Este documento explica los conceptos de ángulos y radianes. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos que parten de un punto común llamado vértice. Explica que los ángulos se miden tradicionalmente en grados, con una circunferencia completa midiendo 360°, pero también introduce el sistema radial donde un ángulo se mide en radianes, siendo igual al arco de circunferencia dividido por el radio. Finalmente, establece la relación entre grados y radianes, donde una circunferencia completa equivale a 2

1. Ángulos y
Radianes

2. ES LA ABERTURA FORMADA POR DOS
RAYOS QUE PARTEN DE UN PUNTO
COMÚN LLAMADO VÉRTICE.
θ
Para nombrar al
ángulo tenemos dos
formas:
• AOB, las letras
de los extremos
representan los
lados y la del
medio el vértice.
• , que
represente su
vértice
θ
Ángulo Euclidiano

3. La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”
Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB

4. Medición de Ángulos
Este ángulo, en particular,
se dice que mide 1º (un
grado), y que corresponde
a un ángulo entre los 360
que se pueden construir en
la circunferencia.
Hay 360
ángulos
como este
entre dos
divisiones
consecutivas
1 Vuelta = 360º
También, tenemos el sistema
centesimal para medir ángulos.
 Sistema Sexagesimal

5. 0º 45º 90º 120º
180º 240º 270º 360º

6. Ángulo Trigonométrico
Sentido de giro horario
OA : LADO INICIAL
)O
A
B
) POSITIVO
) NEGATIVO
OB : LADO FINAL
EL ÁNGULO
TRIGONOMÉTRICO SE
OBTIENE GIRANDO UN
RAYO ALREDEDOR DE SU
ORIGEN.
Sentido de giro anti-horario

7. También llamada sistema
circular. Para poder
explicar el sistema radial,
cuya unidad de medida
es el RADIAN, trazamos
un círculo trigonométrico
como muestra la figura.
Medición de Ángulos
 Sistema Radial
RADIÁN es el ángulo
que encierra entre
sus lados un arco de
circunferencia con
centro en su vértice,
de longitud igual al
radio de la misma.
O A
B

8. θ = 1 radián = arco (s)
r
O A
B
s
r
θ
 Una circunferencia equivale a 360º
 La longitud de cualquiera circunferencia es L = 2πr
Recordemos que:
Observación:
Abreviamos radian
como rad.

9. Relación: Ángulos Radianes
¿Cuántos radianes contiene una
circunferencia?
 Dividimos la longitud de la circunferencia
por lo que mide el arco que es igual a r.
𝐿 =
2𝜋𝑟
𝑟
= 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
 Ahora, como la circunferencia mide 360º
360º  2𝜋 𝑟𝑎𝑑
Simplificando,
180º  𝜋 𝑟𝑎𝑑

10. Para convertir ángulos en radianes,
podemos utilizar una regla de tres
simple
 Ejemplo: ¿Cuántos radianes equivale un
ángulo de 60º?
180º --------> π rad
60º --------> x rad
𝑥 =
60 ∙ π
180
=
π
3
 Finalmente, 60º 
π
3
rad

11. Ángulos Radianes
 α: ángulo en grados
 θ: ángulo en radianes
𝜶
𝟏𝟖𝟎
=
𝜽
𝝅

12. Algunos ángulos importantes
en radianes
0º  0 rad 45º 
π
4
rad
30º 
π
6
rad
60º
π
3
rad 90º 
π
2
rad 270º
3π
2
rad