El documento define conjuntos y números reales, y explica operaciones de conjunto como la unión. También cubre valores absolutos, desigualdades y desigualdades con valor absoluto. Define un conjunto como una colección de objetos y explica que la unión de dos conjuntos incluye todos los elementos de ambos conjuntos. Finalmente, explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales.

1. NÚMEROS
REALES
ELABORADO POR
Wilker Manbel
CI: 29.916.461
SECCIÓN: 0103
R E P Ú B L I C A B O L I V A R I A N A D E V E N E Z U E L A
M I N I S T E R I O D E L P O D E R P O P U L A R P A R A L A E D U C A C I Ó N U N I V E R S I T A R I A
U N I V E R S I D A D P O L I T É C N I C A A N D R E S E L O Y B L A N C O
FEBRERO 2021

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTO
En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos
considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección
pueden ser cualquier cosas: personas, números, colores, letras,
figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un
elemento o miembro del conjunto.
Ejemplo:
AI = {Rojo, verde, azul, morado}
Para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser
un número primo, el conjunto de los número primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
OPERACIONES DE CONJUNTO
Dados dos conjuntos
A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B={8, 9, 10, 11}
La unión de estos conjuntos será
A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11}.
Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente
1 2 3 4
5 6 7
8 9 10
11
Dados los dos conjuntos
A={3, 5, 6, 7}
B={5, 6}
En donde B está incluido
en A, la unión será
AUB={3,5,6,7}
Usando diagramas de Venn se tendría
5 6
3
4
7

3. NÚMEROS REALES
Los números reales son el conjunto que incluye los números
naturales, enteros, racionales e irracionales y se representa con
la letra R. Cualquier número real está comprendido entre menos
infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Varios conjuntos de números que conforman precisamente esos
números reales:
Números naturales = 1, 2, 3, 4, 5, 7...
Números enteros =
... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
Números racionales =
4 -7
3 2
Números irracionales
√2 √3 π √5
_ _

4. Se utiliza para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo.
Esto quiere decir que el valor absoluto es la magnitud numérica de la cifra
sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5
como de -5. El valor absoluto es el mismo en el número positivo y en el
número negativo: en este caso 5. Los valores absolutos están representados
por dos líneas verticales, tales como |x|
EJEMPLO
| 5-10 |
= | -5 |
= 5
Valor
absoluto
| 7 | + 3
= 7 + 3
= 10
| 8 - 28 | - 30
= | -20 | - 30
= 20 - 30
= -10
| -12 | + | -5 | + | -8 |
= 12 + 5 + 8
=25
| 20 - 15 |
= | 5 |
= 5

5. Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente signo.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que,
aquellas que emplean:
Mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
EJEMPLO
7x + 5 < 2x - 10
La x para la izquierda y los números a la derecha
7x - 2x < -10 - 5
Hacemos las operaciones
5x < -15
El 5 que esta multiplicando pasa dividir
x < -15
5
Por último hacemos la división
x < -3
DESIGUALDADES
_

6. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad
que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
FORMULA PARA EL SIGUIENTE EJEMPLO:
| x | > a
x < -a U x> a
EJEMPLO:
| x + 5 | ≥3
Remplazamos
x + 5 ≤-3 U x + 5 ≥3
Lo resolvemos despejado la x
x ≤-3 -5 U x ≥3 - 5
x ≤-8 U x ≥-2
DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
2
0 1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
< >
. .
( -∞, -8] U [-2, ∞)