Este documento presenta propiedades y definiciones del máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de números enteros. Explica que el MCD es el mayor factor común de varios números y que el MCM es el menor número que es múltiplo de cada uno de los números dados. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación para calcular el MCD y MCM de diferentes conjuntos de números.

1. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Y
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
PROPIEDADES DEL M.C.D Y M.C.M
1. Sean los números A y B, si A y B son P.E.S.I.
⇒ MCD (A; B) = 1
2. El MCD también es el mayor factor común de
varios números.
 MCD (4x; 6x) = 2x
 MCD (a2
; a3
) = a2
3. Sean los números A y B, si A es divisible por
B.
MCM (A; B) = A
4. Sean los números A y B, si A y B son P.E.S.I.
MCM (A; B) = A x B
5. Si a varios números los multiplicamos o
dividimos por un mismo número entero, el
M.C.D. y el M.C.M. de ellos quedarán
multiplicados o divididos por dicho entero.
6. Si a varios números los dividimos entre su
M.C.D. los cocientes obtenidos serán P.E.S.I.
7. Sean los números A y B , si A es múltiplo de
B:
⇒ MCD (A; B) = B
8. MCD(A; B) x MCM (A; B) = A x B
9. Si un conjunto de enteros se reemplazan dos
o más de ellos por su M.C.D. o su M.C.M.
entonces el M.C.D. o el M.C.M. del conjunto
de dichos enteros no se altera.
10. Si un número es múltiplo de otros, será
múltiplo del M.C.M. de aquellos números.
11. Si el M.C.D.(a, b) = d y el M.C.M.(a , b) =
m entonces el MCD (an
, bn
) = dn
y el MCM
(an
, bn
) = mn
12. Sean los números N = ap
– 1 y M = aq
– 1.
Entonces el MCD (N;M) = aMCD(p ; q)
– 1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Halla «x» si el MCM de:
A = 64x
x 18x
y B = 36x
x 9, es 221
x 38
.
a) 6 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
2. La razón entre el Máximo Común Divisor de
210 y 35 y el Mínimo Común Múltiplo de 11,
18 y 12 es:
a) 7/396 b) 35/396 c) 35/428
d) 5/1128 e) 35/216
3. Calcular el M.C.D. de 8024
y 6036
.
a) 2012
b) 4024
c) 3024
d) 1820
e) 4032
4. El número de divisores comunes de los
números: 1760913 y 83853 es:
a) 20 b) 23 c) 24
d) 27 e) 28
5. Se han dividido tres barras de acero de 54,
48 y 36 cm en trozos de igual longitud, siendo
ésta la mayor posible.
¿Cuántos trozos se han obtenido?
a) 6 b) 23 c) 18
d) 9 e) 8
6. Se han dividido 4 barras de fierro de 64 cm,
52 cm, 28 cm y 16 cm en partes de igual
longitud. Siendo ésta la mayor posible,
¿cuántos trozos se han obtenido?
a) 32 b) 24 c) 27
d) 40 e) 23
7. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas
dimensiones son 20 cm, 15 cm y 6 cm,
¿Cuántos ladrillos son necesarios para
formar el cubo más pequeño posible?
a) 180 b) 140 c) 100
d) 160 e) 120
8. Se tiene un terreno triangular cuyos lados son
200 m; 240 m y 260 m. Se colocan estacas
en el perímetro cada 4 metros. ¿Cuántas
estacas se colocan?
a) 175 b) 155 c) 125
d) 165 e) 185
9. Calcular el M.C.D. de 1457 y 434 por el
algoritmo de Euclides, dar como respuesta la
suma de los cocientes obtenidos.
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 19
10. La suma de dos números pares es 1248. Si
los cocientes sucesivos obtenidos al hallar
su M.C.D. fueron 2, 6, 1, 1 y 2; hallar la
diferencia de dichos números.
a) 852 b) 398 c) 396
d) 912 e) 456
11. El M.C.D. de 2 números es 8 y los cocientes
de las divisiones sucesivas para obtener
dicho M.C.D. son 2, 2, 1, 1 y 7. Hallar los
números.
a) 136 y 184 b) 248 y 328
c) 296 y 736 d) 304 y 728
e) 312 y 744
12. En un corral hay cierto número de gallinas
que no pasan de 368 ni bajan de 354. Si las
gallinas se acomodan en grupos de 2, 3, 4
ó 5 siempre sobra 1; pero si se acomodan

2. en grupos de 7, sobran 4. ¿Cuántas gallinas
hay en el corral si se añaden 6 más?
a) 361 b) 363 c) 365
d) 367 e) 369
13. A y B son dos números divisibles por 7 tales
que al dividirlos entre 2, 3, 4, 5 ó 6 se
obtiene siempre 1 de residuo. Si A es el
menor número y B el mayor número menor
que 1000, entonces el valor de A + B es:
a) 842 b) 1142 c) 782
d) 1022 e) 902
14. Tres aviones A, B y C parten de una base a
las 8 horas. Si A regresa cada hora y cuarto;
B, cada 3/4 de hora y C, cada 50 minutos,
se reencontrarán por primera vez en la base
a las:
a) 17h 20' b) 18h 20' c) 15h 30'
d) 17h 30' e) 16h 30'
15. La suma del M.C.D. y el M.C.M. de dos
números es 92 y el cociente del M.C.M.
entre el M.C.D. es 45. Hallar la suma de los
números.
a) 32 b) 14 c) 82
d) 28 e) 15