Este documento describe diferentes tipos de números, incluyendo números racionales, irracionales y trascendentales. Los números racionales pueden expresarse como fracciones, mientras que los irracionales tienen cifras decimales infinitas y no periódicas. Los números trascendentales no son soluciones de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales.

1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
Números Racionales
El conjunto de los números racionales está formado por los naturales, los enteros, los
decimales exactos, los periódicos puros y los periódicos mixtos. Todos ellos se pueden
expresar como fracciones.
Número Expresión racional
Natural
6
12
2
=
18
3
=
24
4
= ⋯
Entero
-11
121
−11
=
−121
11
= −
121
11
Decimal exacto
0,6
0,125
0,333
6
10
=
3
5
125
1000
=
25
200
=
5
40
=
1
8
333
1000
10𝑛 = 3,333 …
100𝑛 = 72,7272 …
Decimal periódico puro
0,333… = 0, 3̅ = 𝑛
−𝑛 = −0,333 …
9𝑛 = 3
𝑛 =
3
9
0,727272… = 0, 72̅̅̅̅
−𝑛 = − 0,7272 …
99𝑛 = 72
𝑛 =
72
99
3
9
=
1
3
72
99
=
24
33
=
8
11
1000𝑛 = 103,333 …
− 10𝑛 = − 10,333 …
1000𝑛 = 572,7272 …
− 10𝑛 = − 5,7272 …
Decimal periódico mixto
0,103̅
990𝑛 = 93
𝑛 =
93
990
0,572̅̅̅̅
990𝑛 = 567
𝑛 =
567
990
103 − 10
990
=
93
990
572 − 5
990
=
567
990

2. Existen otros tipos de números decimales, por ejemplo:
• 0,0011122223333344444455556789…
• √2 = 1,4142135623730950488016887242…
• 𝜋 = 3,1415926535897932384626433832…
Estos números tienen infinitas cifras decimales que NO presentan períodos, es decir,
no se puede escribir como una fracción. A este tipo de números se les llama
irracionales
Número irracional
Es el número de cifras decimales infinitas no periódicas
Números Algebraicos
Se llaman números algebraicos a los números reales que son solución de alguna
ecuación polinómica con coeficientes enteros. Ejemplo √2 resulta ser la solución de la
ecuación 𝑥2
− 2 = 0 por otra parte ∅ (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜)
1+√5
2
, es la solución de la
ecuación 𝑥2
− 𝑥 − 1 = 0
Números trascendentales
Son aquellos que no son raíces de ecuaciones algebraicas con coeficientes
racionales. Su origen, el origen de la trascendencia, se remonta a los griegos con la
aparición de problemas como la duplicación del cubo, trisección del ángulo y
cuadratura del círculo irresolubles con regla y compás.
La figura 2 muestra la relación de los números irracionales dentro del conjunto de los
números reales:
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA:
Para graficar números irracionales en la recta numérica
empleamos el teorema de Pitágoras.
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2

3. Ejemplo: gráfica de √2
1. Se ubica la base de triángulo rectángulo de 1 unidad a partir del punto cero
(sobre el eje horizontal )
2. En el extremo derecho del segmento anterior se levanta la altura del triángulo
rectángulo de 1 unidad
3. Se traza la hipotenusa del triángulo cuya longitud es √2
4. Con centro en cero se traza un arco de circunferencia de √2 que corte al eje
horizontal
5. Finalmente se ubica en punto sobre el eje horizontal
Este procedimiento, lo podemos utilizar para ubicar cualquier número irracional en la
recta numérica.
REFERENCIAS:
Rosales, A. (2010). Números Trascendentes: Desarrollo Histórico. Revista digital
Matemática, Educación e Internet,vol 10 Nº 2. Disponible en:
http://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/1974
Para construir la espiral de Teodoro ver:
https://www.youtube.com/watch?v=Y9rfFDJE_SI
Ministerio de Educación Ecuador (2011). Matemática 9 EGB. Editogram S. A. Quito
Ministerio de Educación Ecuador (2014). Matemática 1 BGU. SM Ecuaediciones. Quito