Este documento describe el método de la secante para encontrar ceros de funciones. Explica que el método de la secante es similar al método de Newton, pero no requiere la derivada analítica de la función, sino que usa una tasa de cambio incremental basada en valores de la función calculados previamente. Luego detalla los pasos del método de la secante para iterar entre dos puntos iniciales y converger a un cero de la función. Finalmente, presenta un ejemplo numérico mostrando la convergencia del método al resolver una ecuación.

1. Ceros de Funciones
El Método de la Secante
Angel Vázquez-Patiño
angel.vazquezp@ucuenca.edu.ec
Facultad de Ingeniería
Universidad de Cuenca
21 de abril de 2021

2. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 2/20
Objetivos
1. Entender como funciona el método de la
secante para encontrar ceros de funciones

3. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 3/20
Contenido
Introducción
Método de la secante

4. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 4/20
Introducción

5. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 5/20
Introducción
Método de Newton
●
Derivada analítica no disponible
●
Se puede reemplazar f’ con un tasa incremental
basada en valores de f calculados previamente

6. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 6/20
Secante

7. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 7/20
Método de la Secante

8. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 8/20
Método de la Secante
● Para cualquier par de puntos x0 y x1, para i ≥ 1
Convergencia
●
Si α es un cero simple de f y I(α) un vecindario
adecuado de α, si además x0 y x1 son
suficientemente cerca a α y f’(x)≠0, x en I(α)
{α}

9. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 9/20

10. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 10/20
x0
= 2 x1
= 3.1

11. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 11/20
x2
= -0.148227712137487

12. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 12/20
x3
= 2.12119639262677

13. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 13/20
x4
= 1.57823250877946

14. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 14/20
x5
= 1.06341629266630

15. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 15/20
i x f(x)
1 2.000000 5.00000000000000
2 3.100000 7.56025000000000
3 -0.148228 -17.5289643998028
4 2.121196 5.51277954454300
5 1.578233 2.68304187750718
6 1.063416 -1.39369226587457
7 1.239414 0.165759064471860
8 1.220707 0.00844232451746056
9 1.219703 -0.0000560024512318114
10 1.219709 1.87046370946059E-8
11 1.219709 4.12626889153901E-14

16. Método de la Secante Angel Vázquez-Patiño 16/20
x0
= -1.9, x1
= -1.8