Este documento presenta información sobre ángulos. Explica que un ángulo está formado por dos rayos que parten de un mismo punto llamado vértice. Luego clasifica los ángulos en nulo, agudo, recto, obtuso, extendido y completo según su medida en grados. También introduce conceptos como paralelismo, perpendicularidad y ángulos formados cuando paralelas son cortadas por una transversal. Finaliza con actividades para practicar estos conceptos.

1. ÁNGULOS Profesor: Alejandro Quiñones Presentaciones y trabajo inmediato

2. GEOMETRÍA * Elementos primitivos * Elementos derivados * Ángulos * Paralelismo * Perpendicularidad TEMARIO * Paralelas cortadas por una transversal

3. ELEMENTOS PRIMITIVOS Son aquellos que no poseen definición, pero para poder interpretarlos se dan características y/o ideas. Punto: * Conjunto infinito de puntos agrupados entre sí. *Es la marca que deja un lápiz puntiagudo sobre una superficie. ELEMENTOS PRIMITIVOS Línea: * Conjunto de puntos que sigue una misma dirección. * Es un punto en movimiento con una dirección fija. Curva : *Conjunto de puntos que no siguen una misma dirección. *Es un punto en movimiento sin dirección fija.

4. PLANO Y ESPACIO 2D Plano : Es donde se puede graficar en dos dimensiones (largo y alto). Se expande de manera infinita en todas direcciones. ELEMENTOS PRIMITIVOS 3D Espacio: *Es donde se puede graficar en tres dimensiones (largo, alto y ancho)

5. ELEMENTOS DERIVADOS Recta: Formada por un conjunto infinito de puntos que se prolongan ilimitadamente en ambas direcciones. ELEMENTOS DERIVADOS Rayo: Recta que tiene un origen fijo y se le asigna una dirección. Trazo o segmento: Porción de una recta comprendida entre dos puntos, es decir, posee un punto inicial y uno final.

6. ACTIVIDAD N°1: PERTENENCIA Complete con según corresponda A……. P B……. P C……. P D……. P E……. P F……. P

7. ACTIVIDAD N°2: RECONOCER Reconozca todas las rectas, trazos y rayos en la siguiente figura Rayos: Trazos: Rectas:

8. ACTIVIDAD N°3: VERDADERO/FALSO V 1) ___ Se define punto como la marca que deja un lápiz en una superficie. V 2) ___ La recta es ilimitada en ambos sentidos V 3) ___ Un cuadrado es una figura geométrica plana F 4) ___ La diferencia de una línea y una curva es la cantidad de puntos. V 5) ___ 3D significa: largo, altura y grosor. V 6) ___ Los elementos primitivos se entienden solo con ideas y/o características. F 7) ___ El segmento tiene un punto de inicio y una dirección infinita. V 8) ___ El rayo deriva de la línea. F 9) ___ La cara de un dado corresponde al espacio y no al plano. F 10) ___ La idea “Conjunto infinito de puntos agrupados entre sí” se refiere a la línea. Continuemos…

9. A VÉRTICE RAYO  Medida del Ángulo O RAYO B ANGULO: Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO: ÁNGULOS

10. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS ÁNGULO NULO Los rayos se encuentran en la misma posición. ÁNGULO AGUDO Es mayor a 0° y menor a 90° ÁNGULOS

11. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS ÁNGULO RECTO Su medida corresponde a 90° ÁNGULOS ÁNGULO OBTUSO Es mayor a 90° y menor a 180°

12. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS ÁNGULO EXTENDIDO o LLANO Dos rayos alineado, su medida es de a 180° ÁNGULOS ÁNGULO COMPLETO Su medida es de 360°

13. RESUMEN

14. ACTIVIDAD N°1: EJERCICIOS

15. ACTIVIDAD N°2: CUESTIONARIO Diferenciar ángulo agudo de ángulo obtuso 2) Mencione los tipos de ángulos. 3) ¿Qué es un ángulo? 4) El siguiente ángulo dibujado. ¿A qué tipo pertenece? 5) ¿Cuánto es la mitad de ángulo recto? 6) El ángulo de 7º es: 7) El ángulo de 91º es: 8) El ángulo de 179º es: 9) El ángulo de 360º es: 10) ¿Cuántos ángulos rectos necesito para completar un ángulo extendido?

16. ACTIVIDAD N°3: QUIZ Lea y comprenda . Responda la alternativa correcta. 1) El ángulo 1880° es: Completo b) Agudo c) Recto d) Obtuso 2) El ángulo 1250° es: Agudo b) Recto c) Obtuso d) Extendido 3) Si las manecillas de un reloj marcan las 15:05 hrs, representa: a) Agudo b) Obtuso c) Recto d) Completo 4) ¿Cuántas veces el doble del ángulo 5 es ángulo 50°? a) 25 b) 5 c) 10 d) 15 5) Figura formada por dos rayos que parten de un mismo punto. a) Segmento b) Ángulo c) Trazo d) Línea 6) 90°<α<180°. ¿A qué ángulo se refiere? a) Obtuso b) Agudo c) Extendido d) Llano 7) ¿Cuándo un ángulo deja de ser nulo? a) Al tener sus rayos alineados b) Al completar 180° c)Al completar 360° d) Al ver abertura

17. Empecemos con la guía 1

18. PARALELISMO Rectas paralelas: son aquellas que no se cortan. Su intersección es vacía PARALELISMO

19. PERPENDICULARIDAD Rectas perpendiculares:dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto PERPENDICULARIDAD

20. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 5 6 7 8

21. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 5 6 7 8 ÁNGULOS EXTERNOS se encuentran en la parte exterior de las paralelas

22. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 5 6 7 8 ÁNGULOS INTERNOS se encuentran en la parte interior de las paralelas

23. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS Están ubicados a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas, ambos fuera de las paralelas m 2 = m 8 m 1 = m 7

24. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS Están ubicados a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas, ambos dentro de las paralelas m 3 = m 5 m 4 = m 6

25. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 ÁNGULOS CORRESPONDIENTES Están ubicados al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal, uno dentro y otro fuera de las paralelas m 1 = m 5 m 4 = m 8 m 2 = m 6m 3 = m 7

26. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son los ángulos formados por dos rectas que se cortan y ubicados de tal forma que los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro y viceversa. m 1 = m 3 m 6 = m 8 m 2 = m 4m 5 = m 7

27. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Son los ángulos que forman un ángulo extendido. m 1 = m 2 m 5 = m 8 m 3 = m 4m 6 = m 7

28. EJERCICIOS

29. EJERCICIOS

30. EJERCICIOS

31. EJERCICIOS

32. EJERCICIOS

33. EJERCICIOS

34. EJERCICIOS

35. EJERCICIOS

36. A practicar con la guía 2

37. Teorema de Pitágoras

39. Tríos Pitagóricos

40. ¿Cuál es la distancia que recorro al subir la escalera, si la base es 20 metros y su altura son 15 metros? a2+b2=x2 152+202=x2 Reemplazar en la fórmula 225+400=x2 Resolver la potencia 625=x2 Aplicar raíz cuadrada Altura = 15 Raíz exacta 25=x Base = 20 R: La distancia al recorrer la escalera es de 25 metros.

41. QUIZ INTERACTIVO 1)a=6, b=8, c=?. a) 100 b) 50 c) 14 d) 10 2) a=3, b=?, c=5. 4 b) 8 c) 64 d) 2 3) a=?, b=28, c=35. a) 20 b) 21 c) 34 d) 26 4) a=15, b=20, c=?. a) 100 b) 50 c) 25 d) 625

42. TEOREMA DE PITAGORAS Si un nadador salta desde un trampolín de 12 metros de altura al momento de entrar al agua el nadador recorre 9 metros antes de salir a la superficie. ¿Cuál es la distancia desde la parte más alta del trampolín hasta donde llego el nadador? Si se tiene un rectángulo, el cual tiene de largo 16 metros y además una altura de 12 metros. Se pide calcular la distancia entre el vértice de ambas medidas.

43. TEOREMA DE PITAGORAS Una escalera de 5 metros se coloca contra una pared con la base de 4 metros de la pared ¿A qué altura del suelo está la parte más alta de la escalera? La Torre de Pisa tiene una altura de 110 metros y una inclinación vertical de 5 metros. ¿Cuanto se ha movido la torre?

44. TEOREMA DE PITAGORAS Una camioneta se dispone a subir una rampa de 9 mts de altura y de una inclinación de 15 mts. ¿Cuánto mide la base de la rampa?