Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Estos números ocupan la recta numérica de forma continua y se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (excepto por cero), formando un sistema numérico completo. Dentro de los reales se definen subconjuntos como los naturales, enteros, racionales e irracionales.

1. NUMEROSNUMEROS
REALESREALES
JORGE JOSÉ ILLERAJORGE JOSÉ ILLERA
ORDÓÑEZORDÓÑEZ
ADIELA GÓMEZADIELA GÓMEZ
LEONARDO ZÚÑIGALEONARDO ZÚÑIGA

2. NUMEROS REALESNUMEROS REALES
 Son aquellos formados por los númerosSon aquellos formados por los números
naturales, enteros, racionales,naturales, enteros, racionales,
irracionales. Estos números ocupan lairracionales. Estos números ocupan la
recta numérica punto a punto, por lo querecta numérica punto a punto, por lo que
se llama recta real.se llama recta real.
 Entre los números reales están definidasEntre los números reales están definidas
las mismas operaciones que entre loslas mismas operaciones que entre los
racionales (suma, resta, multiplicación yracionales (suma, resta, multiplicación y
división, salvo por cero).división, salvo por cero).

3. CONTENIDOCONTENIDO
NUMEROS NATURALES
NUMEROS ENTEROS
NUMEROS RACIONALES
NUMEROS IRRACIONALES

4. NUMEROS NATURALESNUMEROS NATURALES
 Son los que sirven para contar los elementosSon los que sirven para contar los elementos
de los conjuntos:de los conjuntos:
NN = {0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}= {0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}
 Hay infinitosHay infinitos. Se pueden sumar y multiplicar y. Se pueden sumar y multiplicar y
con ambas operaciones el resultado es, encon ambas operaciones el resultado es, en
todos los casos, un número natural. Sintodos los casos, un número natural. Sin
embargo, no siempre pueden restarse niembargo, no siempre pueden restarse ni
dividirse (ni 3 - 7 ni 7 : 4 son númerosdividirse (ni 3 - 7 ni 7 : 4 son números
naturales).naturales).
CONTENIDO

5. NUMEROS ENTEROSNUMEROS ENTEROS
 Son los naturales y los correspondientes negativos:Son los naturales y los correspondientes negativos:
ZZ = {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10,= {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10,
11,…}11,…}
 Además de sumarse y multiplicarse en todos losAdemás de sumarse y multiplicarse en todos los
casos, pueden restarse, por lo que esta estructuracasos, pueden restarse, por lo que esta estructura
mejora a la de los naturales. Sin embargo, en general,mejora a la de los naturales. Sin embargo, en general,
dos números enteros no se pueden dividir. Por eso sedos números enteros no se pueden dividir. Por eso se
pasa a la siguiente estructura numérica.pasa a la siguiente estructura numérica.
CONTENIDO

6. NUMEROSNUMEROS
RACIONALESRACIONALES
 Son los que se pueden expresar comoSon los que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros. El conjuntocociente de dos números enteros. El conjunto
QQ de los números racionales está compuestode los números racionales está compuesto
por los números enteros y por lospor los números enteros y por los
fraccionarios. Se pueden sumar, restar,fraccionarios. Se pueden sumar, restar,
multiplicar y dividir (salvo por cero) y elmultiplicar y dividir (salvo por cero) y el
resultado de todas esas operaciones entre dosresultado de todas esas operaciones entre dos
números racionales es siempre otro númeronúmeros racionales es siempre otro número
racional.racional.
CONTENIDO

7. NUMEROSNUMEROS
IRRACIONALESIRRACIONALES
 Número no racional, es decir, que no se puedeNúmero no racional, es decir, que no se puede
poner como cociente de dos números enteros.poner como cociente de dos números enteros.
 La necesidad de los números irracionales surge deLa necesidad de los números irracionales surge de
medir longitudes sobre algunas figuras geométricas:medir longitudes sobre algunas figuras geométricas:
 La expresión decimal de cualquier número irracionalLa expresión decimal de cualquier número irracional
consta de infinitas cifras no periódicas.consta de infinitas cifras no periódicas.
 Existen infinitos números irracionales. Todos ellos,Existen infinitos números irracionales. Todos ellos,
junto con los racionales, forman el conjunto de losjunto con los racionales, forman el conjunto de los
números reales.números reales.
CONTENIDO