El documento describe números enteros positivos y negativos como "máquinas" que operan sobre vectores. Los números positivos duplican, triplican, etc. los vectores. El número -1 invierte los vectores, produciendo su opuesto. La suma de "máquinas" se representa como (m + n)u, donde m y n son números enteros y u es un vector.

2. u
Consideremos el vector y veamos
las siguientes definiciones :
 El n°1,es una maquina que se aplica al
vector u u
produce el mismo vector
 El numero 2 es una maquina que
aplicada al vector u, lo duplica.
Veámoslo:
2u

3. El numero 3 es la maquina que al vector u le aplica el
2 y después el 1
2u u
3u
Asi sucesivamente….
Concluimos, entonces que los números enteros positivos son
maquinas que producen vectores
Llamamos numero entero negativo al opuesto de un
numero natural
Por ejemplo el opuesto de 2 es -2, por lo tanto -2es
negativo.
Retomemos entonces la situación planteada de las
maquinas que producen vectores:

4. ¿Si -1 es una maquina aplicada al vector u, que producirá?
El mismo vector
El mismo vector invertido
Cualquier vector invertido

5. Vuelve a
intentarlo

6. Puedes
continuar

7.  -1 es la maquina que invierte al vector u.
Veamos:
 -u
invierte al vector u, obteniendo -
u
 El numero -2 es la maquina que invierte a 2 u
-2u
Así podemos continuar con los demás números
negativos. Entonces los números enteros
negativos son maquinas que invierten vectores

8.  Si deseo sumar 2u + 3u, debo aplicar al
vector u, la maquina que duplica
vectores y luego la maquina que al
vector u le aplica el 3.
 Entonces:
u
 Dado el vector , le aplicamos
primero la maquina que lo duplica, por
lo que obtendremos 2u y a continuación
le aplicamos el 3, obteniendo 3u .

9. 5u
Entonces 2u + 3u = (2+3) u
2u 3u
Ahora resolvemos graficamente 4u +(-2)
u, sabiendo que
4u + (-2)u = [4+(-2)]u
2u -2u
4u
Entonces dados dos números entero m y n y siendo u un vector arbitrario
mu + nu = (m+n)u