El documento explica cómo calcular el número de diagonales y la longitud de la diagonal más pequeña de un polígono regular. Para calcular el número de diagonales, cada vértice tiene (n-3) diagonales, donde n es el número de vértices. Aplicando esto a todos los vértices, la fórmula es Nd = n(n-3)/2. Para calcular la longitud de la diagonal más pequeña, se usa que es perpendicular al radio en el punto medio y depende del radio r y del ángulo central, dando la fórmula d = 2rsen(2π/

1. Diagonales de un polígono regular[editar]
Número de diagonales[editar]
PoliReg 05.svg
Para determinar el número de diagonales Nd, de un polígono de n vértices realizaremos el
siguiente razonamiento:
De un vértice cualquiera partirán (n – 3) diagonales, donde n es el número de vértices, dado que
no hay ningún diagonal que le una consigo mismo ni con ninguno de los dos vértices contiguos.
Esto es válido para los n vértices del polígono.
Una diagonal une dos vértices, por lo que aplicando el razonamiento anterior tendríamos el
doble de diagonales de las existentes.
Según el razonamiento tendremos que:
N_d = frac{n (n-3)}{2}
Longitud de la diagonal más pequeña[editar]
PoliReg 06.svg
La diagonal más pequeña de un polígono regular es la que une dos vértices alternos, para
determinar su longitud, partimos del ángulos central y del radio, el radio que pasa por el vértice
intermedio, corta a la diagonal en el punto A, este radio y la diagonal son perpendiculares en A.
Esto es el triángulo VAC es rectángulo en A, por tanto:
sin({alpha}) = frac{frac{d}{2}}{r}
que resulta:
sin({alpha}) = frac{d}{2r}
de donde deducimos que:

2. d = 2r sin({alpha}) ,
Sabiendo el valor del ángulo central:
d = 2r sin left ({frac{2pi}{n}}right )
La diagonal más pequeña de un polígono regular, solo depende del radio y del número de lados,
siendo tanto mayor cuanto mayor sea el radio y disminuyendo de longitud cuando aumenta el
número de lados del polígono.