Universidad de Guayaquil, Facultad de Ingeniería Industrial Proyecto de Aula de Matemáticas, Teoria de Conjuntos

1. Proyecto de Aula de
Matemática
TEMA:
Teoria de lós Conjunto
INTEGRANTES
Saúl Coloma
Eddy Melgar
Gustavo Ortega
Adrian Mosquera
DOCENTE:
Ing. Johanna Galarza Alay
CARRERA:
Licenciatura en sistemas de la información

2. Introducción.
Este proyecto enfoca la teoría de los conjuntos de manera sencilla y
explicita, como también sus funciones y representación,
proporcionándonos una visión clara de los conjuntos
Teoría de los conjunto es de singular importancia en la ciencia
matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más
recientes, está presente aunque en forma informal, desde los
primeros años de formación del hombre. Desde el momento que el
ser humano tomó entre sus manos un puñado de piedras u observó
un grupo de animales, tomó conocimiento del "conjunto". Sin
embargo, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con
exactitud el significado de cada término para no dar lugar a
contradicciones o interpretaciones erróneas.

3. Lógica proposicional
Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le
pueda asignar un valor de verdad (1) o falsedad (0).
Dada una proposición p, se define la negación de p como la
proposición p' que es verdadera cuando p es falsa
y que es falsa cuando p es verdadera. Se lee "n o p".
Ejemplos:
p p'
1 0
0 1

4. Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son
verdaderas, y falsa en cualquier otro caso.
Se escribe p Ù q, y se lee "p y q".

 Ejemplo :
 p = ” El numero 4 es par”
 q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2 ″
 entonces…
 p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de
los números pares es 2″
 p = ” El numero mas grande es el 34”
 q = ”El triangulo tiene 3 lados″
 entonces…
 p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3
lados”
p q p  q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

5.  Disyunción: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos
una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe
p Ú q, y se lee "p o q".
Ejemplos :
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es
4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El numero 3 es par″
entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es
par”
p q p  q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

6.  Disyunción exclusiva: es aquella proposición que es verdadera cuando
una y sólo una de las dos p o q es verdadera, y falsa en cualquier otro caso.
Se escribe p Ú q, y se lee "p o q pero no ambas". Se usa muy poco.
 Ejemplos :
p q p  q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

7.  Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando
la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa.
Se escribe p Þ q, y se lee "si p entonces q".
Ejemplos :
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana
será jueves”
p q p  q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

8.  Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q
tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario. Se escribe p Û q,
y se lee "si y sólo si p entonces q".
Ejemplo :
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
 p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un
número primo”
p: “3 + 2 = 7”
q: “4 + 4 = 8”
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
p q p  q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

9.  Tautología: es una tautología si su valor de verdad es
siempre 1 independientemente de los valores
de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p Ú p'.

10.  Contradicción: es una contradicción si su valor de verdad es
siempre 0 independientemente de los valores
de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p Ù p'.

11.  Paradoja : Una paradoja es una proposición a la que no se le puede
asignar ningún valor de verdad; suelen estar relacionadas con
incorrecciones en el lenguaje lógico. Por ejemplo: p="la proposición p es
falsa".

12.  Admitimos como intuitivo el concepto de número natural; así, podemos enumerar
los números naturales en orden creciente:
 N = {1, 2, 3, 4,5,...}
 Cuando se quiere demostrar que una proposición relativa a números naturales es
cierta, se necesita el Principio de Inducción:
 "Sea S el conjunto de números naturales para los que la proposición p(n) es cierta;
supongamos que
m S
Y que
n S n+1 S
Entonces S = {m, m+1, m+2,...}“
Ejemplo:

 Ordena de menor a mayor los números naturales: 7, 15, 23, 5, 18.


 Ordena de mayor a menor los números naturales: 28, 2, 19, 14, 35.




13. Diagrama de Venn
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica,
normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las
relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o
círculo es un conjunto diferente.
La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí
muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los
conjuntos que representan.
Por ejemplo, cuando los círculos se superponen,
indican la existencia de subconjuntos con algunas
características comunes

14. Operaciones con conjuntos.
Unión
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los
elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno
y se denota como A ∪ B. Esto es:

15. Intersección:
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los
elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩
B . Esto es:
Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el
conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:

16. Complemento
El complemento del conjunto A con respecto al conjunto
universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no
están en A y se denota como 'A . Esto es:

17. Diferencia
La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto
de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se
denota como A− B . Esto es:

18. Diferencia Simétrica
La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto
formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se
denota por AóB y se define como:
AΔB = (A-B) U (B-A).

19. Conclusión
La conclusión es que un conjunto es la agrupación de elementos
considerados como objetos, ya que los objetos pueden ser cualquier cosa
como personas, números, frutas, letras, figuras, etc. y que cada uno de
esos objetos son miembros que forman un conjunto.

20. Gracias por su
atencion
Bibliografía: