Una breve presentación sobre conjuntos numéricos, números reales, desigualdades, y valores absolutos

1. Presentado por:
Adrián Parra
Carlos Pineda
Fabrizio Franco
José Almao
Victor Piña
Seccion IN0123

2. Un conjunto en matemática
es una agrupación de objetos
(llamados elementos) que están
relacionados entre sí de alguna
forma.
Por ejemplo: un conjunto puede
ser un grupo de números
naturales, un grupo de letras del
alfabeto, o un grupo de caracteres
alfanuméricos.
Sin embargo, un conjunto se
divide en dos partes: la primera es
la caracterización que describe
Algunos tipos de conjuntos son:
Conjunto finito, conjunto. Infinito,
conjunto vacío, conjunto unitario
(singleton),
conjunto universal
qué objetos se pueden
encontrar en el conjunto, y
la segunda parte se refiere a
las operaciones que se
pueden realizar en ese
conjunto.
Por ejemplo: en el conjunto
N, sabemos que está
compuesto de números
naturales. Entonces
podemos describir la
estructura del conjunto N

3. Las operaciones básicas del
álgebra de conjuntos son:
Unión. La unión de A y B se
denota ∪.
Intersección o complemento. La
intersección de dos conjuntos, que
denotamos por una U invertida,
está formada por los elementos
que tanto en el conjunto A como
en el conjunto B. Es decir, diremos
que un elemento pertenece a la
intersección de A y B.
Es los valores que lo comparten
dos conjuntos
Adicionar los valores del conjunto B
que no se repiten, por lo que la
unión de A ∪ B será de A ∪ B =
{1,2,3,4,5,6,8,10}.
Por otra parte, para poder resolver
la intersección de (A ∪ B) ∩ C,
sabiendo que (A∪B)=
{1,2,3,4,5,6,8,10} y C= {5,6,7,8,9} se
debe determinar todos los números
que existen en el conjunto (A∪B) y C
y establecer que valores no son
iguales entre ambos conjuntos por
lo que la intersección (A ∪ B) ∩ C
será de (A ∪ B) ∩ C = {5,6,8}.
Ajenos. Son ajenos cuando los
conjuntos son muy diferentes,
por ejemplo, {1, 2, 3} y {a, b, c}
son conjuntos ajenos.
A continuación un ejemplo de
operaciones entre conjuntos:
Si A= {1,2,3,4,5,6}, B=
{2,4,6,8,10} y C= {5,6,7,8,9}.
Determinar (A ∪ B) ∩ C
sabiendo que A= {1,2,3,4,5,6} y
B= {2,4,6,8,10} se debe
determinar todos los números
que existen en el conjunto A y

4. Los Números Reales se
denotan con la letra R y se
definen como el conjunto de
números que incluye los
siguientes subconjuntos:
Números Naturales (N): Son los
primeros números que
aprendemos cuando somos
pequeños. Este conjunto no
incluye el número cero (0) a
menos que se especifique lo
contrario. Números Enteros (Z):
Incluyen todos los números
naturales, el cero (0) y todos los
números negativos.
Números Racionales (Q): Son
aquellos que pueden
expresarse como el cociente de
dos números enteros. Números
Irracionales (I): Son aquellos que
no pueden expresarse como el
cociente de dos números
enteros. Tienen infinitas cifras
decimales aperiódicas, como √2
, π . Cualquier número real
puede ser representado en la
recta real y está comprendido
entre menos infinito y más
infinito.
Vamos a resolver la siguiente
ecuación cuadrática:
2x² - 3x - 2 = 0
Paso 1: Identificar los
coeficientes de la ecuación
cuadrática. En este caso, a = 2,
b = -3, c = -2.

5. Paso 2: Usar la fórmula general para resolver
ecuaciones cuadráticas, que es:
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Paso 3: Sustituir los coeficientes en la fórmula:
𝒙 =
−(−𝟑) ± (−𝟑)𝟐 − 𝟒 ∗ 𝟐 (−𝟐)
𝟐 ∗ 𝟐
Paso 4: Simplificar la ecuación:
𝒙 =
𝟑 ± 𝟗 + 𝟏𝟔
𝟒
Paso 5: Resolver la ecuación para obtener las dos
soluciones:
𝒙𝟏 =
𝟑 + 𝟐𝟓
𝟒
=
𝟑 + 𝟓
𝟒
= 𝟐
𝒙𝟐 =
𝟑 − 𝟐𝟓
𝟒
=
𝟑 − 𝟓
𝟒
= −
𝟏
𝟐
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación
cuadrática son:
𝒙 = 𝟐 y 𝒙 = −
𝟏
𝟐

6. Presented by: Olivia Wilson
Una desigualdad
matemática es una proposición de
relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos:
desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤,
así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de
valores distintos. Las
desigualdades son relaciones que
comparan a dos valores usando
los signos mayor que (>), menor
que (<), mayor o igual que (≥) y
menor o igual que (≤)3.
Ejercicio de Desigualdades
Para resolver desigualdades,
podemos seguir los siguientes
pasos:
Explicación de un Ejercicio
de Desigualdad:
𝟑𝒙 + 𝟐 > 𝟖
En este caso, la desigualdad ya
está simplificada, no hay que
hacer nada en este paso.
Para despejar 𝒙, restamos 2 de ambos
lados de la desigualdad. Esto nos da:
𝟑𝒙 + 𝟐 − 𝟐 > 𝟖 − 𝟐
𝟑𝒙 > 𝟔
Ahora, dividimos ambos lados de la
desigualdad entre 3 para despejar 𝒙:
𝟑𝒙
𝟑
>
𝟔
𝟑
𝒙 > 𝟐
Por lo tanto, cualquier número mayor que
2 es una solución para esta desigualdad.

7. El valor absoluto de
un número es su magnitud,
sin importar su signo. Por
ejemplo, el valor absoluto de
5 es 5, y el valor absoluto de
-5 también es 5.
El valor absoluto de un
numero real a
Denotado por |a| se define
como:
|a| =
𝒂 𝒔𝒊 𝒂 ≥ 𝟎
−𝒂 𝒔𝒊 𝒂 < 𝟎
Sabemos que todo numero
positivo tiene dos raíces
cuadradas, una positiva y otra
negativa. A la positiva la
denotamos con 𝒙 y a la
negativa − 𝒙 .
Considerando que 𝒂𝟐 es la raíz
cuadrada positiva de 𝒂𝟐
, se tiene
que:
𝒂𝟐 = |𝒂|
Si a y b son números reales y n es un
número natural, algunas de sus
propiedades son:
|𝐚𝐛| = 𝒂 |𝒃|
|𝒂𝒏| = |𝒂|𝒏
Ejemplo: resolver la ecuación 𝒙 − 𝟑 = 𝟏
por la definición tenemos que:
𝒙 − 𝟑 = 𝟏 ó 𝒙 − 𝟑 = −𝟏
ahora despejamos x y no quedaría:
𝒙 = 𝟒 ó 𝒙 = 𝟐

8. Una desigualdad con valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro. Por ejemplo,
la desigualdad 𝒙 < 𝟏.
Tenemos que para todo número real 𝒂 < 𝟎
se cumple que:
𝒙 < 𝒂 si y solo si −𝒂 < 𝒙 < 𝒂
𝒙 < 𝒂 si y solo si real 𝒙 < −𝒂 ó 𝒙 > 𝒂
𝒙 ≤ 𝒂 si y solo si −𝒂 < 𝒙 < 𝒂
𝒙 ≥ 𝒂 si y solo si real 𝒙 ≤ −𝒂 ó 𝒙 ≥ 𝒂
Resolvamos un ejercicio de ejemplo:
𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
Usamos la propiedad 𝒙 < 𝒂 , por lo tanto, tenemos
que:
−𝟓 < 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
Ahora despejamos 𝒙:
−𝟓+𝟑
𝟐
< 𝒙 <
𝟓+𝟑
𝟐
Nos queda:
−𝟏 < 𝒙 < 𝟒

9. Calculo diferencial Jorge Sáenz 2.ª edición
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