Este documento explica conceptos básicos de números enteros como números primos, criterios de divisibilidad, máximo común divisor, mínimo común múltiplo y operaciones con enteros. Define un número primo como uno que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Explica cómo factorizar un número y calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números. También cubre la jerarquía de operaciones y propiedades de potencias.

1. Números Enteros 2º ESO

2. Números primos Un número es primo si sólo es divisible por 1 y por el propio número. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… Factorizar un número entero consiste en escribirlo en forma de producto de factores primos (Ej. 18=2·3 2 )

3. Criterios de divisibilidad Para que un número sea divisible: Entre 2: su última cifra deberá ser par (0 , 2, 4, 6, 8) Entre 3: la suma de sus cifras tendrá que ser divisible por 3 Entre 5: su última cifra debe ser 0 o 5

4. Máximo común divisor (MCD) El MCD de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes Para calcularlo, descomponemos los números y cogemos los factores comunes elevados al menor exponente Ej. MCD (12, 40) 12 = 2 2 ·3 40 = 2 3 ·5 MCD (12, 40) = 2 2 = 4

5. Mínimo común múltiplo (mcm) El mcm de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes Para calcularlo, descomponemos los números y cogemos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ej. mcm (12, 40) 12 = 2 2 ·3 40 = 2 3 ·5 mcm (12, 40) = 2 3 ·3·5 = 120

6. Operaciones con enteros: La suma Cuando se suman enteros con el mismo signo se suman sus valores absolutos y se les deja el signo que llevan 3 + 12 + 2 = + 17 - 5 – 6 – 1 = - 12 Cuando tienen distinto signo , se restan y se pone el signo de el de mayor valor absoluto +9 - 5 = + 4 - 5 + 2 – 1 = - 6 + 2 = - 4

7. Operaciones con enteros: La suma Cuando delante de un paréntesis, que contiene sumas o restas de enteros, aparece un signo actuaremos así: Si el signo es +, quitaremos el paréntesis sin hacer cambios. Ej.: 2 + (3 – 4 + 7) = 2 + 3 – 4 + 7 Si es -, quitaremos el paréntesis cambiando todos los signos de su interior. Ej.: 2 - (3 – 4 + 7) = 2 - 3 + 4 - 7

8. Operaciones con enteros: Regla de signos La regla de signos se aplica al multiplicar o dividir enteros (o cualquier otro tipo de números). La regla es la siguiente: + · + = + + : + = + - · - = + - : - = + + · - = - + : - = - - · + = - - : + = - Ej. (-12):(+4) = -3 (-5)·(-2) = +10

9. Jerarquía de operaciones Para resolver operaciones combinadas de números deberemos de respetar la siguiente jerarquía u orden de operaciones: Paréntesis o corchetes Potencias o raíces Productos o divisiones Sumas o restas Ej. 2 – 3·( 3+2 ) 2 = 2-3· 5 2 = 2 – 3·25 = 2 - 75 = -73

10. Potencias: Propiedades (-a) par = positivo (- 3) 2 = + 9 (-a) impar = negativo (- 3) 3 = - 27 a 1 = a 4 1 = 4 a 0 = 1 7 0 = 1 a m ·a n = a m+n 2 3 · 2 4 = 2 7 a m :a n = a m-n 2 8 : 2 3 = 2 5 (a m ) n = a m·n (3 3 ) 5 = 3 15 (a·b) n = a n ·b n (7·3) 5 = 7 5 ·3 5 (a:b) n = a n :b n (9 : 2) 3 = 9 3 : 2 3