El documento describe la historia de las proporciones divinas desde la antigua Egipto hasta Leonardo Da Vinci. Los egipcios descubrieron proporciones en el cuerpo humano como que la altura es igual a la anchura con los brazos extendidos. Los griegos creían que la proporción conducía a la belleza y salud. Euclides estudió formalmente la sección áurea. Da Vinci ilustró al hombre de Vitruvio basado en las proporciones descritas por el arquitecto para representar al hombre en el universo. Ricket

1. Proporciónes divinas
antecedentes históricos
 Los egipcios descubrieron las
proporciones divinas por
análisis y observación,
buscando medidas que les
permitieran dividir la tierra de
manera exacta a partir del
hombre
 Utilizaron como ejemplo la
mano o el brazo, hasta
encontrar que un cuerpo
media lo mismo de alto que de
ancho con los brazos
extendidos,y que el ombligo
establecía el punto de división
de su altura.
 El sentido de la proporción
artística paso de Egipto a
Grecia y Posteriormente a
Roma

2. La sección aurea
 Los griegos en la antigüedad
clásica creían que la
proporción conducía a la salud
y a la belleza.
 En su libro los elementos(300
a.C),Euclides fue el primero en
hacer un estudio formal sobre
el número aureo,demostro la
proporción que Platón había
llamado la sección y que más
tarde se conocería como
sección aurea.
 Esta constituia la base en la
que se fundaba el arte y la
arquitectura griegos;el diseño
del partenón de Atenas esta
basado en esta proporción

3. Definición de la sección aurea
según Euclides

4. La sección aurea
 También conocida como la divina
proporción,la medida áurea o la
proporción áurea,este ratio se
encuentra con sorprendente
frecuencia en las estructuras
naturales,así como en el arte y
arquitectura hechos por el
hombre, en los que se considera
agradable la proporción entre
longitud y anchura de 1,618,esta
proporción ha sido considerada
históricamente como divina en
sus composiciones e infinita en
sus significados.Los antiguos
griegos por ejemplo,creyeron
que el entendimiento de la
proporción podría ayudar a
acercarse a Dios y que Dios
estaba en este número.

5. La sección áurea
 Sin duda alguna es cierto que
la armonía se puede expresar
mediante cifras,en espacios
pictóricos,arquitectónicos,así
como en la
naturaleza,sorprendentemente
la proporción divina se revela
de manera natural en muchos
lugares.
 En el cuerpo humano, rostro y
dientes, en la cadena de
ADN,también en la geanología
de algunas especies, así como
en pinturas ,esculturas,
tarjetas de
crédito,postales,fotografías,tel
evisores modernos ,ipods,entre
muchas otras cosas, en las
que de acuerdo a sus
respectivos diámetros ,se
obtiene la sección áurea.

6. El hombre de Vitruvio
 Leonardo da Vinci en su estudio real academia de Venecia,
también conocido como el hombre de Vitrubio realiza una
visión del hombre como centro del universo, al quedar
inscrito en un círculo y un cuadrado.
 En el se realiza un estudio anatómico buscando la
proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal
de belleza.
 Da Vinci sigue los estudios del arquitecto Marcus Vitruvius
Pollio,el cuál tubo escasa influencia en su época, pero no es
así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus
intentos y la justificación de sus teorías.
 Es indudable que Da Vinci se inspiro en la obra del arquitecto
ya que es una traducción de las palabras de Vitruvio pues el
dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un
libro sobre las obras de Vitrubio , en su obra dice que la
naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como
sigue:

7. Proporciónes del cuerpo humano
según la obra de Vitrubio
 La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a
su altura
 Dese el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la
décima parte de la altura de un hombre
 Desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza
es un octavo de su estatura
 Desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza un
sexto del total
 Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será
la séptima parte del hombre
 Desde los pezones hasta la parte de arriba de la cabeza un
cuarta parte del hombre
 La anchura mayor de los hombros contiene también la cuarta
parte de un hombre

8. Proporciones del cuerpo humano
según la obra de Vitrubio
 Desde el codo a la punta de la mano la quinta parte y desde
el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre
 La mano completa será la décima parte del hombre
 El comienzo de los genitales marca la mitad del hombre
 El pie es la séptima parte del hombre
 Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la
cuarta parte del hombre
 Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la
cuarta parte del hombre
 La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la naríz, y
desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la
misma y la oreja es una tercera parte del rostro

11. Número áureo
 El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón
áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina
proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor a
Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:


12. Secuencias de Fibonacci
 Leonardo de Pisa Fibonacci matemático italiano del siglo
XIII describe una secuencia de números como solución a
un problema de la cría de conejos,cierto hombre tenía
una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y
deseaba saber cuantos conejos podían reproducirse a lo
largo de un año, así nace la secuencia de Fibonacci que
se presenta de la siguiente forma.
 En matemáticas la sucesión de Fibonacci es la siguiente
sucesión infinita de números naturales:

14. El número de oro en el Pentagrama
 Aparece en muchas figuras
geométricas, por ejemplo el
pentagrama o estrella de 5 picos,
figura que ha fascinado desde la
antigüedad por su armonía
interna, la cuál se debe a la
presencia del número dorado , si
tomamos regla y medimos las
longitudes de las líneas de color y
hacemos las siguientes
operaciones en todas ellas
obtendremos la relación áurea:
 1.Divide la línea amarilla entre la
punteada verde
 2.Divide la línea roja entre la azul
 3.Divide la línea azul entre la
violeta
 Todas estas operaciones dan el
mismo rsultado,el número dorado

15. Rectángulo aureo

18. Compás áureo
 A partir del renacimiento, los
artistas plásticos primero, y los
cirujanos plásticos después
han utilizado el gran legado
que Leonardo les dejo.Tanto
arquitectos como escultores y
pintores desde hace
muchísimos años han utilizado
un compás de tres puntas, que
esta diseñado especialmente
en concordancia con la
relación de 1.618, de tal
manera que cuando el compás
se abre divide el área en un
segmento mayor y otro menor
automáticamente relacionados
con la divina proporción

19. Proporciónes divinas en la
naturaleza

21. Ricketts y la proporción áurea
 El Dr.Robert Ricketts es considerado por muchos como el padre
de la ortodoncia moderna, debido a que sus investigaciones han
revolucionado las técnicas de operatoria y diagnóstico en la
ortodoncia de hoy día.Nativo de los Estados Unidos y
ortodoncista de los años 40,aprendió la ortodoncia
prácticamente de quienes la inventaron, y a los pocos años ya le
había encontrado fallas a la misma, sus descubrimientos hicieron
que sus maestros se convirtieran en sus discípulos.
 Demostró con hechos científicos que las cefalometrías realizadas
por sus maestros estaban mal hechas, pues los puntos cráneo
métricos que ellos consideraban inamovibles tenían muchas
variaciones, y poco tiempo después daba a conocer su hoy
famosa “cefalometría de Ricketts”, misma que fue adoptada
inmediatamente por los Ortodoncistas de todo el mundo,
aceptandola como lo más preciso que existe hoy en día en
estudios craneométricos.

22. Ricketts y la proporción áurea
 Un día estando Ricketts oyendo una conferencia de su amigo y
maestro, el Dr. Tweed, este le dijo ¿que pasa Ricketts?, ¿No te
gusta como quedaron las caras de mis pacientes?, Ricketts se
quedo en silencio por un momento al no saber que responderle,
si le decía que si estaría mintiendo y le decía que no, no tenía
manera de comprobarle porque no le gustaban, por lo que le
contesto, dame 6 meses y te diré porque no me gustan.
 Al día siguiente Ricketts empezó a idear como probar que algo
es bello o no lo es, y sacando de una revista una foto de una
bella modelo, se preguntaba, ¿Qué características faciales tendrá
esta mujer que a todos nos parece bella?
 Y así comenzo por trazar una línea y partirla en dos, se dijo:
Debe de haber una proporción exacta en todas las cosas que la
hacen verse bella, incluso debe de haber un lugar en esta línea
que al partirla en dos, ambas líneas sean bellas.

23. Ricketts y la proporción áurea
 Luego de varios meses de investigación, Ricketts
saco su famosa proporción en honor a Philios,
famosos arquitecto griego, la cuál es de 1 a
1.618 y Ricketts la llamo “Golden Relation”.
 Comprobó que la cara de la muchacha guardaba
esta relación, y a los 6 meses Ricketts se
presento con el Dr. Tweed y le dijo, ya se
porque no me gustan las caras de tus pacientes,
es porque no guardan una proporción divina.Y a
partir de este momento el mundo de la
Ortodoncia comenzo a revolucionarse

24. Proporciónes auricas de la cara
según Ricketts
 Ricketts describió ciertos criterios armónicos siguiendo esta
idea de las proporciones aúricas, así dice que en un perfil
armónico la distancia del conducto al canto externo del ojo
esta en proporción aúrica con la distancia desde este punto al
vértice nasal, la primera distancia es 1.618 veces mayor que
la segunda.
 En la proyección frontal, la situación de la boca esta a una
distancia mayor del plano submentoniano que de la base
nasal, existe también una proporción áurea.
 Trazando una línea vertical en el rostro la distancia que existe
entre el nacimiento del pelo a la base de la nariz, y de este
punto a la punta de la barbilla esta en relación áurea.
 La nariz vista de frente es un triangulo y vista de lado también
es un triángulo, en un triángulo áureo los lados son 1.618
veces más grandes que la base, lo mismo sucede con la nariz.

26. Proporciónes divinas del rostro

28. Proporciónes divinas en la sonrisa

29. Proporciónes divinas en los dientes