Matemáticas 2
Facultad de Arquitectura y Urbanismo
Universidad de Cuenca
Antiderivación
Técnicas de antiderivación
Área
Integral definida
Teorema del valor medio
Teorema fundamental del cálculo
Área de una región plana
Volúmenes de solidos
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasAngel Vázquez Patiño
Extremos mínimos y máximos. Crecimiento y decrecimiento de una función. Concavidad de una función. Límites al infinito. Asíntotas horizontales y oblicuas. Análisis de funciones.
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasAngel Vázquez Patiño
Extremos mínimos y máximos. Crecimiento y decrecimiento de una función. Concavidad de una función. Límites al infinito. Asíntotas horizontales y oblicuas. Análisis de funciones.
Se muestran y definen diferentes funciones, gráficas y su relación con los modelos matemáticos. Se analiza qué es un límite y los diferentes teoremas acerca de aquello. Finalmente, se estudia continuidad de una función en un número.
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Angel Vázquez Patiño
Climate consists of many components, for example, atmosphere, hydrosphere, cryosphere, and biosphere. All the components act under mechanisms that relate them in a highly nonlinear way, making the climate a complex system. This complexity is a challenge to study the climate and its implications at various spatiotemporal scales. However, the dependence of anthropogenic activities on the climate has encouraged its study in order, for example, to anticipate its periodic changes and, as far as possible, extreme events that may have adverse effects. As climate study is an intricate task, several approaches
have been used to unravel the underlying processes that dominate its behavior. Those approaches range from linear correlation analysis to complex machine learning-based knowledge discovery analysis. This last approach has become more relevant after the introduction of sophisticated climate simulation models and high-tech equipment (e.g., satellite) that allow a climate record of greater coverage (spatial and temporal) and that, together, have generated ubiquitous large databases. One of the knowledge discovery approaches based on this big data is based on climate networks. Nevertheless, causal reasoning methods have also been used recently to infer and characterize these networks, which
are called causal climate networks. Several studies have been carried out with climate networks; however, the recent introduction of causality methods makes the study of climate with causal climate networks an opportunity to explore and exploit them more widely. In addition, the particularities of the climate make it
necessary to understand specific operational issues that must be taken into account when applying networks. This thesis aims to propose new methodologies and applications of causal climate networks following as a common thread the characterization of physical phenomena that manifest
themselves at different spatial scales. For this, different case studies have been taken. They are the climate in South America and a large part of the Pacific and Atlantic oceans, then, reducing the scale, the surrounding factors that influence the rainfall of Ecuador, and, finally, the selection of predictors for downscaling models in an Andean basin. Among the main results are the following three.
First, a methodology for evaluating global climate models based on what is called here as causal flows. Second, an approach that studies causal flows and helps trace influence paths in flow fields. Third, the presentation of evidence that shows the effectiveness of methods based on causality in selecting predictors for downscaling models. The thesis contributes to efforts to bridge the gap between the climate science and causal inference communities. This through the study and application of causal reasoning and taking advantage of the enormous amounts of climate data available today.
Se explica lo que son los puntos fijos de una función, la condición para la existencia de un punto fijo, unicidad y convergencia del método y cómo aplicarlo para encontrar ceros de funciones.
Clase: https://youtu.be/2N9hyoUKwgE
Se muestran y definen diferentes funciones, gráficas y su relación con los modelos matemáticos. Se analiza qué es un límite y los diferentes teoremas acerca de aquello. Finalmente, se estudia continuidad de una función en un número.
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Angel Vázquez Patiño
Climate consists of many components, for example, atmosphere, hydrosphere, cryosphere, and biosphere. All the components act under mechanisms that relate them in a highly nonlinear way, making the climate a complex system. This complexity is a challenge to study the climate and its implications at various spatiotemporal scales. However, the dependence of anthropogenic activities on the climate has encouraged its study in order, for example, to anticipate its periodic changes and, as far as possible, extreme events that may have adverse effects. As climate study is an intricate task, several approaches
have been used to unravel the underlying processes that dominate its behavior. Those approaches range from linear correlation analysis to complex machine learning-based knowledge discovery analysis. This last approach has become more relevant after the introduction of sophisticated climate simulation models and high-tech equipment (e.g., satellite) that allow a climate record of greater coverage (spatial and temporal) and that, together, have generated ubiquitous large databases. One of the knowledge discovery approaches based on this big data is based on climate networks. Nevertheless, causal reasoning methods have also been used recently to infer and characterize these networks, which
are called causal climate networks. Several studies have been carried out with climate networks; however, the recent introduction of causality methods makes the study of climate with causal climate networks an opportunity to explore and exploit them more widely. In addition, the particularities of the climate make it
necessary to understand specific operational issues that must be taken into account when applying networks. This thesis aims to propose new methodologies and applications of causal climate networks following as a common thread the characterization of physical phenomena that manifest
themselves at different spatial scales. For this, different case studies have been taken. They are the climate in South America and a large part of the Pacific and Atlantic oceans, then, reducing the scale, the surrounding factors that influence the rainfall of Ecuador, and, finally, the selection of predictors for downscaling models in an Andean basin. Among the main results are the following three.
First, a methodology for evaluating global climate models based on what is called here as causal flows. Second, an approach that studies causal flows and helps trace influence paths in flow fields. Third, the presentation of evidence that shows the effectiveness of methods based on causality in selecting predictors for downscaling models. The thesis contributes to efforts to bridge the gap between the climate science and causal inference communities. This through the study and application of causal reasoning and taking advantage of the enormous amounts of climate data available today.
Se explica lo que son los puntos fijos de una función, la condición para la existencia de un punto fijo, unicidad y convergencia del método y cómo aplicarlo para encontrar ceros de funciones.
Clase: https://youtu.be/2N9hyoUKwgE
Se indica cómo el intérprete trabaja cuando se interactua con objetos y cuando se lo hace usando variables para hacer referencia a dichos objetos. Además, se indica, con un ejemplo, la importancia de poner nombres nemotécnicos/descriptivos a las variables.
Clase: https://youtu.be/e_rwM31VnLU
Se indica que los métodos numéricos no son exactos y que es necesario aproximar/modelar los errores. Se explica lo que son las cifras significativas, la diferencia entre exactitud y precisión en los métodos numéricos y qué es lo que se espera en los que uno desarrolla, y, las definiciones de error.
Se presentan los fundamentos de computación y nociones básicas acerca de la resolución de problemas mediante la computación. Se indica lo que es el conocimiento imperativo, los algoritmos y los componentes de un lenguaje de programación.
La clase está en https://youtu.be/lRmk1wJBwTc
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Angel Vázquez Patiño
Granger causal strength networks as metric for measuring GCMs performance.
Everything presented resulted in the following scientific article: Vázquez‐Patiño, A., Campozano, L., Mendoza, D., Samaniego, E., 2020. A causal flow approach for the evaluation of global climate models. Int J Climatol 1–21. https://doi.org/10.1002/joc.6470
En este trabajo se realizó una caracterización básica del río Tomebamba analizando las curvas de nivel de un área del Cantón Cuenca, visualizando el perfil topográfico del río y la cuenca hidrográfica y, finalmente, hacer una primera prueba de algún método para estudiar zonas de inundación.
El trabajo le pertenece a Daniel Gómez, Brian Mora y Ariana Román. Gráficos por Computador, semestre marzo-agosto 2018.
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omegaAngel Vázquez Patiño
Comparación de resultados de redes causales climáticas entre variables de superficie (mslp vs ght) y variables a un nivel de 925 hPa (tpw vs omega).
Mean sea level pressure
Geopotential height
Total precipitation water
NCEP DOE Reanalysis 2
Everything presented resulted in the following scientific article: Vázquez‐Patiño, A., Campozano, L., Mendoza, D., Samaniego, E., 2020. A causal flow approach for the evaluation of global climate models. Int J Climatol 1–21. https://doi.org/10.1002/joc.6470
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...Angel Vázquez Patiño
The reliability of climate models depends ultimately on their adequacy in relevant real situations. However, climate in mountains, a very sensitive system, is scarcely monitored, making the assessment of global climate models (GCMs) projections problematic. This is even more critical for tropical mountain regions, where complex atmospheric processes acting across scales are specially challenging for GCMs. To help bridge this gap, we evaluated the representation of extreme climate indices by GCMs and reanalysis data in the Andes of Ecuador. This work presents an intercomparison of 11 climate precipitation indices (Climate Change Detection and Indices, ETCCDIs) reconstructed for the period 1 January 1981–31 December 2000 using the data of six climate stations situated in a medium-sized Andean catchment in southern Ecuador, reanalysis data sets (RAD) ERA40, ERA-Interim, NCEP/NCAR Reanalysis 1 (NCEP/NCAR-R1) and NCEP/DOE Reanalysis 2 (NCEP/DOE-R2), and the data sets of 19 and 29 models of the Coupled Model Intercomparison Project, Phases 3 and 5 (CMIP3&5). Temporal and spatial analysis highlights that the values and the variability of ETCCDIs based on reanalysis and CMIP3&5 data overestimate observations, especially in ENSO years. However, frequency-type indices are in general better captured than amount-related indices in RAD. In general, reanalysis data displayed a similar uncertainty as the CMIP model data sets and some indices present lower uncertainty. The uncertainty of ETCCDIs based on CMIP5 remains similar to CMIP3 GCMs, with small variations. The indices using NCEP/NCAR-R1, NCEP/DOE-R2, and ERA-Interim data performed better than those obtained with the ERA40 data sets, with no discernible improvement between both NCEP products. It can be concluded that for the given study region CMIP3&5 models and reanalysis products with respectively good and poor performance, exist, however data should be carefully screened before use. Furthermore, these results confirm that the specificity of the studied region is a key to identify limiting aspects on the GCMs and reanalysis extreme climate representation.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. Matemáticas 2
Integral definida e integración
Angel Vázquez-Patiño
angel.vazquezp@ucuenca.edu.ec
Facultad de Arquitectura y Urbanismo
Universidad de Cuenca
11 de abril de 2023
2. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 2/136
Objetivos
1. Antiderivación
2. Interpretación geométrica
3. Integral indefinida vs Integral definida
4. Teoremas fundamentales del cálculo
5. Volumen de varios tipos de sólidos
3. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 3/136
Contenido
Antiderivación
Algunas técnicas de antiderivación
Área
Integral definida
Teoremas fundamentales del Cálculo
Área de una región plana
Volúmenes de sólidos mediante los métodos de
rebanado, de discos y de arandelas
Volúmenes de sólidos mediante el método de capas
cilíndricas
6. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 6/136
Antiderivación
Definición de antiderivada
● Una función F se denomina antiderivada de la
función f en un intervalo I si F’(x) = f(x) para
todo valor de x en I.
9. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 9/136
Todas las antiderivadas de f
Teorema
● Si F es una antiderivada particular de f en un
intervalo I
I, entonces cada antiderivada de f en I
está dada por
F(x) + C
donde C es una constante arbitraria, y todas las
antiderivadas de f en I pueden obtenerse a
partir de F(x) + C asignando valores
particulares a C.
10. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 10/136
Antiderivación
●
Proceso para determinar todas las
antiderivadas de una función dada.
Antiderivada general
27. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 27/136
Ejemplo Solución: https://youtu.be/s-TbazfsdzY
La eficiencia de un trabajador está expresada
como un porcentaje. Por ejemplo, si la eficiencia
de un obrero en un momento particular está dada
como 70%, entonces el trabajador se desempeña
a un 70% de su potencial máximo. Suponga que
E % es la eficiencia de un trabajador a las t horas
después de iniciar su trabajo, y que la tasa a la
que E cambia es (35 – 8t)% por hora. Si la
eficiencia del trabajador es de 81% después de
trabajar 3 horas, determine su eficiencia después
de haber trabajado (a) 4 h y (b) 8 h.
33. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 33/136
Algunas técnicas de antiderivación
34. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 34/136
Algunas técnicas de antiderivación
●
Regla de la cadena para antiderivación
●
Cambio de variable
35. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 35/136
Regla de la cadena para
antiderivación
36. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 36/136
Regla de la cadena para
antiderivación
37. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 37/136
Regla de la cadena para
antiderivación
Teorema
● Sea g una función diferenciable y sea el
contradominio de g algún intervalo I. Suponga
que f es una función definida en I y que F es
una antiderivada de f en I. Entonces
38. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 38/136
Generalización de la fórmula de la
potencia para antiderivadas
Teorema
● Si g es una función diferenciable y n es un
número racional, entonces
45. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 50/136
Notación sigma
Definición
● m: límite inferior de la suma
● n: límite superior de la suma
● i: recibe el nombre de índice de la suma
119. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 127/136
Ejemplo
Calcule el volumen del sólido de revolución
generado al girar alrededor del eje x la región
acotada por las gráficas de
120. Matemáticas 2 Angel Vázquez-Patiño 128/136
Ejemplo
Se corta una cuña de un cilindro circular recto,
cuyo radio es r cm, mediante dos planos, uno
perpendicular al eje del cilindro y el otro intersecta
al primero a lo largo de un diámetro de la sección
plana circular formando un ángulo de 60°. Calcule
el volumen de la cuña.