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MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Y MEDIDAS DE ÁNGULOS PRIMER GRADO
La longitud de un segmento es la distancia que hay entre sus dos extremos. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Longitud del segmento AB Distancia del punto A al punto B = A M B
El punto medio del segmento AB es un punto M del segmento situado entre a y b, tal que la distancia de A a M es igual que la distancia de M a B. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO A M B La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
Todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO P PQ es perpendicular a AB. O es punto medio del segmento AB. AO = OB AP = PB AQ = QB Si la recta PQ es mediatriz del segmento AB, entonces: Q A B O
P O MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Ejemplo:  Si se sabe que el segmento PQ mide 12 unidades y la recta MN es mediatriz de dicho segmento.  ¿Cuánto mide el segmento PO y OQ? Q Resolución: Mediatriz Si MN es mediatriz de QP, entonces:   PO = OQ 12 unidades M N x x X + X = 12 2X = 12 X = 12/2 X = 6 Entonces: PO = X = 6 unidades OQ = X = 6 unidades ? ?
A O MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Ejemplo:  En la figura adjunta, determina cuanto mide el segmento AO y OB, si el segmento AB mide 36 unidades y la recta MN es su mediatriz. B Resolución: Mediatriz Si MN es mediatriz de AB, entonces:   AO = OB 36 unidades M N x x X + X = 36 2X = 36 X = 36/2 X = 18 Entonces: AO = X = 18 unidades OB = X = 18 unidades
Un ángulo se mide por la separación que hay  entre sus lados. MEDIDAS DE ÁNGULOS La unidad de medida de los ángulos se obtiene al dividir un ángulo recto en 90º ángulos iguales. Cada uno se llama grado. Aquí hay 90º
MEDIDAS DE ÁNGULOS Para medir los ángulos, se utiliza un instrumento llamado TRANSPORTADOR.  Se llama así porque sirve para transportar los ángulos.
Observa el procedimiento para construir un ángulo de 40º: MEDIDAS DE ÁNGULOS 1. Traza una semirrecta de origen O. O
MEDIDAS DE ÁNGULOS 2. Coloca el centro del transportador en el punto O y el valor de 0º sobre la semirrecta. O 0º
MEDIDAS DE ÁNGULOS 3. Avanza sobre la curva hasta encontrar 40º. Marca ese punto sobre el papel. O 0º 40º
MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. Retira el transportador y traza la semirrecta desde O hasta la marca de 40º O 40º
Para medir un ángulo con el transportador se procede de manera parecida. MEDIDAS DE ÁNGULOS O Para medir un ángulo   aob de la figura: b a
MEDIDAS DE ÁNGULOS 1. Se coloca el transportador sobre el ángulo, de manera que el centro coincida con el punto O y el valor de 0º sobre la semirrecta oa. O b a
MEDIDAS DE ÁNGULOS 2. Se lee el número que aparece sobre el transportador  en el punto en que coincide con la semirrecta ob. O b a 70º Entonces la medida del   aob es 70º
MEDIDAS DE ÁNGULOS ÁGULOS DE LA MISMA MEDIDA Existen varios procedimientos para dibujar un ángulo con la misma medida que otro ángulo dado. 1) Usando una tarjeta. 2) Usando regla y compás.
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA Dado el ángulo   aob b a o
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 1. Se traza la semirrecta qp de origen q. p q
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 2.  Se coloca una tarjeta sobre el ángulo aob, de modo que el vértice O coincida con un vértice de la tarjeta y que el lado oa coincida con un lado de la tarjeta. Entonces se marca sobre la tarjeta el punto que corresponde al lado ob. b a o marca
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 3. Se coloca la tarjeta marcada de modo que el punto q coincida con el vértice de la tarjeta y la semirrecta qp coincida con el lado de la tarjeta. Entonces se marca sobre  el papel un punto r que corresponde a la marca de la tarjeta. r p q marca
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 4. Se retira la tarjeta y se traza la semirrecta qr. r p q
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA r p q Así,   pqr mide igual que   aob  b a o
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO COMPÁS b a o q p Dado el ángulo   aob
MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO COMPÁS b a o q p r
ÁNGULOS DE MISMA MEDIDA Ejemplo:  En la figura los ángulos AOB y COD, son ángulos de igual medida. Determina el valor de X.  Resolución: Si AOB y COD son ángulos de igual medida, entonces: Medida de AOB = Medida de COD B o o A C D 5X 45º 5X  =  45º  X  =  45º/5 X  =  9º
ÁNGULOS DE MISMA MEDIDA Ejemplo:  En la figura los ángulos POQ y SOT, son ángulos de igual medida. Determina el valor de X.  Resolución: Si POQ y SOT son ángulos de igual medida, entonces: Medida de POQ = Medida de SOT Q o o P S T 9X + 3º 102º 9X + 3º  =  102º  9X  =  102º - 3º 9X  =  99º X  =  99º/9 X  =  11º
EJERCICIOS PROPUESTOS
R O EJERCICIOS PROPUESTOS    En la figura adjunta, determina cuanto mide el  segmento RO y OS, si el segmento RS mide 28  unidades y la recta MN es su mediatriz .  S Mediatriz 28 unidades M N
EJERCICIOS PROPUESTOS    Construye ángulos con las siguientes medidas,  usando el transportador:  a) 50º b) 80º c) 110º d) 140º e) 180º f)  0º
EJERCICIOS PROPUESTOS    En la figura adjunta, determina el valor “a” si se sabe que los ángulos AOB y BOC son de igual medida.  B o A 2a + 2  o C D 64º

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Geometria

  • 1. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Y MEDIDAS DE ÁNGULOS PRIMER GRADO
  • 2. La longitud de un segmento es la distancia que hay entre sus dos extremos. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Longitud del segmento AB Distancia del punto A al punto B = A M B
  • 3. El punto medio del segmento AB es un punto M del segmento situado entre a y b, tal que la distancia de A a M es igual que la distancia de M a B. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO A M B La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
  • 4. Todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO P PQ es perpendicular a AB. O es punto medio del segmento AB. AO = OB AP = PB AQ = QB Si la recta PQ es mediatriz del segmento AB, entonces: Q A B O
  • 5. P O MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Ejemplo: Si se sabe que el segmento PQ mide 12 unidades y la recta MN es mediatriz de dicho segmento. ¿Cuánto mide el segmento PO y OQ? Q Resolución: Mediatriz Si MN es mediatriz de QP, entonces: PO = OQ 12 unidades M N x x X + X = 12 2X = 12 X = 12/2 X = 6 Entonces: PO = X = 6 unidades OQ = X = 6 unidades ? ?
  • 6. A O MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Ejemplo: En la figura adjunta, determina cuanto mide el segmento AO y OB, si el segmento AB mide 36 unidades y la recta MN es su mediatriz. B Resolución: Mediatriz Si MN es mediatriz de AB, entonces: AO = OB 36 unidades M N x x X + X = 36 2X = 36 X = 36/2 X = 18 Entonces: AO = X = 18 unidades OB = X = 18 unidades
  • 7. Un ángulo se mide por la separación que hay entre sus lados. MEDIDAS DE ÁNGULOS La unidad de medida de los ángulos se obtiene al dividir un ángulo recto en 90º ángulos iguales. Cada uno se llama grado. Aquí hay 90º
  • 8. MEDIDAS DE ÁNGULOS Para medir los ángulos, se utiliza un instrumento llamado TRANSPORTADOR. Se llama así porque sirve para transportar los ángulos.
  • 9. Observa el procedimiento para construir un ángulo de 40º: MEDIDAS DE ÁNGULOS 1. Traza una semirrecta de origen O. O
  • 10. MEDIDAS DE ÁNGULOS 2. Coloca el centro del transportador en el punto O y el valor de 0º sobre la semirrecta. O 0º
  • 11. MEDIDAS DE ÁNGULOS 3. Avanza sobre la curva hasta encontrar 40º. Marca ese punto sobre el papel. O 0º 40º
  • 12. MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. Retira el transportador y traza la semirrecta desde O hasta la marca de 40º O 40º
  • 13. Para medir un ángulo con el transportador se procede de manera parecida. MEDIDAS DE ÁNGULOS O Para medir un ángulo  aob de la figura: b a
  • 14. MEDIDAS DE ÁNGULOS 1. Se coloca el transportador sobre el ángulo, de manera que el centro coincida con el punto O y el valor de 0º sobre la semirrecta oa. O b a
  • 15. MEDIDAS DE ÁNGULOS 2. Se lee el número que aparece sobre el transportador en el punto en que coincide con la semirrecta ob. O b a 70º Entonces la medida del  aob es 70º
  • 16. MEDIDAS DE ÁNGULOS ÁGULOS DE LA MISMA MEDIDA Existen varios procedimientos para dibujar un ángulo con la misma medida que otro ángulo dado. 1) Usando una tarjeta. 2) Usando regla y compás.
  • 17. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA Dado el ángulo  aob b a o
  • 18. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 1. Se traza la semirrecta qp de origen q. p q
  • 19. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 2. Se coloca una tarjeta sobre el ángulo aob, de modo que el vértice O coincida con un vértice de la tarjeta y que el lado oa coincida con un lado de la tarjeta. Entonces se marca sobre la tarjeta el punto que corresponde al lado ob. b a o marca
  • 20. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 3. Se coloca la tarjeta marcada de modo que el punto q coincida con el vértice de la tarjeta y la semirrecta qp coincida con el lado de la tarjeta. Entonces se marca sobre el papel un punto r que corresponde a la marca de la tarjeta. r p q marca
  • 21. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA 4. Se retira la tarjeta y se traza la semirrecta qr. r p q
  • 22. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO UNA TARJETA r p q Así,  pqr mide igual que  aob b a o
  • 23. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO COMPÁS b a o q p Dado el ángulo  aob
  • 24. MEDIDAS DE ÁNGULOS USANDO COMPÁS b a o q p r
  • 25. ÁNGULOS DE MISMA MEDIDA Ejemplo: En la figura los ángulos AOB y COD, son ángulos de igual medida. Determina el valor de X. Resolución: Si AOB y COD son ángulos de igual medida, entonces: Medida de AOB = Medida de COD B o o A C D 5X 45º 5X = 45º X = 45º/5 X = 9º
  • 26. ÁNGULOS DE MISMA MEDIDA Ejemplo: En la figura los ángulos POQ y SOT, son ángulos de igual medida. Determina el valor de X. Resolución: Si POQ y SOT son ángulos de igual medida, entonces: Medida de POQ = Medida de SOT Q o o P S T 9X + 3º 102º 9X + 3º = 102º 9X = 102º - 3º 9X = 99º X = 99º/9 X = 11º
  • 28. R O EJERCICIOS PROPUESTOS  En la figura adjunta, determina cuanto mide el segmento RO y OS, si el segmento RS mide 28 unidades y la recta MN es su mediatriz . S Mediatriz 28 unidades M N
  • 29. EJERCICIOS PROPUESTOS  Construye ángulos con las siguientes medidas, usando el transportador: a) 50º b) 80º c) 110º d) 140º e) 180º f) 0º
  • 30. EJERCICIOS PROPUESTOS  En la figura adjunta, determina el valor “a” si se sabe que los ángulos AOB y BOC son de igual medida. B o A 2a + 2 o C D 64º