000 . 5 3x......... 5 3x. 5 3x. 5 3x
- 95. 95 A) 50x B)50x C) 50 D) -50 E) x 23. Indicar el exponente final de "x": 5 3 4 29x 4 3 5 4x2x3x A) 1/4 B) 1/3 C) 2 D) 1/2 E) 1 24. Reducir: 1 1 1 8 8 8 8 m m m m m A) 3 B) 4 C) 8 D) 5 E) 6 25. Si: m + n = m.n Calcular el valor de: nm m nn m 22 22 A) 2 B) 1/4 C) 4 D) 1/8 E) 1/2 26. Reducir. xy yx.x2yxy.y2x xx.yxyyy.yxx A) x/y B) y/x C)xy D) 1/xy E) xy.yx 27. Indique el exponente final de: 0bb 1b21 1b11b1 bb bb b Z ; b > 2 A) 0 B) 1 C) 1b D) 0b b E) 1bb 28. Simplificar ba a1 abba 1ba b.aa P A) a B) ab C) b D) 1 E) a+b 29. Reducir: c c c b b b a a a 41 41 31 31 21 21 M A) 1 B) 3 C) 7 D) 9 E) 21 30. Sabiendo que: ab yx Halle el valor de: yx y2x21 b b.aba3 S A) 1 B) 2 C) b/a D) a/b E) b+1 31. Calcular: 4 4 4 5 5 5 ...323232 ...818181 A A) 3/4 B) 3/16 C) 4/3 D) 16/3 E) 3/2 32. Siendo: 3 2 3 2 3 2 3 ... .x radicales Calcular: 5 5 510 10 10 ...E x x x radicales A) 1 B) -2 C) 2 D) 3 E) 4 33. La siguiente expresión trascendente: 55 5 55 544 1 4 1 416 16 4 . 4 es equivalente. A) 1 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6 34. Indique el exponente final de “x” en: 3 5 9 17 240244 .....xxxx “n” radicales. A) 12 12 n n B) 12 2 n n C) 12 2 n n D) 12 12 n n E) n n 2 12 35. Calcular: ... 16 5 16 5 16 5 ...606060 E 3 3 3 A) 11 B) 12 C) 13 D) 17 E) 16
- 96. 96 36. Después desimplificar: c a a c b c c b a b b a x z z y y x y sumar los exponentes de x; y; z; se obtiene: A) 0 B) 1 C) -1 D) 111 cba E) abc 37. Sabiendo que: 1 1 1ab ba Reducir: b a a bb a a bx x F x x x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 38. Si se cumple que: a b b c c a c a b Halle: c ca ba b abc ab c ab A) 1 B) abc C) ab D) bc E) ac 39. Al reducir: para n IN n n n n n3n3n2nn x...x.x.xS Indique su exponente final A) n B) 3n -1 C) 3n D) 3 n E) n3 n 40. Reducir la expresión: 24 2 4 6 100 2 7 505 1716 2 3 1 x x x x x y x y x y x x ; xy 0 A) 2 x B) x C) 51 x D) 50 x E) 1 41. Si se cumple: 5 x 5 x Calcula: 5 5 x 5 x x 5 1 x x x A x 1 A) 5 B) 1 C) 4 D) 16 E) 8 SEMANA 1 - (2) ECUACIONES EXPONENCIALES 1. ECUACIÓN Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas. Por ejemplo: 4x - 4= x + 2 2. ECUACIÓN EXPONENCIAL Es una ecuación donde la incógnita aparece en el exponente. Las ecuaciones exponenciales corresponden al grupo de ecuaciones trascendentes. Ejemplo: 1 5 125x 1 2 2 5x x a. Resolución de Ecuaciones Exponenciales En este capítulo trataremos sólo de algunos tipos de ecuaciones exponenciales cuya solución es posible con los siguientes criterios: A) Ecuaciones con términos de base constante: Ecuación de bases iguales Las ecuaciones que pueden ser reducidas a la forma: n m A A Criterio de resolución: Para resolver las ecuaciones reductibles a esta forma se trata de conseguir, utilizando las propiedades de la potenciación, que ambos miembros de la ecuación estén expresados en potencias de la misma base, para luego igualar los exponentes. Es decir: : n m Si A A n m Donde: A ≠ 0; 1 Ejemplo: 1 3 9 9x → x + 1 = 3 x = 2 B) Ecuaciones con términos de bases no constantes Son ecuaciones cuyos miembros presentan términos que contienen variables tanto en los exponentes como en las bases.
- 97. 97 Caso I: “Analogía” (Criteriode comparación) x y 1 1 x y x y ; x x 2 4 Ejemplo: 4x x Criterio de resolución: Lo recomendable para resolver este tipo de ecuaciones es a dar a ambos miembros de la ecuación formas análogas, a fin de hacer corresponder los elementos análogos de ambos miembros. Estas ecuaciones no tienen un método general de resolución. Ejemplo: Calcular el valor de “x”. 27x x → 3 3x x → comparando: x = 3 En esta sección, examinaremos las propiedades de las expresiones que contienen exponentes, para dicho estudio definamos la operación de potenciación. Caso II: “A exponentes iguales bases iguales” x x a b a b ; a,b 0 C) PARA EXPRESIONES ALGEBRAICAMENTE DIFERENTES Exponente Cero: Si: A n = B m 0 0 m n A,B 0 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Si: 168x Hallar: 1x18M A) 4 B) 3 C) 7 D) 2 E) 5 2. Calcular x, si: 2x1x 93 279 A) – 4 B) – 5 C) – 6 D) – 7 E) – 9 3. Determinar “x” en la ecuación: 1x 27 9 3 1x4 A) 1/2 B) 1/3 C) 1/9 D) 1/14 E) 1/7 4. Hallar “x” en la siguiente ecuación: 1Xx 48 42 A) 3 B) 7 C)8 D) 9 E) 10 5. Hallar “x” en la siguiente ecuación : 3 4x74 2x13 55 A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5 6. Resolver la siguiente ecuación: a 3 4 2 1 2 a 5 3 1 a a a a a ; calcular “a” A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 2 7. Hallar x en la ecuación dada: x 3 2 1 1 2 4 216 3 5 11 A) 2/3 B) – 3/2 C) 3/2 D) 1/2 E) 5/4 8. Resolver la ecuación exponencial x2 10x 3 1 27 , Identificar el valor de “x” A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 9. Halla “x” si: x2 2x 25 4 8 125 A) 1 B) –1 C) 10 D) –10 E) 2 10. Resolver: Hallar “x” 5 7 125 343 . 49 25 1 xx A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 11. Hallar “x” en la ecuación exponencial: 5x 1x 9327 28
- 98. 98 A) 3 B)5 C) 7 D) 9 E) 11 12. Resolver: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 56 y hallar: 1x 2 9xE A) 3 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 13. Calcular el valor de m en la siguiente igualdad: 32mm xxx A) 1 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3 14. Luego de resolver: 729 33 33 1x2x 1x22x2 Hallar el valor de (2x – 10) A) 8 B) 5 C) 3 D) 2 E) 0 15. Si se cumple que: 6 x5 5 4x 3 x3 x2 x x x x Calcular el valor de E = 21 x36x )( A) 122 B) 1225 C) 1226 D) 1215 E) 1000 16. Resolver: 1032 4x 2 5 3x 2 4 2x 2 3 1x 2 2 x 2 1 señalar: 1xx A) 27 1 B) 27 26 C) 26 D) 20 28 E) -27 17. Si: x 2 4 x = 4 , hallar x N= x A) 2 B) 1/2 C) 2 D) 4 E) 8 18. Determinar el valor de “x” que verifica la igualdad. 256 x1 .radx x x x xxxxx A) 4 B) 2 C) 8 D) 16 E) 1/2 19. Resolver: hallar “x” 2567 7 2 x 2 x A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 20. Si: 3x 3x x Hallar x6 . A) 729 B) 81 C) 3 D) 9 E) 3 21. Calcular: x6 – x 3 . Si se cumple: 36 3 x x A) 20 B) 2 C) 30 D) 180 E) 196 22. Si: 3 5 3 x 1 1 1624 6482 x Indicar el valor de “x”. A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 23. Hallar el valor de x : 5077 22x3 A) 2 1 B) 4 5 C) 3 2 D) 7 1 E) 8 1 24. Indicar el valor de “x” que resuelve: 3 2 22 1 5 8 xx x x x Si x 2
- 99. 99 A) 2 B)3 C) 5 D) 7 E) 9 25. Hallar el valor de x : 5 55 557 2x x16 A)2 B)4 C)5 D)9 E)12 26. Resolver el exponencial: 1xx 5x 3x 2222 a)radx(...aaa A) 1 B) –1 C) 2 D) 3 E) 3 27. Halle: n m Si: 9n 3n y 2/1)27( m n A) 1 B) 4/27 C) 3 D) 2 E) 7 28. Si se sabe que: 122 1 2 1 2334 x xx x Hallar 2x: A) 2 B) 6 C) 4 D) 3 E) 5 29. Calcular “x” en: 2 1 )4/1( 2/x16 )2/1( A) 1 B) 0,3 C) 0,6 D) 0,5 E) 0,2 30. Luego de resolver: 5/35 3x x e indicar el valor de 10x10 A) 150 B) 120 C) 90 D) 60 E) 30 31. Calcular x2 , si: )231(412 x 84x 8x A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 32. Calcular “x” si: 2 8n 8 3 n 2n 6 6 = x 2x 3x 6 36 216 "n" factores A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 33. Resolver: 4 x54 x x1 54x1 xx A) 9 4 B) 5 4 C) 8 4 D) 3 4 E) 7 4 34. Si se cumple que: 1.31a 2a 1aa a 1aa 1aa A) 4/3 B) 3/4 C) 2 D) 3 E) 4 35. Hallar el valor de “n” en: 24 223 1n 12.1n 12 A)1 B)5 C) 25 D) 30 E) –5 36. Calcular: 612 xz 3 9 x 3 x 3 y 16z 5,0z 5,0 A) 2/3 B) 4/9 C) 16/81 D) 27/16 E) 9/32 37. Si: 4 x x Hallar: xnx9x4x x.....xxxE Que presenta “n” sumandos. A)2(2n -1) B)2n -1 C)1 D)4(2n -1) E) 2n
- 100. 100 SEMANA Nº 2– (1) EXPRESIONES ALGEBRAICAS MONOMIO POLINOMIO VALOR NUMÉRICO (V.N.) Está compuesta por un solo término, además los exponentes de las variables son cantidades enteras no negativas. Ejemplo: M(x) = 4x7 A(x,y) = 3x2 y4 Son aquella donde los exponentes de las variables son números enteros no negativos; además, dichas expresiones están definidas para cualquier valor que se dé a sus variables. Ejemplo: P(x,y)=6xy2 + 7x3 y4 – 2x + y + 8 N(x,y) = x3 + 5xy2 – 3xy2 + y3 Al reemplazar la variable de un polinomio por CERO (P(0)), se obtiene el término independiente. . .( ( )) (0)T I p x p Al reemplazar la variable de un polinomio por UNO (P(1)), se obtiene la suma de coeficientes. .( ( )) (1)coef p x p GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA GRADO DE UN MONOMIO GRADO DE UN POLINOMIO Ej. A(x,y) = 6x4 y5 a) Grado Relativo: Es el exponente que tiene la variable del término dado. G.R. (x) = 4 G.R. (y) = 5 b) Grado Absoluto: Es la suma de los exponentes de sus variables. G.A. = GR(x) + GR(y) G.A. = 4 + 5 = 9 Ej. P(x;y;z) = 4x2 y4 z3 – 5x3 y2 z+7x5 yz2 a) Grado Relativo: Está indicado por el mayor exponente que afecta a la variable en uno de los términos del polinomio. G.R. (x) = 5, G.R. (y) = 4, G.R. (z) = 3 b) Grado Absoluto: Lo determina el mayor grado que posee uno de los términos del polinomio. G.A. = 9 POLINOMIOS ESPECIALES 1. Polinomio Homogéneo Es aquel que se caracteriza por poseer sus términos de igual grado. Ejemplo: 8 5 3 2 6 8 x,y 8 8 8 8 P 3x 6x y 3x y y Grado de homogeneidad es 8. 2. Polinomio Ordenado Caracterizado porque los exponentes de la variable escogida guarda un solo tipo de ordenamiento. Ejemplos: 1. F(x) = 2x3 – 3x + 9 "Ordenado descendentemente" 3. Polinomio Completo Es aquel que presenta a TODOS los exponentes de la variable, desde el cero hasta el valor del grado. Ejemplos: M(x) = 6x2 + 7x4 – 2x3 + x – 7 I(x,y) = x2 y + 4y3 + y2 x+x (completo con respecto a y) 4. Polinomios Idénticos Dos o más polinomios del mismo grado son idénticos, solo si sus términos semejantes poseen los mismos coeficientes. Ejemplos: N(x) = ax3 + bx2 + cx + d E(x) = mx3 + nx2 + px + q Si: N(x) = E(x) a = m; b = n; c = p; d = q
- 101. 101 5. Polinomios IdénticamenteNulo Es aquel polinomio en el que todos sus coeficientes son iguales a CERO. Ejemplos: Si: M(x) = ax3 + bx2 + c es idénticamente nulo, entonces: a = 0; b = 0; c = 0. PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Si la expresión: M(x;y) = ax2a y3-a + bx3-b y2b Se reduce a un monomio, entonces su coeficiente es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 02. Calcular la suma de todos los valores que puede tomar “n”, si: P(x,y;z) = (n – 1)x5 yn - 2 – 3xzn + x5 - n yz Es un polinomio A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 03. Si: P(x) = (x – 1)2 + 1 Calcula: P(0) + P(1) + P(2) + P(3) A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 04. Si: P(x) = x + 1 Calcula: P(x – 1) + P(P(P(x – 3))) A) x B) 2x C) 3x D) 4x E) 5x 05. Si: P(x) = x + 4 y P(F(x) + 1) = 2x + 8 Calcular: P (F (2)) – F (P(2)) A) 4 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4 06. Si: P(x +1) = 2x x P(G(x)) = 2 x x Calcular: G(7) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 07. Si: G(x) = x G(P(x) + Q(x)) = 3x + 1 G(P(x) – Q(x)) = 5x + 3 Calcula: G(P(Q(-1))) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 08. Si: ax b a F x ax b b Calcula: F(2) F(3) F(4) ... F(10) A) 15 B) 25 C) 35 D) 45 E) 55 09. Sea el polinomio: P(x) = (x – 1)6 +(x + 1)5 +(x + 2)4 + 2(x – 2)3 + 3 Calcular el término independencia de dicho polinomio A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 10. Hallar el coeficiente de monomio M(x;y) = 4nm x3m + 2n y 5m – n Si su grado absoluto es 10 y el grado relativo respecto a “x” es 7 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 11. Si el grado absoluto del polinomio: P(x;y) = x3n – 1 y n – 2x2n-3 y2n + 3xn-3 y3n Es 11, hallar el valor de “n” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. Si: P(x;y) = 6xm-2 y n + 5 + 3xm – 3 yn + 7xm – 1 y n + 6 Es un polinomio cuyo grado absoluto es 17, y su grado respecto a “x” es 6, calcular: mn A) 21 B) 28 C) 20 D) 15 E) 35 13. Hallar el grado de la homogeneidad del polinomio: P(x;y) = 3a xa + b yb + 5b xa + 6 yb + 4 Sabiendo que el grado relativo a “x” es menor en 2 unidades que el grado relativo a “y” A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 25 14. Si el polinomio: P(x) = ax a – 3 + bxb – 2 + cx c – 1 + abc
- 102. 102 Es complejo yordenado, calcular el término independiente A) 50 B) 49 C) 48 D) 47 E) 46 15. Calcular la suma de coeficiente de: P(x;y) = a2 x a + 7 – bxa yb + aby b + 4 Sabiendo que es un polinomio homogéneo A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 16. Si el polinomio: P(x; y) = (a + b – 2) x3 +(a + c – 3) xy2 +b + c – 5 Es idénticamente nulo, calcular a – b + c A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 17. Hallar el número de términos del polinomio completo y ordenado: P(x) =(n+35)xn –10 + (n+34)xn-9 + (n+33) xn – 8 + .... A) 10 B) 35 C) 44 D) 45 E) 46 18. Hallar el valor de n(n N) si el producto de los grados relativos de “x” e “y” es 80. P(x;y) = xn-2 yn – xy n n y + n2 n x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 19. Sea el monomio: 2 4 3 1 5 8 ( , , ) 5 n n n M x y z x y z Hallar su grado absoluto, sabiendo que GR(z)=12 A) 28 B) 29 C) 30 D) 27 E) 26 20. Hallar el valor de “n” para que el grado de: 3 2 2 n x y es 18. A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8 21. Calcular el coeficiente de: 2 2 5 3 3 2 ( , ) ( ) a b b M x y a b x y Sabiendo que GA=16 y GR(y)=7 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 4 22. Dado el monomio: 2 2 3 ( , ) ( ) a b M x y a b x y Hallar “ab”, si se sabe que: Coeficiente (M)=GR(x) y GA=27 A) 38 B) 39 C) 31 D) 35 E) 32 23. Se sabe que el grado absoluto del polinomio “F” es 11, hallar el valor de “n”: 3 1 2 2 2 3 3 ( , ) n n n n n n F x y x y x y x y A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 24. En el siguiente polinomio: 3 2 2 3 ( , ) 7 5a b a b P x y x y x y Hallar “a+b” sabiendo que: GA=12 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 25. Si el polinomio P(x) es completo, hallar “n”: 1 2 3 ( ) 3 5n n n P x x x x A) 7 B) 0 C) 8 D) 2 E) 4 26. Hallar (m+n+p), si se sabe que el polinomio: 10 5 6 ( ) 3 2m m n p n P x x x x Es completo y ordenado descendentemente. A) 12 B) 32 C) 38 D) 16 E) 28 27. Si el polinomio: 4 2 3 3 4 5m n x y x y x y Es completo, hallar (2m-3n) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 28. Sabiendo que el polinomio es homogéneo. Calcular “mn” : 3 2 7 8 10 2 1 2m n m m n x y x y x y A) 18 B) 19 C) 10 D) 16 E) 17 29. Determine la suma de los coeficientes del siguiente trinomio P(x; y)=(m – 3)x9–m +mxm–2 ym/3 +y17–2m A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 30. Determinar el valor de “m” de modo que el monomio sea de tercer grado: 3m 2 2m 3 m x x x A) 6 B) 4 C) 18 D) 5 E) 24
- 103. 103 31. Sea elpolinomio: 2a7a9a2a1a5a yx yx4yx3yx2P ; de grado absoluto 33. Calcular el valor de “a”: A) 11 B) 13 C) 14 D) 15 E) 17 32. Calcular el grado del producto. 2 4 6 8 P(x) (x 1)(x 1)(x 1)(x 1).....10factores A) 110 B) 55 C) 1010 D) 440 E) 400 33. Indica uno de los grados absolutos que puede tomar el polinomio: P(x; y) = 5xn–2 + 8 1 6 n y + 9xy5–n A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 34. Determina el grado absoluto del polinomio: P(x; y) = 3 106 32 3 m n m m nx y x y x m n n A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 35. Se defina el polinomio 2 a+b-4 a+b+3 2a+b-3 a+b+1 2a+b-2 P(x; y) = 2 x y + x y + x de grado absoluto 41, y la diferencia de los grados relativos a x e y es 2. Determine el valor de 1a b E b a . A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10 36. Sea P(x; y) el polinomio dado por: P(x; y) = 2x2a–6 y5 –3xa+2 . ya–4 + x3 y2a–7 –xa–5 ya–9 . Calcule el grado absoluto mínimo que puede tomar P(x; y) A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 17 37. El polinomio P(x) = (9x8 – 7)n (2x2 + 3x3 –1)n–2 (x9 +3) tiene como grado 47, entonces se puede afirmar que: 5 ( )coef principal deP x es: A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 27 38. Se definen los polinomios: P(x; y) = xm yn–1 + xm–1 y2n Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2 R(x; y) = P(x; y).Q(x; y) Además en el polinomio R se cumple que GRx = GRy, GA = 14. Determine el grado del polinomio S(x; y) = P(x; y) – Q(x; y). A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 39. Indica cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. P(x) = 6x3 + 5x2 + 6 x + 1 es un polinomio ordenado. II. Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es un polinomio ordenado. III. H(x;y) = x3 y + xy3 + x2 y2 es un polinomio homogéneo. A) I, II y III B) I y III C) II y III D) I y II E) solo III 40. Si el polinomio: P(x;y)=2–1 (a+b) 2a +nx – 2b +12y +3–1 (a-b) 2b +nx ny es homogéneo. Determine el producto de sus coeficientes. A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3 41. Si se cumple que : A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+ C(x – 3) (x + 5) 10x2 – 44x + 58, para cada x R, cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. IV.A + B + C = 10 V. A = B2 + C2 – 3BC. VI.A > C > B A) I y II B) II y III C) I y III D) solo II E) solo III 42. ¿Cuántos términos posee el polinomio homogéneo P(x; y) = xm + xm–2 y2 + xm–4 y4 +… para que sea de grado 40 respecto a la variable “y” A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 43. Sea P(x;y; z) un polinomio homogéneo de grado 3 que cumple P(1; 2; –1) = 4. Determine el valor de P(– 4; – 8; 4). A) –256 B) –128 C) –32 D) –16 E) 64
- 104. 104 SEMANA Nº 2– (2) PRODUCTOS NOTABLES 1. Binomio al cuadrado 2 2 2 (a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b 2. Identidades de Legendre 2 2 2 2 2 2 (a b) (a b) 2(a b ) (a b) (a b) 4ab 3. Diferencia de cuadrados 2 2 (a b)(a b) a b 4. Binomio al cubo 3 3 2 2 3 3 3 3 (a b) a 3a b 3ab b (a b) a b 3ab(a b) 5. Identidades de Steven 2 (x a)(x b) x (a b)x ab 6. Suma y diferencia de cubos 2 2 3 3 2 2 3 3 (a b)(a ab b ) a b (a b)(a ab b ) a b 7. Trinomio al cuadrado 2 2 2 2 (a b c) a b c 2(ab ac bc) 8. Trinomio al cubo 3 3 3 3 (a b c) a b c 3(a b)(a c)(b c) IDENTIDADES ADICIONALES 1. Identidad de Argan'd 2n n m 2m 2n n m 2m 4n 2n 2m 4m (a a b b )(a a b b ) a a b b * Caso particular: 2 2 4 2 (x x 1)(x x 1) x x 1 2. Identidades de Lagrange 2 2 2 2 2 2 (a b )(x y ) (ax by) (ay bx) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b c )(x y z ) (ax by cz) (ay bx) (az cx) (bz cy) 3. Identidad de Gauss 3 3 3 2 2 2 a b c 3abc (a b c)(a b c ab ac bc) De donde : 3 3 3 2 2 2 1 a b c 3abc (a b c)[(a b) 2 (b c) (c a) ] 4. Otras identidades: 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b c)(ab ac bc) (a b).(a c). (b c) abc (a b) (a b) 8ab(a b ) (ab ac bc) a b a c b c 2abc(a b c) ALGUNAS RELACIONES CONDICIONADAS I. Si: a + b + c = 0 1. 2 2 2 a b c 2(ab ac bc) 2. 3 3 3 a b c 3abc 3. 4 4 4 2 2 2 21 a b c (a b c ) 2 4. 5 5 5 a b c 5abc(ab ac bc) II. Si: x; y; z є R 2 2 2 / x y z xy yz zx Entonces: x = y = z. III. Si: x; y; z, є R, m; n; p 2m 2m 2p Z / x y z 0 Entonces: x = 0; y = 0; z = 0.
- 105. 105 PROBLEMAS PROPUESTOS 02. Efectuar:(x + 2y)2 – (x – 2y)2 – 4xy A) xy B) 3xy C) 4xy D) 6xy E) 9xy 03. Si: x2 – 4x + 1 = 0, Calcula: 2 2 x 1 x A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 04. Si: x2 - 5 x + 1 = 0, calcular: 8 4 4 8 1 1 x x x x A) 55 B) 54 C) 53 D) 52 E) 51 05. Calcular el valor de: 3a2 – 5ab + 3ab2 si: a = 5 + 1 b = 5 -1 A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 06. Si: 3 a b b a . Calcula: 4 4 4 4 a b b a A) 46 B) 47 C) 48 D) 49 E) 50 07. Efectuar: 4 5 2 6 5 2 6 A) 1 B) 16 C) 25 D) 81 E) 144 08. Si: 1 1 4 x y x y calcular el valor de: 2 2 2 2 ( )x y xy x y xy x y x A) 8 2 x B) 4 2 x C) 2 x y D) 3 2 x y E) 1 09. Si: 2 2 8x yz x yz yz Calcular: 2 2x yz x yz A) 3 B) 2 C) 1 D) 1/2 E) 1/3 10. Si: x + y + z = 5 xy + yz + zx = xyz hallar: ( ) ( ) ( )xy x y yz y z zx z x xyz A) –2 B) –1 C) 9 D) 1 E) 2 11. Si: a + c – x = x – b – d Calcula: (x – a)2 + (x – b)2 + (x – c)2 + (x – d)2 A) a – b + c – d B) a2 – b2 + c2 + d2 C) a2 b2 – c2 d2 D) a2 + b2 + c2 + d2 E) abcd 12. Efectuar: 3 3 3 3 3 7 5 49 35 25 3 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 13. Efectuar: (x + 1) (x2 – x + 1) – (x – 1) (x2 + x + 1) A) x3 B) 2 C) 2x3 D) 0 E) 1 14. Efectuar: (x2 + x + 4) (x2 + x + 5) – (x2 + x + 3) (x2 + x + 6) A) 2x B) 2x2 C) 2(x + 1) D) 2 E) 1 15. Simplifica: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 4 4 x xy y x xy y x y xy A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 16. Si: a, b y c R y además: a2 + b2 + c2 + 21 = 2(a + 2b + 4c) Calcula: “abc” A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 17. Si: a = 2 + 1, b = 3 -2 c = 1- 2 - 3 . Calcular: 3 3 3 2 2 2 a b c a b c abc ab bc ca A) 6 B) 3 C) 0 D) –3 E) –6 18. Dadas las condiciones: 4 42 2n nx ab x ab a 2 2n nx ab x ab b hallar el valor de:
- 106. 106 442 2n nx ab x ab A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 19. Siendo a, b y c R. Calcular: 7 8 6 7 7 7 7 8 8 8 ( ) ( )a b c a b c a b c a b c Si: (a + b + c) 2 = 3 (ab + bc + ca) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 20. Si: 10x + y +10x – y = m 102x 0 n Calcular: 100x+y + 100x-y A) m2 + 2n B) m2 – 2n C) m2 – n D) m2 + n E) m – n 21. Sabiendo que: a2 + b2 + c2 = 2d ab + bc + ca = -d CalculA el valor de: (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 + 3abc A) abc B) 3 C) 3abc D) 0 E) 6abc 22. Multiplicar: )2)(12)(12)(12)(12(k 488 A) 1 B) 2 C) 22 D) 2 E) 84 23. Multiplicar: 154154W A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16 24. Operar: )41449)(27(S 33333 A) 9 B) 5 C) 3 D) 4 E) 16 25. Reducir: 22 )37()37(P A) 2 B) 10 C) 20 D) 40 E) 16 26. Simplificar: 0y,x;) x y y x () x y y x (N 22 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 27. Reducir: )1aa)(1a)(1a(S 24 Si: 154154a A) 9 B) 99 C) 999 D) 9999 E) 1 28. Si: 0cba Calcular: )ac)(cb)(ba( )ac()cb()ba( M 333 A) 3 B) -3 C) –2 D) 4 E) 16 29. Si: 0zyx 666 Calcular: xzyzxy )zyx(xyz9 L 3 A) 1 B) 2 C) -2 D) 4 E) 8 30. Si: )........(1bcacabcba )(....................abc4cba 222 333 Calcular: bcacab a cb b ca c ba A) 0 B) 1 C) -1 D) -3 E) 3 31. Sabiendo que: 33 5 14 5 3 1 5 14 5 3 1x Calcular: 1x3x5E 3 A) 1 B) 11 C) 3 D) 4 E) 8 32. Simplificar: 222222 444 )xz()zy()xz()yx()zy()yx( )xz()zy()yx( S A) 5 B) 3 C) 4 D) 2 E) 1 33. Si: 4zyx 1zyx 333 Calcular:
- 107. 107 xyz 1 zxy 1 yzx 1 P A) -2 B)2 C) -1 D) 1 E) 3 34. Si: 0cba ;reducir: 22 22222 cbcb baba ab c ac b bc a S A) 3abc B) 3 C) -3 D) –3abc E) 1 35. Si se cumple que: z)yx(8)z2yx()z2yx( 22 Hallar: 879 yz xz yz zx z2 yx E A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 36. Si: 8abc 12acbcab 12cba 222 Calcular: )bcac(c)bcab(b)acab(aE 333 Considerar: 0cba A) 216 B) 192 C) -216 D) -192 E) 190 37. Si 2 2 2 2 a d c b Reducir: 4 4 4 4 2 2 2 2 a c b d a c b d A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 38. Si: 1 1 1 (b c) (c a) (a b) 6 a b c calcule: 3 3 3 (a b c) M a b abc A) 1 B) 1/9 C) 3 D) - 1/9 E) 9 39. Si se verifica que: a b c a b c b c a a b c a b c a b c a c b a c a Determ inar el valor de: 2 2 2 2 a ;bc 0 a b c A) 1/4 B) 1/2 C) -1/2 D) 2 E) – 2 40. Si: 2 2 x y a b 2xy a b Determinar el valor de: 2 2 2 Q (x y ) A) 4ab B) 3ab C) ab D) 2ab E) 2a 41. Si: 4 4 3 1 x 3 1 calcula: 2 4 2 4 2 4 2 4 (x 2x 1) (x 2x 1) E (x 2x 1) (x 2x 1) A) 4/5 B) 3/10 C) 5/4 D) 3/8 E) 6/7 42. Si: 2n 2n ab 1,ax bx 258 calcula: n 2n x E ax b A) 1/8 B) 1/4 C) 1/2 D) 2 E) 4 43. Si se verifica que: a b c 1, Determinar el valor de: 3 3 3 2 2 2 1 6abc 2(a b c ) 3(a b c ) A) – 1 B) 1 C) 1/2 D) – 1/3 E) – 1/6 44. Si: a b b c c a 1 c a Determinar el valor de: 2 2 2 a 2b c a b 2c b c 2a b c a A) 3 B) 1 C) 1/3 D) 2 E) 0 45. Si: 1 1 1 1 , a b c a b c Entonces el valor de: 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 (a b c) a b c E a b b c a c A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
- 108. 108 SEMANA Nº 3– (1) DIVISIÓN DE POLINOMIOS IDENTIDAD FUNDAMENTAL Dados los polinomios dividendo(D(x)), divisor (d(x)), cociente (q(x)) y residuo (R(x)), condicionados por la definición, se cumple: D(x) d(x).q(x) R(x) CLASES DE DIVISIÓN DIVISIÓN EXACTA(R(x) 0) DIVISIÓN INEXACTA(R(x) 0) D(x) d(x).q(x) D(x) d(x).q(x) R(x) PROPIEDADES DE GRADOS 1. El grado del cociente es equivalente a la diferencia del grado del dividendo y el grado del divisor. (q) (D) (d)Grad Grad Grad 2. El grado máximo que pueda tomar el residuo será uno menos que el grado del divisor. máx(R) (d)Grad Grad 1 MÉTODO DE GUILLERMO HORNER REGLA DE PAOLO RUFFINI I. Todos los polinomio, tanto del dividendo, divisor, cociente y residuo, deben ser polinomios completos y ordenados con respecto a la variable en referencia. Si faltara algún término, se completará con coeficiente cero. Así, si 2 5 D(x) 5x 3x 7x 9 Se debe completar como: 5 4 3 2 D(x) 3x 0x 0x 5x 7x 9 II. Se utiliza sólo los coeficientes, es decir 3; 0; 0; 5; - 7; 9. III. Se distribuyen los coeficientes tanto del dividendo, divisor, cociente y residuo en el esquema de Horner Esquema de Horner: Sea: 4 3 2 0 1 2 3 4 2 0 1 2 a x a x a x a x aD(x) d(x) b x b x b Se considera como un caso particular del método de Horner; se utilizará cuando el divisor es un binomio de primer grado de la forma: (Ax+B). También podría ser cualquier otro divisor que puede ser llevado o transformado a la forma antes mencionada. Esquema de Ruffini: Sea: 4 3 2 0 1 2 3 4a x a x a x a x aD(x) d(x) Ax B Luego 3 2 0 1 2 3q(x) q x q x q x q R(x) R
- 109. 109 Teorema del resto FINALIDAD: Seutiliza para hallar el resto de una división de polinomios sin la necesidad efectuar dicha operación, es decir, de una manera directa. Regla práctica Para hallar el residuo en: (x)P (ax b) Se iguala a cero ( 0) ax b , despeja la variable y se reemplaza en el dividendo P(x). Así: ( 0) b ax b x a , resto: b a R P PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Si en la siguiente división: 2x3x 1x6x5 2 43 se obtiene un resto de la forma: mx+n-3. calcular m-n A) 0 B) -1 C) -2 D) -3 E) 3 02. Determinar el valor de “n” para que: nmxx5x3x 234 Sea divisible entre: 2xx2 A) 12 B) 10 C) 8 D) -6 E) -10 03. ¿Qué valores deberán tomar “a” y “b” para que el polinomio: P(x) = baxx5 sea divisible entre: 4x2 ? A) a=0 b= 12 B) a=8 b=16 C) a= 4 b=-16 D) a=16 b=0 E) a=-2 b=4 04. Calcular el valor de “n” si la división 2x nxxx 34 deja un residuo igual a 10. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 05. Hallar el residuo de la división. 1X2 1MXX5X6 23 sabiendo que su cociente toma el valor numérico de 2 para x = 1. A) 4 B) –2 C) 2 D) 0 E) -4 06. Hallar el resto en la división 12x 2x42x222x12 34 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 07. Si la división 1x2 nmxx4 3 es exacta, calcule m+2n A) -4 B) 4 C) 2 D) -2 E) 1 08. Hallar “m+n” ,sabiendo que la división: 3x 2xnxmxx3 2 235 da un residuo 5x-10 A) 5 B) 1 C) 4 D) 7 E) 11 09. Hallar el resto de la división: 2x2x 31x31x71x 2 172835 A) 2x B) 2x-12 C) 2x+5 D) 2x+12 E) 2x+7 10. Determinar m y n para que el polinomio: nx3mxx2x4 234 sea divisible por: 1x2x2 . indicar “m+n” A) 17 B) 13 C) 15 D) 14 E) 16 11. Calcular el residuo de la división siguiente: 2x3x 12x1x 2 77 A) x-1 B) x-2 C) 1 D) 0 E) -1 12. Calcular: n/m Si: nmxx3x2x 234 Es divisible por: 5x2x2 A) 3 B) 3,2 C) 2,5 D) 1 E) 2 13. ¿Cuánto hay que aumentar a p(x) para que al dividirlo entre x-2 el resto sea 92? 325 x2x5x2)x(P
- 110. 110 A) 19 B)79 C) 11 D) 21 E) 13 14. Hallar A/B , si al dividir: 3x2x BAxxx2 2 34 el residuo es 7x+44 A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 12 15. Hallar el resto en: 2 1n432 x1x1 x.......xxx1 A) 10 4n x B) 4 1n x n C) 0 D) 2x E) 1 16. Si el resto de la división 2xx3 ax3x4xx3 2 234 es R(x)=bx+18, calcule ´a+b´ A) 19 B) 18 C) 8 D) 5 E) 16 17. En la siguiente división 0a; bx2ax 4bxx3axx2 2 234 .Si el término independiente del cociente vale cero y además la suma de coeficientes del cociente es 1 , halle el resto A) x+24 B) 24-x C) –3x+24 D) 3x+4 E) 4 18. Dada la división 2/1x xx4x8 235 que cumple: A) El cociente es 1x2x3x2x4 234 B) El resto es 1/2 C) El coeficiente del término cuadrático (del cociente), es 2x6 D) La suma de coeficientes del cociente es 20 E) El resto es -1 19. Al dividir D(x) por (2x-1) se obtuvo por cociente 5x4x3x2x)x(Q 234 y un resto R(x)=12, encuentre d(x). A) 1xxxxx 2345 B) 1xxxxx 2345 C) 7x6x5x4x3x2 2345 D) 1x5x3x 245 E) 1x6x5x4x3x2 2345 20. Calcula el valor numérico del polinomio 103x53x52x)101(x2)x(P 345 cuando x= 25 A) -8 B) 0 C) -1 D) 6 E) 7 21. Al dividir P(x) por 2x3x2 se obtiene por resto (2x+3), si la suma de coeficientes del dividendo es 23, calcule Q(1) donde Q es el cociente. A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 23 22. Al efectuar la división 2x 4x2x2x3x 2 235 se obtiene cbxax)x(Q 3 , calcule Q(a) A) 0 B) 1 C) 2 D) -2 E) -1 23. Si (2x) es el resto de la división 1xx2 dcxbxaxx2 2 22n1n y su cociente cuadrático tiene sus coeficientes números positivos consecutivos, halle n(ad+bc). A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40 24. Encuentre la suma de coeficientes del polinomio cuadrático que se le debe restar al polinomio ),3x2x2x5x4x4( 3456 para que al dividirlo )1x2xx2( 23 se obtenga por resto un polinomio idénticamente nulo. A) 36 B) 32 C) 50 D) 40 E) 42 25. Si (3x+5) es el resto de dividir P(x)= 5bxx14axx6)x(P 234 entre 5xx2)x(d 2 , calcule el valor de 3 4ba A) -2 B) 3 C) -3 D) 4 E) -4 26. Si 160 es el resto de nx )x(P , halle´n+p´; si: 1pp21p2p31p2p nxnxn......xnxnnx)x(P A) 4 B) 5 C) 10 D) 7 E) 8 27. Al dividir sucesivamente P(x) por (x+1/2); (x+1/3); (x+1/4);.....;(x+1/n); se obtiene el mismo
- 111. 111 resto 3. Halleel resto de 1x )x(P , si la suma de coeficientes del cociente de dividir P(x)(x+1/2)(x+1/3).....(x+1/n), es 2. A) n B) n+1 C) n+2 D) n+3 E) n+4 28. Luego de dividir 3xx 1x3)2x()3x( 2m 520 se obtiene por cociente q(x) tal que )x(d )x(q arroja un resto cuyo máximo grado es 3 y un cociente de grado igual al doble del grado del divisor menos 1. halle m. A) 7 B) 11 C) 20 D) 10 E) 9 29. Calcular “(a + b + c + d + e) / f ” si los polinomios: P(x)= f)1x(e)1x(d)1x(c)1x(b)1x(a 2345 y Q(x)= 2x3x2x4x 235 son idénticos A) -3 B) -2 C) 2 D) 3 E) 4 30. Con las mismas condiciones del problema anterior se pide calcular: 4a-2b+c-3d-e+2f A) -5 B) 10 C) 6 D) 0 E) 2 31. Halle el resto de dividir P(x)= 1xx....xx 21n2n2 , por ( 1x2 ) A) 0 B) -1 C) 2x-1 D) nx+n+1 E) (n+1)x+n 32. Hallar cba2 , con a, b y c enteros, si la división 13x cx13x12bxax 3 234 es exacta. A) 5 B) 6 C) -5 D) 11 E) 9 33. Se tiene las siguientes divisiones con sus respectivos restos: 2)1x( )x(P y r(x)=5x+1 ; 2)2x( )x(P y s(x)=6x+1 , luego se pide calcular el resto de )2x()1x( )x(P 2 . A) 1x3x2 2 B) 3xx2 2 C) 3x2x2 D) 1x2x3 2 E) 10x15x5 2 SEMANA Nº 3 – (2) FACTORIZACIÓN DEFINICIÓN Es el proceso de transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de las potencias de sus factores primos sobre un determinado campo. POLINOMIO SOBRE UN CONJUNTO NUMÉRICO Definición.- Un polinomio está definido sobre un conjunto numérico cuando sus coeficientes están en dicho conjunto numérico. Ejemplo: a) 3 2 f x 5x 3x 4x 9 Está definido en b) 4 3 2 g x 2x 6x 8x 15 Está definido en c) 3 p x 6ix 7ix 2 Está definido en Donde: i 1 , es la unidad imaginaria. FACTOR ALGEBRAICO O DIVISOR ALGEBRAICO Un polinomio no constante, es factor algebraico de otro polinomio, cuando lo divide exactamente, es decir si f(x) es un factor de g(x), entonces g(x) es divisible por f(x). POLINOMIO IRREDUCTIBLE Un polinomio es ireductible sobre un campo numérico si no acepta trasformación o multiplicación indicada de dos o más polinomios no constante sobre el mismo conjunto numérico. Ejemplo: a) 2 B(x) 2x 3 es irreductible en Q y R pero no en C puesto que: 2 x 2 x 5 x 7x 10 Multiplicación Factorización
- 112. 112 B(x) ( 2x3i)( 2x 3i) b) 2 P(x) x 9 no es irreductible en Q, puesto que se puede expresar: P(x) (x 3)(x 3) FACTOR PRIMO. Es un polinomio sobre un campo numérico el cual no se puede transformar en el producto de dos polinomios sobre el mismo campo numérico. a) P (x) = x2 – 25 No es primo en Q, ni en R; ni en C, ya que se puede expresar como P (x) = (x + 5) (x – 5). b) Z(x) = x2 – 7 Es primo en Q, pero no en R ni en C, dado que Z (x) = (x + 7 ) (x - 7 ) TEOREMA: a b m 1 2 nP(x) k p (x) . p (x) ... p (x) Donde : 1 2 np (x);p (x);...;p (x); Número de factores primos: NºFP = n Número de factores algebraicos NºFA = (a+1)(b+1)….(m+1) – 1 Ejemplo: 3 2 2 2 2 P(x;y) (x 3y) (x 5y) (x y ) . NºFP = 3 NºFA = (3+1)(2+1)(2+1) – 1 Nº FA= 36 MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN 1. FACTOR COMÚN Y/O AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Para utilizar este criterio, se debe tener en cuanta lo siguiente: Se analiza si toda la expresión tiene uno o más factores comunes, si estuviesen elevados a exponentes, se extrae el que está elevado al menor exponente. En caso la expresión no tuviese los factores comunes deseados entonces necesariamente, se tendrá que recurrir a la agrupación de términos, dicha agrupación tiene como objetivo conseguir factores comunes. Ejemplo: Factorizar: 2 P(x;y) x xy xz yz ^ Solución: 2 P(x;y) x xy xz yz P(x;y) x(x y) z(x y) P(x;y) (x y)(y z) 2. FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES Consiste en emplear adecuadamente los diferentes casos enfocados en los productos notables. Ejemplo: Factorizar: 3 2 2 3 2 2 a a a b b ab b Solución: Agrupando convenientemente: En el último factor podemos aplicar diferencia de cuadrados: a b 1 a b a b 3. MÉTODO DE LAS ASPAS a) Aspa simple: Se emplea para factorizar polinomio de la forma: Pasos a seguir Se adecúa la expresión a una de las formas antes mencionadas. Se descompone convenientemente los extremos tomando en cuenta el juego de signos. Se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados, si este coincide con el término central de la expresión, entonces se concluyen que los factores serán las sumas horizontales: Ejemplo: Factorizar: 2 x 10x 21 2m m n 2n P x;y Ax Bx y Cy 2n n P x Ax Bx C 3 2 2 3 2 2 a a a b b ab b 2 2 a a 1 b b b a 1 2 2 a b 1 a b 2 2 2 2 2 3 3 2 2 4 2 2 2 a b (a b)(a b) a 2ab b (a b) a b (a b)(a ab b ) a a 1 (a a 1)(a a 1)
- 113. 113 Por consiguiente : 2 x 10x 21 x 7 x 3 b) Aspa doble: Se emplea para factorizar polinomios de la forma: 2m m n 2n m n P x;y Ax Bx y Cy Dx Ey F Los pasos a seguir son los siguientes: Se adecúa el polinomio a la forma general, en caso falte uno o más términos se completarán con CEROS. Se toma el primer trinomio de la expresión y se le aplica un aspa simple para comprobar al término en m n x y Seguidamente a los términos en 2n y , n y y término independiente F se les aplica un aspa simple para comprobar el término en n y Finalmente se aplica un aspa de extremo a extremo para comprobar al término en n x Cumplidos los pasos anteriores, se concluye que los factores serán las sumas horizontales. Ejemplo: Factorizar: 2 2 30x 2xy 4y 47x 12y 7 Resolución: Aplicando el criterio del aspa doble: Entonces tendremos: 6x 2y 1 5x 2y 7 c) Aspa doble especial Se emplea para factorizar polinomios de la forma: 4 3 2 P x ax bx cx dx e Los criterios a tenerse en cuenta para factorizarlos son: Se adecúa el polinomio a la forma general, en caso falte uno o más términos, éstos se completarán con CEROS. Se descomponen convenientemente los extremos, se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados. Se compara el resultado anterior con el término central de la expresión 2 cx y lo que sobre o falte para que sea igual a éste, será la expresión que se tenga que descomponer en las partes centrales de los futuros nuevos dos factores. Cumplidos los pasos anteriores, concluye que los factores serán las sumas horizontales. Ejemplo: Factorizar: 4 3 2 x 5x 9x 11x 6 Solución: S.D.T.: 2 9x S.T. : 2 5x 2 4x Entonces tendremos: 2 2 (x 4x 3)(x x 2) 4. MÉTODO DE LOS DIVISORES BINÓMICOS. Se emplea para factorizar polinomios de una sola variable y de cualquier grado, cuya única condición fundamental es que acepten al menos un factor de primer grado. Cero de un polinomio: El valor o conjunto de valores que tienen la propiedad de anular (valor numérico cero) a un polinomio dado. Ejemplo: Sea: 3 2 F x x 6x 15x 14 Si: x -2 3 2 F 2 2 6 2 15 2 14 0 , se anula Entonces: 2 será un cero de F x Determinación de posibles ceros de un polinomio: Si el polinomio tiene como primer coeficiente la unidad, los posibles ceros estarán dados por los divisores del término independiente con su doble signo. Así: Si: 5 4 3 P x x 2x 7x 3x 2 Sus posibles ceros estarán dados por los divisores de su Término Independiente que en este caso es 2: 1, 2 Si el primer coeficiente del polinomio es diferente de la unidad, los posibles ceros estarán expresados por: 4 3 2 x 5x 4x 11x 6 2 x 2 x 3 2 3 5x 4x x 11x 2 3x 2 2x 2 x 10x 21 x x 7 3 7x 3x 10x 2 2 30x 2xy 4y 47x 12y 7 6x 5x 2y 1 72y
- 114. 114 divisores del términ o independiente Posibles Ceros divisores del primer coeficiente Por ejemplo sea: 3 2 P x 2x 7x 5x 3 1 3 Posibles Ceros 1; 3; ; 2 2 PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA FACTORIZAR: Se determinan los ceros del polinomio. Se deduce el factor que lugar al cero del polinomio, mediante el siguiente teorema de divisibilidad algebraica: “Si un polinomio P x se anula para x a ó P a 0 . Entonces dicho polinomio tendrá un factor x - a ”. El otro factor se determina utilizando la regla de Ruffini, que se ha de emplear tantas veces como ceros tenga el polinomio, por lo general, se recomienda llevarlo hasta un cociente adecuado (cuarto grado, para poder aplicar el aspa doble especial o de segundo grado que son más sencillos de factorizar). PROBLEMAS 01. 3 2 3 2 A(x) 6 (x 1) (x y) y Hallar el número de factores primos A) 1 B) 2 C) 3 D) 12 E) 4 02. 2 2 4 3 N(x) 2 (y 1) (x y) (x 1) Hallar el número de Factores totales. A) 3 B) 60 C) 20 D) 59 E) 19 03. ¿Hallar el número de factores irreductibles de 6 N(x) x 1 en los R? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 04. Dar un factor primo luego de factorizar: ac ad acd bc bd bcd . A) b – c B) c – d C) a – b D) 1 - a E) a – c 05. Factorizar 12 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 G(x;y;z) xyz (xyz) (xyz) (x y z ) x y y z x z e indicar un factor: A) 6 6 6 z x y B) 6 6 y x y C) 6 6 x y z D) 6 6 x y z E) 6 6 y x z 06. Factorizar: 3 2 2 3 2 2 A(x,y) x x x y y xy y e indicar un factor: A) x + y + 1 B) x + 2y C) xy D) x – y + 1 E) x + y – 1 07. Factorizar: 5 3 L(x) x 2x x 1 e indicar un factor: A) 3 2 x x 2x 1 B) x + 2y C) xy D) 2 x x 1 E) x + y – 1 08. Factorizar 2 2 O(x;y) 9x y e indicar un factor: A) x – 3 y B) 3x –y C) 1 D) x – y E) x – 9 y 09. Factorizar: (2x + y)2 – (x – 2y)2 e indicar un factor: A) 5x + 4y B) 3x + 2y C) 2x + 5y D) 3x + 4y E) x + 3y 10. Factorizar: 2 x 2x 35 y dar como respuesta la suma de factores primos: A) 2x 10 B) 2x 10 C) x 5 D) x 5 E) 2x 5 11. Señalar un factor primo, luego de Factorizar: 2 2P(x) x (b c 2d)x d (b c)d bc A) x +b +d B) x +2d C) x+d+b+c D) x+c E) x – 2c 12. Factorizar: 5 3 2 P(x) x 3x x 1 e indicar un factor: A) 3 2 x x 2x 1 B) x + 2y C) xy D) 2 x x 1 E) 2 x 2x 1 13. Factorizar y dar uno de los factores primos en: 2 2 3x 4xy y 4x 2y 1 A) x y 3 B) 3x – 2y + 1 C) x + 2y + 1 D) x – y + 3 E) x + y + 1
- 115. 115 14. Factorizar: 4 32 P(x) x x x 4x 2 e indicar un factor: A) 3 2 x x 2x 1 B) x + 2y C) xy D) 2 x 2x 2 E) 2 x 2x 1 15. Factorizar: 8 6 4 2 P(x) x 5x 5x 5x 6 e indicar un factor: A) 2 x 6 B) 2 x 1 C) xy D) 2 x x 1 E) 2 x 2x 1 16. Factorizar: 3 P(x) x 11x 31x 21 e indicar la suma de sus factores primos: A) 3x – 11 B) 3x 11 C) x + y D) 11 x E) x 1 17. Factorizar: 3 2 P(x) 2x 3x 3x 1 e indicar un factor: A) x + 1 B) x + 2 C) x D) 2x – 1 E) 2x + 1 18. Factorizar: 2 2 2 (x 7x 5) 3x 21x 5 Indicar un factor A) 2 x 7x 3 B) 2 x x 3 C) x + 5 D) x – 2 E) x – 5 19. Factorizar: 6 5 4 3 2 P(x) x 4x 3x 8x 3x 4x 1 e indicar un factor: A) 2 x 6 B) 2 x 1 C) xy D) 2 x 4x 1 E) 2 x 4x 1 20. Factorizar: 3 3 3 P(a,b,c) (a b) (b c) (c a) e indicar un factor: A) a + c B) a - b C) a + b D) 1 E) abc 21. Si abc 0 y 1 1 1 a c b 1 1 1 9 b a a Entonces el valor de la expresión: 1 1 1 T (a b c )(a b c) es: A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20 22. Si x,y,zR tal que satisfacen la condición 2 2 2 x yz y xz z xy x y z Entonces el valor de la expresión: 3 3 3 (x y)(y z)(x z) E , es : x y z A) 4/3 B) 5/3 C) 7/3 D) 8/3 E) 2 23. Se tienen las condiciones: E (a b 4c)(a b 2c) L (a 4b c)(a 2b c) M (4a b c)( 2a b c) Además E L M 0 entonces el valor de 2 (a b c) R , es : ab ac bc A) - 3 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9 24. Factorizar: 5 4 3 2 P(x) x 5x x 16x 11x 2 e indicar un término de un factor primo: A) – 3x B) 5x C) 10x D) 3x E) 0x 25. Luego de factorizar: 2 2 2 P(a,b,c) (2a ab ac bc) a (b c) Señale un factor primo. A) (a b) B) 2 (2a b) C)2ab D) 2 2 2a 2ab b E) 2 2 2a 2ac c 26. Si: x+2 es un factor primo del polinomio, 3 P(x) x ax 4 Indique cual es el valor de a: A)- 2 B) 1 C) 2 D) – 1 E) 3 27. Factorizar: 2 2 2a a b b c c 2bc dar uno de los factores A) a –b – c B) a+b +c C) a + b – c D) a –d E) a + b 28. Luego de factorizar: 3 24x 4x 7x 2 . Se halla una expresión que toma la forma: a(bx a)(ax b) ; calcular: a + b A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
- 116. 116 29. Si 1 11 1 a b c (a b c) Entonces el valor de la expresión: 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 (a b c) a b c E es : a b b c a c A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 30. Factorizar: 2 2E a;b a 4 2ab b e indicar un factor primo. A) a +b +2 B) b – 2 C) a +b – 4 D) a+2 E) b+2 31. Señalar un factor primo, luego de Factorizar: 2 2P(x) x (b c 2d)x d (b c)d bc A) x +b +d B) x +2d C) x+d+b+c D) x+c E) x – 2c 32. Luego de factorizar: 5 4 5 P(x,y) x x y y Señale un factor primo. A) 2 2 x xy y B) 3 2 3 x xy y C) 2 2 x xy y D) 3 2 3 x xy y E) 3 3 x y 33. Indicar un factor primo de: 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 P(a;b;c) (ab) (bc) (ac) abc a b c a b c (a b c 1) A) 3 a bc B) 4 b a C) 4 c ab D) 2 a bc E) 2 b ac 34. Indicar un factor primo de: 5 5 5 P(x;y;z) (3x y 5z) (2z y 2x) (3z x) A) 2x y B) x C) y D) x 3z E) 2x y 2z 35. Señalar un factor primo de: 3 3 2 Q(x) x (3x 1) (6x 1) 15 A) x 1 B) x – 1 C) 0 D) 3x 4 E) 2 3x x 36. Señala el término de mayor grado de un factor primo del polinomio: 7 5 4 2 P(x) x 2x 3x 3x 3x 1 A) 2 x B) 3 x C) 4 x D) 5 x E) 6 x 37. Indicar un factor primo de: 24 4 2 2 4 2 2 P(a;b;c) b a 2 ab 2b c c 2a c A ) a bc B) b a C)c ab D) a b 2c E) a b c 38. Un factor de la expresión: 4 42 2 121 x y 223 x y 81 x y Es: A) 2 2 25x 40xy 3y B) 2 2 11x 40xy 3y C) 2 2 7x 40xy 3y D) 2 2 7x 40xy 3y E) 2 2 7x 40xy 3y SEMANA Nº 4 – (1) ECUACIONES DEFINICIÓN La ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas en la que al menos esté presente una variable incógnita). Notación: P(x) Q(x) Ejemplo: 3x 2 14 SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN Recibe este nombre el valor o valores que asume la o las incógnitas con la finalidad de verificar la ecuación: Si una ecuación está en función de una sola incógnita, a su solución también se le podrá llamar raíz. Por ejemplo, para la ecuación: 3x 1 x 5 , su solución o raíz es x 3 ; pues al reemplazar en la ecuación dada se tiene que: 3 3 1 3 5 La verifica: 8 8 Clasificación de la ecuación según su conjunto solución Compatible: tiene al menos una solución Incompatible: No tiene solución. 2 x 9 Determinada. Tiene un número limitado de soluciones. Indeterminada. Tiene un número ilimitado de soluciones.
- 117. 117 ECUACIÓN DE PRIMERGRADO Es aquella cuya forma general es: ax b 0 Donde a las letras “a” y “b” se les da el nombre de parámetros tal que a ; b y a “x” la incógnita. Solución de la ecuación Despejando “x” de la relación “ ”, obtenemos la solución de primer grado: b x a ¡Tener en cuenta que! Ecuación Condición Compatible Determinada a 0 b R Indeterminada a 0 b 0 Incompatible a 0 b 0 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Definición Se llama ecuación de segundo grado a toda ecuación que admita ser reducida a la siguiente forma: 2 ax bx c 0 , a ; b ; c / a 0 Frecuentemente a dicha ecuación de segundo grado se le llama: Ecuación cuadrática y se caracteriza por presentar 2 soluciones (su incógnita x asume dos valores). Métodos de resolución de la ecuación Toda ecuación de segundo grado podrá resolverse por al menos una de las siguientes formas: 1. La factorización Este método se aplica únicamente si el trinomio 2 ax bc c es factorizable, para lo cual se debe tener en cuenta la siguiente propiedad: Si: m n 0 m 0 n 0 2. Por la fórmula general Dada la ecuación: 2 ax bx c 0 , sus raíces se obtienen utilizando la fórmula deducida por SADI CARNOT. 2 b b 4ac x 2a DISCRIMINANTE Llamamos discriminante a la expresión subradical contenida en la fórmula de Carnot, es decir: 2 b 4ac Si: 0 1 2x x son raíces reales y diferentes Si: 0 1 2x x son reales e iguales Si: 0 1 2x x no son reales (son imaginarios conjugados) PROPIEDADES DE LAS RAÍCES: Sea: 2 ax bx c 0 ; donde 1x y 2x son raíces. Luego se cumple: Suma de raíces (S) Producto de raíces (P) 1 2 b x x a 1 2 c x x a Otras propiedades 1. 1 2| x x | a 2. 1 2 1 1 b x x c 3. 2 2 1 2 1 2 1 2x x x x 4x x 4. Si las raíces son simétricas: 1 2x x 0 b 0 5 Si las raíces son recíprocas: 1 2x x 1 a c Sean las ecuaciones: 2 ax bx c 0 I a 0 2 mx nx p 0 II m 0 Si estas ecuaciones poseen las mismas soluciones se cumple: a b c m n p RECONSTRUCCIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA La ecuación cuadrática de raíces 1x y 2x se construye así: 2 1 2 1 2x (x x )x x x 0 2 x Sx P 0
- 118. 118 Ejemplo: La ecuaciónde raíces 3 y 5 es. 2 x (3 5)x 3 5 0 2 x 8x 15 0 PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Identificar el valor de x en: 2 (x - 18) = 3(x - 14) A) 20 B) 21 C) 2 D) 6 E) 4 02. Indicar el conjunto solución de: (2x - 3) = 3(x + 1) – 10 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 12 03. Resolver: x2 – 2014x + 2013 = 0 indicar el producto de sus raíces. A) 1 B) 2013 C) 3 D) 2014 E) 2027 04. Resuelva: 2x2 + 16x + 7 = 0, Indica la suma de sus raíces. A) –8 B) 8 C) -2 D) 5 E) -5 05. Resuelva: 2x2 + 7x – 15 = 0 A) 1/3; 1 B) 2; 1/2 C) 2/3; 1 D) - 5; 3/2 E) 1; -2/3 06. Hallar una raíz de la ecuación: 0332 2 xx A) 3 322 B) 4 3313 C) 2 323 D) 4 333 E) 3 07. Identificar el valor de x en la siguiente ecuación: x 2 4x 8 5x 10 0 3 5 2 A) - 2 B) 2 C) 2/3 D) 3/2 E) 1/2 08. Resolver: 6 3 3 1 2 1 2 xxxx A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7 09. Sea : x1 y x2 raíces de la ecuación : x2 + 3x = 2. Calcula: x1 2 + x2 2 A) 9 B) 13 C) 11 D) –9 E) 15 10. Resuelva : ( x - 3) (x + 2) + 9x = 3(x2 – 5) –1 Indica una raíz: A) 1 B) 2 C) –1 D) 4 E) 6 11. Encuentra el valor de “k” que hace que la ecuación : x2 + 9x + k = 0 Tenga una raíz que es el doble de la otra. A) 18 B) 14 C) 20 D) 9 E) 16 12. Halla el valor de n para que la suma de los cuadrados de los raíces de la ecuación. 2 x (2 n)x 3 n 0 Sea mínima. A) – 1 B) 1 C) 2 D) 9 E) 0 13. Si: 0ac ad bc ab bd . Determine el valor de “x” de modo que ( ) ( )b c d x a c d A) b 2 /a 2 B) b 2 a 2 C) b 2 +a 2 D) b 2 –a 2 E) a 2 /b 14. Halla la solución de la ecuación: 2 6 3 7 x a x a b c b c a c aumentada en a – 2b - 3c, con ,a b yc A) –a+b B) –a - b C) a-b D) c+d E) a + c 15. Halla el conjunto solución de la ecuación. a b (x a) (x b) x; a 0; b 0 b a A) B) {a} C) {b} D) {a + b} E) {a - b} 16. Resolver para x n ax n bx n cx n 4x b c a c a b a b c , a, b, c, n > 0. A) a + b + c B) n(a + b + c) C) n a b c D) a b c n E) a 2b 3c n
- 119. 119 17. La ecuacióncuadrática mx2 – 3x + q = 0 tiene por raíces a los números reales 1 a x a a m y 2 a x a a m , halle el valor de q. A) – 1/3 B) 1 C) 3/2 D) 3 E) 5/2 18. Halla el conjunto solución de la ecuación: 1 1 1 1 x a c b c x a b 2c A) {a + b, b + c} B) {a + c, b + c} C) {– a – b, – b – c} D) {a – b, c – b} E) {a – c, b – a} 19. Dada la ecuación: x2 + x + 2 = 0, si a y b son las raíces, calcule: E = a3 + a2 + a + b + b2 + b3 A) – 1 B) 0 C) 1 D) a E) b 20. Si las raíces de la ecuación cuadrática 2x2 – 6x + c = 0, son reales positivas. Determine la suma de los posibles valores enteros de c. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 21. Sea (m - 1) la solución de la ecuación lineal de variable “x”: 043 mxmx . Calcula el mayor valor de “m”. A) 4 B) 5 C) 8 D) 6 E) 2 22. Resuelva: ( 2)( 3) 2 1x x x Dar como respuesta la mayor raíz. A) 29 B) 2 C) ( 291 )/2 D) (1+ 29 )/2 E) (1+ 22 )/2 23. Al resolver: 3 2 4x 3x 2x 1x El producto de las raíces obtenidas es: A) 6 B) –6 C) –11 D) 11 E) 13 24. Calcular el valor de n, si la discriminante de la ecuación: x2 – 8x + n = 0, es igual a 20 A) 44 B) 11 C) 33 D) 22 E) 17 25. Si la ecuación: x2 – 6x + n + 1 = 0 admite como raíces a x1 x2 tal que: 5 3 x2 1 x2 1 21 Encontrar el valor de n: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 26. Sea la ecuación en x: a 2 b a x 9(b 1)x 27 0 De raíces reciprocas y simétricas. Calcular (a + b). A) – 4 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 27. Sea la ecuación cuadrática 0172 xx , de raíces "" y "" . Calcula el valor de 44 )1()1( A) 376 B) 485 C) 1175 D) 2000 E) 1270 28. Formar la ecuación de 2do grado con coeficientes reales si una raíz es: x1 = 2 + 5i A) x2 – 4x – 29 = 0 B) x2 – 4x +29 = 0 C) x2 + 4x – 29 = 0 D) x2 + x + 29 = 0 E)x2 + 4x – 2 = 0 29. La ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 tiene como raíces r y s, halle una ecuación cuadrática cuyas raíces son r2 y s2 . A) a2 x2 +b2 x +c2 = 0 B) a2 x2 – (b2 – 2ac)x +c2 = 0 C) a2 x2 + (b2 – a2 ) x + c2 = 0 D) a2 x2 + (b2 – c2 ) x + c2 = 0 E) a2 x2 – b2 x – c2 = 0 30. Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación cuadrática: x2 + ax + a = 0, calcule a, si 1 2 2 1 2 1 1 2 x 3x x 3x 52 x x x x ; a < 0 A) – 6 B) – 5 C) – 4 D) – 3 E) – 2 31. Identificar el valor de x: 21 12 14 x 5 A) 4/3 B) 3 C) 4 D) 16 E) 9
- 120. 120 32. Hallar “x”en: x 4 x 1 1 A) 5 B) 25 C) 16 D) 9 E) 36 33. Resolver: x x 2 4 A) 3 Y 6 B) 6 C) 3 D) – 3 E) - 6 34. Resolver. 5232233 zzzz A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 35. Resolver: x5 2x 1 4 3 2 5 3x 1x 1 4 3 2 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) 0 36. Resolver la ecuación: x 1 2 x x 2 e indique la suma de las cifras de la solución. A) 2 B) 4 C) 7 D) 9 E) 13 37. Si x > – 1, calcula la suma de las soluciones reales de la ecuación : 2 x 8x 7 x 7 x 1 x 1 A) 1 B) 3 C) 8 D) 9 E) 10 SEMANA Nº 4 – (2) DETERMINANTES I. Matriz de orden dos Sea: a b A= A a.d b.c c d II. Matriz de orden tres Sea: a b c A d e f g h i Regla de Sarrus: a b c a b A d e f d e g h k g h A aek bfg cdh gec hfa kdb Inversa de una matriz 1a b d b1 A A c d c aA PROPIEDADES I. Una matriz cuadrada y su transpuesta tienen el mismo determinante. es decir, T A = A . II. III. Sean las matrices cuadradas A y B; del mismo orden, entonces: |A.B| = |A|.|B| IV. Si una matriz cuadrada tiene los elementos de do filas o dos columnas, respectivamente proporcionales el valor del determinante es cero. Ejemplo Sea a ak A b bk A abk bka 0 A 0 En forma particular, si k=1, será columna o fila respectivamente iguales. V. El determinante no varía si a todos los elementos de una fila (o columna) se le añade el múltiplo de otra fila (o columna). Ejemplo 3 4 A A 15 8 7 2 5 3 4 3k B B 3(5 2k) 2(4 3k) 7 2 5 2k
- 121. 121 Entonces A yB tienen el mismo determinante. VI. Cuando se permutan dos columnas (o filas) el determinante cambia de signo. Ejemplo 3 4 A A 15 8 7 2 5 4 3 B B 8 15 7 5 2 VII. Si se multiplican todos los elementos de una fila (o columna) del determinante por un escalar el mismo determinante queda multiplicado por dicho escalar. Ejemplo 3 4 A A 15 8 7 2 5 3x2 4 B B 30 16 14 2x2 5 VIII. Si los elementos de una fila (o columna) son ceros el valor del determinante es cero. Ejemplo 3 0 A A 0 2 0 4 4 5 B 0 0 0 B 0 8 7 6 IX. Sea A una matriz de orden n; se cumple nKA = K A ; k es un escalar. Ejemplo 3 1 A A 15 4 11 4 5 9 3 B 3A B 12 15 B 9.15 12.3 99 Utilizando la propiedad 2 2 B 3A 3 A 3 .11 99 X. Si los elementos de una fila o columna de un determinante son la suma algebraica de varias cantidades, el determinante se descompone en tantos determinantes como términos tiene la suma. para orden 3x3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a m b c a b c m b c a m b c a b c m b c a m b c a b c m b c PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Hallar el determinante de la matriz: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A) 0 B) 5 C) -5 D) 4 E) 1 02. Calcula: 1 0 0 3 5 1 2 4 3 A) 10 B) 11 C) 16 D) 15 E) 20 03. Resolver: 3 2 1 3 0 10 1 1 x x x A) 2 22 B) ± 4 C) 2 11 D) 4 22 E) 4 04. Calcular: a b c c a b b c a A) a3 + b3 + c3 B) a3bc + b3ca + c3ab C) a2 + b2 + c2 D) a3 + b3 + c3 - 3abc E) a3 + b3 + c3 + 3abc 05. Si: 8 2 1 3 6 425 1 7 2 x Obtener "x + 1". A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
- 122. 122 06. Obtener "2x+ 1"; a partir de: 1 4 5 0 101 16 25 81 x x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 07. Si: 4 2 1 5 3 2 3 2 1 A y además: |A| = 1 Obtener: |At| A) 1 B) -1 C) 1t D) t E) 0 08. Hallar: 5 4 5 1 8 2 8 2 6 3 6 5 3 1 3 7 A) 376 B) 425 C) -1 D) 0 E) 1 09. Hallar los valores de "k" para los cuales: 1 2 7 2 2 0 4 8 k k k k A) - 4 ;3 3 B) 4 ; 3 3 C) 3 ; 4 4 D) - 3 ;4 4 E) 1 10. Si: x Z , hallar "3x + 2" a partir de: 3 4 4 6 2 3 1 3 2 5 x x x A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) – 2 11. Si: k IN, obtener "3k + 5" sabiendo que: 2 3 1 1 2 0 1 1 2 k k k k A) 4 B) 5 C) 19 D) 11 E) 17 12. Calcular: 1 1 1 35 37 34 23 26 25 A) 8 B) 6 C) 7 D) -14 E) -16 13. Calcular: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y A) y B) x C) x - y D) xy E) xy + x + y 14. Calcular: 1 1 1 z y z x y x A) x + y + z B) -(x + y + z) C) x2 + y2 + z2 + 1 D) x2 + y2 + z2 E) x2 + y2 + z2 – 1 15. Hallar el valor de “x”: 2 1 0 1 1 1 3 2 x = 0 A) 1 B) 2 C) 3 D) - 1 E) - 2 g 16. Si: a b c d = 0 Calcular: a b b a a b c d d c c d A) 0 B) 1 C) 2 D) - 1 E) – 2 17. Señalar el valor de verdad en cada caso. I. 3 0 1 2 0 3 1 0 2 = 0 II. 2 3 1 4 1 2 2 1 3 = - 2 3 1 2 1 3 4 1 2 III. 5 10 15 40 50 60 8 8 8 = 400 1 2 3 4 5 6 1 1 1
- 123. 123 IV. 6 7 8 89 10 11 12 14 = 6 7 8 2 2 2 3 3 4 A) VVVF B) VFVV C) VFFV D) VVFF E) VVVV 18. Si “A” es de orden 4 y |A| = 2. Calcular el valor de |2A|. A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 19. Calcular el determinante: 1 1 1 5 7 10 25 49 100 A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20. Calcular el valor de: 2 0 0 3 5 0 1 0 4 + 3 0 0 0 -2 3 0 0 5 A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20 21. Calcular el valor de: 1 2 3 3 1 1 2 1 2 4 3 0 1 2 3 8 A) - 2 B) 6 C) 15 D) 12 E) 30 22. Si "w" es raíz cúbica imaginaria de la unidad, hallar el valor de: 2 2 2 1 1 1 w w w w w w A) w B) 4 C) 3 D) w2 E) 0 23. Hallar "x" en: 0 a a x m m m b x b A) m B) a C) b D) Hay dos correctas E) ab 24. Resolver: 15 2 11 10 11 3 17 16 0 7 14 13 x x x A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 2 25. A que es igual: 2 2 2 1 1 1 a a b b c c A) (b - c) (c - a) (a - b) B) abc (a + b + c) C) a2 + b2 + c2 D) ab + ac + bc E) abc (ab + ac + bc) 26. Calcular el determinante: 2534 3 35 532 1423 2 24 421 4312 1 13 314 3251 5 52 253 A) 32 B) 24 C) - 17 D) – 22 E) - 32 27. Calcular: a b a b a b a b A) ab B) 2ab C) 4ab D) 8ab E) 16ab 28. Calcular el valor de la determinante: 3 4 5 | | 8 7 2 2 1 8 A A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 29. Calcular: | | a a a A a a x a a x A) a B) x C) x + a D) 2a2(a+x) E) 4a5x
- 124. 124 30. Calcular: 1 0 2 || 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 5 x x x x x x x B x x x A) 120 B) 110 C) 100 D) 90 E) 80 31. Resolver: 3 2 1 3 6 10 1 1 x x x A) {-8; 1} B) {-9; 1} C) {9; -1} D) {8; -1} E) x R 32. Determine el valor de la constante “k” si: a b b c c a a b c p q q r r p k p q r x y y z z x x y z A) – 1 2 B) –1 C) 1 2 D) 1 E) 2 33. Evalué 6 5 3 4 4 7 4 7 E 2 6 5 7 3 4 5 6 A) 40 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49 34. Calcule 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 35. Determina el valor de 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 24 36. Indique la suma de las raíces de la ecuación: 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 01 1 2 x 1 1 1 1 1 3 x 1 1 1 1 1 4 x A) 2 B) 3 C) 6 D) 10 E) 24 37. Calcular la determinante de: 3 2 2 2 a 3a 3 1 a a 2a 2a 1 1 a 2a 1 a 2 1 1 3 3 1 A) 0 B) 6 (6 a) C) 6 (a 1) D) 1 E) 6 (a 1) 38. Calcule la determinante de: 1 2 3 5 7 2 0 1 5 6 4 7 3 9 4 3 1 2 2 3 5 1 3 7 9 A) - 45 B) 0 C) 14 D) 16 E) 53 RESPONSABLES: TEMARIO LUERA BALOIS, Elmer ESPINOZA MATIAS, Ciro RUBINA VICTORIO, Cristina VILLANUEVA ROJAS, Jhosewell TUCTO ESPINOZA Jhon RAMOS YUPANQUI, Eli SEMANA I SEMANA II SEMANA III SEMANA IV