Ejercicio numero 4 que representa la realizacion de formulas para reprwsentacion de todos los ejercicios

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS
TEORÍA DE ANTENAS– NRC: 9961
ANTENAS INTELIGENTES
GRUPO: 1
INTEGRANTES:
• AGUIAR CAROLINA​
• CANDO LEONEL
• FLORES BRYAN
• MORAN DAVID
• NARVÁEZ BRYAN
• ROBLES DAMIAN
• SOTALIN FRANCISCO
• SIMBAÑA FRANCISCO
Fecha:03/02/2023

2. EJERCICIO

3. Solución
a) Los valores 𝒍.
Con N=4 elementos, entonces:
𝓁 = ±
1
2
, ±
3
2
, … , ±
(𝑁 − 1)
2
𝑙 = −
3
2
, −
1
2
, +
1
2
, +
3
2
= ±
1
2
, ±
3
2
Con N=8 elementos, entonces:
𝓁 = ±
1
2
, ±
3
2
, … , ±
(𝑁 − 1)
2
𝑙 = −
7
2
, −
5
2
, −
3
2
, −
1
2
, +
1
2
, +
3
2
, +
5
2
, +
7
2
= ±
1
2
, ±
3
2
, ±
5
2
, ±
7
2

4. Solución
b) Ángulos de haces ondulados
𝐴𝐹 𝜃 = 0
𝐴𝐹 𝜃 =
sin 𝑁𝜋
𝑑
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
𝑁𝜋
𝑑
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
= 0
sin 4𝜋
𝜆/2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
4𝜋
𝜆/2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
= 0
sin 4𝜋
𝜆/2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙 = 0

5. Solución
b) Ángulos de haces ondulados
4𝜋
𝜆/2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙 = 𝑠𝑖𝑛−1(0)
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙 = 0
sin 𝜃 = sin 𝜃𝑙 =
𝑙𝜆
𝑁𝑑
=
𝑙𝜆
4 ∗ 𝜆/2
=
𝑙
2
𝜃 = sin−1
𝑙
2

6. Solución
b) Ángulos de haces ondulados
Para N=4 elementos
𝑆𝑖 𝑙 = −
3
2
⇒ 𝜃 = −48.59° 𝑆𝑖 𝑙 = +
3
2
⇒ 𝜃 = 48.59°
𝑆𝑖 𝑙 = −
1
2
⇒ 𝜃 = −14.48° 𝑆𝑖 𝑙 = +
1
2
⇒ 𝜃 = 14.48°
Tabla 1. Tabla de valores de los ángulos de los haces ondulados N=4

7. Solución
b) Ángulos de haces ondulados
Para N=8 elementos
sin 𝜃 = sin 𝜃𝑙 =
𝑙𝜆
𝑁𝑑
=
𝑙𝜆
8 ∗ 𝜆/2
=
𝑙
4
⇒ 𝜃 = sin−1
𝑙
4
𝑆𝑖 𝑙 = −
7
2
⇒ 𝜃 = −61.04 ° 𝑆𝑖 𝑙 = +
7
2
⇒ 𝜃 = 61.04 °
𝑆𝑖 𝑙 = −
5
2
⇒ 𝜃 = −38.68° 𝑆𝑖 𝑙 = +
5
2
⇒ 𝜃 = 38.68°
𝑆𝑖 𝑙 = −
3
2
⇒ 𝜃 = −22.02° 𝑆𝑖 𝑙 = +
3
2
⇒ 𝜃 = 22.02°
𝑆𝑖 𝑙 = −
1
2
⇒ 𝜃 = −7.18° 𝑆𝑖 𝑙 = +
1
2
⇒ 𝜃 = 7.18°

8. Solución
b) Ángulos de haces ondulados
Tabla 2. Tabla de valores de los ángulos de los haces ondulados N=8

9. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas
De la Ecuación 4.56
𝐴𝐹 𝜃 =
sin 𝑁𝜋
𝑑
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
𝑁𝜋
𝑑
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
sin 𝜃𝑙 =
𝑙𝜆
𝑁𝑑
𝛽𝑙 = 𝑙 ∗ 𝜋

10. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas
Para N=4 elementos
Reemplazamos en 𝛽𝑙
𝛽𝑙 = ±
1
2
𝜋, ±
3
2
𝜋
Reemplazamos en sin 𝜃𝑙
sin 𝜃𝑙 = ±
1
2
∗
𝜆
4𝜆
2
, ±
3
2
∗
𝜆
4𝜆
2

11. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas
sin 𝜃𝑙 = ±
1
4
, ±
3
4
Entonces graficamos la ecuación
𝐴𝐹 𝜃 =
sin 4𝜋
𝜆/2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
4𝜋
𝜆/2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
; 𝑐𝑜𝑛 sin 𝜃𝑙 = ±
1
4
, ±
3
4

12. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas

13. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas

14. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas
Para N=8 elementos
Reemplazamos en 𝛽𝑙
𝛽𝑙 = ±
1
2
𝜋, ±
3
2
𝜋, ±
5
2
𝜋, ±
7
2
𝜋
Reemplazamos en sin 𝜃𝑙
sin 𝜃𝑙 = ±
1
2
∗
𝜆
8𝜆
2
, ±
3
2
∗
𝜆
8𝜆
2
, ±
5
2
∗
𝜆
8𝜆
2
, ±
7
2
∗
𝜆
8𝜆
2
sin 𝜃𝑙 = ±
1
8
, ±
3
8
, ±
5
8
, ±
7
8

15. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas
Entonces graficamos la ecuación
𝐴𝐹 𝜃 =
sin 8𝜋
𝜆
2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
8𝜋
𝜆
2
𝜆
sin 𝜃 − sin 𝜃𝑙
;
𝑐𝑜𝑛 sin 𝜃𝑙 = ±
1
8
, ±
3
8
, ±
5
8
, ±
7
8

16. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas

17. Solución
c) Gráfica en coordenadas polares y Cartesianas

18. BIBLIOGRAFÍA
 Gross, F. (2005). Smart Antennas for Wireless Communications with MATLAB. United States of
America: Mc Graw Hill.

19. ¡MUCHAS
GRACIAS!