Este documento presenta los procedimientos para extraer raíces cuadradas y cúbicas de polinomios. Explica que para extraer la raíz cuadrada, el polinomio debe ser de grado par y sus términos se agrupan de dos en dos. Para extraer la raíz cúbica, el polinomio debe ser de grado múltiplo de tres y sus términos se agrupan de tres en tres. Luego detalla los pasos para aplicar cada procedimiento, como dividir términos y restar productos elevados.

1. 37 38COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
06. Al desarrollar la expresión:
x
y
y
x
m
n
n n
−
+








+
10
20
Observamos que ésta admite un sólo término
central cuya parte literal es : x60
y600
. Calcular : “m
+ n”
a) 41 b) 42 c) 43
d) 44 e) 45
OBJETIVOS ESPECIFICOSOBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Extrae la raíz cuadrada de un polinomio.
 Extrae la raíz cúbica de un polinomio.
COMENTARIO PREVIO:COMENTARIO PREVIO:
La sexta operación, la radicación, se expresa con el
signo: . No todos conocen que este signo es una
variante de la letra latina “r“, primera letra de la palabra
latina radix, que significa raíz. En otros tiempos (en el
siglo XVI), el signo de raíz, no era la “r“ minúscula si
no la mayúscula, la “R“, y junto a ella se escribía la
primera letra de las palabras latinas quadratus, la letra
“q” o la primera de cubus, la “c“, señalando con ello
que la raíz a extraer era cuadrada o cúbica.
Escribían por ejemplo: R.q. 4325 ó R.c.21758 en
lugar de la moderna expresión:
3254 ó 3 75821
CONTENIDO TEÓRICO:CONTENIDO TEÓRICO:
1. RADICACIÓN.- Es la operación inversa a la
potenciación, que consiste en obtener una
expresión llamada raíz, de tal manera que al ser
elevado a un número llamado índice nos produce
una expresión llamada radicando o cantidad
subradical.
Donde: b : Raíz enésima
n : índice
A : Radicando
√ : Signo de la radicación.
2. RAÍZ ENÉSIMA DE POLINOMIOS
Donde: P(X) : Polinomio radicando
R(X) : Raíz enésima
r(X) : Residuo de la raíz enésima.
3. GRADOS DE LA RADICACIÓN
3.1. GRADO DE LA RAÍZ: RO
;
n
)x(0P0R = R0
∈ IN
0
)( xP : Grado del polinomio radicando.
n : Índice de la raíz
3.2. GRADO DEL RESIDUO: r
o
Ejemplo:
Hallar los grados de los términos de la
siguiente radicación: 120 810
++ xx
Resolución:
0
)( xP : 10 ; n = 2, luego:
Ro
= 10/2 = 5 (Grado de la raíz)
ro
≤ ( n – 1) Ro
– 1 (Grado del residuo)
ro
≤ ( 2 – 1) 5 – 1
ro
≤ 4
∴ Ro = 5 ; ro ≤ 4 ; r máx. = 4
4. RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO
MÉTODO PRÁCTICO
Es condición necesaria que P(x) sea de grado 2 o
múltiplo de 2, además de ser ordenado y completo.
Así mismo los términos del polinomio deben
agruparse de 2 en 2 a partir del término
independiente, a continuación se procederá a la
extracción de la raíz cuadrada mediante las
siguientes recomendaciones:
5. RAÍZ CÚBICA DE UN POLINOMIO
MÉTODO PRÁCTICO
Es condición necesaria que P(x) sea de grado 3 o
múltiplo de 3, además de ser ordenado y completo.
Así mismo los términos del polinomio deben
agruparse de 3 en 3 a partir del término
independiente, a continuación se procede a la
extracción de la raíz cúbica mediante las siguientes
recomendaciones:
1. Se extrae la raíz cúbica del primer término
de P(x), obteniéndose el primer término de la raíz.
2. El término obtenido se eleva al cubo y se
resta de su correspondiente término semejante en el
radicando.
3. Se bajan los tres términos del siguiente grupo y se
divide el primer término con el triple del cuadrado
de la raíz hallada hasta ese momento. El cociente
obtenido será el segundo término de la raíz cúbica.
4. A continuación se forman tres productos:
4.1. El triple del cuadrado del primer término de la
raíz por el segundo término de la misma.
4.2. El triple del primer término de la raíz por el
cuadrado de su segundo término.
4.3. El cubo del segundo término de la raíz. Luego
los productos obtenidos se restan de los tres
términos que se habían bajado del polinomio.
5. Se baja el siguiente grupo y se procede como en los
pasos 3 y 4, hasta obtener un residuo cuyo grado
sea una unidad menor que el doble del grado de la
raíz ( grado máximo
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."
)()()()( x
n
xx
n
x rRPP +=⇔∃
AbbA nn
=⇔=
Ejemplo: Extraer laraíz cúbicade 8x6
+ 12x5
– 54x4
– 59x3
+ 135x2
+ 75x – 125
8x6
+ 12x5
– 54x4
– 59x3
+ 135x2
+ 75x – 125
2x2
+ x – 5 ⇒ raíz cúbica
-8x6
3(2x2
)2
= 12x4
12x5
– 54x4
– 59x3
12x5
: 12x4
= x ⇒ 2do término
-12x5
– 6x4
– x3
* 3(2x2
)2
(x) = 12x5
- 60x4
– 60x3
+ 135x2
+ 75x – 125 *
3(2x2
) (x2
) = 6x4
60x4
+ 60x3
– 135x2
– 75x + 125 *
(x3
) = x3
0 -60x4
:
12x4
= -5 ⇒ 3er término
* 3(2x2
+ x)2
(-5) = -60x4
– 60x3
– 15x2
* 3(2x2
+ x) (-5)2
= 150x2
+ 75x
* (- 5)3 = -125
Sumando
-60x4
– 60x3
+ 135x2
+ 75x – 125
Finalmente: Laraíz cúbicaes: 2x2
+ x – 5 y el residuo escero.
RADICACIÓN DE
r0
≤ (n – 1) R0
– 1 ; ∈ IN

2. 37 38
Ejemplo: Extraer laraíz cuadradade16x5
+ 24x5
– 7x4
– 4x3
+ x2
– x + 6
16x5
+ 24x5
– 7x4
– 4x3
+ x2
– x + 6 4x3
+ 3x2
– 2x + 1 ⇒ Raíz cuadrada
-16x6 2(4x3
) = 8x3
⇒ Haceel papel dedivisor.
24x5
– 7x4
24x5
: 8x3
= 3x2
⇒ Segundo
término
-24x5
– 9x4
(8x2
+ 3x2
)(-3x2
) = -24x5
– 9x4
-16x4
–4x3
+ x2
-16x4
: 8x3
= -2x ⇒ Tercer
término
16x4
+ 12x3
– 4x2
(8x3
+ 6x2
– 2x) (2x) = 16x4
+ 12x3
– 4x2
8x3
– 3x2
– x + 6 8x3
: 8x3
= 1 ⇒ 4to término
-8x3
– 6x2
+ 4x – 1(8x3
+ 6x2
– 4x + 1) ( - 1) = -8x3
–
6x2
+ 4x – 1
Residuo ⇒ -9x2
+ 3x + 5
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
PRÁCTICA DE CLASEPRÁCTICA DE CLASE
Extraer la raíz cuadrada de los siguientes
polinomios.
01.4x6
– 12x3
+ 13x4
- 22x3
+ 25x2
- 8x + 16
02. 4x4
– 20x3
+ 37x2
+ 32x2
+ 32x - 12
03. 9x6
– 24x5
+ 28x4
- 46x3
+ 44x2
- 20x + 25
04. 4x6
– 16x4
+ 28x3
- 16x2
- 56x + 19
05. 25x4
+ 70x3
a + 29x2
a2
- 28xa3
+ 4a4
Extraer la raíz cúbica de los siguientes polinomios:
06. 8x6
+ 12x5
- 54x4
- 59x3
+ 135x2
+ 75x - 125
07. 27x6
+ 54x5
+ 9x4
- 28x3
- 3x2
+ 6x - 1
08. x6
- 6x5
+ 15x4
- 20x3
+ 15x2
+ 6x - 1
Resolver los siguientes ejercicios:
09. Calcular “m” y “n” sí la raíz cuadrada de:
9x4
- 42x2
+ mx2
- 56x + n, es exacta.
10. Calcular “m + n” si la raíz cuadrada de:
mx4
+ nx3
+ 29x2
+ 12x + 4, es exacta.
11. Calcular:
C
BA
E
−
= ; sabiendo que:
1x4x6x2x3x2xA 23456
++++−−=
1x2x5x2x2x4xB 23456
+++++−=
C = x – 1
a) x + 1 b) x – 1 c) x
d) 2x e) 2x + 1
TAREA DOMICILIARIATAREA DOMICILIARIA
01. Calcular “m + n” si la expresión:
49x26
- mx16
+ nx13
+ 4x6
- 15x3
+ 27, tiene raíz
cuadrada inexacta, y se obtiene como residuo 5x3
+
2.
02. Calcular “n - m” si la raíz cuadrada de:
9x4
+ mx3
+ nx2
- 70x + 49, es exacta.
03. Calcular “m + n” en: 81x4
- 216x3
+ mx + n, para
que su raíz cuadrada sea el cuadrado del residuo
correspondiente.
04. Calcular “m” si la raíz cuadrada de:
9x30
+ 30x18
+ 24x15
+ 25x6
+ mx3
+ 16, es exacta.
05. Calcular “m” si la raíz cuadrada de:
4x4
+ (m + 3)x3
+ 5x2
+ (m + 1)x + 1, es exacta.
06. Calcular “n - m” si la raíz cuadrada de:
9x4
+ mx3
+ nx2
+ 20x + 4, es exacta.
07. Calcular “m” si la raíz cuadrada de:
25x40
- 30x25
+ 70x20
+ 9x10
- mx5
+ 49, es exacta.
08. Calcular “m + n” en: 16x4
+ 96x3
+ 216x2
+ mx + n,
para que su raíz cuadrada sea el cuadrado del
residuo correspondiente.
09. Calcular “m+n” si la raíz cuadrada de:
16x4
+ mx3
+ nx2
- 60x + 36, es exacta.
10. Calcular “m+n” si la raíz cuadrada de:
9x4 + mx3
+ nx2
- 14x + 1, es exacta.
11. Calcular el menor valor que se le debe asignar a (β)
en: P(x) = 16x4
+ 32x3
+ 24x2
+ αx + β
Para que su raíz cuadrada sea el cuadrado del
residuo correspondiente.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11. ¿Qué valor de “n” convierte a los polinomios:
I. x4
+ mx3
+ nx2
+ px + 1
II. x4
+ 4mx3
+ 6nx2
+ 4px + 1
En cuadrados perfectos?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
12. Calcular la condición que deben cumplir los
coeficientes de:(a + bx)2
+ (c + dx)2
a fin de que la
expresión resulte un cuadrado perfecto.
a) a = b b) a = b = c
c) a = b = c = d d) a = -b = c
e) a = b = c = -d
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."
1. Se extrae la raíz cuadrada del primer término de P(x)
2. El término obtenido se eleva al cuadrado y se resta de su correspondiente término semejante en el radicando.
3. Se bajan los dos términos del siguiente grupo y se duplica la raíz obtenida hasta ese momento.
4. Se divide el primer término del resto obtenido hasta ese momento, entre el doble del primer término de la raíz, el
cociente obtenido es el segundo término de la raíz cuadrada.
5. Este segundo término de la raíz se suma al doble del primer término de la raíz formándose un binomio, éste
binomio se multiplica por el opuesto del segundo término, sumándose el producto a los dos términos que se habían
bajado.
6. Se procede como en las recomendaciones 3, 4 y 5 hasta obtener un resto cuyo grado sea menor que el grado de la
raíz cuadrada.

3. 37 38COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
OBJETIVOS ESPECÍFICOSOBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Opera correctamente con radicales, haciendo uso de
las propiedades enunciadas en el presente módulo.
• Transforma radicales dobles a radicales simples,
haciendo uso de las fórmulas de transformación
demostradas en clase. :
COMENTARIO PREVIO:COMENTARIO PREVIO:
En el siglo V A. C.., los griegos pitagóricos,
buscando la longitud de la diagonal de un cuadrado
de lado uno, descubrieron otra clase de números
distintos a los naturales y a los fraccionarios, les
pareció tan poco razonable lo que obtuvieron que le
llamaron irracional.
Las raíces que no pueden expresarse exactamente
mediante números racionales representan números
irracionales y reciben el nombre de radicales. Por
ejemplo: 11,5,3 , son radicales.
CONTENIDO TEÓRICO:CONTENIDO TEÓRICO:
1. CONOCIMIENTOS PREVIOS:
1.1.VALOR PRINCIPAL DE UNA RAÍZ
)2(; ≥Ν∈∧ℜ∈= +
nnASírAn
Ejemplos:
a) 22)2( 2
==
b) 22)2( 2
=−=−
Luego:
c)

principalraízlaEs
Xxx 131)-(3x169 22
−==+−



〈−+
≥−
=+−
01313x-
0131-3x
169 2
xsi
xsi
xx





〈+
≥
=+−
3
1
13x-
3
1
1-3x
169 2
xsi
xsi
xx
1.2.EXPRESIÓN RADICAL: Las raíces de expresiones
algebraicas que no pueden expresarse exactamente
mediante una expresión algebraica racional,
representan expresiones algebraicas irracionales y
reciben el nombre de radicales. Ejemplo:
3 25 3
8;8;3 abcyxx ; son radicales.
1.3.RADICALES HOMOGÉNEOS: Son aquellos
radicales que presentan el mismo orden o índice,
sin importar el radicando. Ejemplo:
3 23 23 2
;; baxyzyx ; Son radicales
homogéneos.
1.4.RADICALES SEMEJANTES: Son aquellos radicales
que presentan el mismo orden o índice y la misma
cantidad subradical, sin importar la expresión que
lo multiplica.
Ejemplo:
5 25 25 2
26;25;2
5
7
xxxx − ;
son radicales semejantes.
1.5.HOMOGENIZACIÓN DE RADICALES: Es la
operación que consiste en transformar radicales con
diferente índice (radicales heterogéneos), en
radicales con igual índice (radicales homogéneos).
Se recomienda tener en cuenta las siguientes;
reglas:
(1) Se halla el M.C.M. de los índices de los
radicales, que será el índice común.
(2) Se divide el M.C.M. encontrado entre el índice
original de cada radical y cada cociente de
multiplica por el exponente también original de
la cantidad subradical.
Ejemplo: 5 24 33
;; wzx ,
expresarlos como homogéneos.
En primer lugar se debe reconocer que el M.C.M.
de 3, 4 y 5 es 60.
60 203
xx = (60 ÷ 3 = 20)
60 454 3
zz =
60 245 2
ww =
1.6 SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Se dice que
un radical está simplificado al máximo cuando al
descomponer en factores primos el radicando todos
los factores primos están elevados a exponentes
menores que el índice del radical.
Ejemplo : 330 está simplificado al
máximo porque descomponiendo 330 en factores
primos tendremos:
330 2
165 3
55 5
11 1
1
En cambio, 384 no está simplificando al
máximo porque descomponiendo 384 en factores
primos tendremos:
384 2
192 2
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."



〈−
≥
==
0
02
xsix
xsix
xx
330 = 2 x 3 x 5 x 11, todos
los factores primos están
elevados a exponentes
menores que 2.
384 = 27
x 3, como se puede
observar, no todos los factores
primos están elevados a
exponentes menores que 2.
RADICALES

4. 37 38COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
Para simplificar 384 al máximo
procederemos del modo siguiente.
32232384 67
xx=⋅=
6862384 6
⋅=⋅=
1.7 PRINCIPIO DE LA EXTRACCIÓN: Consiste en
extraer una expresión del radicando; así:
nn n
BABA =
Ejemplos:
a)
55 5
baba = b)
33 3
28 abab =
c) 444
33381243 == x
1.8 PRINCIPIO DE LA INTRODUCCIÓN: Consiste en
introducir una expresión en el radicando; así:
n nn
BABA =
Ejemplos:
a)
baba 55
= b)
3 33
82 abab =
c)
44 44
2433333 == x
2. OPERACIONES CON RADICALES
2.1. ADICIÓN DE RADICALES
a) Para radicales semejantes se
procede así:
nnnn
xcbaxcxbxa )( ±±=±±
b) En la adición de radicales con distinto índice,
la expresión queda indicada.
⇒± nn
ybxa no son semejantes
Observación.- En las operaciones de adición y
sustracción los radicales se simplifican al máximo
y a continuación se efectúan las operaciones
2.2. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
a) nnn
xyabybxa =.
b)
mn mnmn mmn nnm
yxyxyx == ..
2.3. DIVISIÓN DE RADICALES
a) nnn
y
x
b
a
ybxa =:
b)
mn mnmn mmn nnm
yxyxyx ::: ==
3. DESCOMPOSICIÓN DE RADICALES DOBLES EN
SIMPLES
3.1.PRIMER CASO:
yxBA ±=±
De donde:
22
CA
y
CA
x
−
=∧
+
=
Siendo : BAC −= 2
En resumen la fórmula para descomponer una raíz
doble en raíces simples es:
A B
A C A C
± =
+
±
−
2 2
Es decir que, para transformar radicales dobles, en
radicales simples: A2 - B, debe ser un número
cuadrado perfecto.
3.2.SEGUNDO CASO:
zyxDCBA ±+=±±+
Donde:
xy2B
zyxA
=
++=
yz2D
xz2C
=
=
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos x,
y, z.
Ejemplo: Transformar a radicales simples:
2262326 +++
Resolución:
;xz262;xy232;6A ===
yz222 =
Luego:
zyx6 ++=
yz2;xz6;xy3 ===
2z1y
3x3x
==
=⇒=
Pero:
zyx ++=+++ 2262326
2132262326 ++=+++
3.3 TERCER CASO:
yx
3
BA ±=±
Donde:
CxxA 34 3
−=
3 2
BAC −= siendo: BA −2
cubo
perfecto.
Cxy −= 2
Ejemplo:
Transformar: 3
21420 + a radicales
simples.
Resolución:
Cálculo de C:
3 2
BAC −= Siendo:
2
)214(B214B;20A =⇒==
2C
392400C
)214()20(C
3
3 22
=
−=
−=
Cálculo de x:
Cx
CxxA
)2(3420
34
3
3
−=
−=
)64(20 2
−= xx
La igualdad se cumple cuando: x = 2
Cálculo de y:
2
222
2
=
−=
−=
y
y
Cxy
Luego: 22214203
+=+
PRÁCTICA DE CLASEPRÁCTICA DE CLASE
01. Transforma a radicales simples
A) 9 72+
B) 7 24−
C) 7 4 34
+
D) 2 4 42
x x+ −
E) 11 6 2+
F) 8 2 12+
G) 12 140+
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."

5. 37 38COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
H) 8 28+
I) 8 28+
J ) 3 2 7 4 32
+ −n n
.
K) 2 1 3 2 22
+ −x x
.
L) 3569735697
44
−−+=T
02. Calcula el valor de:
1223...999921971001002199 22
+−++−−+−−
03. Simplificar:








−−++= 7571373E
4
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
04. Al descomponer en radicales simples:
22
aycxy2bxybxa ++++
se obtiene una expresión de la forma yxk + ,
dar como resultado el valor de k.
a) a2 b) b c) b2
d) ba + e) N.a.
05. Reducir:
bbab2abab23b5a 22
+++−+++
a) ba − b) b2 c) a2
d) ba + e) N.a.
06. Si se tiene que:
β+α=+ ba
. Hallar
el equivalente de:
34226
33E β−βα−βα+α=
a) a – b b) a2 – b c) a – b2
d) E = 0 e) a2 – b2
07. Calcula el valor de:
6273021128814012 −−−++−+=E
a) 2 b) 1 c) 0
d) -2 e) N.a.
08. Simplifica:
324)23(335932E +++−++−=
a) √3+2 b) 2 - √3 c) 3
d) - 2 e) 2
09. Hallar el valor de “E”
223212............1212121 +++++++=E
a) 2 + 1 b) 1 – 2 c) - ( 1 + 2 )
d) 0 e) √2
10. Simplificar:
( )23723226342405612 +++−+−
a) 5 b) 7 c) 4
d) 6 e) N.a.
12. Simplificar
10831235483272752)b
125202745)a
++−−−
+−−−
13. 346
444 xx
dividirlo entre:
520
44 x
14. Efectuar la operación:
3
)8749826483( ÷
15. Simplificar:
65
155
22
228
x
xx
TAREA DOMICILIARIATAREA DOMICILIARIA
01. Proporcionar el radical equivalente a:
124347 −++
a) 324 + b) 3413 −
c) 3628 + d) 3628 −
e) 3413 +
02. Transformar radicales simples:
5)39......531()59......531( +++++++++
a) 10 5 + 2 b) 10 3 + 5
c) 10 5 +20 d) 5 10 +10
e) 10 5 -20
03. Reduce:
E = 1228 + + 30211 − +
1027 −
a) 2 6 b) 6 c) 2 5
d) 5 e) 0
04. Reduce:
108330048310812 ++−−
a) 1 b) 0 c) 8 3
d) 12 3 e) 6 3
05.Calcula:
.......222......666 ++÷−−
06. Reduce:
)22(.)12)(13)(12)(13( ++−−
07. Transformar: 549417E +−=
08. Si:
2
6
y;
3
15
x ==
la relación que cumple es:
a) x < y b) x = y c) x/y =c
d) x/y = √3 e) x > y
09. Reducir:
1355216142935212E −−+−−+=
10. Efectuar:
)21)(21(18211 44
−+++
a) 1 b) 2 c) 4
d) 2 √2 e) 4 √2
11. Calcula (a + b) si se cumple:
b2a102721210625 +=−+−++
a) 42 b) 45 c) 47
d) 49 e) 51
12. Sí:
15
15
y;
15
15
x
n
n
n
n
+
−
=
−
+
=
Halla el valor de:
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."

6. 37 38COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
1y
)1x(y
1x
)1y(x
+
+
+
+
+
a) 1 b) 2 c) n
5
d) n
5 +1 e) 3
13. Efectuar las operaciones indicadas:
3333
242812542163)b
48375527212)a
+−−
+−+
16
3
227412
2
1
4
3
8)d
ab
27
3
b2
a
b3
b
4
b3
a
a
b12
)c
3
3
3
2
2
−+−
+−
( ) ( ) 1332510325)e
2
++−+
14. Al transformar:
142267618 +++
Como una suma de radicales simples se obtiene
zyx ++ x > y > z.
Calcular: x + y +z
15. Al transformar la expresión:
3
31526 +
se obtiene:
yx +
el valor de x + y es:
16. Calcular:
( ) ( )4
42
22981 −+−=E
17. Sabiendo que los radicales son homogéneos,
reducir:
4mnm2n
6464n64m +++
−+
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."

7. 37 38COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria ÁLGEBRA
4to Secundaria
1y
)1x(y
1x
)1y(x
+
+
+
+
+
a) 1 b) 2 c) n
5
d) n
5 +1 e) 3
13. Efectuar las operaciones indicadas:
3333
242812542163)b
48375527212)a
+−−
+−+
16
3
227412
2
1
4
3
8)d
ab
27
3
b2
a
b3
b
4
b3
a
a
b12
)c
3
3
3
2
2
−+−
+−
( ) ( ) 1332510325)e
2
++−+
14. Al transformar:
142267618 +++
Como una suma de radicales simples se obtiene
zyx ++ x > y > z.
Calcular: x + y +z
15. Al transformar la expresión:
3
31526 +
se obtiene:
yx +
el valor de x + y es:
16. Calcular:
( ) ( )4
42
22981 −+−=E
17. Sabiendo que los radicales son homogéneos,
reducir:
4mnm2n
6464n64m +++
−+
S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AL32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."