Este documento presenta una guía de ejercicios de matemática para el proyecto de previas de 2° año. Incluye ejercicios sobre fracciones, potencias, operaciones con fracciones y números reales, representación de funciones lineales y cuadráticas, teorema de Tales, áreas de figuras planas y cuerpos geométricos, y más. El objetivo es que los estudiantes practiquen y repasen diferentes temas de matemática de nivel secundario.

1. Escuela Técnica Nº 25
“Teniente Primero de Artillería FRAY LUIS BELTRÁN”
Distrito Escolar Nº 6 – Región III
GUÍA DE EJERCICIOS PARA EL PROYECTO DE PREVIAS
POR PARCIALES MATEMÁTICA DE 2° AÑO
Profesor: Buedo, Martín.

2. Matemática 2° año
1 Pasar a fracción:
2 Realiza las siguientes operaciones con
potencias:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

3. 11
12
13
3 Opera:
4 Efectúa
5 Calcula qué fracción de la unidad
representa:
1 La mitad de la mitad.
2 La mitad de la tercera parte.
3 La tercera parte de la mitad.
4 La mitad de la cuarta parte.
6 Elena va de compras con 180 €. Se gasta
3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda?

4. 7 Dos automóviles A y B hacen un mismo
trayecto de 572 km. El automóvil A lleva
recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha
recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos
va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva
recorridos cada uno?
8 Hace unos años Pedro tenía 24 años, que
representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué
edad tiene Pedro?
9 En las elecciones locales celebradas en un
pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido
A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el
resto para el partido D. El total de votos ha
sido de 15 400. Calcular:
1 El número de votos obtenidos por cada
partido.
2 El número de abstenciones sabiendo que el
número de votantes representa 5/8 del censo
electoral.
10 Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €.
Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano
1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió
cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el
tercero?

5. 11 Realiza las siguientes operaciones teniendo
en cuenta su prioridad:
1 27 + 3 · 5 – 16 =
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
5 2 + 5 · (2 · 3)3
=
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
12 Realizar las siguientes operaciones:
1 (3 − 8)+ [5 − (−2)] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2)] =
4 [(− 2)5
− (−3)3
]2
=
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 −
8 : 2 − 2)2
=
6 [(17 − 15)3
+ (7 − 12)2
] : [(6 − 7) · (12 −
23)] =
13 Opera:
1
2
3

6. 4
14 Efectúa:
7 · 3 + [ 6 + 2 · (23
: 4 + 3 · 2) – 7 · ] +
9 : 3 =
15 Operar
14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2
· 2 - 6)]}+ (22
+ 6 -
5 · 3) + 3 - (5 - 23
: 2) =
16 Opera:
1
2
3

7. 17 Opera:
18 Resuelve:
19 Opera:
20 Efectúa

8. 21 Representa las funciones
1 y = 2
2 y = -2
3 y = ¾
4 y = 0
5 x = 0
6 x = −5
7 y = x
8 y = 2x
9 y = 2x − 1
10 y = −2x − 1

9. 11 y = ½x − 1
12 y = ½x − 1
22 Representa las funciones con los datos
dados
23 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen
−1.
24 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto
(−3, 2).
25 Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).
26 Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a
la recta de ecuación y = −x + 7.
27 En las 10 primeras semanas de cultivo de
una planta, que medía 2 cm, se ha ob servado
que su crecimiento es directamente
proporcional al tiempo, viendo que en la
primera semana ha pasado a medir 2.5 cm.
Establecer una función a fin que dé la altura de
la planta en función del tiempo y representar
gráficamente.

10. 28 Por el alquiler de un coche cobran 100 €
diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la
ecuación de la recta que relaciona el coste
diario con el número de kilómetros y
represéntala. Si en un día se ha hecho un total
de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?
29 Calcular los coeficientes de la función f(x)
= ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4.
30 Representa las funciones
cuadráticas
1 y = −x² + 4x − 3
2 y = x² + 2x + 1
3 y = x² + x + 1
31 Halla el vértice y la ecuación del eje de
simetría de las siguientes parábolas:
1 y = (x − 1)² + 1
2 y = 3(x − 1)² + 1
3 y = 2(x + 1)² - 3
4 y = -3(x − 2)² − 5
5 y = x² − 7x − 18
6 y = 3x² + 12x − 5

11. 32 Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos
cortan al eje de abscisas las siguientes
parábolas:
1 y = x² − 5x + 3
2 y = 2x² − 5x + 4
3 y = x² − 2x + 4
4 y = −x² − x + 3
33 Una función cuadrática tiene una expresión
de la forma y = x² + ax + a y pasa por el
punto (1, 9). Calcular el valor de a.
34 Se sabe que la función cuadrática de
ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos
(1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.
8 Una parábola tiene su vértice en el punto
V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su
ecuación.
35 Partiendo de la gráfica de la función f(x) =
x2
, representa:
1 y = x² + 2
2 y = x² − 2
3 y = (x + 2)²
4 y = (x − 2)²
5 y = (x − 2)² + 2

12. 6 y = (x + 2)² − 2
36 La hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre
ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
37 En un triángulo rectángulo, las proyecciones
de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9
metros. Calcular la altura relativa a la
hipotenusa.
38 La hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 405.6 m y la proyección de un cateto
sobre ella 60 m. Calcular:
1 Los catetos.
2 La altura relativa a la hipotenusa.
3 El área del triángulo.
39 Calcular los lados de un triángulo
rectángulo sabiendo que la proyección de uno
de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la
altura relativa de la misma cm.
40 Una escalera de 10 m de longitud está
apoyada sobre la pared. El pie de la escalera
dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la
escalera sobre l a pared?

13. 41 Determinar el lado de un triángulo
equilátero cuyo perímetro es igual al de un
cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus
áreas?
42 Calcular el área de un triángulo equilátero
inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
43 Determinar el área del cuadrado inscrito en
una circunferencia de longitud 18.84 m.
44 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe
un círculo y en este círculo un cuadrado y en
este otro círculo. Hallar el área comprendida
entre el último cuadrado y el último círculo.
45 El perímetro de un trapecio isósceles es de
110 m, las bases miden 40 y 30 m
respectivamente. Calcular los lados no
paralelos y el área.
46 Si los lados no paralelos de un trapecio
isósceles se prolongan, quedaría formado un
triángulo equilátero de 6 cm de l ado. Sabiendo
que el trapecio tiene la mitad de la altura del
triángulo, calcular el área del trapecio.

14. 47 El área de un cuadrado es 2304 cm2
.
Calcular el área del hexágono regular que tiene
su mismo perímetro.
48 En una circunferencia de radio igual a 4 m
se inscribe un cuadrado y sobre los lados de
este y hacia el exterior se construyen
triángulos equiláteros. Hallar el área de la
estrella así formada.
49 A un hexágono regular 4 cm de lado se le
inscribe una circunferencia y se le circunscribe
otra. Hallar el área de la corona circular así
formada.
50 En una circunferencia una cuerda de 48 cm
y dista 7 cm del centro. Calcular el área del
círculo.
51 Los catetos de un triángulo inscrito en una
circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm
respectivamente. Calcular la longitud de la
circunferencia y el área del círculo.
52 Calcular el lado de un triángulo equilátero
inscrito en una circunferencia de 10 cm de
radio.

15. 53 Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza
un ángulo central de 60°. Hallar el área
del segmento circular comprendido entre la
cuerda que une los extremos de los dos radios
y su arco correspondiente.
54 Dado un triángulo equilátero de 6 m de
lado, hallar el área de uno de los sectores
determinado por la circunferencia circunscrita y
por los radios que pasan por los vértices.
55 Calcular el área de la corona circular
determinada por las circunferencias inscrita y
circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
56 Para poder aplicar el teorema de Thales
necesitamos...
dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas
entre sí que corten a las anteriores.
dos rectas paralelas y varias rectas cualesquiera
que cortan a las anteriores.

16. dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas
entre sí que pueden serlo o no a las anteriores.
57 Una de las aplicaciones del teorema de Thales
es...
dividir un segmento en varias partes iguales.
formar un segmento a partir de varias de sus
partes.
Las dos respuestas anteriores son correctas.
58 Podemos aplicar el teorema de Thales en
triángulos cuando...
trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados.
trazamos rectas perpendiculares a alguno de sus
lados.
trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados que
intersequen a los otros dos lados del mismo.

17. 59 Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas,
la longitud de x es
2.5 cm
3 cm.
No se puede calcular.
60 Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas,
las longitudes que faltan son:

18. x = 2.625 cm, y = 10 cm.
x = 10 cm, y = 2.625 cm.
Faltan datos para resolver el problema.
61 Sean a y b dos rectas cualesquiera y r y s dos
rectas que las cortan. Si los segmentos que
determinan a y b son m = 5.5, n = 4, m' = 2.5 y
n' = 2 entonces...
r y s son paralelas.
r y s no son paralelas.
r y s son perpendiculares.
62 Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la
base del triángulo, las medidas de los

19. segmentos a y b son...
a = 8 cm y b = 10 cm.
a = 9 cm y b = 11 cm.
Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
63 Sabiendo que los segmentos que miden 3 cm y
4 cm son paralelos, calcular a y b.
a = 3 cm y b = 0.5 cm.

20. a = 3 cm y b = 1.6 cm.
a = 3.5 cm y b = 0.6 cm.
64 ¿Cuál es la altura del montón de libros
situado sobre el césped?
cm
65 Observando la escalera que aparece en el
dibujo calcula la longitud de la cuerda que une
los peldaños de la escalera con su parte
posterior.