Este documento presenta varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de separación de variables, variación de parámetros, ecuaciones homogéneas, ecuaciones con coeficientes lineales, y el método de diferencias finitas. También explica las ecuaciones de Bernoulli y Euler, que describen el comportamiento de fluidos y contienen funciones trigonométricas respectivamente.

1. República bolivariana de Venezuela
Instituto universitario politécnico
“Santiago mariño”
Extensión Barcelona
Escuela: ingeniería de sistema
Alumna:
Oriannys Rodríguez 27838703
Profesor:
Beltrán pedro.

2. Método de solución de Ecuaciones
Diferenciales
El método de separación de variables:
se refiere a un procedimiento para encontrar una solución completa particular para
ciertos problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales como serie cuyos
términos son el producto de funciones que tienen las "variables separadas". Es uno de los
métodos más productivos de la física matemática para buscar soluciones a problemas
físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales de derivadas parciales.

3. Una ecuación diferencial puede ser homogénea en dos aspectos: cuando los
coeficientes de los términos diferenciales en el caso del primer orden son funciones
homogéneas de las variables; o para el caso lineal de cualquier orden cuando no existen
los términos constantes.
Ecuación homogénea

5. En matemáticas la variación de parámetros, también conocida como variación de constantes,
es un método general ideado por Joseph-Louis de Lagrange para resolver ecuaciones
diferenciales lineales no homogéneas. Para ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de
primer orden usualmente es posible encontrar soluciones por factor integrante o por coeficientes
indeterminados con considerablemente menos esfuerzo, sin embargo, estos métodos son
influenciados por heurísticas que involucran adivinar además de que no funcionan con todas las
ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
Coeficiente indeterminado Factor integrante
Variación de parámetros

6. Ecuación con coeficientes lineales Se llama ecuación diferencial de coeficientes lineales
a cualquier ecuación diferencial de la forma
(ax + by + c)dx + (a 0x + b 0y + c 0 )dy = 0 (1)
en donde (a, b) 6= (0, 0) y (a 0 .b0 ) 6= (0, 0), o de forma equivalente r : ax + by + c = 0 y r 0
: a 0x + b 0y + c 0 = 0 representan rectas del plano.
(a) Demostrar que si r y r 0 son rectas secantes en el punto (h, k), entonces la sustitución
x = h + X, y = k + Y transforma la ecuación (1) en una homogénea. Aplicación: resolver la
ecuación diferencial y 0 = 4x − y + 7 2x + y − 1
(b) Demostrar que si r y r 0 son rectas paralelas, entonces la sustitución z = ax + by
transforma la ecuación (1) en una de variables separadas. Aplicación: resolver la
ecuación diferencial (2x − 4y + 5)y 0 + x − 2y + 3 = 0
(c) Demostrar que una ecuación diferencial es de la forma
(2) se puede resolver usando los procedimientos anteriores
Ecuación con coeficientes lineales

8. Método con las diferencia finitas
Consideremos el siguiente problema de valor de frontera, que consiste en una ecuación
diferencial y dos condiciones de frontera:
Por supuesto, este problema es sencillo y se puede resolver con otros métodos. Pero lo
consideramos como un modelo. Al primero, una breve digresión. Nos recordemos como
aproximar las derivativas con diferencias finitas. Por ejemplo.
Para mostrar estas formulas y estimar los errores podemos usar la formula de Taylor
(suponiendo que f es bastante suave):

10. Ecuación de Bernoulli
Ecuación de Bernoulli. El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de
Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo
largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su
obra Hidrodinámica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en
régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece
constante a lo largo de su recorrido.

11. Ecuación de Euler
La fórmula o relación de Euler, atribuida al matemático Leonhard Euler, establece que:
para todo número real x. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria y
sin, cos son funciones trigonométricas.
Una propiedad importante de esta fórmula de Euler es que contiene dos tipos de simetrías: la
par y la impar. La forma coseno es la misma para valores positivos y negativos de la variable
x, en este caso. Se dice que ella tiene simetría par. En tanto que la onda seno varía en signo
con el signo de la variable x. Se dice que tiene simetría impar. Es sabido que este tipo de
simetría desempeña un papel muy importante en la física moderna y aquí tenemos una
función con ambos tipos de simetría, razón por la cual en la mecánica cuántica los números
complejos son esenciales.