El documento presenta dos ejemplos de aplicación de triángulos semejantes para calcular alturas. En el primer ejemplo, se usan las proporciones de las sombras de una persona y un asta para calcular la altura del asta. En el segundo ejemplo, se usa un espejo para medir la distancia a una casa y calcular su altura. Luego presenta el teorema de Pitágoras y ejemplos de su aplicación para encontrar lados desconocidos en triángulos rectángulos.

2. TERCER PARCIAL

3. Aplicación de triángulos semejantes
Ejemplo 1:
Gustavo salió a la plaza cívica del plantel donde estudia y sus compañeros
midieron al mismo tiempo su sombra y la del asta de la bandera, las
cuales fueron 96 cm 2.56 m respectivamente, como se muestra en la
figura, con esas medidas y la estatura de Gustavo, que es de 1.60 m,
pretenden calcular la altura del asta de la bandera.
h
1.60m
2.56 m 96 cm = 0.96 m
h = 2.56 m
1.60m 0.96 m
h = (2.56m) (1.60 m)
0.96 m
h= 4.27 m

4. Ejemplo 2:
Susana quiere calcular la altura de su casa utilizando un espejo, el proceso que utilizó es
el siguiente:
Susana está al pie de su casa y empieza a retirarse de ella, coloca el espejo en el piso
cuando se encuentra a una distancia de 4.5 m, después se aleja del espejo siempre
con la mirada fija en él, se detiene cuando ve por el espejo el punto mas alto de la
casa, hace una marca en el piso y mide la distancia del espejo a la marca, la cual fue
de 1 m , procede a medir la distancia del piso a sus ojos la cual es de 1.25 m y así
poder dibujar en su cuaderno los triángulos formados y resolver su problema.
1.25 m x
1 m 4.5 m
x = 4.5 m
1.25 m 1 m
X= (4.5 m)(1.25 m)
1 m
X= 5.75 m

5. EJERCICIOS

6. TEROREMA DE PITAGORAS
Antes de enunciar el teorema en necesario aclarar que éste teorema solo
se aplica a triángulos rectángulos, y, para entenderlo bien debes tener
identificados cada uno de sus lados.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que
forman al ángulo recto se les conoce como catetos.

7. TEOREMA: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los catetos.

8. Ejemplo 1:
Encontrar la hipotenusa del siguiente triángulo
10 x=?
15
Ejemplo 2:
Encontrar el valor de la incógnita en el siguiente triángulo
x 17.6
5.8
c= √a2 + b2
c= √ (10)2 + (15)2
c = √100 + 225
c = √325
c= 18.03
a= √c2 - b2
a= √ (17.6)2 - (5.8)2
a = √309.76 – 33.64
a = √276.12
a= 16.62

9. EJERCICIOS

10. APLICACIÓN
DEL TEOREMA DE PITAGORAS
EJEMPLO 1:
Calcular la altura de un anuncio, si la escalera para llegar a él mide 10 m y el pie de
ésta de encuentra apoyado a 3 m del muro donde está el anuncio.
b = √(10)2 – (3)2
b = √100– 9
b = √91
h 10 m b= 9.53
3 m

11. Ejemplo 2:
Un búho se encuentra en la parte más alta de un árbol que mide 8.5 m, éste
observa un ratón fuera de su madriguera a una distancia de 13.5 m del pie del
árbol, ¿Qué distancia tiene que recorrer el búho para cazar al ratón?
8.5 m x=?
13.5 m
c= √a2 + b2
c= √ (8.5)2 + (13.5)2
c = √72.25 + 182.25
c = √254.5
c= 15.95

12. EJERCICIOS
1) La altura de un árbol es 20.45 m y la sombra que proyecta es 13.6 m,
¿ qué distancia hay de la punta del árbol a la punta de la sombra?
2) Considera un triángulo equilátero de 10 cm de lado, encuentra su altura
y su área.
3) Calcula el área de un triángulo isósceles rectángulo, si la hipotenusa
mide 2√5.
4) Un cono tiene 10.3 cm de radio y 28.4 cm de altura ¿Cuál es la longitud
de su lado?
5) En un triángulo isósceles el lado desigual es la base y mide 8cm, y los
lados iguales miden 12 cm, ¿Cuánto mide la altura y cuál es su área?.
6) Por una puerta de 85 cm de ancho y 120 cm de largo, se necesita pasar
un espejo cuadrado de 2 m de lado. ¿Será posible pasar el espejo sin
quebrarlo?

13. EJERCICIOS
Calcula el valor del cateto que falta para que las longitudes sean los lados de
un triángulo rectángulo.
a) 37 y 25
b) 50 y 14
c) 35 y 24
d) 15 y 9
e) √20 y 4
f) √74 y 5
g) √73 y 3
h) √145 y 8

14. Encuentra el valor de la hipotenusa de los triángulos rectángulos cuyas
longitudes de los catetos son las siguientes:
a) 64 y 48
b) 1.2 y 3.5
c) 7.5 y 4
d) 24 y 10
e) 5 y 12
f) 7 y 24