El documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. Explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo representar números reales en la recta numérica. También cubre aproximaciones numéricas, notación científica e intervalos. En resumen, provee una introducción completa a los números reales, sus propiedades y representaciones.
El documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. Explica cómo clasificar y representar estos números en la recta real, así como cómo convertir entre fracciones y decimales. También cubre conceptos como números aproximados, notación científica, intervalos, valor absoluto, potencias y raíces.
El documento presenta un resumen de los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. Explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo representar diferentes números en la recta numérica. También cubre temas como números aproximados, notación científica, intervalos y operaciones básicas con potencias y raíces.
El documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. Explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo representar números en la recta numérica. También cubre notación científica, aproximaciones, intervalos y entornos numéricos.
El documento presenta una clasificación de los números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo pasar de fracciones a decimales y viceversa, y cómo representar números en la recta real mediante intervalos, semirrectas y entornos. También cubre notación científica, valor absoluto y potencias.
Este documento resume los principales tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica cómo clasificar los números reales, convertir entre fracciones y decimales, usar notación científica, y representar números en la recta real, incluyendo intervalos y semirrectas.
Este documento presenta un resumen del tema 1 sobre los números reales. Introduce la clasificación de los números, incluyendo naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo representar diferentes tipos de números en la recta numérica. También cubre intervalos, potencias, raíces y radicaciones, y cómo trabajar con ellos. El objetivo es proporcionar una introducción completa a los diferentes tipos de números reales y operaciones básicas.
Este documento presenta los números reales, incluyendo: (1) la expresión decimal de números fraccionarios como exactos, periódicos o mixtos; (2) las partes de un decimal periódico y cómo convertirlo a fracción; (3) cómo aproximar números racionales mediante truncamiento o redondeo. También explica (3) la idea de números irracionales y reales, y cómo representar y ordenar números reales en la recta numérica.
El documento presenta los fundamentos de los números reales, incluyendo la clasificación y representación de diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica conceptos como fracciones, decimales, notación científica, intervalos, valor absoluto, potencias, raíces y logaritmos.
El documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. Explica cómo clasificar y representar estos números en la recta real, así como cómo convertir entre fracciones y decimales. También cubre conceptos como números aproximados, notación científica, intervalos, valor absoluto, potencias y raíces.
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Este documento presenta una introducción a los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica cómo representar estos conjuntos en una recta numérica y define sus propiedades básicas como operaciones y relaciones. El objetivo es reconocer diferentes tipos de conjuntos numéricos y aplicarlos para resolver problemas elementales como parte de una introducción al cálculo.
El documento describe las nueve propiedades de los números reales, incluyendo la distributiva, asociativa, conmutativa, identidad e inverso. También define los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales.
Este documento presenta un módulo sobre álgebra que incluye los siguientes tópicos: conjuntos de números, propiedades de los números reales, exponentes, radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones y aplicaciones. El módulo contiene 40 secciones y está dirigido a estudiantes de primer nivel de la carrera de Desarrollo Integral Agropecuario.
Este documento presenta un módulo sobre álgebra que incluye los conjuntos de números reales y sus propiedades, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, y desigualdades lineales. El módulo contiene 57 páginas y cubre una amplia gama de temas fundamentales de álgebra.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales son los números {1, 2, 3, ...} y tienen propiedades como tener un antecesor excepto 1 y tener un sucesor. Luego introduce los números enteros como los naturales, sus opuestos y 0, resolviendo problemas con la resta. Finalmente, define los números racionales como cocientes de enteros para resolver divisiones que dan decimales.
Este documento contiene definiciones y propiedades matemáticas sobre conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, plano numérico, distancia punto medio, representación gráfica de cónicas (circunferencia, parábola, elipse, hipérbola), ecuaciones analíticas de estas curvas y sus elementos (centro, radios, focos, directriz, asíntotas). Explica conceptos fundamentales de álgebra y geometría analítica necesarios para comprender curvas planas.
Este documento presenta una guía de trabajo sobre números reales dirigida a estudiantes de 11° grado. Incluye conceptos sobre números racionales como adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones, números decimales y estimaciones. También contiene cinco ejercicios prácticos sobre números racionales y enlaces a videos explicativos en un canal de YouTube.
Este documento presenta una guía para estudiantes de matemáticas del grado 11 sobre los números naturales, enteros, racionales y reales. Incluye definiciones de estos conjuntos numéricos, operaciones básicas, divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. El objetivo es analizar las relaciones y propiedades entre los diferentes conjuntos numéricos para aplicarlos a problemas de la vida cotidiana.
Este documento clasifica los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. También describe cómo convertir entre fracciones y decimales, la notación científica, intervalos numéricos y operaciones básicas con raíces.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales (enteros y fraccionarios), irracionales, y la forma en que se pueden expresar y aproximar. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones, mientras que los irracionales no, y deben aproximarse mediante decimales. También cubre conceptos como intervalos, el orden de los números reales, y las operaciones con números aproximados.
Este documento presenta el curso de Matemática Básica impartido por el profesor Ociel López Jara. Consta de tres unidades: conjuntos numéricos, razones y proporciones, y funciones lineales. La primera unidad cubre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. El objetivo del curso es que los estudiantes adquieran herramientas básicas de aritmética, álgebra y conjuntos.
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Define los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También explica subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjunto vacío, operaciones de conjuntos como unión e intersección, y cardinalidad de conjuntos finitos.
1) El documento presenta información sobre números reales e incluye definiciones de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
2) Se describen propiedades de operaciones como potencias, radicales, expresiones decimales y logaritmos.
3) Se explican conceptos como valor absoluto, intervalos y cómo aproximar números reales usando notación científica.
Este documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Detalla los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus definiciones, operaciones básicas y propiedades. También explica conceptos como paridad, divisores, múltiplos, números primos y transformaciones entre fracciones y decimales. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
Este documento presenta una introducción a los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que estos conjuntos se van ampliando a medida que se necesitan para resolver problemas matemáticos, y cada uno recibe un nombre según los números que contiene. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de los números racionales y los irracionales.
Este documento presenta una introducción a los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica las características de cada conjunto y cómo se relacionan entre sí, con los números reales siendo el conjunto más grande compuesto por números racionales e irracionales. También describe conceptos como regularidades numéricas y la representación de números en la recta numérica.
1) Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que comparten características comunes como admitir operaciones y relaciones. 2) Los conjuntos numéricos más comunes son los naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. 3) Cada conjunto numérico se construye sobre la base del anterior y añadiendo nuevas propiedades.
El documento clasifica y define los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica cómo representar números en la recta real usando intervalos, semirrectas y notación científica, y cómo calcular el valor absoluto de un número.
El documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo clasificar los números reales y cómo representarlos en la recta numérica, incluyendo fracciones, decimales y notación científica. También define intervalos en la recta real y el valor absoluto de un número.
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
Este documento introduce los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Describe cómo representar diferentes tipos de números reales en la recta numérica, incluyendo enteros, fracciones periódicas y números irracionales. También define intervalos comunes como (a, b) y [a, b].
Este documento presenta una introducción a los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica cómo representar estos conjuntos en una recta numérica y define sus propiedades básicas como operaciones y relaciones. El objetivo es reconocer diferentes tipos de conjuntos numéricos y aplicarlos para resolver problemas elementales como parte de una introducción al cálculo.
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Este documento presenta una introducción a los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales son los números {1, 2, 3, ...} y tienen propiedades como tener un antecesor excepto 1 y tener un sucesor. Luego introduce los números enteros como los naturales, sus opuestos y 0, resolviendo problemas con la resta. Finalmente, define los números racionales como cocientes de enteros para resolver divisiones que dan decimales.
Este documento contiene definiciones y propiedades matemáticas sobre conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, plano numérico, distancia punto medio, representación gráfica de cónicas (circunferencia, parábola, elipse, hipérbola), ecuaciones analíticas de estas curvas y sus elementos (centro, radios, focos, directriz, asíntotas). Explica conceptos fundamentales de álgebra y geometría analítica necesarios para comprender curvas planas.
Este documento presenta una guía de trabajo sobre números reales dirigida a estudiantes de 11° grado. Incluye conceptos sobre números racionales como adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones, números decimales y estimaciones. También contiene cinco ejercicios prácticos sobre números racionales y enlaces a videos explicativos en un canal de YouTube.
Este documento presenta una guía para estudiantes de matemáticas del grado 11 sobre los números naturales, enteros, racionales y reales. Incluye definiciones de estos conjuntos numéricos, operaciones básicas, divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. El objetivo es analizar las relaciones y propiedades entre los diferentes conjuntos numéricos para aplicarlos a problemas de la vida cotidiana.
Este documento clasifica los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. También describe cómo convertir entre fracciones y decimales, la notación científica, intervalos numéricos y operaciones básicas con raíces.
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Este documento presenta el curso de Matemática Básica impartido por el profesor Ociel López Jara. Consta de tres unidades: conjuntos numéricos, razones y proporciones, y funciones lineales. La primera unidad cubre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. El objetivo del curso es que los estudiantes adquieran herramientas básicas de aritmética, álgebra y conjuntos.
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Define los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También explica subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjunto vacío, operaciones de conjuntos como unión e intersección, y cardinalidad de conjuntos finitos.
1) El documento presenta información sobre números reales e incluye definiciones de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
2) Se describen propiedades de operaciones como potencias, radicales, expresiones decimales y logaritmos.
3) Se explican conceptos como valor absoluto, intervalos y cómo aproximar números reales usando notación científica.
Este documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Detalla los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus definiciones, operaciones básicas y propiedades. También explica conceptos como paridad, divisores, múltiplos, números primos y transformaciones entre fracciones y decimales. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
Este documento presenta una introducción a los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que estos conjuntos se van ampliando a medida que se necesitan para resolver problemas matemáticos, y cada uno recibe un nombre según los números que contiene. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de los números racionales y los irracionales.
Este documento presenta una introducción a los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica las características de cada conjunto y cómo se relacionan entre sí, con los números reales siendo el conjunto más grande compuesto por números racionales e irracionales. También describe conceptos como regularidades numéricas y la representación de números en la recta numérica.
1) Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que comparten características comunes como admitir operaciones y relaciones. 2) Los conjuntos numéricos más comunes son los naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. 3) Cada conjunto numérico se construye sobre la base del anterior y añadiendo nuevas propiedades.
El documento clasifica y define los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica cómo representar números en la recta real usando intervalos, semirrectas y notación científica, y cómo calcular el valor absoluto de un número.
El documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo clasificar los números reales y cómo representarlos en la recta numérica, incluyendo fracciones, decimales y notación científica. También define intervalos en la recta real y el valor absoluto de un número.
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
Este documento introduce los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Describe cómo representar diferentes tipos de números reales en la recta numérica, incluyendo enteros, fracciones periódicas y números irracionales. También define intervalos comunes como (a, b) y [a, b].
Este documento presenta los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica que los números reales (R) son el conjunto de todos los números racionales y irracionales. También describe cómo representar diferentes tipos de números en la recta real, incluyendo enteros, fracciones, decimales exactos y periódicos, y algunos irracionales. Finalmente, introduce conceptos como intervalos, potencias, raíces y propiedades de los radicales.
Este documento presenta los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica que los números reales (R) son el conjunto de todos los números racionales y irracionales. También describe cómo representar diferentes tipos de números en la recta real, incluyendo enteros, fracciones, decimales exactos y periódicos, y algunos irracionales. Finalmente, introduce conceptos como intervalos, potencias, raíces y propiedades de los radicales.
Este documento presenta los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica que los números reales (R) son el conjunto de todos los números racionales y irracionales. También describe cómo representar diferentes tipos de números en la recta real, incluyendo enteros, fracciones, decimales exactos y periódicos, y algunos irracionales. Finalmente, introduce conceptos como intervalos, potencias, raíces y propiedades de los radicales.
Este documento presenta los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica que los números reales (R) son el conjunto de todos los números racionales y irracionales. También describe cómo representar diferentes tipos de números en la recta real, incluyendo enteros, fracciones, decimales exactos y periódicos, y algunos irracionales. Finalmente, introduce conceptos como intervalos, potencias, raíces y propiedades de los radicales.
Se relaciona los elementos que conforman cada conjunto numerico desplegando y conociendo las caracteristicas de cada uno de ellos, para tener una idea mas clara de como clasificarlos segun su naturaleza. Ademas refuerza las tematicas vista en clase para no tener ninguna duda acerca de este tema.
Este documento resume los principales tipos de números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números reales (R) están formados por todos los números racionales e irracionales. También describe las propiedades de los intervalos, semirrectas y entornos de números reales, así como las operaciones con potencias, radicales y expresiones decimales de números racionales.
Este documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales exactos y periódicos, irracionales, y la conversión entre fracciones y decimales. También explica conceptos como intervalos, entornos, notación científica, órdenes de magnitud, potencias y raíces.
Este documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales exactos y periódicos, irracionales, y la conversión entre fracciones y decimales. También explica conceptos como intervalos, entornos, notación científica, órdenes de magnitud, potencias y raíces.
Este documento describe diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. También explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo expresar números usando notación científica y órdenes de magnitud.
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Este documento proporciona información sobre los números reales (R), incluyendo su definición, características y representación en una recta numérica. Explica que R está formado por la unión de los números racionales e irracionales, y que cada punto de la recta numérica corresponde a un número real específico. También describe cómo comparar y ordenar números reales.
1) El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales e irracionales. 2) Explica cómo los números reales llenan la recta numérica y cómo se representan en ella. 3) Define conceptos como intervalos, semirrectas, valor absoluto y logaritmos.
Este documento clasifica los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. También describe cómo convertir entre fracciones y decimales, la notación científica, intervalos numéricos y operaciones básicas con raíces.
Este documento clasifica los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, irracionales y racionales. También describe cómo convertir entre fracciones y decimales, la notación científica, intervalos numéricos y operaciones básicas con raíces.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
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1. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
1.1.1 – TIPOS DE NÚMEROS
• Los Números naturales (N) son: 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11,....
• Los Números enteros (Z) son: ..., -11, - 10, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,10, 11,....
• Los Números fraccionarios (a/b) donde a no es múltiplo de b
• Decimales exactos: a,bc
• Decimales periódicos puros: a,bcbcbc.....
• Decimales periódicos mixtos: a,bcccc....
• Los Números racionales (Q) : incluyen los enteros y los fraccionarios
• Los Números irracionales (I) : son aquellos que no son racionales: Decimales
no periódicos
1.1 – Clasificación de los números reales
,...7,2, 3
Π
2. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.1.2 – ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
1.1 – Clasificación de los números reales
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
3. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.2.1 – PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL
Se efectúa la división:
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
Natural2
4
8
⇒=
exactoDecimal25,2
4
9
⇒=
puroperiódicoDecimal3,1...3333,1
3
4
⇒≈=
mixtoperiódicoDecimal6ˆ1,1...16666,1
6
7
⇒≈=
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
4. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.2.1 – PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN
• Números decimales exactos
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
100
238
N =
N = 2,38 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero
Simplificar la fracción, si es posible
50
119
N =
Despejar N100N = 238
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
5. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
Números decimales periódicos puros
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
99
236
N =
N = 2,383838...
100N = 238,3838...
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número con el
mismo periodo
Restarlos
Simplificar la fracción, si es posible
99
236
N =
Despejar N
99N = 236
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
6. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
Números decimales periódicos mixtos
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
90
215
N =
N = 2,3888...
10N = 23,888...
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada un número periódico puro
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un número con
el mismo periodo.
Simplificar la fracción, si es posible
90
215
N =
Despejar N90N = 215
100N = 238,888... Restarlos
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
7. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.3.1 – EXPRESIÓN APROXIMADA DE UN NÚMERO. CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
1.3 – Números aproximados
Al expresar números decimales para mediciones concretas, se deben dar con
una cantidad adecuada de cifras significativas.
Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un número
aproximado. Sólo deben utilizarse aquellas cuya exactitud nos conste.
Para expresar una cantidad con un número determinado de cifras
significativas recurrimos al redondeo, si la primera cifra que despreciamos
es mayor o igual que 5 aumentamos en una unidad la última cifra
significativa y si es menor que cinco la dejamos con está.
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
8. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.3.2 – CONTROL DEL ERROR COMETIDO
1.3 – Números aproximados
Cuando damos una medida aproximada, estamos cometiendo un error.
El Error Absoluto es la diferencia entre el Valor Real y el Valor de medición
Llamamos cotas de los errores a cantidades mayores o iguales que los
errores con menor o igual número de cifras significativas.
Error Absoluto = |Valor Real – Valor Medición|
El Error Relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real
RealValor
absolutoError
relativoError =
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
9. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.4.1 – DEFINICIÓN
1.4 – Notación científica
Un número puesto en notación científica consta de:
• Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero (la de las
unidades).
• El resto de cifras significativas puestas como parte decimal.
• Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.
Si n es positivo, el número N es “grande”.
Si n es negativo, el número N es “pequeño”.
n
10x......bcd,aN =
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
10. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.4.2– OPERACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
1.4 – Notación científica
• Sumas y restas: Todos los sumandos deben tener la misma potencia de 10 para
poder sacarla factor común (si aumenta uno, disminuye el otro).
• Potencias: Se eleva por un lado el número y por otro la potencia de 10,
teniendo en cuenta las reglas de las potencias:
• Productos y cocientes: Se multiplican (dividen) los números, por un lado y las
potencias de 10 por otro, teniendo en cuenta las reglas de las potencias:
baba
1010.10 +
= baba
1010:10 −
=
( ) b.aba
1010 =
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
11. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.4.3– CALCULADORA PARA NOTACIÓN CIENTÍFICA
1.4 – Notación científica
Parte decimal
Parte entera
Exponente de
base 10
- Notación científica con 3 cifras significativas:
MODE + 8 + 3
- Quitar la notación científica
MODE + 9
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
12. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.4.4– ÓRDENES DE MAGNITUD
1.4 – Notación científica
Para designar órdenes de magnitud (grandes o pequeños),
existen algunos prefijos:
Giga Nano
Mega Micro
Kilo Mili
Hecto Centi
Deca Deci
9
10
6
10
3
10
2
10
1
10
9
10−
6
10−
3
10−
2
10−
1
10−
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
13. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos que no se
pueden poner como cociente de dos números enteros:
1.5 – Números no racionales
irracionales2
perfectocuadradounesnopsi,irracionalesp
ésima-npotenciaunaesnopsi,irracionalespn
irracionalesπ
esirracionalsonperiódicosnodecimalesnúmerosLos
En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitos
números irracionales.
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
14. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se le
llama conjunto de números reales y se designa por R
1.6 – Los números reales
Cada punto de la recta corresponde a un número racional o a un número
irracional. Por eso a la recta numérica la llamaremos recta real.
1.6.1 - DEFINICIÓN
1.6.2 – LA RECTA REAL
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
15. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.1.7 – Representación de números sobre la recta real
1.7.1 – NÚMEROS NATURALES O ENTEROS
1.7.2 – NÚMEROS DECIMALES EXACTOS
0 +1 +3+2 +4 +6–5 +5–4 –3 –2 –1–6
0 1 32 4 6–5 5–4 –3 –2 –1–6
2 2,5 2,6 2,82,7 2,9 32,1 2,2 2,3 2,4
2,692,65 2,66 2,682,67 2,72,61 2,62 2,63 2,642,6
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
16. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.1.7 – Representación de números sobre la recta real
1.7.3 – NÚMEROS FRACCIONARIOS
O U
1 u.
1 u.
1 u.
1 u.
1 u.
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5
Se divide cada unidad en tantas
partes como tenga el
denominador y se toman tantas
como tenga el numerador.
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4º ESO y 1º Bach.
17. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.1.7 – Representación de números sobre la recta real
1.7.4 – NÚMEROS IRRACIONALES CUADRÁTICOS
Se utiliza el teorema de
Pitágoras, donde la hipotenusa
es lo que queremos dibujar.
( ) 222
112 += 2
2
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
18. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.1.7 – Representación de números sobre la recta real
1.7.5 – NÚMEROS DECIMALES NO EXACTOS
0 1 32 4 6–5 5–4 –3 –2 –1–6
2,5 2,6 2,82,7 2,9 32,1 2,2 2,3 2,42
2,65 2,66 2,682,67 2,69 2,72,61 2,62 2,63 2,642,6
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
19. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.8.1 – INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS
1.8 – Intervalos y semirrectas
• Intervalo abierto: (a, b) = {x∈R / a < x < b}
a b
• Intervalo cerrado: [a, b] = {x∈R / a ≤ x ≤ b}
a b
Números comprendidos entre a y b
Números comprendidos entre a y b, incluidos a y
b
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
20. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.8.2 – INTERVALOS SEMIABIERTOS
1.8 – Intervalos y semirrectas
• [a, b) = {x∈R / a ≤ x < b}
a b
• (a, b] = {x∈R / a < x ≤ b}
a b
Números comprendidos entre a y b, incluido a
Números comprendidos entre a y b, incluido b
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
21. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.8.3 – SEMIRRECTAS
1.8 – Intervalos y semirrectas
• (∞, a) = {x∈R / x < a} Números menores que a
a
• (a, ∞) = {x∈R / a < x} Números mayores que a
a
• (∞, a] = {x∈R / x ≤ a} Números menores o iguales que a
a
• [a, ∞) = {x∈R / a ≤ x} Números mayores o iguales que a
a
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
22. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.8.4 – Entornos
1.8 – Entornos
• E(a,r) : Entorno de centro a y radio r = (a-r,a+r)
Matemáticas
1º Bach. CN
: Entorno por la izquierda de centro a y radio r = (a-r,a)
• E*(a,r) : Entorno reducido de centro a y radio r = (a-r,a+r) –{a}
)r,a(E−
•
: Entorno por la derecha de centro a y radio r = (a,a+r))r,a(E+
•
a-r a+r
aa-r a+r
aa-r
a a+r
23. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.9.1 – DEFINICIÓN: El valor absoluto de un número real, a, es el propio
número, a, si es positivo, o su opuesto, -a, si es negativo.
1.9 – Valor absoluto de un número real
Matemáticas
1º Bach.
<
≥
=
0asia-
0asia
a
1.9.2 – ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO: Se
iguala lo de dentro del valor absoluto a más menos lo de fuera.
{ }ba,bax
bax
bax
bax
bax
b|ax| +−∈⇒
−=
+=
⇒
−=−
=−
⇒=−
( )ba,bax
bax
bax
bax
bax
b|ax| +−∈⇒
−=
+=
⇒
−=−
=−
⇒<−
),ba[]ba,(x
bax
bax
bax
bax
b|ax| +∞+−−∞∈⇒
−=
+=
⇒
−=−
=−
⇒≥−
24. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
PROPIEDADES Y OPERACIONES CON POTENCIAS
1.10 – Potencias
1a0
=
aa1
=
nmnm
aa.a +
=
nmnm
aa:a −
=
( ) n.mnm
aa =
nnn
)b.a(b.a =
( )nnn
b:ab:a =
a
1
a 1
=−
n
n
a
1
a =−
n
nnn
a
b
a
b
b
a
=
=
−
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
25. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.11.1 – DEFINICIÓN
1.11 – Raíces
1.11.2 – PECULIARIDADES
impar.esnsiexistesóloa0aSi
n.seaquecualquieraexistea0aSi
n
n
⇒<
⇒≥
1.11.3 – FORMA EXPONENCIAL DE LAS RAÍCES
n
1
n
aa = n
m
n m
aa =
n
a bb = ⇔ = a
radical radicando
Índice
n
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
26. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas
4º E.S.O.
1.11.4 – POTENCIAS Y RAÍCES CON CALCULADORA
1.11 – Raíces
":"cuadradasRaíces
"x":Potencias y
"x":teclalaconRaíces y
""o"x"Tecla xy
613,4164078"""180"""180 ⇒=⇒
1919y64
7.101,8446744071,84467440"""64""x""2"2 ⇒⇒=⇒
211,8461943"")"""5":"""2"("""483"483483 5
2
5 2
⇒=⇒⇒
93,22710880"""5""x""350"350350 y
1
5
1
5
⇒=⇒=
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
27. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.12.1 – PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.1.12 – Propiedades y operaciones con raíces
( )
n.mm n
n pp
n
n
n
n
nnn
nnp p
aa
aa
b
a
b
a
abb.a
r)simplificapuede(Seaa
=
=
=
=
=
28. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.11.2 – OPERACIONES CON RAÍCES
1.12 – Propiedades y operaciones con raíces
Suma o diferencia de radicales: Tienen que ser los radicales
iguales. (Habrá que sacar términos de las raíces y simplificarlas)
Producto o cociente de radicales: Tienen que tener el mismo
índice. (Si no los tienen primero habrá que reducir a índice común)
Racionalizar : Quitar las raíces del denominador
• Si no hay sumas: Multiplicar y dividir por la raíz adecuada, para
que se vaya la raíz del denominador.
• Si hay sumas: Multiplicar y dividir por el conjugado.
Matemáticas
4º ESO y 1º Bach.
29. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.13.1 – DEFINICIÓN DE LOGARITMO
1.13 – Logaritmos
Si a, P > 0 y a distinto de 1, se llama logaritmo en base a de P,
al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.
Matemáticas
1º Bach.
PaxPlog x
a
=⇔=
1.13.2 – PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1aloga =
01loga =
QlogPlog)Q.P(log aaa +=
QlogPlog)Q/P(log aaa −=
Plog.n)P(log a
n
a =
alog
Plog
Plog
b
b
a =
30. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.13.3 – PRINCIPALES LOGARITMOS
1.13 – Logaritmos
Logaritmo decimal o en base 10 :
Matemáticas
1º Bach.
PlogPlog10 =
Logaritmo neperiano o en base e :
PlnPloge =